【课件】高中数学课件《独立重复实验与二项分布》PPT
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独立重复试验与二项分布 课件
k_=__0_,1_,_2_,·_··_，__n________．
此时称随机变量X服从_二__项__分__布_，记作__X_～__B_(_n_，__p_) ，并 称p为__成__功____概率．
例如：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4 次恰好击中3次的概率是
_P_(_X_＝__3__)＝__C__340_._9_3_(1_－___0_.9_)_4_－_3＝__0_._2_9_1_6_.____________________
所求概率为 P＝C35×353×1－352＝261265.
(3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而 其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击 中目标看成一个整体可得共有 C13种情况．
故所求概率为 P＝C13·353·1－352＝3312245.
二项分布
将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正 面的概率．
点评：独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验结
果的概率不受其他次结果的概率的影响，每次试验有两个可
能结果：成功和失败，n次试验中A恰好发生了k次的概率为
C
k n
pk(1－p)n－k，这k次是n次中的任意k次．若是指定的k次，则概 率为pk(1－p)n－k.
解析：(1)该射手射击了 5 次，其中只在第一、三、五次 击中目标，是在确定的情况下击中目标 3 次，也就是在第二、 四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的
结果互不影响，故所求概率为 P＝35×1－35×35×1－35×35＝ 108 3125.
(2)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次击中目标．根据排 列组合知识，5 次当中选 3 次，共有 C35种情况，因为各次射 击的结果互不影响，所以符合 n 次独立重复试验概率模型．故
此时称随机变量X服从_二__项__分__布_，记作__X_～__B_(_n_，__p_) ，并 称p为__成__功____概率．
例如：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4 次恰好击中3次的概率是
_P_(_X_＝__3__)＝__C__340_._9_3_(1_－___0_.9_)_4_－_3＝__0_._2_9_1_6_.____________________
所求概率为 P＝C35×353×1－352＝261265.
(3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而 其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击 中目标看成一个整体可得共有 C13种情况．
故所求概率为 P＝C13·353·1－352＝3312245.
二项分布
将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正 面的概率．
点评：独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验结
果的概率不受其他次结果的概率的影响，每次试验有两个可
能结果：成功和失败，n次试验中A恰好发生了k次的概率为
C
k n
pk(1－p)n－k，这k次是n次中的任意k次．若是指定的k次，则概 率为pk(1－p)n－k.
解析：(1)该射手射击了 5 次，其中只在第一、三、五次 击中目标，是在确定的情况下击中目标 3 次，也就是在第二、 四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的
结果互不影响，故所求概率为 P＝35×1－35×35×1－35×35＝ 108 3125.
(2)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次击中目标．根据排 列组合知识，5 次当中选 3 次，共有 C35种情况，因为各次射 击的结果互不影响，所以符合 n 次独立重复试验概率模型．故
独立重复试验与二项分布课件(人教A选修2-3)(
独立重复试验与二项分布课件
contents
目录
• 独立重复试验 • 二项分布 • 二项分布的应用 • 独立重复试验与二项分布的关系 • 实例分析 • 总结与思考
01
独立重复试验
定义与特点
独立重复试验是指在相同的条件下，独立地重复进行n次试验 ，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），并且每次试 验中成功的概率为p，失败的概率为q=1-p。
概率密度函数
二项分布的概率密度函数可以用 于描述在n次独立重复试验中成功 的次数，从而帮助我们理解随机 事件的分布情况。
决策制定
决策依据
在风险决策中，二项分布可以用于评 估不同决策的风险和收益，帮助我们 做出最优决策。
风险评估
通过二项分布，我们可以评估不同决 策的风险，从而选择风险较小的方案 。
数据分析与预测
二项分布的期望是np，方差是np(1-p)。
二项分布的期望是np，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率；方差是np(1-p)，表示实际观测值与期望值之间的偏离 程度。
03
二项分布的应用
概率计算
概率计算
二项分布可以用于计算在独立重 复试验中成功的概率。例如，在 抛硬币试验中，可以计算连续出 现三次正面的概率。
二项分布的性质
二项分布具有可加性、独立性、对称性和均匀性等性质。
二项分布具有可加性，即如果将两个独立的二项分布相加，结果仍然服从二项分 布；独立性，即各次试验是独立的；对称性，即成功的次数和失败的次数是对称 的；均匀性，即随着试验次数的增加，成功次数和失败次数的概率趋于相等。
