人教版-高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布.ppt

1
3
设申请 A 片区房源记为 A,则 P(A)= ,
x
故恰有 2 人申请 A 片区的概率为
1 2
2 2
2
P(2)=4 ·
·
3
3
=
8
.
27
第十二页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
则 X 服从二项分布 B(3,p).
第十四页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 2 某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医,方便
管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家
·
3
3
=
1
3
,则
4-k
2
4k · (k=0,1,2,3,4),
81
故 X 的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
16
81
32
81
24
81
8
81
1
81
第十六页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率为 0.05.

摸球游戏
口袋中装有两个红球，一个黄球，每 次摸一个，取后放回，摸5次，至少摸到 4次红球算你赢，否则算我赢。
问：你愿意参加这样的游戏吗（游戏对 双方是否公平）？
老师赢
你赢
摸出红球 0 1 2 3 4 5 次数
事件表示
概率计算
恰为4次的情况： 用Ai表示第i次取到红球的事件
A1 A2 A3 A4 A5
（1）前面4辆车恰有2辆左转 行驶的概率； （2）该车在第一次绿灯亮起 的1分钟内能通过该十字路口 的概率；（汽车驶出停车线就 算通过路口） （3）求该车在十字路口等候 的时间的分布列。
小结
概率
摸球
二项分布
概念
独立重复试验 （核心）
应用
知识•方法•思想
例题1：
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛： 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由 前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局 的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中 一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参 赛者胜负的概率均为1/2，且各局胜负相互独立. 求： （Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数X的分布列.
例题3：
如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下 落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右 两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球 方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B， c．则分别设为l，2，3等奖．
（1）已知获得l，2，3等奖的折扣 率分别为50％．70％．90％．记随 机变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣 率．求随变量X的分布列； （2）若有3人次(投入1球为1人次) 参加促销活动．记随机变量Y为获 得1等奖或2等奖的人次。求 P(Y=2)．
尝试： 写出游戏中摸出红球次数X的分布列

典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:方法一:事件“至少有 2 次中靶”包括事件“恰好有 2 次中靶”,
事件“恰好有 3 次中靶”,事件“恰好有 4 次中靶”,事件“恰好有 5 次中
靶”,且这些事件是彼此互斥的.
因为他每次射击中靶的概率均相等,并且相互之间没有影响,所
以每次射击又是相互独立事件,因而他射击 5 次是进行了 5 次独立重
min”为事件 B,“这名学生在上学路上遇到 k 次红灯”为事件
Bk(k=0,1,2,3,4).
由题意得 P(B0)= C40
2 3
4
=
16 81
,
������(������1)
=
C41
11 3
2 3
3
=
32 81
,
������(������2)
=
C42
12 3
2 3
2
= 2841.
因为事件 B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红
⑤3人中恰好有2人被治愈,且甲被治愈的概率是0.92×0.1.
其中正确结论的序号是
.(把正确结论的序号
都填上)
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
解析:①中事件为 3 次独立重复试验恰有 3 次发生的概率,其概 率为 0.93,故①正确;由独立重复试验中,事件 A 发生的概率相同,故② 正确;③中恰有 2 人被治愈的概率为 P(X=2)= C32������2(1 − ������) = 3 × 0.92 × 0.1, 故③错误;④中恰好有 2 人未被治愈相当于恰好 1 人被治
题型一
题型二
题型三

2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次 数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在 n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P(X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称 p为成功概率。
例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为，乙每1次击中目标的概率为，求： 2
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
例4一批玉米种子，其发芽率是0.8.
（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概
率大于？ 98%
（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）lgபைடு நூலகம்2 0.3010
例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多
少？停几次概率最大？
例6将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指
1点的面向上）多少次的概率最大？
人投篮3次，求： （1）二人进球数相同的概率； （2）甲比乙进球多的概率。
基本概念
3、二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立 重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
…
k
…
n
p
Cn0 p0qn
C
1 n
p1q n1
…
Cnk pk qnk

要点导学
要点一 独立重复试验的概率求法
运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题 中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验 之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发 生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都 相等，然后用相关公式求概率．
某气象站天气预报的准确率为80%，计算： (结果保留到小数点后面第2位)
④中恰好有2人未被治愈相当于恰好1人被治愈，故概率 为C13×0.9×0.12＝3×0.9×0.12，从而④正确．⑤中恰有2人被 治愈且甲被治愈，可分为甲、乙被治愈，丙未被治愈或甲、 丙被治愈，乙未被治愈，其概率为0.9×0.9×0.1＋ 0.9×0.1×0.9＝2×0.92×0.1，从而⑤错误．
1 243
要点三 独立重复试验与二项分布的综合应用
对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性 质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重 复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是 AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相 加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事 件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求 解．
从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗， 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率 都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．
【思路启迪】 求随机变量的分布列，首先应根据题目 中的条件确定离散型随机变量的取值，然后再计算离散型随 机变量取各个值的概率．
【解】 由题意ξ～B3，25，则 P(ξ＝k)＝C3k25k353－k ∴P(ξ＝0)＝C03250353＝12275； P(ξ＝1)＝C13251352＝15245； P(ξ＝2)＝C23252351＝13265； P(ξ＝3)＝C33253＝1825.

