下载文档原格式
简单的线性规划问题【教材分析】1．教学内容：简单的线性规划问题是《普通高中课程标准实验教科书数学5》第三章第三节的内容。
本节课的主要内容是从实际问题中抽象出二元一次不等式组，并表示成平面区域，并确定目标函数，利用图解法求得最优解，解决简单的线性规划问题。
2．教材的地位和作用从教材内容的编写来看，《简单的线性规划问题》是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。
它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容。
从高考来看，简单的线性规划问题频繁地出现在近几年的高考试题中，考查范围广，集中体现了化归思想、数形结合思想以及运动变化思想等等，不仅考查了学生的作图、识图能力，还对学生的观察能力、联想能力以及推理能力提出了较高的要求。
从实际应用来看，线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。
通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
基于上述分析，我确定本节的教学重点是：让学生经历用图解法求最优解的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题时的优越性。
【学情分析】从学生已经具备的基础知识来看：已经会用平面区域表示二元一次不等式（组），会分析简单的实际应用问题。
让学生会求简单的线性规划问题的方法并不难，但对该问题的探索过程学生存在如下困难：（1）含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接求最值对学生的思维要求跨度太大；（2）学生对动态直线系的理解有困难；（3）学生对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识比较缺乏。
基于此，我确定本节课的教学难点是：将实际应用问题抽象转化为线性规划问题，在可行域内，用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
教学关键是指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系。
《简单的线性规划》说课稿麟游县中学仇银萍一、内容及其解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》北师大版必修5第四章《不等式》中4.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.二、学生学情分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。
从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。
三、教学目标设计：（1）知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。
（3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。
《简单的线性规划问题》说课稿一、教材分析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策.本节课是学生学习了二元一次不等式（组）所表示的平面区域及直线方程和简单函数的最值的基础上，借助二元一次函数与直线方程间的相互转化和数形结合思想的有关知识求二元一次函数的最值，也是对二元一次不等式(组)表示平面区域的知识升华.本节的教学重点是线性规划问题的图解法.数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材，具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础, 使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。
线性规划的实际问题的解决需要数学建模，一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容.对学生来说，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题，在多次数学问题解决的全过程中加深对简单线性规划问题数学模型的理解．通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，例如以后可能会遇到目标函数为22y x z xy z +==或的问题，解决中可以借鉴本节课探索方法. 二、教学目标解析1.教学内容的脉络：本节课首先运用尝试计算比较的方法求目标函数的最值，随着可行域的逐步复杂学生思维产生结点，这样让学生经历问题提出的过程.然后引导学生经历知识探究过程，让他们学会运用已有知识探究新问题的方法，引导学生总结一般性的方法，掌握本节的重点.巩固练习中对两个例题都进行了再剖析,结合例1对数形结合思想的运用进行深入体会；针对例2由于作图的误差可能会带来的错解研究对策，同时用两个例题来培养体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣和科学严谨的学习态度.2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，让学生领悟到数形结合思想、化归思想在数学中的应用.在例1的反思中深入体会数学结合思想,培养学生在今后的学习中尝试运用数学思想方法进行思考，养成动手实践的探究新问题的习惯.4.在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程.三、教学分析让学生学会求简单的线性规划问题的方法并不困难，但对该问题的探究过程学生存在如下困难：（1）含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接求最大值对学生思维的要求跨度太大；（2）二元一次函数化成直线形式不是学生直接能想到的，也就是化归与数学结合的思想学生并不能熟练地应用. (3)学生对数形结合思想的理解往往停留只在表面化,让学生深入理解其作用及如何结合是本节课的难点之一.另外学生对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识也比较缺乏.教学难点：使让学生经历用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系.四、教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望，调动学习积极性，在同一游戏背景下，设计富有层次的问题，引领学生思维有条理的深入到问题本质，经历问题的提出、深化变式、解决过程.（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验. 通过设计探究环节和学生合作交流的活动,学生学会怎样利用原有的知识探究新知.使学生学到知识的同时又学会方法,注重知识的形成过程.（3）在本节应用题教学中，让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程；做到数学原理与解决问题的统一，即帮助学生掌握了知识与方法，也培养了应用意识、形成数学思想.《简单的线性规划问题》教学设计一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
