高三复习简单的线性规划问题课件

三、课堂练习
(1)已知 x - y 0
x
y
-1
0
y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
y
y-x=0
5
1
O1
5
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1)
zm a x3
x+y-1=0
练习2、已知
y x 1 x - 5y 3 5x 3y 15 求z=3x+5y的最大值和最小值。
5x+3y=15 y
5
y=x+1
B(3/2,5/2)
1
O1
5
-1
A(-2,-1)
X-5y=3 x
Z ma 1 x;Z 7m in 11
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解；
把上面两个问题综合起来:
x 4 y 3 设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
x 1
时,z的最大值和最小值.
y
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
5C
x 4y 3 1.先作出3x 5y 25
x 1 所 表 示 的 区.域
线性目 标函数
线性约 束条件
x 4 y 3
设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
最优解
x 1
任何一个满足
时,z的最大值和最小值.
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题

变式1：(2010·南京市第九中学调研测试)不等式组
所表示的平面
区域的面积等于________．
解析：画出平面区域如图，由 得x=1，在x+3y=4中令x=0得y= 令x=0得y=4.∴平面区域的面积为 答案： ，在3x+y=4中 .
1．在可行域内求目标函数的最值，必须先准确地作出可行域，再作出目标函数 对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值． 2．最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优 解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置 得到的；当b<0时，则是向下方平移．
③若适合，则该点 所在的一侧 即为不等式所表示的平面区域，否则，
直线的另一侧为不等式所表示的平面区域． (3)二元一次不等式组表示平面区域 不等式组中各个不等式表示平面区域的 公共 部分．
思考：不等式y≥kx＋b与y＞kx＋b所表示的平面区域有何不同？ 提示：不等式y≥kx＋b表示的平面区域包括边界直线，此时边界直线画成实线，而 y>kx＋b表示的平面区域不包括边界直线，此时边界直线画成虚线．
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收 益为z元，由题意得 目标函数为z＝3 000x＋2 000y.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所示的平面区域．即可行域，如图
所示，作直线l：3 000x+2 000y=0，即3x+2y=0.平移直线l，
从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值．
平面区域相交，研究直线在y(或x)轴上截距的最大值或最小值，从而求某 些二元一次函数的最值． 2．解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要的 一环，故要重视画图；而在求最优解时，常把视线落在可行域的顶点

4.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )

x＋y≤10 0.3x＋0.1y≤1.8 x≥0 y≥0
目标函数z=x+0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z， z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与
直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8
2．最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当 b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点( 一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．
2．(2008年全国Ⅱ)设变量x，y满足约束条件：yx≥ ＋x2y≤2 ，则
z＝x－3y的最小值为( )
当且仅当a=b时取等号． 【答案】 NhomakorabeaA4．(2009年天津高考)设变量x，y满足约束条件xx＋ －yy≥ ≥3－，1，则目
标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
2x－y≤3，
A．6 B．7
C．8 D．23 行域【(解图析略】)，可z＝知2把x＋直3线y⇒yy＝＝－－2323xx平＋移3z 到，经求过截点距(的2,最1)小时值，，z取画得出最可 小值，zmin＝2×2＋3×1＝7，故选B.
虚线 ，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区 域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成 实线．
(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 交集 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 公共部分 ．
2．线性规划的有关概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式组