二项分布的期望与方差
06
总结与思考
独立重复试验与二项分布在生活中的意义
概率思维
预测未来
contents
目录
• 独立重复试验 • 二项分布 • 二项分布的应用 • 独立重复试验与二项分布的关系 • 实例分析 • 总结与思考
01
独立重复试验
定义与特点
独立重复试验是指在相同的条件下，独立地重复进行n次试验 ，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），并且每次试 验中成功的概率为p，失败的概率为q=1-p。
概率密度函数
二项分布的概率密度函数可以用 于描述在n次独立重复试验中成功 的次数，从而帮助我们理解随机 事件的分布情况。
决策制定
决策依据
在风险决策中，二项分布可以用于评 估不同决策的风险和收益，帮助我们 做出最优决策。
风险评估
通过二项分布，我们可以评估不同决 策的风险，从而选择风险较小的方案 。
数据分析与预测
二项分布的期望是np，方差是np(1-p)。
二项分布的期望是np，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率；方差是np(1-p)，表示实际观测值与期望值之间的偏离 程度。
03
二项分布的应用
概率计算
概率计算
二项分布可以用于计算在独立重 复试验中成功的概率。例如，在 抛硬币试验中，可以计算连续出 现三次正面的概率。
二项分布的性质
二项分布具有可加性、独立性、对称性和均匀性等性质。
二项分布具有可加性，即如果将两个独立的二项分布相加，结果仍然服从二项分 布；独立性，即各次试验是独立的；对称性，即成功的次数和失败的次数是对称 的；均匀性，即随着试验次数的增加，成功次数和失败次数的概率趋于相等。
二项分布的期望与方差
06
总结与思考
独立重复试验与二项分布在生活中的意义
概率思维
预测未来
人教A版高中数学选修23.3独立重复试验与二项分布PPT课件
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
思考
课开始时的游戏是否可以看成是独立重复 试验？
游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面 分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表.
对每组数 猜对的概率均为p= _____； 猜错的概率为q=1-p=________.
（2）按比赛规则甲获胜的概率.
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
解:
甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜 的概率为0.5，乙获胜的概率为0.5.
记A事件=“甲打完3局才能取胜”，
记B事件=“甲打完4局才能取胜”，
记C事件=“甲打完5局才能取胜”.
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复 试验，且每局比赛甲均取胜.
√ A. 0.192 B. 0.288 C. 0.648 D. 0.254
3.解答题
（1）十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概 率是多少？停几次概率最大？
解：
依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括 停3次，停4次，停5次，……，直到停9次.
∴从低层到顶层停不少于3次的概率：
P
=
C93
(
1 2
)3
教学目标
知识目标
（1）在了解条件概率和相互独立事件概念 的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解决一些简单的实际问题；
（2）渗透由特殊到一般，由具体到抽象的 数学思想方法.
能力目标
（1）培养学生的自主学习能力； （2）培养学生的数学建模能力； （3）培养学生的应用数学知识解决实际问 题的能力.
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
思考
课开始时的游戏是否可以看成是独立重复 试验？
游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面 分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表.
对每组数 猜对的概率均为p= _____； 猜错的概率为q=1-p=________.
（2）按比赛规则甲获胜的概率.
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
解:
甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜 的概率为0.5，乙获胜的概率为0.5.
记A事件=“甲打完3局才能取胜”，
记B事件=“甲打完4局才能取胜”，
记C事件=“甲打完5局才能取胜”.
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复 试验，且每局比赛甲均取胜.
√ A. 0.192 B. 0.288 C. 0.648 D. 0.254
3.解答题
（1）十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概 率是多少？停几次概率最大？
解：
依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括 停3次，停4次，停5次，……，直到停9次.
∴从低层到顶层停不少于3次的概率：
P
=
C93
(
1 2
)3
教学目标
知识目标
（1）在了解条件概率和相互独立事件概念 的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解决一些简单的实际问题；
（2）渗透由特殊到一般，由具体到抽象的 数学思想方法.
能力目标
（1）培养学生的自主学习能力； （2）培养学生的数学建模能力； （3）培养学生的应用数学知识解决实际问 题的能力.
