高中数学_简单的线性规划教学设计学情分析教材分析课后反思

高中高一数学关于简单的线性规划问题一课的教学反思背景线性规划是数学中的一个重要分支，它所研究的问题具有广泛的应用背景，涉及经济、管理、工程等多个领域。

高中数学教材中，也有涉及到线性规划的知识点，通常在高一下学期进行讲解。

作为一名高中数学老师，我在多年的教学实践中发现，学生对于线性规划的概念把握不够牢固，计算方法理解不够深入。

因此，我决定对于教学线性规划问题的方式进行一次反思，并通过本文进行总结和分享。

课程设置本次教学对于线性规划的内容主要分为两个部分：概念和计算。

在教学概念时，我首先给学生介绍了线性规划的定义和思路，然后引入各种实际问题以及应用场景，例如资源分配、成本控制等等，让学生能够有一些实际场景的认知。

在教学计算时，我着重强调了线性规划的计算方法，并给学生实战演练的机会，让他们亲自操作解决问题，并在老师的指导下进行讨论。

教学反思根据我的观察与分析，我得出了以下几个教学反思：1. 提供更多的实际案例在教学过程中，我发现学生虽然理解了线性规划的定义和思路，但是很难将理论知识与实际问题场景联系起来。

因此，在今后的教学中，我将注重提供更多的实际案例，让学生尝试自己构建场景，并将场景内的问题抽象成线性规划形式，以此将理论知识变得更加生动易懂。

2. 强化计算方法的讲解在教学计算方法时，我发现很多学生对于如何建立约束条件和目标函数并不十分明白，导致后续的计算过程出现了很多问题。

因此，在今后的教学中，我将加强计算方法的讲解，特别是在建立约束条件和目标函数时，我会着重让学生理解每一个变量的意义和作用，从而掌握计算的方法和技巧。

3. 培养学生主动思考和合作精神在今后的教学中，我希望能够更多地培养学生的主动思考和合作精神，让他们在解决问题的过程中，能够积极思考和探讨，而不是仅仅依靠老师的指导和答案。

同时，我也会鼓励学生之间的合作和讨论，让他们在互相分享的过程中，能够相互促进，共同进步。

总结通过这次教学反思，我对于教学线性规划问题的方式有了更深入的认识。

高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。

2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。

2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。

3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。

三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。

2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。

四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。

2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。

五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。

2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。

六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。

2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。

3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）教学设计一．教学目标（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。

（3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。

二．教学重点线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.三．教学难点用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.四．教学过程设计PPT 展示：“线性规划之父”数学家乔治·伯纳德·丹齐格课首语：同学们！上节课我们学习了二元一次不等式（组）与平面区域，本节课我们来学习——简单的线性规划问题，首先，看引例并完成第一问。

（一）引入引例：某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8h 计算，尝试解决以下问题：（1）列出满足日生产条件的数学关系式师生活动：教师：请同学们认真审题，根据上节课学习的内容,先根据问题的需要选取起关键作用的、关联较多的两个量，并用字母表示，然后将问题中有关的限制条件，用不等式表示，得到满足题意的一个二元一次不等式组。

学生口答：设甲、乙分别生产x 、y 件，由已知条件可得：28,416,412,(1)0,0.x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩（2）在平面直角坐标系中画出上式所表示的平面区域师生活动：请同学们画出上述二元一次不等式组对应的平面区域，请一名同学到黑板上画出，其余同学在下面画（教师巡视）。

《简单线性规划》教学设计一、教学目标：1.了解线性规划的意义，能根据线性约束条件建立目标函数.2.理解并初步运用线性规划的图解法解决最值问题.3.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系.二、教学重点：了解线性规划的意义，能根据线性约束条件建立目标函数.理解并初步运用线性规划的图解法解决最值问题.三、教学难点：理解并初步运用线性规划的图解法解决最值问题.3.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系.四、教学方法与教学用具：教学方法：探究法、讨论法学生通过观察、思考、探讨，教师予以启发，得出问题的结果。

2、教学用具：三角板、粉笔、多媒体。

五、教学过程（一）【复习旧知、创设情景、引入课题】回顾前一课：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

