《简单的线性规划问题》教案

《简单的线性规划问题》教学设计

（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节）

祁东二中谭雪峰

一、内容与内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.

通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.

二、教学目标

一）、知识目标

1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.

2.理解线性规划问题的图解法

3. 会用图解法求线性目标函数的最优解.

二）、能力目标

1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力.

2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.

三)、情感目标

1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣.

2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.

三、教学重点、难点

重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.

难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系.

四、学习者特征分析

1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）

2. 初步学会分析简单的实际应用问题

3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示

本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：

1.将实际问题抽象成线性规划问题；

2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？

3.数形结合思想的深入理解.

五、教学与学法分析

本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.

1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；

2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.

3.在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念；让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.指导学生做到“四会”：会疑、会议、会思、会变.

4.在教学中重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.

六、文本教学与信息技术整合点分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，利用多媒体辅助教学，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，提高教学效率，同时让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．

七、教学过程分析

数学教学是数学活动的教学，我将整个教学过程分为五个环节：

1.复习回顾：[幻灯片第2－4张]

1）提问：如何作二元一次不等式表示的平面区域？

直线定界；特殊点定域.

2）巩固练习：画出下面不等式组所表示的平面区域.

【设计意图】复习旧知，为本课的图解法解题热身准备. 2. 分析引例，形成概念，规范解答

在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题……

1) 将实际生活问题转化为数学问题(数学建模) [幻灯片第5－8张]

教师组织学生学习引例.

[引例]：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

师生活动：通过教师引导，让学生正确理解题意，用不等式组表示问题中的5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤

限制条件及作出相应的平面区域，将实际问题转化为数学问题.

（1）、教师提问：同学们，你们能用不等式组表示问题中的限制条件吗？ 引导学生设定未知数（设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件）， 分析已知条件得到二元一次方程组：

（2）、让学生画出不等式组所表示的平面区域.

【设计意图】数学是现实世界的反映.通过引入学生感兴趣的实际生活问题，激发学生兴趣，使学生产生急于解决问题的内驱力，引发了学生的思考，同时师生之间通过互动复习旧知，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.

（3）、教师进一步提出新问题：

若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

引导学生若设定工厂获得的利润为z ，则易得z = 2x + 3y ，此时问题转化为即求z 的最大值的问题了.

【设计意图】添加优化问题，定义目标函数，引出新问题.

2）分析问题，形成概念[幻灯片第9－17张]

师生活动：教师根据引题得出线性规划问题相关概念.

（1）、就在学生兴趣顿起的时候，教师就此给出了相关概念：① 上述问题中，不等式组是一组对变量 x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又叫线性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.

② 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y 又是x 、y 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.

③ 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.

④ 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.

28416412

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x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