独立重复试验与二项分布 课件
件分拆成若干个互斥事件的和,其次要将分拆后的每个事件再分拆
为若干个相互独立事件的乘积.这两个步骤做好了,问题的思路就
清晰了,接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了.如果某
(1)3 台都未报警的概率为
P(X=0)= C30 × 0.90 × 0.13 = 0.001;
(2)恰有 1 台报警的概率为
P(X=1)= C31 × 0.91 × 0.12 = 0.027;
(3)恰有 2 台报警的概率为
P(X=2)= C32 × 0.92 × 0.1 = 0.243;
(4)3 台都报警的概率为
发生k次的概率为 P(X=k)=C pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,此时称随机变
量X服从二项分布,简记为X~B(n,p),并称p为成功概率.
知识拓展 1.在 n 次试验中,有些试验结果为 A,有些试验结果为,
所以总结果是几个 A 同几个的一种搭配,要求总结果中事件 A 恰好
发生 k 次,就是 k 个 A 同 n-k 个的一种搭配,搭配种类为C ;其次,每
1
分布,故该空填C32
20
C25 C195
答案:(1)
C3100
2 19 1
20
.
1
(2)C32
20
2
19 1
20
【示例2】 某厂生产的电子元件,其次品率为5%,现从一批产品
中任意连续地抽取2件,其中次品数ξ的概率分布列为
ξ
P
,请完成此表.
0
1
2
解析:由于本题中工厂生产的电子元件数量很大,从中抽取2件时,
(X=1)或不发生(X=0);二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发
生的次数X的分布列,试验次数为n(每次试验的结果也只有两种:事
为若干个相互独立事件的乘积.这两个步骤做好了,问题的思路就
清晰了,接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了.如果某
(1)3 台都未报警的概率为
P(X=0)= C30 × 0.90 × 0.13 = 0.001;
(2)恰有 1 台报警的概率为
P(X=1)= C31 × 0.91 × 0.12 = 0.027;
(3)恰有 2 台报警的概率为
P(X=2)= C32 × 0.92 × 0.1 = 0.243;
(4)3 台都报警的概率为
发生k次的概率为 P(X=k)=C pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,此时称随机变
量X服从二项分布,简记为X~B(n,p),并称p为成功概率.
知识拓展 1.在 n 次试验中,有些试验结果为 A,有些试验结果为,
所以总结果是几个 A 同几个的一种搭配,要求总结果中事件 A 恰好
发生 k 次,就是 k 个 A 同 n-k 个的一种搭配,搭配种类为C ;其次,每
1
分布,故该空填C32
20
C25 C195
答案:(1)
C3100
2 19 1
20
.
1
(2)C32
20
2
19 1
20
【示例2】 某厂生产的电子元件,其次品率为5%,现从一批产品
中任意连续地抽取2件,其中次品数ξ的概率分布列为
ξ
P
,请完成此表.
0
1
2
解析:由于本题中工厂生产的电子元件数量很大,从中抽取2件时,
(X=1)或不发生(X=0);二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发
生的次数X的分布列,试验次数为n(每次试验的结果也只有两种:事
独立重复试验与二项分布(上课用)课件
二项分布的偏态和峰态描述了概率分布的不对称性和 尖锐程度。
偏态（Skewness）和峰态（Kurtosis）是描述概率分 布形态的两个重要统计量。偏态用于衡量概率分布的 不对称性，峰态则用于描述概率分布的尖锐程度。在 二项分布中，偏态和峰态的计算公式分别为 Skewness=(3(p-0.5))/(np) 和 Kurtosis=3(p0.5)^2/(n*p*(1-p))。通过计算偏态和峰态，可以进 一步了解二项分布的概率分布特征。
独立重复试验与二项 分布课件
目 录
• 独立重复试验 • 二项分布 • 独立重复试验与二项分布的关系 • 实例分析 • 总结与思考
CHAPTER 01
独立重复试验
பைடு நூலகம்
定义与特点
定义
独立重复试验是指在每次试验中 ，事件发生的概率都不受其他试 验结果影响，每次试验都是独立 的。
特点
每次试验都有两个可能的结果， 互不影响，多次独立重复同一试 验。
风险评估
通过二项分布，我们可以评估一系列独立事 件的风险，从而制定有效的风险管理策略。 例如，在金融领域，二项分布被用于评估股 票价格涨跌的概率。
对未来的展望
扩展应用领域
随着科技的发展和研究的深入，独立重复试 验和二项分布在各个领域的应用将更加广泛 。例如，在人工智能、大数据分析、生物信 息学等领域，二项分布的应用前景非常广阔 。
在二项分布中，期望（E）和方差（Var）是两个重要的统计量，用于描述随机事件发生的概率。期望值是随机变量取值的平 均数，而方差则描述了随机变量取值分散的程度。在二项分布中，期望和方差的计算公式分别为 E=np 和 Var=np(1-p)，其 中 n 是试验次数，p 是事件发生的概率。
独立重复试验与二项分布 课件
独立重复试验与二项分布
1．n 次独立重复试验 一般地，在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重 复试验．
2．二项分布 前提
X 字母事件 A 发生的次数
每次试验中事件 A 发生的概率 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝ 0，1，2，…，n