（用课件展示）导入本节课所学主题。

（二）【新课讲授】线性规划中的基本概念数可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题例1、例2、例2 问题延伸探究以及3个练习题在课件设计中都有展示。

六、课堂小结：1．线性规划问题的有关概念;2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤：(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域；(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；(3)求：通过解方程组求出最优解得出答案．即可用3个字来概括：画、移、求。

七、专业布置：1、P.94练习1.2. P.96习题3-5A3《简单线性规划问题》学情分析学生已有一些不等式的基础，在学习了基本不等式之后，巳具备了本节课所需的基本知识，具有一定的分析问题、解决问题的能力，并且作图能力，推理能力也初步形成。

再加上之前学习了直线方程本节课学生在学习了二元一次不等式以及二元一次不等式组的基础上也有了一定的学习经验。

高中高一数学简单的线性规划问题一课的教学反思教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.关于简单的线性规划问题一课的教学反思澄迈中学高一数学一教学内容分析：本节内容在教材中有着重要的地位与作用，线性规划是利用数学为工具来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定的条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得的经济效益，这一部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归，数形结合的数学思维和解决实际问题的一种重要的解题方法——数学建模法。

二学生学习情况分析：把实际问题转化为线性规划问题，并结合出解答是本节的重点和难点，对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是不会持实际问题转化或数学问题，即不会建模，对学生而言，解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意思，弄清各元素之间的关系；②不能弄清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立考虑单个问题情境，不能多联想。

三设计思想：注意学生的探究过程，让学生体验探究问题的成就感，一切以学生的探究活动为主，以问题是驱动，激发学生学习乐趣。

四教学目标：1、使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行域、可行解、解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。

2、通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力等。

渗透集合，化归，数形结合的数学思想，提问“建模”和解决实际问题的能力。

五教学重点和难点：教学重点:求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识，即线性规划在实际生活中的应用。

教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并结合出解答。

《简单线性计划》教学反思桐城五中杨柳线性计划是《运筹学》中基础组成部分，是经过数形结合方法来处理日常生活实践中最优化问题一个数学模型，表现了数形结合数学思想，含有很强现实意义。

也是高中数学教材新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。

线性计划问题，高考关键以选择填空题形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数最值问题（或取值范围），另一类是考查可行域作法。

针对线性计划高考题型小巧、灵活特点。

本节课在课前采取导学案形式让学生对本节知识预习，探讨，归纳；课上关键以小组合作、分层合作、分组展示为主，老师归纳为辅形式实施教学。

课堂设计关键分为以下多个步骤：1、将全班60人按层次分成四大组，小组内分别推选代表展示课前讨论结果（分别在黑板板演解答过程大约5-6分钟）2、台下同学继续分组讨论老师设置3个问题（大约10分钟）针对学生讨论情况老师合适总结3、师生共同归纳基础知识，方法。

（约5分钟）4、台上同学依次讲解分析探究思绪和过程。

老师作评价立即纠正、归纳.（约15分钟）5、由学生归纳本节关键，老师辅助形成小结（约2分钟）。

6、限时课堂训练（约5-6分钟）。

经过本节课教学我认为以下几点仍需改善：1.因为分组时没有合理把握优等生和后进生差距，使得小组差异较大。

可考虑混合分组，让成绩很好地学生帮组、带动基础较差同学共同进步，或在探究内容上设置合理层次，让能力较强小组挑战难度较大问题，相对基础微弱小组处理她们力所能及问题。

2.课堂气氛不够活跃，因为“高效课堂”模式在本班教学还在尝试阶段，学生也正在适应和接收。

以后可多尝试，多调动学生在课堂上自主探索主动性。

3.课堂小结部分可引导学生从具体问题解答过程中总结方法和步骤，逐步抽象和归纳。

4.要控制好分组合作节奏和时间，既要确保学生有充足时间思索，讨论。

也要预防讨论时间过长。

要预留一定时间归纳和检测。

这节课教学使我深深明白，作为一名老师，尤其是青年老师，我们一定要在深入研究教材基础上，花更多时间去研究我们学生，挖掘她们潜力，让她们自主合作、探究能力得到提升，使她们优点得以展示，以此来激励她们愈加努力学习.。