高中数学说课稿《简单线性规划问题》一.说教材至此,我们将一个具体的事物"温度计"经过抽象而概括为一个数学概念"数轴",使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程.1.本节课主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，根据约束条件建立线性目标函数。
应用线性规划的图解法解决一些实际问题。
2.地位作用：线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。
简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。
通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
3.教学目标圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：(1)知识与技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数。
了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。
(2)过程与方法：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
(3)情感、态度与价值观：体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
4.重点与难点重点：理解和用好图解法难点：如何用图解法寻找线性规划的最优解。
简单的线性规划问题说课稿简单的线性规划张雪丽一．说教材1．地位与重要性本节课是人教a版必修5第三章的第三节的内容，是继上一节二元一次不等式（组）表示平面区域的后续内容，也是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。
本节课的主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函式、可行域、可行解、最优解等概念。
通过本节的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣，应用数学的意识和解决实际问题的能力。
2．重点，难点根据本节课的教学内容，以及在学生掌握了二元一次不等式（组）表示的平面区域的基础上，我确立本课的重点、难点如下：教学重点：线性规划的**法教学难点：利用**法求最优解。
解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化。
二．说教学目标（1）知识目标：了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函式、可行解、可行域、最优解等概念；理解线性规划的**法；会利用**法求线性目标函式的最优解。
（2）能力目标：在应用**法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 ;在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力;在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。
（3）情感目标：让学生体验数学**于生活又服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品嚐学习数学的乐趣;让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.三．说教学过程（一）情景教学提出问题通过展示几幅幻灯片，以景激情，以情激思，点燃学生的求知慾，引领学生进入学习情境。
引例：某工厂用a、b两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个a配件并耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个b配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什幺？让学生分析题目，根据题意列出满足条件的不等式组。
《简单线性规划》说课稿蔡绵绵一．说教材1.本节课主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，根据约束条件建立线性目标函数。
应用线性规划的图解法解决一些实际问题。
2.地位作用：线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。
简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。
通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
3.教学目标（1）知识与技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数。
了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。
（2）过程与方法：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
（3）情感、态度与价值观：体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
4.重点与难点重点：理解和用好图解法难点：如何用图解法寻找线性规划的最优解。
二．说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。
这能充分调动学生的主动性和积极性。
(2)采用“从特殊到一般”、“化抽象为具体”、“化静为动”的方法。
这有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有利于发挥学生的创造性。
(3)体现“等价转化”、“数形结合”的思想方法。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
（简单的线性规划问题）说课稿说课稿课题：简单的线性规划问题第一课时选自：普通高中课程标准实验教科书数学（必修五）学校：西吉中学蒙彦强课题：简单的线性规划问题尊敬的各位专家、各位评委下午好：我是来自西吉中学的数学老师蒙彦强，今天我说课的课题是《简单的线性规划问题》第1课时。