8 729
解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)必须 在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式． (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对 立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复 性，即试验是独立重复地进行了 n 次．
Y01 2
P
77 15 15
1 15
二项分布实际应用问题的解题策略 (1)根据题意设出随机变量． (2)分析出随机变量服从二项分布． (3)找到参数 n(试验的次数)和 p(事件发生的概率)． (4)写出二项分布的分布列．
另一枚的点数为点 P 的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次， 点 P 在圆 x2＋y2＝16 内的次数 X 的分布列． 【解】 由题意可知，点 P 的坐标共有 6×6＝36(种)情况，其 中在圆 x2＋y2＝16 内的有点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共 8 种，则点 P 在圆 x2＋y2＝ 16 内的概率为386＝29.
结论 记法
随机变量 X 服从二项分布 记作 X～B(n，p) ，并称 p 为
成功概率
探究点 1 独立重复试验的概率 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，
假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果须用分 数作答) (1)求甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率； (2)求两人各射击 2 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 1 次的概率．
1．n 次独立重复试验 一般地，在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重 复试验．
2．二项分布 前提
X 字母事件 A 发生的次数
每次试验中事件 A 发生的概率 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝ 0，1，2，…，n
8 729
解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)必须 在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式． (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对 立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复 性，即试验是独立重复地进行了 n 次．
Y01 2
P
77 15 15
1 15
二项分布实际应用问题的解题策略 (1)根据题意设出随机变量． (2)分析出随机变量服从二项分布． (3)找到参数 n(试验的次数)和 p(事件发生的概率)． (4)写出二项分布的分布列．
另一枚的点数为点 P 的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次， 点 P 在圆 x2＋y2＝16 内的次数 X 的分布列． 【解】 由题意可知，点 P 的坐标共有 6×6＝36(种)情况，其 中在圆 x2＋y2＝16 内的有点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共 8 种，则点 P 在圆 x2＋y2＝ 16 内的概率为386＝29.
结论 记法
随机变量 X 服从二项分布 记作 X～B(n，p) ，并称 p 为
成功概率
探究点 1 独立重复试验的概率 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，
假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果须用分 数作答) (1)求甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率； (2)求两人各射击 2 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 1 次的概率．
独立重复试验与二项分布 课件
独立重复试验与二项分布
1．n 次独立重复试验：一般地，在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．
2．在 n 次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于 各次试验的结果不会受其他试验的 影响 ，即 P(A1A2…An)＝
P(A1)P(A2)…P(An)．其中 Ai(i＝1,2，…，n)是第 i 次试验的结 果．
则 P(A)＝0.7，P(B)＝0.6，P(C)＝0.8. 所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验， 至少有一件一等品的概率为 P1＝1－P(－A )P(－B )P(－C )＝1－0.3×0.4×0.2＝0.976. (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任 意地抽取一件检验，它是一等品的概率为 P2＝2×0.7＋40.6＋0.8＝0.7.