4 96 A．C4 B．0.84 1000.8 ×0.2
)
栏 目 链 接
C．0.84×0.2 96 D．0.24×0.296
解析：由题意可知中靶的概率为 0.8，故打 100 发子
4 96 弹有 4 发中靶的概率为 C4 1000.8 ×0.2 .故选 A.
答案：A
自 测 自 评
3．在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 65 A 至少发生 1 次的概率是 ，则事件 A 在一次试验中发生的 81 概率是( A ) 1 2 5 2 A. B. C. D. 3 5 6 3
33 32 216 3 P＝C5× ×1－ ＝ . 5
栏 目 链 接
5
625
(3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而 其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击
1 中目标看成一个整体可得共有 C3 种情况．
故所求概率为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
32 1 33 · 1－ ＝ P＝C3·
5
5
324 . 3 125
栏 目 链 接
点评：解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中 的事件 A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的
k n－k 条件，若是，利用公式 P(ξ＝k)＝Ck p (1 － p ) 计算便可． n
变 式 迁 移 1．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设 每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中 任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰
各次之间 重复地 ________地进行的一种试验，也叫贝努里试验． 相互独立
特点：每一次试验的结果只有
______________________________，且任何一次试验中发

共同特点是: 多次重复地独立做同一个试 验.
1、独立重复试验的概念
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结 果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点
1).每次试验是在相同的条件下重复进行的; 2).各次试验中的结果是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的.
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1、独立重复试验的概念
引例分析下面的试验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷 5 次; ⑵某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射 击 10 次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有 5 个球（3 个红球和 2 个黑 球），有放回地依次从中抽取 5 个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产 这种零件 4 件.
符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型
雅各布•伯努利
1654年12月27日，雅各布•伯努利生于 巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17 岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指 “自由艺术”，包括算术、几何学、天 文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术 共7大门类。雅各布对数学最重大的贡 献是在概率论方面的研究。他从1685年 起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的 论文，后来写成巨著《猜度术》。
例2.已知随机变量 ~ B(4, 1)，则P( 2) （ D ）．
3
（A）19 (B) 62 (C) 1 (D) 8
81
81
9
9
3、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发说生说的与次两数点是分X布，且 在每次试验中事件A发生的概率是p，那的么区事别件和A联恰系好发生 k次的概率是为

X∈{0，1，2，…，n}
2、假设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中， 事件A发生的次数X的分布列用哪种方式表示较好？如何表示？
3、上述概率与二项式定理有什么联系？ 表达式与二项展开式的通项一致
形成结论
思考：二项分布与两点分布有什么内在联系？ 两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果.
7、假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7， 则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
形成结论
设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验 中，事件A恰好发生k次的概率如何计算？
k＝0，1，2，…，n.
问题探究
1、在n次独立重复试验中，每次试验的结果是一个随机变量，如果在每 次试验中事件A发生称为“成功”，则在n次独立重复试验中“成功”的 次数X又是一个随机变量，那么随机变量X的值域是什么？
典例讲评
例1 某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，若这名射手射击10 次，求 （1）恰有8次击中目标的概率； 0.3 （2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）. 0.68
例2 某车间有5台机床，在1小时内每台机床需要工人照管的概 率都是0.25，求在1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的 概率.（结果保留两个有效数字） 0.37
第二章 随机变量及其分布 §2.2.3独立重复试验与二项分布
高中数学选修2-3·同步课件
问题探究
1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i＝1,2,…， 100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”,那么事件A1,A2,…,A100两两 之间是否相互独立？
相互独立
2、在同等条件下，某射手连续射击20次，记Ai(i＝1,2,…,20)表 示“第i次射击不小于8环”,那么事件A1,A2,…,A20两两之间是否 相互独立？

⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
P(x

k)

C C k nk M NM
C
n N
(k

0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
例3某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，
求击中目标的次数X的概率分布。
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称 p为成功概率。
注:
Pn (k ) cnk pkqnk 是( p q)n 展开式中的第 k 1 项.
运用n次独立重复试验模型解题
例1假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一
样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）
变式引申
某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及 格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格 的概率。
例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为 1 ，乙每次击中目标的概率为 2 ，求：
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作

(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．
(√ )
(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( √ )
(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．
( ×)
2．已知 X～B 6，13，则 P(X＝4)＝________． 答案：22403
3．连续掷一枚硬币 5 次， 恰好有 3 次出现正面向上的概率是 ________． 答案：156
[活学活用]

1．已知 X～B10，

13，则 P(X＝2)＝________．
解析：P(X＝2)＝C120132238＝16 258601．
答案：16
280 561
2．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班 3 名同 学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨 打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列． 解：由题意可知：X～B3，34， 所以 P(X＝k)＝Ck334k·143－k，k＝0,1,2,3． 即 P(X＝0)＝C03×340×143＝614； P(X＝1)＝C31×34×142＝694；
P(X＝2)＝C32×342×14＝2674； P(X＝3)＝C33×343＝2674． 分布列为
X
0
1
2
3
P
1
9
27
64 64 64
27 64
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十三)” (单击进入电子文档)
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””