我本节课尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正！一、教材分析：1、教材的地位与作用：线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。
本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。
通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
2、学情分析在本节课之前学生已经有了直线的方程和用不等式（组）表示平面区域的理论基础，并掌握了“直线定界，特殊点定域”的方法画平面区域，具备了将二元一次方程和二元一次不等式转化为直线和平面区域的意识，但学生初次接触线性规划问题，缺乏数形转化的意识和数学建模的能力。
因此在教材处理上有一定难度，老师必须通过得当的诱导，学生才能突破将实际问题转化为数学问题的“瓶颈”，让学生体会到探究的快乐，培养学生的实际应用能力。
3、教学重点与难点：依据新课程标准和本课内容学生的学情以及知识构成的特点，我确定了以下的教学重点和难点：教学重点：1、用二元一次不等式组表示平面区域，建立数学模型，用图解法确定最优解；2、只有掌握了目标函数的几何意义，才能正确掌握用图解法求解最优化问题；教学难点：如何建模和如何定最优解；数学建模思想较为抽象；学生没有这方面的基础知识。
课题: §3.3.2简单的线性规划第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组： (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。
7.4《简单线性规划》第一课时说课稿一、课题介绍本节课是人民教育出版社全日制普通高级中学（必修）第二册（上）第七章第四节第一课时的二元一次不等式表示平面区域.二、教材分析1、本节在教材中的地位与作用二元一次不等式表示平面区域既是学习了直线方程，不等式知识后的应用，也是解决简单线性规划问题的基础。
还渗透了“数形结合”的思想。
体现了数学改革倡导的，数学教育应当培养学生的数学意识和应用意识，密切联系生活，反映数学发展的新内容、新思想。
2、教学目标根据本节在教材中的地位与作用，我确定了如下教学目标：（1）知识与技能目标会用二元一次不等式表示平面区域。
（2）过程与方法目标培养学生观察分析问题、动手解决探究问题的能力。
（3）情感、态度、价值观目标培养学生用图形的直观性来解决某些数学问题。
体会“数少形时缺直观，形少数时难入微”。
3、教学重点、难点根据前面的教材分析，我确定了本节课的教学重、难点：重点：是准确画出二元一次不等式表示的平面区域难点：是准确画出二元一次不等式表示的平面区域。
三、教法分析：采用创设学生熟悉的问题情境，运用探究式、启发式等方法进行教学。
让一个个有梯度的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维。
突出以学生为主体的探索性学习活动，创设一个轻松高效的教学氛围。
数学教学不仅要教给学生数学知识，更要向学生展示获取知识的思维过程，以培养学生去发现探索生活中的数学。
因此遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，应用几何图形的直观性。
引导学生探究、发现规律，让学生做学习的主人。
四、学法分析给学生展示自我的空间，引导学生参与整个教学过程。
促成学生之间的相互讨论，师生之间的相互探讨。
形成一个师生互动、生生互动的学习氛围。
积极启发诱导，使学生学会善于观察问题，学会自己探究问题，让学生去归纳总结。
运用逻辑思维得出规律。
五、教学过程根据以上分析，为有序进行教学，我设置了“实例引入，创设情境——提出问题，作出猜想——师生互动，解决问题——归纳总结，展示新知——范例教学——反馈练习，布置作业“6个教学环节。
《简单的线性规划问题》说课稿红安县大赵家高中郑炜本考点复习总体设想(一)考纲解读：20XX年湖北省将不再自主命题，而是采用全国统一卷，20XX年高考全国卷对本考点考试要求为：1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题. （二）近三年湖北卷和新课标全国卷Ⅰ出现的线性规划问题统计：线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用，因此线性规划问题是高考常考考点.主要考查学生分析问题和解决问题的能力.高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点.对于线性规划问题，应强调应用数形结合的思想方法解题，画出可行域和理解目标函数的几何意义是解题关键.通过对近三年湖北卷和全国卷中线性规划考题分析，高考文科卷对线性规划问题的考试要求相对较低，更注重基础，主要以求目标函数的最优解（截距型）为主，而理科卷则主要以综合题型为主，与其他内容交汇命题，展现数学的应用价值，故在复习中应该注重基础，加强常规题型的训练.简单的线性规划复习导学案1.【2015高考天津】设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数3y z x =+的最大值为（ ）A ． 7 B. 8 C. 9 D.142.【2015高考湖南】若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =- 的最小值为( )A.1-B.0C.1D.23.【2015高考北京】如图，C ∆AB 及其内部的点组成的集合记为D ，(),x y P 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ．4.【2015高考上海】若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大 值为 .5. 【2015高考江西】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50《简单的线性规划问题》说课稿红安三中汪凤英一、教材的地位和作用《简单的线性规划》是高考必考内容，易得分题.通过本节的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣以及应用数学的意识和解决实际问题的能力.这部分内容，也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.二、目标分析根据课程标准的要求并结合学生的实际学习水平制定本节课教学目标如下：知识目标：会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题；技能目标：使学生了解线性规划的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题；过程与方法目标：培养学生数形结合，化归的数学思想，培养学生主动应用数学的意识及创新能力；情感态度与价值观目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流.