4 243
1 729
[点评] 解此类题首先判断随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，然后求出 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)， 最后列出二项分布列．
二项分布的应用
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零 件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别 为 0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床 加工的零件数是乙机床加工的零件数的 2 倍．
4．Cknpk(1－p)n－k 是[p＋(1－p)]n 的二项展开式中的第 k＋1 项．
独立重复试验概率的求法
某人射击 5 次，每次中靶的概率均为 0.9，求他至 少有 2 次中靶的概率．
[分析] 至少有 2 次中靶包括恰好有 2 次中靶，恰好有 3 次 中靶，恰好有 4 次中靶和恰好有 5 次中靶四种情况，这些事件 是彼此互斥的，而每次射击中靶的概率均相等，并且相互之间 没有影响，所以每次射击又是相互独立事件，因而射击 5 次是 进行 5 次独立重复试验．
1．n 次独立重复试验：一般地，在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．
2．在 n 次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于 各次试验的结果不会受其他试验的 影响 ，即 P(A1A2…An)＝
P(A1)P(A2)…P(An)．其中 Ai(i＝1,2，…，n)是第 i 次试验的结 果．
则 P(A)＝0.7，P(B)＝0.6，P(C)＝0.8. 所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验， 至少有一件一等品的概率为 P1＝1－P(－A )P(－B )P(－C )＝1－0.3×0.4×0.2＝0.976. (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任 意地抽取一件检验，它是一等品的概率为 P2＝2×0.7＋40.6＋0.8＝0.7.
4 243
1 729
[点评] 解此类题首先判断随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，然后求出 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)， 最后列出二项分布列．
二项分布的应用
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零 件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别 为 0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床 加工的零件数是乙机床加工的零件数的 2 倍．
4．Cknpk(1－p)n－k 是[p＋(1－p)]n 的二项展开式中的第 k＋1 项．
独立重复试验概率的求法
某人射击 5 次，每次中靶的概率均为 0.9，求他至 少有 2 次中靶的概率．
[分析] 至少有 2 次中靶包括恰好有 2 次中靶，恰好有 3 次 中靶，恰好有 4 次中靶和恰好有 5 次中靶四种情况，这些事件 是彼此互斥的，而每次射击中靶的概率均相等，并且相互之间 没有影响，所以每次射击又是相互独立事件，因而射击 5 次是 进行 5 次独立重复试验．
独立重复试验与二项分布 课件
1
4
4
k k
11 4 7 4
7 4
k
11 4
k 2.
P2 (2)
C
2 10
( 1 )2 4
(3)8 4
0.28
例2.有译电员若干员,每人独立 破到译 译密 出码密的码概 的率 概均 率为 为013.9,若9,至要少达 要配备多少人?
(lg2=0.3010,lg3=0.4771)
袋中有12个球,其中白球4个，
则：C13P（1 P）2 C23P（2 1 P） C33P3 19 27
3P（1 P）2 3P（2 1 P） P3 19 27
P3 3P（1 P） 19 ， P 1
27
3
例2.甲、乙两个篮球运动员投篮 命中率为0.7及0.6,若每人各投3次, 试求甲至少胜乙2个进球的概率
P(甲胜3个球) （0.7）（3 1 0.6）3 0.021952
P( 3) P( 0) 1 3 3 3 3 5 5 25
例4.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定 每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求 出此种情况下概率的大小.
解：设“答对k题”的事件为A，用P1（0 k）表示其概率，由
P10 (k )
P10 (k 1)
可以发现
P(Bk ) C3k pkq3k，k＝0，1，2，3
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数 为X，在每次试验中事件A发生的概率是P，那么在n次 独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率
A
P( X k) Cnk pk (1 p)nk，k 0,1,2,, n
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)， 并称p为成功概率。
独立重复试验与二项分布教学课件
成功次数的概率计算