课题：简单的线性规划（高三一轮复习课）主旨：本节课是人民教育出版全日制普通高级中学数学教科书（必修5）第三章第3节“简单的线性规划”.本节课是高三第一轮复习课，内容包括二元一次不等式表示平面区域、线性规则及线性规划的实际应用.下面我从三方面来说说对这节课的分析和设计.1. 教材地位分析一教学背景分析 2. 学生特征分析3. 教学目标分析1. 教学重点、难点分析二教学展开分析 2. 教学策略和方法指导3. 教学媒体选择4. 教学实施三教学结果分析一、教学背景分析1、教材地位分析（1）“简单的线性规划”是在复习了直线方程的基础上而再度学习的. 因线性规划的应用性广泛，“简单线性规划”不仅是“新大纲”中增加的新内容，也是“新课标”的必修内容；说明了教材重视数学知识的应用.（2）“简单的线性规划”体现了数学应用性的同时，还渗透了化归、数形结合等数学思想和数学建模法.（3）“简单的线性规划”内容已成为近年来高考数学命题的一个亮点. 几乎每年必考。

考查的题型有选择题，填空题..2、学生特征分析（1）学习任务分析：通过第一轮复习，学生对不等式、直线方程知识有了更系统的理解；这是复习“简单的线性规划”的起点能力.（2）认知能力分析：学生能应用不等式、直线方程知识来解决问题，加之，体会过“简单的线性规划”应用性；这有益于“简单的线性规划”的“同化”和“顺应”.（3）认知结构变量分析：“不等式”、“直线方程”与“简单的线性规划”是“类属关系”，故“简单的线性规划”的复习是“下位学习”，说明认知结构的可利用性和可分辩性. 但是，由于“简单的线性规划”在教材上的编排简约、图解方法的动态，影响到认知结构的稳固性；这要求通过创设问题情境、自主探究等来促进认知结构的稳固性，进行意义建构.3、教学目标分析（1）知识技能：掌握二元一次不等式表示平面区域，进一步了解线性规划的意义，并能应用其解决一些简单的实际问题.（2）过程与方法：通过自主探究，师生会话，体验数学发现和创造的历程；经历线性规划的实际应用，提高数学建模能力.（3）情感态度：通过自主探究，师生会话，养成批判性的思维品质，形成良好的合作交流品质，提高“应用数学”的意识.以上三个目标确定是基于教材地位分析和学生特征分析.二、教学展开分析1、教学重点与难点分析重点：掌握二元一次不等式表示平面区域并灵活运用，以及线性规划最优解的求解.难点：实际问题转化为线性规划问题及其整数最优解、最优近似解的求解.利用例题、变式训练，求线性规划最优解的两种有效的方法——“调整优值法”、“换元取优法”的应用，以及“简单的线性规划解答器”的应用，来突出重点，突破难点.2、教学策略与方法指导（1）教学策略：本节课采用基于建构主义理论的“建构式教学方法”，即由“创设问题情境——自主探究——师生会话——意义建构”四个环节组成. 以学生为主体，并根据教学中的实际情况及时调整教学方案.（2）学法指导：教师平等地参与“师生会话”，间或参与“自主探究”并适时点拨指导；引导学生全员、全过程参与；自主探究的形式可以是小组学习，也可以是“学习共同体”等，引导学生反思评价.3、教学媒体的选择与运用使用多媒体辅助教学.4、教学实施按照“建构式教学法”的思想，围绕突出重点，解决难点，不断设置问题情境，激发学生自主探究，并由师生会话促进意义建构. 我把本节课的教学实施分成三大部分，即（1）概念“同化”,（2）例题研讨,（3）反思评价.Ⅱ例题分析三、教学结果分析通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的结果.1、学生能掌握并灵活运用二元一次不等式的平面区域，能够求出最优解；但在数学建模方面，估计有少部分学生会有一定的困惑. 另外，对线性规划和其它知识的交汇题的求解以及实际问题的整数最优解、近似最优解的求解仍会有学生感到陌生，故须督促学生课后加强消化.2、学生基本思想能力得到一定的提高，但良好的数学素养有待进一步提高.3、由于学生层次不同，已有的数学知识、观念不同，体验和认识也不同，对于学习层次较高的学生，应鼓励其严谨、谦虚、锲而不舍的求学态度；而对学习欠佳的同学，应多鼓励，并辅之以师生的帮助促进其进步.。