三、教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法难点：线性规划的实际应用，掌握线性规划问题的几何意义，利用数形结合的思想将代数问题几何化.四、教法与学法由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，本节采用讲练结合的方法，同时借助多媒体辅助教学.在应用题的处理中，充分发挥学生的主动性，以学生为中心，让学生主动地观察、分析、探索、交流，然后再讲解，从而达到提高学生各方面能力的教学目的.五、教学过程（一）知识回顾1、线性规划的基本概念约束条件：由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件：由x，y组成的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数：欲求最大值或最小值的函数线性目标函数：关于x，y的二元一次解析式可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数取得最大值或最小值问题2、简单线性规划问题的求解步骤：（1）作图——①画出约束条件所确定的平面区域；②画出目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线；（2）平移——将直线平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；（3）求值——解有关方程组确定最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值【设计意图】要求学生课前自主复习，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力.(二)学案解析展示评讲导学案【设计意图】课前独立完成导学案，能培养学生主动研究教材、归纳总结的数学学习习惯，还可以发现学生存在的不足并及时矫正，改善学习态度提高复习效率，形成在参与中复习，在复习中参与的氛围.（三）例题解析题型一：求线性目标函数的最值问题例1【2015高考新课标1】若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪++≥⎩,则z=3x+y 的最大值为 ．【答案】4试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z=3x+y过点A 时，z 取最大值，由20210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得A （1,1），∴z=3x+y 的最大值为4.【设计意图】安排简单的问题可增强学生的自信心，提高他们学习数学的兴趣.本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题，是简单线性规划问题中最为简单的一种求最值问题.在考查相关基础知识的同时，较好地考查了考生的作图能力、运算能力及数形结合思想.确定目标函数的几何意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.题型二、求非线性目标函数的最值例2.（15年新课标1）若x,y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 .（斜率型）【答案】3试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，y x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故y x的最大值为3. 例3.（2015湖南四月调研）已知实数,x y 满足不等式组310300x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最小值是（ ）（距离型） A ．B ．92C ．5D ．9 【答案】B试题分析：不等式组310300x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示：目标函数22x y +表示可行域内任一点(,)A x y 到原点O 的距离的平方由图可知当OA 垂直于直线:30l x y +-=时，目标函数22x y +有最小值，又点O 与直线l=，所以目标函数22x y +的最小值为92，故选B ． 常见的非线性目标函数有两种：斜率模型和距离模型.一般地，形如y b x a--，的目标函数，可以视为可行域中的点(x ，y)与定点(a ，b)连线的斜率；形如(x －a)2＋(y －b) 2的目标函数，可视为可行域中的点(x ，y)与定点(a ，b)之间的距离的平方．变式：已知x ，y 满足条件：7523071104100.x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩求：(1) 74y x ++的取值范围；(2)22x y +的最大值和最小值．非线性目标函数的最值或范围的求解，基本方法同线性目标函数的解法一样，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的思想方法进行求解．【设计意图】当目标函数为非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合来求其最优解,否则很容易出现错误.还需注意并不是所有的可行域都是三角形.近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考查的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力要求越来越高.题型三、线性规划的实际应用例4. 【2015高考陕西】某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A17万元 D ．18万元试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y 吨，则利润Z=3x+4y由题意可列32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，取得最大值，所以max 324318Z =⨯+⨯=，故选D ．【设计意图】选择应用型问题，体现数学与实际生活紧密联系.数学来源于实际又应用于实际，数学是现实世界的反映.通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.题型四、线性规划的逆向问题1.当参数在线性规划问题的约束条件中时，画出可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.例5. 