在二项分布中，成功的次数可以通过概率计算得出，这有助 于理解概率的基本概念和计算方法。
04
二项分布的期望和方差
二项分布的期望
定义
二项分布的期望值是所有可能事件概率的加 权和，即E(X)=np，其中X是二项随机变量， n是试验次数，p是单次试验成功的概率。
计算方法
二项分布的期望值可以通过公式E(X)=np计 算得出，也可以通过Excel等工具进行计算。
随着独立重复试验次数的增加，成功的概率会趋近于预期的成功率，而失败的 概率则会趋近于1减去预期的成功率。
试验次数对二项分布形状的影响
试验次数越多，二项分布的形状越接近正态分布，这有助于理解中心极限定理 。
独立重复试验成功次数与二项分布的关系
成功次数是二项分布的参数
在独立重复试验中，成功的次数决定了二项分布的具体形态 ，如期望值和方差。
独立重复试验的特点包括各次试验结果相互独立，即一次试验的结果不会影响到其他试验的结果；每次试验只 有两种可能的结果，通常表示为成功或失败；每次试验的成功概率相同，即每次试验成功的概率都是恒定的。 这些特点使得独立重复试验在概率统计中具有广泛的应用。
独立重复试验的应用场景
独立重复试验的应用场景包括遗传学、保险、统计学等 领域。
独立重复试验的应用场景包括遗传学、保险、统计学等 领域。
02
二项分布的介绍
二项分布的定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在独 立重复试验中成功的次数。
在n次独立重复试验中，成功的概率为p，失 败的概率为q=1-p。
二项分布记为B(n,p)，其中n表示试验次数， p表示单次试验成功的概率。
二项分布的参数
二项分布累积概率图
在二项分布中，成功的次数可以通过概率计算得出，这有助 于理解概率的基本概念和计算方法。
04
二项分布的期望和方差
二项分布的期望
定义
二项分布的期望值是所有可能事件概率的加 权和，即E(X)=np，其中X是二项随机变量， n是试验次数，p是单次试验成功的概率。
计算方法
二项分布的期望值可以通过公式E(X)=np计 算得出，也可以通过Excel等工具进行计算。
随着独立重复试验次数的增加，成功的概率会趋近于预期的成功率，而失败的 概率则会趋近于1减去预期的成功率。
试验次数对二项分布形状的影响
试验次数越多，二项分布的形状越接近正态分布，这有助于理解中心极限定理 。
独立重复试验成功次数与二项分布的关系
成功次数是二项分布的参数
在独立重复试验中，成功的次数决定了二项分布的具体形态 ，如期望值和方差。
独立重复试验的特点包括各次试验结果相互独立，即一次试验的结果不会影响到其他试验的结果；每次试验只 有两种可能的结果，通常表示为成功或失败；每次试验的成功概率相同，即每次试验成功的概率都是恒定的。 这些特点使得独立重复试验在概率统计中具有广泛的应用。
独立重复试验的应用场景
独立重复试验的应用场景包括遗传学、保险、统计学等 领域。
独立重复试验的应用场景包括遗传学、保险、统计学等 领域。
02
二项分布的介绍
二项分布的定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在独 立重复试验中成功的次数。
在n次独立重复试验中，成功的概率为p，失 败的概率为q=1-p。
二项分布记为B(n,p)，其中n表示试验次数， p表示单次试验成功的概率。
二项分布的参数
二项分布累积概率图
独立重复试验与二项分布课件
第恭1关喜你，闯第关2关成功 第3关
1、每次试验的成功率为 p(0p1),重复进行10次试验，其中前
7次都未成功后3次都成功的概率为（C ）
A． C130 p31p7
B． C130 p31p3
C． p31p7
D． p71p3
2、已知随机变量服从二项分布， ~ B(6，３１）则 p(2)等D于
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0.8，假设他每次命中率相同, 请问他11投7中的概率是多少?
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
形成概念 姚明罚球一次,命中的概率是0.8,
引例1:他在练习罚球时，投篮11次,恰好全都投中 的概率是多少?
引例2:他投篮11次,恰好投中7次的概率是多少?
P(X3)C 3 3 (1 3 )3 C 3 2 (1 3 )2 (3 2 ) 1 3 C 4 2 (1 3 )2 (3 2 )2 1 3 1 87 1
②随机变量X的取值为0，1，2， 3
P(X0)C50(11 3)523423
P(X1)C5 11 3(11 3)42 84 03
（其中k = 0，1，2，···，n ）
公式理解
1).公式适用的条件
2).公式
一次试验中事件A 发生的概率
P (X k ) C n kp k(1 p )n k
（其中k = 0，1，2，···，n ） 试验总次数
事件 A 发生的次数 此时称随机变量X服从二项分布，记X~B(n,p)
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 不是
2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4
次射击，只命中一次； 是
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Cnk Pk (1 P)nk 是(1 P) Pn 展开式的第k 1项.
共同特点是：
1）多次重复的做同一试验； 2）每次试验是在同样条件下进行； 3）每次试验中的某个事件只有两种结果， 要么发生，要么不发生；
4）各次试验中的事件是相互独立的。
二、新课讲授
1、n次独立重复试验:
一般地,在相同条件下重复做的n次试验
仔细观察事件的概率和出现针尖向上的次数之间的规律：
P(Bk ) C3k pkq3k , k 0,1, 2,3.
