沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数 课件

第一篇：26.1二次函数教案

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

[创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？

s = a

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

y = (4+x)(3+x)−4×3 = x+7x

2

22请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．

二次函数的概念：形如ax+bx+c = 0(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．

2[实践与探索]

例题：

补充例题：

1． m取哪些值时，函数

是以x为自变量的二次函数？

分析 若函数．

解 若函数

解得

因此，当，且

，且时，函数 ．

．

是二次函数，须满足的条件是：

是二次函数，则

是二次函数．

的函数只有在

的条件下才是二次函数．

回顾与反思 形如

探索

若函数值？

是以x为自变量的一次函数，则m取哪些

2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

解 （1）由题意，得

，其中S是a的二次函数；

22

2

（2）由题意，得

（3）由题意，得

其中y是x的一次函数； ，其中y是x的二次函数；

（x≥0且是正整数），

（4）由题意，得 数．

，其中S是x的二次函

3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

26.3 二次函数2yaxbxc的图像（1）

一、填空题：

1．二次函数4)2(22xy的图像的开口 ，对称轴是直线 ，顶

点坐标是 ．

2．已知抛物线3)1(52xy，则这条抛物线的顶点坐标是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点是抛物线的最 点．

3．将二次函数2)1(22xy的图像向上平移5个单位，得到的函数解析式是

.

4．抛物线2)5(212xy可以通过将抛物线221xy向 平移

个单位，再向 平移 个单位得到．

5．二次函数522xy的图像的对称轴是 ，当它的图像向右平移3个单位时，此时函数的解析式是 。

6．如果抛物线和抛物线23yx的形状相同，当它的顶点是（１，－2）时，它的函数解析式是 。

二、选择题：

7. 若抛物线y＝a(x＋m)2＋k的顶点在第二象限，则点(m，k)在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 把二次函数y＝3x2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是( )

A. y＝3(x－2)2＋1 B. y＝3(x＋2)2－1

C. y＝3(x－2)2－1 D. y＝3(x＋2)2＋1

三、简答题：

9. 指出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．

(1)y＝34(x－2)2＋3 (2)y＝－2(x＋1)2＋3

(3)y＝5－(x－1)2 (4)y＝2(x＋1)2－2

10. 已知函数y＝(m－3)xm2－7－3是二次函数．

(1)求m的值；

(2)先求该函数的解析式，并指出该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

二次函数的图像与性质

教学目标

1．会画二次函数2()yaxh的图象；

2．掌握二次函数2()yaxh的性质，并要会灵活应用；

重点、难点

1．会画二次函数2()yaxh的图象；

2．掌握二次函数2()yaxh的性质，并要会灵活应用；

考点及考试要求

掌握抛物线2()yaxh图像的基本性质（开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、增减性和对称性）

教学内容

一【课堂导入】

1、二次函数的图像是什么形状？

2、二次函数22yx、213yx、251yx、210yx的性质分别是什么？

3、2(0)yaxa与2(0)yaxca二者之间的图像有什么关系？平移规律是什么？

4、二次函数221yx ∵a=___2______∴函数有最___小______值。

二【知识精讲】

知识点1：二次函数2()yaxh的图像

画出二次函数y＝12 x2,y＝12 (x＋2)2，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．

先列表：

x … -4 －3 -2 -1 0 1 2 3 4

y＝12 x2 … 8 9/2 2 1/2 0 1/2 2 9/2 8

y＝12 (x＋2)2 … 9/2 1/2 0 1/2 2 9/2 8 25/2 18

y＝12 (x-2)2 18 25/2 8 9/2 2 1/2 0 1/2 2

描点并画图．

-10 -8 -6 -4 -2 -5 -4 -3 -2 -1 10

5 4 3 2 1 8

6

4

2 y

O x

观察图象，

二次函数y＝12 (x＋1)2的图像是___________________ ； 抛物线

②抛物线y＝12 (x＋1)2 与抛物线y＝12 x2的形状大小____________ ；相同

③ 把抛物线y＝12 x2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝12 (x＋1)2 ；

26.3 二次函数2yaxbxc的图像（1）

一、填空题：

1．二次函数4)2(22xy的图像的开口 ，对称轴是直线 ，顶

点坐标是 ．

2．已知抛物线3)1(52xy，则这条抛物线的顶点坐标是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点是抛物线的最 点．

3．将二次函数2)1(22xy的图像向上平移5个单位，得到的函数解析式是 .

4．抛物线2)5(212xy可以通过将抛物线221xy向 平移

个单位，再向

平移

个单位得到．

5．二次函数522xy的图像的对称轴是 ，当它的图像向右平移3个单位时，此时函数的解析式是 。

6．如果抛物线和抛物线23yx的形状相同，当它的顶点是（１，－2）时，它的函数解析式是 。

二、选择题：

7. 若抛物线y＝a(x＋m)2＋k的顶点在第二象限，则点(m，k)在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 把二次函数y＝3x2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是( )

A. y＝3(x－2)2＋1 B. y＝3(x＋2)2－1

C. y＝3(x－2)2－1 D. y＝3(x＋2)2＋1

三、简答题：

9. 指出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．

(1)y＝34(x－2)2＋3 (2)y＝－2(x＋1)2＋3

(3)y＝5－(x－1)2 (4)y＝2(x＋1)2－2

10. 已知函数y＝(m－3)xm2－7－3是二次函数．

(1)求m的值；

(2)先求该函数的解析式，并指出该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．