【2015高考福建】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C试题分析：将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时，不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)2121m B m m --．显然(0,0)O 不是最优解，故只能22(,)2121m B m m --是最优解，代入目标函数得4222121m m m -=--，解得1m =，故选C ． 2.当参数在线性规划问题的目标函数中时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究.变式：若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(4,0]-D ．（－2，4）【答案】B试题分析：如图，阴影部分△ABC 为题设约束条件所对应的可行域，其中(1,0),A (3,4),(0,1)B C法一：目标函数2z ax y =+对应直线l ，直线l 的斜率为2a-，在y轴上的截距为2z . ∵目标函数恰好在点(1，0)处取得最小值∴直线l 落在的直线x ＋y =1按逆时针方向旋转到直线2x －y =2的位置所扫过的区域，根据直线倾斜角与直线斜率的关系，可得122a -<-<，解得4-2a <<，选B.法二：根据题意，目标函数(,)2z x y ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则有(0,1)(1,0)z z >且(0,1)(3,4)z z >，解之得a 的取值范围是(4,2)-，故答案选B.本题是以截距为背景，求满足题意的目标函数中所含的未知参数，对于这类问题，关键是要抓住可行域的顶点就是取到最值的点.【设计意图】线性规划的逆向性问题，就是已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题，解题时需要从正反两方面考虑，此类题具有一定的灵活性和深度，意在考察学生的转化与化归能力.题型五、 线性规划的综合性问题例6 .设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B.83 C.113 D. 4 【答案】A试题分析：如图，阴影部分为约束条件表示的平面区域，其中(2,0),(4,6),(0,2)A B C ，当直线ax by z +=过点(4,6)B 时，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大值12，即4612a b +=，232323131325()()26666a b b a a b a b a b ++=+=++≥+=，选A. 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并根据图形建立关于参数,a b 的等式；求23a b+的最小值时，常先用乘积进行等价变形，进而用基本不等式解.【设计意图】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力. 变式：【2015高考浙江】已知实数x ，y 满足221x y +≤，则|24||63|x y x y +-+--的最大值是 ．【答案】15【解析】22,22|24||63|1034,22x y y x z x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故|10|15z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.【设计意图】本题主要考查简单的线性规划.根据条件，利用分类讨论，确定目标函数的情况，画出可行域，根据线性规划的特点，确定取得最值的最优解，代入计算.本题属于中等题，主要考查学生数形结合的能力以及分类讨论思想.(四)课堂巩固：1.【2015高考湖北】若变量,x y 满足约束条件4230x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值是_________．2.【2015高考山东】 若,x y 满足约束条件131y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .3.【2015高考重庆】若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ） (A)-3 (B) 1 (C) 43(D)3 4.【2015高考四川】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为( )A ．252 B. 492C.12D.14 5.【2015高考安徽】设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数=+>>的最大值为8，则a bz abx y a b(0,0)+的最小值为________.【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的掌握情况，让学生巩固所学内容并进行自我检测.（五）课堂小结：学生整理课堂笔记，通过这部分的设计让学生对所学的知识和方法做总结.【设计意图】让学生参与小结，引导学生对所学知识进行反思，有利于加强学生记忆和形成良好的数学思维习惯.板书设计：线性规划中的有关概念：例题讲解小结：解线性规划的一般步骤: 例1 例4例2 例5例 3 例6板书说明：本节课作图比较复杂，应用题阅读量较大，不易在黑板上出现，因此，作图及应用题都是通过多媒体课件演示，这样既可以增加课堂容量，又可以提高授课进度，同时也有利于提高课堂效率.【设计意图】板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果.。
《简单的线性规划》说课稿一、教材的地位和作用：《简单线性规划》这节课属于高中数学新课标必修5中的内容，是继上一节《二元一次不等式（组）表示平面区域》的后续内容，也是在必修2直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用,它可以帮助学生进一步体验数学的应用价值，有助于激发学生学习的兴趣，增强学生的数学应用意识与解决实际问题的能力。
线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。
它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。
这部分内容，能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法二、教学目标分析根据课程标准的要求及上述教材内容地位分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学目标如下：1、知识与技能目标：（1）使学生了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；（2）使学生了解线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过应用线性规划的图解法解决一些简单的实际问题，以提高学生解决实际问题的能力。