思考？
二项分布与两点分布有何区别联系？
两点分布是特殊的二项分布，二项分 布是两点分布的一般情形；
三、运用二项分布概率模型解题
例1（试验2） 某射手每次射击击中目标的概
率是0.8. 求这名射手在10次射击中： （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。
诚朴、健美、笃学、奋进
独立重复实验与二项分布
一、新课引入
分析下面的试验，他们有什么共同特点？
（1）投掷一枚图钉3次； （2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8， 他射击10次； （3）一个盒子中装有5个形状大小完全相同的 小球，（3个红球和2个白球），有放回的依次 从中抽取5个球；
共同特点是：
C8 10
0.88
（1
0.82）
C9 10
0.89
（1
0.8）1
C10 10
0.810
0.68.
练习1（试验3）
一个盒子中装有5个形状大小完全相同 的小球（3个红球和2个白球），有放回的依 次从中抽取5个球；
1）求恰有3个是红球的概率；
2）求至少有3个是红球的概率；
例2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比
（结果保留两个有效数字）
解：设X为击中目标的次数，则X～B 10, 0.8 .
1 在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
PX
8
＝C8 10
0.88
（1
0.8）2
0.30.
2 在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
P (X 8) P X 8 P X 9 P X 10
而A1 A2 A3，A1A2 A3和A1 A2 A3彼此互斥，则
P(B1) P( A1 A2 A3 ) P( A1A2 A3 ) P( A1 A2 A3 )
q2 p q2 p q2 p 3q2 p C31 p1q2.
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现1次针尖向上的概率。类
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事 件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生 的概率为p，那么在n次独立重复试验中，
事件A恰好发生k次的概率为
Pn ( X k) Cnk pk qnk，（k＝0,1,2,n，q=1-p）．
此时称随机变量X服从二项分布，记作X B(n, p)， 并称p为成功概率。
赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜 出并停止比赛）． ⑴试求甲打完4、5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
错解：（1）甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜
的概率为 1 ，乙获胜的概率为 1．
2
2
记事件A为“甲打完3局才能取胜”，记事件B为“甲打完4局 才能取胜”，记事件C为“甲打完5局才能取胜”，
才能取胜”，记事件C为“甲打完5局才能取胜”，
①甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，
且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负
甲打完4局才能取胜的概率为P(B)Biblioteka C32(1)2 2
1 2
称为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点： 1)每次试验是在同样条件下进行; 2)各次试验中的事件是相互独立的; 3)每次试验中的某个事件只有两种结果，要么发生，要 么不发生；
在 n 次独立重复试验中，记 Ai 是“第 i 次试验 的结果”，显然：
P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 ) P( An )
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3，k Z ) 次针尖向上的概率是多少？ 你能发现其中的规律吗？
P(B0 ) P( A1 A2 A3 ) q3 C30 p0q3, P(B1) P( A1 A2 A3 ) P( A1A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) 3q2 p C31 p1q2 , P(B2 ) P( A1A2 A3 ) P( A1A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) 3qp2 C32 p2q1, P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3 C33 p3q0 ,
1）多次重复的做同一试验； 2）每次试验是在同样条件下进行； 3）每次试验中的某个事件只有两种结果， 要么发生，要么不发生；
4）各次试验中的事件是相互独立的。
相互独立事件：
设A、B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)， 则称事件A与事件B相互独立。
1）若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立; 2)一般地，如果事件A1, A2, , An相互独立，那么这n个事件 同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
①甲打完4局才能取胜的概率为P(B)
C43
(1)3 2
1 2
1． 4
②甲打完5局才能取胜的概率为P(C)
C53
(1)3 2
( 1 )2 2
5． 16
错在哪里？
正解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概
率为 1 ，乙获胜的概率为 1．
2
2
记事件A为“甲打完3局才能取胜”，记事件B为“甲打完4局
探究
（试验1）投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p， 则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅 出现1次针尖向上的概率是多少？
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。
用A i
表示第i次掷得针尖向上的事件，用B1表示“仅
出现一次针尖向上”的事件，则
B1 ( A1 A2 A3 ) ( A1A2 A3 ) ( A1 A2 A3 )
共同特点是：
1）多次重复的做同一试验； 2）每次试验是在同样条件下进行； 3）每次试验中的某个事件只有两种结果， 要么发生，要么不发生；
4）各次试验中的事件是相互独立的。
二、新课讲授
1、n次独立重复试验:
一般地,在相同条件下重复做的n次试验
仔细观察事件的概率和出现针尖向上的次数之间的规律：
P(Bk ) C3k pkq3k , k 0,1, 2,3.
