2014年保险事务专业保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念
练 习 题
1．已知2atatb，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,iii。
(2)假设1001.1nAn，试确定 135,,iii 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i，第2年的利率为28%i，第3年的利率为 36%i，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m＞1，按从大到小的次序排列 222xxvbqep与δ。
7．如果0.01tt，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度6tt积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X中的投资以利息强度0.010.1tt(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21
保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学 周，每周 课时第一章：利息理论基础本章课时：学习的目的和要求要求了解利息的各种度量掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率利息的定义实际利率单利和复利实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章 年金 本章课时：一、学习的目的和要求要求了解年金的定义、类别掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值 第四节：永续年金 第五节：连续年金第三章 生命表基础本章课时： 一、学习的目的与要求理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法主要内容第一节 生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节 生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章 人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算理解趸缴纯保费的现实意义主要内容第一节 死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章 年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求理解生存年金的概念掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。二、主要内容生存年金的概念生存年金的概念生存年金精算现值的概念连续给付型生存年金一、连续给付型生存年金的精算现值二、生存年金精算现值与寿险精算现值的关系三、年金的精算累积值离散型生存年金期初付生存年金及其精算现值期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系期末付生存年金的精算现值离散型生存年金的精算累积值第四节 每年给付数次的生存年金第六章 期缴纯保费和营业保费本章课时：一、学习目的与要求1、理解均衡净保费的意义2、掌握均衡净保费的计算原理及常见险种均衡净保费的计算了解营业保费的构成掌握毛保费的确定原理和计算方法二、主要内容全连续型寿险的纯保费精算等价原理与年缴纯保费的计算各种寿险的年缴纯保费全离散型寿险的纯保费用精算等价原理确定年缴纯保费各种寿险的年缴纯保费半连续型寿险的纯保费每年缴纳数次的纯保费第四节 营业保费 一、厘定营业保费的基本原则 二、费用的分类 三、保单费用与保单费第七章 准备金本章课时：一、学习目的与要求1、理解责任准备金的概念和重要性2、掌握净均衡责任准备金的确定原理3、理解修正责任准备金的概念及意义4、理解净均衡责任准备金和修正责任准备金之间的关系5、了解财险中常用的IBNR准备金的估计方法二、主要内容全连续型寿险责任准备金准备金的未来法公式其他类型的公式全离散型寿险的责任准备金准备金的未来法公式其他类型的公式第三节 半连续型寿险的责任准备金第四节 责任准备金的递推公式第五节 修正准备金方法第六节 IBNR准备金的估计方法 一、已发生未报告准备金
精算数学第二章习题
1. 30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t的保额为bt，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0，Z表示给付现值随机变量，求使得Var(Z)最小的b1的值。
2. 已知：lx=100－x，0≤x≤100，i=0.06，则求 的值。
3.
4. 小张为现年60岁的母亲购买了一份终身寿险保单，保单利益为：若被保险人在保险期第一年内死亡，则在年末给付保险金7000元；若在第二年内死亡，则在年末给付保险金7100元，即在以后，死亡时间每推迟一年，保险金额增加100元。已知i=2%，
M60=184.857509，D60=274.336777，R60=3538.387666。求这种寿险的保费。
5. 现年30岁的王先生购买了保额为1的20年期的连续型定期寿险，已知生存函数为：s(x)=1－x/100(0≤x≤100)，设年利率为i=0.10。求此保险给付数额在签单时的现值Z的方差Var(Z)。
30:10A110:10:100.240.350.5xxxxAAAA已知：，，。则（）。6.
7. 有一份按年递增的期初付终生生存年金，第一年金额为100元，第二年为200元，以后每过一年给付金额增加100元，i=0.06，其生存模型为：
求该年金的精算现值。
8. 对于连续型终身生存年金，已知lx=100000(100－x)，0≤x≤100，i=6%，则
k 1 2 3 4
ka 1.00 1.93 2.80 3.62
k-1qx 0.33 0.24 0.16 0.11
()xa：4根据以下条件计算。x 90 91 92 93
lx 100 72 39 0
35a（ ）。
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1.确定10000元在第3年年末的积累值：
(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%
(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%
2 .已知第1年的实际利率为10%第2年的实际贴现率为8%第3年的每 季度计息的年名义利率为6%第4年的每半年计息的年名义贴现率为 5%求一 常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3. 基金A以每月计息一次的年名义利率12澈累，基金B以利息强度「二丄
6
积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下 一时刻。
4. 基金X中的投资以利息强度:.^0.01t 0.1(0
5. 某银行推出2年期存单，年利率为9%存款者若提前支取则面临两种可 供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为 7%损失3个月的利息。某存款 人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？
第二章：年金
练习题
1.证明 v -v 二i am -an。
V2.某人购买一处住宅，价值 16万元，首期付款额为 A，余下的部分自下月起每月月初
付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为 8.7%。计算购房首期付款额 A。
V 3.已知 a7 =5.153 , a和=7.036, a伺=9.180,计算 i。
V4.某人从50岁时起，每年年初在银行存入 5000元，共存10年，自60岁起，每年年
初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取 10年。年利率为10%计算其每年生活费用。
V5.年金A的给付情况是：1〜10年，每年年末给付 1000元；11〜20年，每年年末给付 2000元；21〜30年，每年年末给付 1000元。年金B在1〜10年，每年给付额为 K元；11〜
1
20年给付额为0； 21〜30年，每年年末给付 K元，若A与B的现值相等，已知 v10 ，计
2 算K。
V6.化简a诃1 v10 v20 ，并解释该式意义。