培养学生数形结合、化归的数学思想；培养学生主动“应用数学”的意识及创新能力；3、情感态度与价值观目标：通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，从而增强应用意识，提高解决实际问题的能力。
三、教学重难点重点：线性规划问题的图解法难点：线性规划的实际应用四、教法与学法由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，按照学生的心理特点和思考规律，本节采用讲练结合的方法，同时借助多媒体辅助教学，直观、生动地揭示二元一次不等式组所表示的平面区域以及图形的变化情况，以引导思考为核心，展示课件，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标。
对应用题如何处理，应该充分发挥学生的主动性，由学生自己阅读、审题、分析、提炼，再由教师讲解题目的含义，教学生如何正确阅读分析，如何设元，如何把实际问题转化为线性规划问题以及如何解决问题。
简单的线性规划说课稿说课内容：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第7.4节一、教材1、地位与重要性线性规划是高二直线与圆单元中的一个难点。
本节内容抽象，题型灵活，学习中不易捉住重点，又能与其它章节有比较密切的联系。
高考题型虽然主要是选择题，但却是学生思维的盲点，不容易想到是用线性规划知识解决问题。
2、教学目的（1）、使学生理解二元一次不等式表示的平面区域（2）、掌握线性规划解题的基本思路（3）、能将题型转换为线性规划解决。
（4）锻炼学生发现问题、思考问题。
解决问题的能力。
（5）培养学生数形结合解决问题的能力。
3、教学重难点重点是二元一次不等式表示的平面区域和线性规划解题的基本思路。
其中理解二元一次不等式表示的平面区域是解题的关键，是正确做出可行域基本条件。
难点是对线性规划目标函数的几何意义的理解，只有正确理解了目标函数代表的几何意义才能正确找到关键点，解出最优解。
二、教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。
通过课前的大量准备，把课堂上的时间留给学生，通过少讲多练的方式，通过学生的表演来发现问题和解决问题。
以达到突破难点，让学生轻松中自我思考与学习的目的。
电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。
另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。
三、学法“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。
简单线性规划问题一、教学目标:1.理解线性目标函数、线性约束条件、线性规划问题、可行解、可行域、最优解的概念；2.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；3.掌握简单的二元线性规划问题的解法.二、教学重点:简单的二元线性规划问题的解法及步骤.三、教学过程:1.创设情境某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算，若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?为理解题意，可以将已知数据整理成下表:将上述问题转化为数学问题为：●如何解决这个问题？2.建构数学一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解()y x ,叫做可行解。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
使目标函数取得最值的可行解叫做最优解。
3.数学应用1.解决问题：求利润z=2x+3y 的最大值.2841641200.x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，，，， 2.设y x z 53+=，式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥>≥+≥+.001710732y x y x y x ，，，，求z 的最小值.3.某公司的仓库A 存有货物12吨，仓库B 存有货物8吨。
现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元。
则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？ 【练习】课本练习的1、2、3、4、54.回顾小结。
简单的线性规划问题学习内容总析线性规划位于不等式和直线方程的结合点上，是培养学生转化能力和熟练运用数形结合能力的重要内容。
这一节的知识内容形成了一条结构紧密的知识链条：以二元一次不等式（组）表示的平面区域为基础，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法解决简单的线性规划问题。
情总析本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决线性规划问题。
三维教学目标知识与技能：①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。
过程与方法：①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；②强化数形结合的数思想方法；③提高学生构建（不等关系）数模型、解决简单实际优化问题的能力。
情感、态度与价值观：①在感受现实学生产、学生活中的各种优化、决策问题中体验应用数的快乐；②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；③在探究性练学习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。
教学重点及应对策略1、教学重点：根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；2、应对策略：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题，然后借助直线方程的只是进行解决。
教学难点及应对策略1、教学难点：y轴上的截距与z最值之间的关系；①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在②用数语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。
2、应对策略：在理论解释的同学时，可用动画进行演示辅助理解。
教学过程设计。
3.3.2 《简单的线性规划问题》课件设计及说明稿
（一）地位与作用
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.
