2015-2016学年高中数学 2.2第3课时 独立重复试验与二项分布课件 新人教B版选修2-3

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新课标 ·数学 选修2-3
教
学
易
教
错
法 分
●重点、难点
易 误
析
辨
教
重点：n 次独立重复试验和二项分布的概念．
析
学
当
方
难点：二项分布的应用．
堂
案
双
设 计
教学时引导学生从 n 次重复掷硬币的试验中，不断观察、
基 达
标
课 前
分析、总结出 n 次独立重复试验，掌握独立重复试验必须具
课 堂
互 创新、提高．
动 探 究
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●教学流程
教
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
自
课
主 导
有哪些条件，进一步以 n 次独立重复试验为背景引入二项分
时 作

0
1…
k
…
p
Cn0 p0qn Cn1 p1qn1 … Cnk pkqnk
…
此时我们称随机变量X服从二项散布，记作:
n
Cnn pnq0
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中
取 n个球，记下红球的个数 .
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的散布列； (2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中 1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．
回顾反思 总结提炼
知识总结： 1、n次独立重复实验； 2、独立重复实验的概率公式及结构特点； 3、二项散布
1．(2009·上海高考)若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)
考点突破
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下 岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、 参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%， 参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是 相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． (1)任选1名下岗人，求该人参加过培训的概率； (2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的 散布列．
解2：（间接法） P(x 1) 1 P(x 0) 1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9 ， 所以臭皮匠胜出的可能性较大
1.判断一个随机变量是否服从二项散布，关键有二：其一 是独立性，即一次实验中，事件产生与不产生二者必居 其一；其二是重复性，即实验是独立重复地进行了n次．
2．在n次独立重复实验中，事件A恰好产生k次的概率为P(X ＝k)＝ pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.在利用该公式时一 定要审清公式中的n，k各是多少．

独立重复试验Байду номын сангаас二项分布
教学内容解析
本节内容是高中数学人民教育出版社B版《选修 2-3》中的2.2.3节独立重复试验与二项分布.在自然现 象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从 二项分布，它的实际应用广泛，理论上也非常重要.本 节课是从生活实际入手，了解独立重复试验，推导概 率公式，掌握二项分布，实现建立数学模型，认知数 学理论，进而应用于实际.本节课的重点是独立重复试 验，以及对伯努利概型和有关二项分布问题的理解.
教学目标设置
（1）理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断 一个具体问题是否服从二项分布.
（2）通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事 例中归纳出数学概念，学生充分体会知识的发现过程， 并体会由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法.
学情分析
通过前面的学习，高二学生已经掌握了如下概 率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件 概率、离散型随机变量的分布列、条件概率、相互 独立事件概率的求法等有关内容.高中学生虽然具有 一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模 型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的启发 引导，在启发引导下学生能够概括n次独立重复试验 的特点，能够总结出n次独立重复试验中事件A发生k 次的概率公式.难点是二项分布模型的构建.
教学流程 重独复立掷重骰X复子试试验验
事件A发生的次数 一次试验中事件A不发生的概率
Pn (k) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2, , n)
X k
试验次数 一次试验中事件A发生的概率
二项分布：X B(n, p)

ξ
0
1
2
3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
二项散布的应用
甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和 34，假设两人每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
采用有放回的取球，每次取得红球的概率都
相等，均为35，取得红球次数 X 可能取的值为 0,1,2,3,4.
由以上分析，知随机变量 X 服从二项分布，
4分
P(X＝k)＝Ck435k·1－354－k(k＝0,1,2,3,4).
6分
数学 选修2-3
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[问题2] 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
[提示 2] 共有 3 种情况：A1 A2 A3 ，A1 A2 A3 ，A1 A2 A3. [问题3] 它们的概率分别是多少？ [提示3] 概率都是0.61×(1－0.6)2.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)3 局比赛相当于进行 3 次独立重复试验，因为顺序一定， 所以在前 3 局比赛中，直至第 3 局甲才胜 1 局的概率为：
P＝1－123－1121＝18. (3)4 局比赛相当于进行 4 次独立重复试验，但甲在第 4 局 比赛一定取胜，而前 3 局为 2 胜 1 负，故甲打完 4 局取胜的概 率为： P＝C23122×1－121×12＝136.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布