北师大版高中高三数学必修5《简单线性规划》教案及教学反思一、教学目标1.了解简单线性规划的定义和基本概念2.掌握解决简单线性规划问题的基本方法和步骤3.应用简单线性规划进行实际问题的求解，增强数学建模能力二、教学重点1.简单线性规划的基本概念2.解决简单线性规划问题的基本方法和步骤三、教学难点1.如何进行例题的拓展，将所学内容与实际问题结合起来2.如何理解线性规划的约束条件四、教学方法1.板书法：通过画图、写式子等方式将问题呈现给学生2.案例法：通过具体例子讲解简单线性规划的运用3.组织学生小组进行讨论和答题，提升学生的思维能力和发散性思维能力五、教学内容1. 线性规划的定义和基本概念定义线性规划是一种数学方法，用于求解线性约束条件下的最优解。

基本概念•目标函数：即要优化的问题，通常为最大化或最小化某个目标•约束条件：对目标函数有制约的限制条件•决策变量：问题中所涉及的可变量，用字母表示，根据决策的不同而不同•最优解：目标函数达到最大或最小值时，决策变量的取值2. 简单线性规划模型的建立以具体问题为例，展示如何建立简单线性规划模型。

例题：某工厂生产 A、B 两种产品，生产一个 A 产品需要 2 分钟，生产一个 B 产品需要 3 分钟。

已知一天可以生产的时间是 360 分钟， A 产品的售价为 2 元， B 产品的售价为 3 元。

问该工厂如何安排生产，才能获得最大的收益？建模过程：1.设生产 A 产品的数量为x1，生产 B 产品的数量为x2，则目标函数为f(x)=2x1+3x2（最大化收益）；2.约束条件为 $2x_1+3x_2\\le360$（生产时间不超过360 分钟）；3.决策变量的非负性条件为 $x_1\\ge0, x_2\\ge0$。

3. 简单线性规划的解法基本步骤1.写出目标函数和约束条件2.求解约束条件中每一个x的取值范围3.在相应取值范围内确定目标函数的最优值解题技巧1.将目标函数与约束条件画出来，可以方便理解问题2.若初始解不在可行域内，则需要进行改进4. 简单线性规划的应用通过案例分析，将简单线性规划应用到实际生活中的问题当中。