（二）学情分析
1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）
2. 初步学会分析简单的实际应用问题
3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示
本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：
1.将实际问题抽象成线性规划问题；
2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？
3.数形结合思想的深入理解.
（三）教学目标
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材和学情的分析，我制定以下教学目标：
1、知识目标
（1）了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
（2）理解线性规划问题的图解法
（3）会用图解法求线性目标函数的最优解.
2、能力目标
（1）在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. （2）在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.
（3）培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.
3 、情感目标
（1）让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣.
（2）让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.
（四）重点难点
重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.
难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系.
（五）教法与学法分析
本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.
在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用问题探究教学方法，引导学生开展创造性的学习活动，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性，使学生亲历知识的生成过程。
在学法上，我曾深刻体会到“授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，注重知识的形成和发展，注重学生的学习体验，注重由特殊到一般的直观归纳，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。
（六）教学过程
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、成产安排等问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果。
活动1：将实际生活问题转化为数学问题
教师组织学生学习引例.
[引例]：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件
耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
师生活动：通过教师引导，让学生正确理解题意，用不等式组表示问题中的限制条件及作出相应的平面区域，将实际问题转化为数学问题.
（1）、教师提问：同学们，你们能用不等式组表示问题中的限制条件吗？
引导学生设定未知数（设甲、乙两种产品分别生产x、y件），分析已知条件得到二元一次方程组：
（2）、让学生画出不等式组所表示的平面区域.
（3）、教师进一步提出新问题：
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
引导学生若设定工厂获得的利润为z，则易得z = 2x + 3y，此时问题转化为即求z的最大值的问题了.
活动2：探究交流，解决问题，生成概念，巩固概念
（1）、教师提问：如何求z=2x+3y的最大值问题？
先让学生自主探究，再分组讨论交流，然后试着这样引导学生：由于已经将x ,y所满足的条件几何化了，你能否将式子z=2x+3y作某种几何解释？学生自然地想到它在几何上表示直线2x+3y-z=0. 当z取不同的值时可得到一族平行直线.于是问题又转化为当这族直线与可行域有公共交点时，如何求z=2x+3y的最大值.
（2）、这一问题对于部分学生仍有一定难度，教师再次提问：在直线2x+3y-z=0中，z是否与这直线的某种几何意义有关？
学生讨论交流后得出：将直线2x+3y-z=0改写成斜截式，学生此时会明白直线它表示为斜率为截距的直线，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线，而且当截距最大时，z取最大值. 于是问题又转化为当2x+3y-z=0这族直线与可行域有公共交点时，在可行域内找一个点，使直线经过此点时在y轴上的截距最大. 接着让学生动手实践，用作图法找到点E并求出点E的坐标（4，2），而求出z的最大值为14，所以每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元 .
师生活动：教师引发学生思考变形目标函数，将z=2x+3y化成的形式，挖掘几何含义，作过原点直线并进行平移，观察纵截距的最大
值，教师利用多媒体辅助教学工具作动态演示平移确定最值，并有意强调解题步骤:画、作、移、求.
师生活动：教师根据引题得出线性规划问题相关概念.
就在学生兴趣顿起的时候，教师就此给出了相关概念：①上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.
②欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数. 由于
z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
由所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.
活动3：即时训练，变式练习
已知x,y满足约束条件……，则z= 2x+4y的最小值( )
(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10
活动4：总结反思，作业设置
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。
我设计了三个问题：
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸，强调学以致用。
通过作业的设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣，促进学生的自主发展。
必做题：课本P9 2题选做题：习题3.3A组2题。