思考？
二项分布与两点分布有何区别联系？
两点分布是特殊的二项分布，二项分 布是两点分布的一般情形；
三、运用二项分布概率模型解题
例1（试验2） 某射手每次射击击中目标的概
率是0.8. 求这名射手在10次射击中： （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。
诚朴、健美、笃学、奋进
独立重复实验与二项分布
一、新课引入
分析下面的试验，他们有什么共同特点？
（1）投掷一枚图钉3次； （2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8， 他射击10次； （3）一个盒子中装有5个形状大小完全相同的 小球，（3个红球和2个白球），有放回的依次 从中抽取5个球；
共同特点是：
C8 10
0.88
（1
0.82）
C9 10
0.89
（1
0.8）1
C10 10
0.810
0.68.
练习1（试验3）
一个盒子中装有5个形状大小完全相同 的小球（3个红球和2个白球），有放回的依 次从中抽取5个球；
1）求恰有3个是红球的概率；
2）求至少有3个是红球的概率；
例2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比
（结果保留两个有效数字）
解：设X为击中目标的次数，则X～B 10, 0.8 .
1 在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
PX
8
＝C8 10
0.88
（1
0.8）2
0.30.
2 在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
P (X 8) P X 8 P X 9 P X 10
而A1 A2 A3，A1A2 A3和A1 A2 A3彼此互斥，则
P(B1) P( A1 A2 A3 ) P( A1A2 A3 ) P( A1 A2 A3 )
q2 p q2 p q2 p 3q2 p C31 p1q2.
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现1次针尖向上的概率。类
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事 件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生 的概率为p，那么在n次独立重复试验中，
事件A恰好发生k次的概率为
Pn ( X k) Cnk pk qnk，（k＝0,1,2,n，q=1-p）．
此时称随机变量X服从二项分布，记作X B(n, p)， 并称p为成功概率。
赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜 出并停止比赛）． ⑴试求甲打完4、5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
错解：（1）甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜
的概率为 1 ，乙获胜的概率为 1．
2
2
记事件A为“甲打完3局才能取胜”，记事件B为“甲打完4局 才能取胜”，记事件C为“甲打完5局才能取胜”，
才能取胜”，记事件C为“甲打完5局才能取胜”，
①甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，
且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负
甲打完4局才能取胜的概率为P(B)Biblioteka C32(1)2 2
1 2
称为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点： 1)每次试验是在同样条件下进行; 2)各次试验中的事件是相互独立的; 3)每次试验中的某个事件只有两种结果，要么发生，要 么不发生；
在 n 次独立重复试验中，记 Ai 是“第 i 次试验 的结果”，显然：
P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 ) P( An )
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3，k Z ) 次针尖向上的概率是多少？ 你能发现其中的规律吗？
P(B0 ) P( A1 A2 A3 ) q3 C30 p0q3, P(B1) P( A1 A2 A3 ) P( A1A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) 3q2 p C31 p1q2 , P(B2 ) P( A1A2 A3 ) P( A1A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) 3qp2 C32 p2q1, P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3 C33 p3q0 ,
1）多次重复的做同一试验； 2）每次试验是在同样条件下进行； 3）每次试验中的某个事件只有两种结果， 要么发生，要么不发生；
4）各次试验中的事件是相互独立的。
相互独立事件：
设A、B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)， 则称事件A与事件B相互独立。
1）若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立; 2)一般地，如果事件A1, A2, , An相互独立，那么这n个事件 同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
①甲打完4局才能取胜的概率为P(B)
C43
(1)3 2
1 2
1． 4
②甲打完5局才能取胜的概率为P(C)
C53
(1)3 2
( 1 )2 2
5． 16
错在哪里？
正解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概
率为 1 ，乙获胜的概率为 1．
2
2
记事件A为“甲打完3局才能取胜”，记事件B为“甲打完4局
探究
（试验1）投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p， 则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅 出现1次针尖向上的概率是多少？
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。
用A i
表示第i次掷得针尖向上的事件，用B1表示“仅
出现一次针尖向上”的事件，则
B1 ( A1 A2 A3 ) ( A1A2 A3 ) ( A1 A2 A3 )