第五十五课时--§1.3简单的逻辑联结词(2)

(2)命题“∀x∈
π
0,
2
【解析】(2)“∀x∈ 0,
,sin x<1”的否定是
π
2
“∃x∈ 0,
π
2
,sin x<1”的否定是“∃x∈ 0,
π
2
,sin x≥1”
.
,sin x≥1”.
答案
解析
题型三 根据命题的真假求参数的取值范围
【例 3】(1)若命题“∃x0∈R,02 +(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范
当 y= 2(sin 2x+cos 2x)=2sin 2
π
Ʊ4=2kπ-2,
3π

即 x=kπ- 8 ,k∈Z,故 q 为假命题.所以(�p)∧q
为假命题,故选
B.
点拨： “p∨q”“p∧q”“� p”情势命题真假的判断关键是对逻辑联结词
“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤:①明确其构成情势;②判断其中命题p,q的
.
π
π
【解析】(1)原命题等价于 tan x≤m 在 0, 4 上恒成立,即 y=tan x 在 0, 4
π
4
上的最大值小于或等于 m,又 y=tan x 在 0, 上的最大值为 1,
所以 m≥1,即 m 的最小值为 1.
(2)已知p:存在x∈R,mx2+1≤0,q:对任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q为假命题,则实数
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】p和q显然都是真命题,所以 p, q都是假命题,p∨q,p∧q都是真命题.
2.命题“∃x0≤0,使得02 ≥0”的否定是( A ).

第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词一、 内容及其解析本次课要学习的内容有简单的逻辑联结词的意义、三种复合命题的真假判断，其核心是使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

学生已经掌握简单命题的形式、真假性、条件与结论变换形成的四种命题及其逻辑关系与真假关系。

本次课的内容就是进一步探究复合命题的构成形式及其真假关系。

由于复合命题是数学中常见的命题，因此本次课的内容是数学中的重要内容。

学习的重点是了解“且”“或”“非”的意义，解决重点的关键是通过案例掌握使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

二、目标及其解析目标定位：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义；2.了解复合命题的三种构成形式，能用简洁、准确的语言表述这三种复合命题，并能判断其真假性。

目标解析：1.定位1就是指通过学生熟悉的案例，能认识到：“且”即同时、均有等特征，“或”即至少、合并等特征，“非”即否定等特征；2.定位2就是指能用“且、或、非”构造新命题，也能将某个命题根据“且、或、非”的意义分解为相应的简单命题，能根据简单命题的真假以及“且、或、非”的意义判断相应复合命题的真假。

三、问题诊断分析四、教学过程设计（一）课前检测 你如何理解集合{12}x x x ><-或？（二）新课学习问题一、逻辑联结词“且”有什么意义？设计意图：通过学生熟悉的案例了解“且”的意义，并会判断“且”命题的真假。

师生活动：1.阅读教材P14--P15相关内容，回答：（1）逻辑联结词“且”有什么意义？（2）用“且”构造的新命题怎么表示？（3）命题pɅq的真假与p、q的真假有何关系？2.【例1】将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：1．p：平行四边形的对角线互相平分q：平行四边形的对角线相等；2．p：菱形的对角线互相垂直q：菱形的对角线互相平分；3．p：35是15的倍数q：35是7的倍数；【变式练习】用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假：1．1既是素数，又是合数2．2和3都是素数问题二、逻辑联结词“或”有什么意义？设计意图：通过学生熟悉的案例了解“或”的意义，并会判断“或”命题的真假。

1.3简单的逻辑联结词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2. 会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∧，读作：“p 且q ”。

规定：当p ，q 两命题有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题； 当p ，q 两命题都是真命题时，p q ∧是真命题。

要点诠释：p q ∧的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。

若开关p ，q 的闭合与断开分别对应命题p ，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p ∧q 的真与假。

（2）与集合中的交集类比 交集{|}AB x x A x B =∈∈且中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。

要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：“p 或q ”。

规定：当p ，q 两命题有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p ，q 两命题都是假命题时，p q ∨是假命题。

要点诠释：p q ∨的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。

若开关p ，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p ∨q 的真与假。

（2）与集合中的并集类比 并集{|}AB x x A x B =∈∈或中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。

（3）“或”有三层含义，以“p 或q ”为例： ①p 成立且q 不成立； ②p 不成立但q 成立； ③p 成立且q 也成立。

要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p 全盘否定得到一个新命题，记作：p ⌝，读作：“非p 或p 的否定”。

解：(1)因为 p∧q 为真，所以 p 和 q 均为真， 所以 a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)． (2)由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假． 若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)． (3)因为¬p 为真命题，所以 p 为假命题，故 Δ＝a2－16<0，即－4<a<4. 即实数 a 的取值范围是(－4，4)．
(C)
A．∀n∈N，n2＞2n
C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
【解析】因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命 题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选 C.
典例剖析
(2)下列命题中的假命题为( A．∀x∈R，ex>0
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( B )
A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
2.命题 p：∀x∈N，x2>x3 的否定是( C )
A．∃x0∈N，x02>x30 B．∀x∈N，x2≤x3 C．∃x0∈N，x20≤x30 D．∀x∈N，x2<x3
【解析】在命题 p 中，当 x<0 时，x＋1x<0，所以命题 p 为假命题， 所以¬p 为真命题；在命题 q 中，sin x＋cos x＝ 2sinx＋4π，当 x＝π4 时，sin x＋cos x＝ 2，所以 q 为真命题，故选 A. 【答案】A
(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤： ①先判断简单命题 p，q 的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结 词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q 假⇔p，q 均假 ⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q 假⇔p， q 至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p 真⇔p 假；¬p 假⇔p 真．