高三数学教案：《简单的线性规划》教学设计本文题目：高三数学教案：简洁的线性规划●学问梳理1.二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P(x0，y0).B0时，①Ax0+By0+C0，则点P(x0，y0)在直线的上方;②Ax0+By0+C0，则点P(x0，y0)在直线的下方.对于任意的二元一次不等式Ax+By+C0(或0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数.当B0时，①Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;②Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0下方的区域.2.线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满意线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由全部可行解组成的集合叫做可行域(相似函数的定义域);使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有很多问题都可以归结为线性规划问题.线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：(1)依据题意，设出变量x、y;(2)找出线性约束条件;(3)确定线性目标函数z=f(x，y);(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域);(5)利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)=t(t为参数);(6)观查图形，找到直线f(x，y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.●点击双基1.下列命题中正确的是A.点(0，0)在区域x+y0内B.点(0，0)在区域x+y+10内C.点(1，0)在区域y2x内D.点(0，1)在区域x-y+10内解析：将(0，0)代入x+y0，成立.答案：A2.(____年海淀区期末练习题)设动点坐标(x，y)满意(x-y+1)(x+y-4)0，x3，A. B. C. D.10解析：数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10.答案：D2x-y+10，x-2y-10，x+y1A.正三角形及其内部B.等腰三角形及其内部C.在第一象限内的一个无界区域D.不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：将(0，0)代入不等式组适合C，不对;将( ， )代入不等式组适合D，不对;又知2x-y+1=0与x-2y-1=0关于y=x对称且所夹顶角满意tan= = ..答案：B4.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是________________.解析：(-2，t)在2x-3y+6=0的上方，则2(-2)-3t+60，解得t .答案：t5.不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有____________个.解析：(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个.答案：3●典例剖析【例1】求不等式|x-1|+|y-1|2表示的平面区域的面积.剖析：依据条件画出所表达的区域，再依据区域的特点求其面积.解：|x-1|+|y-1|2可化为x1， x1， x1， x1，y1， y1， y1， y1，x+y 4 x-y 2 y-x 2 x+y0.其平面区域如图.面积S= 44=8.评述：画平面区域时作图要尽量精准，要留意边界.深化拓展若再求：① ;②的值域，你会做吗?答案：①(-，- ][ ，+);②[1，5].【例2】某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h(4v20)从A港动身到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30w100)自B港向距300 km的C市驶去.应当在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h.(1)作图表示满意上述条件的x、y范围;(2)假如已知所需的经费p=100+3(5-x)+2(8-y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?剖析：由p=100+3(5-x)+2(8-y)可知影响花费的是3x+2y的取值范围.解：(1)依题意得v= ，w= ，4v20，30w100.3x10， y . ①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9x+y14.②因此，满意①②的点(x，y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).(2)∵p=100+3?(5-x)+2?(8-y)，3x+2y=131-p.设131-p=k，那么当k最大时，p最小.在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为- 的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10，4)，即当x=10，y=4时，p最小.此时，v=12.5，w=30，p的最小值为93元.评述：线性规划问题首先要依据实际问题列出表达约束条件的不等式.然后分析要求量的几何意义.【例3】某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可来回6次，乙型卡车每辆每天可来回8次.甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?剖析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.解：设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z 元，那么x+y9，106x+68x360，0x4，0y7.z=252x+160y，其中x、yN.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小.观查图形，可见当直线252x+160y=t经过点(2，5)时，满意上述要求.此时，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5时，zmin=2522+1605=1304.答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低.评述：用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系f(x，y)=t的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用"网点法'先作出可行域中的各整点.●闯关训练夯实基础1.(x-1)2+(y-1)2=1是|x-1|+|y-1|1的__________条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要解析：数形结合.答案：B2.(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面区域为解析：可转化为x+2y+10， x+2y+10，x-y+40 x-y+40.答案：B3.(____年全国卷Ⅱ，14)设x、y满意约束条件x0，xy，2x-y1，则z=3x+2y的最大值是____________.解析：如图，当x=y=1时，zmax=5.答案：5x-4y+30，3x+5y-250，x1，_________.解析：作出可行域，如图.当把z看作常数时，它表示直线y=zx 的斜率，因此，当直线y=zx过点A时，z最大;当直线y=zx过点B 时，z最小.x=1，3x+5y-25=0，得A(1， ).x-4y+3=0，3x+5y-25=0，zmax= = ，zmin= .答案：5.画出以A(3，-1)、B(-1，1)、C(1，3)为顶点的△ABC的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.分析：本例含三个问题：①画指定区域;②写所画区域的代数表达式——不等式组; ③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值.解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域.直线AB的方程为x+2y-1=0，BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0，2x+y-5=0.在△ABC内取一点P(1，1)，分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5得x+2y-10，x-y+20，2x+y-50.因此所求区域的不等式组为x+2y-10，x-y+20，2x+y-50.作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t(t为参数)，即平移直线y= x，观查图形可知：当直线y= x- t过A(3，-1)时，纵截距- t 最小.此时t最大，tmax=33-2 (-1)=11;当直线y= x- t经过点B(-1，1)时，纵截距- t最大，此时t有最小值为tmin= 3(-1)-21=-5.因此，函数z=3x-2y在约束条件x+2y-10，x-y+20，2x+y-506.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给同学配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?解：设每盒盒饭需要面食x(百克)，米食y(百克)，所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满意6x+3y8，4x+7y10，x0，y0，由图可知，直线y=- x+ S过A( ， )时，纵截距 S最小，即S 最小.故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少.培育力量7.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg;配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法?解：设A、B两种药分别配x、y剂(x、yN)，则x1，y1，3x+5y20，5x+4y25.上述不等式组的解集是以直线x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25为边界所围成的区域，这个区域内的整点为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1).所以，在至少各配一剂的状况下，共有8种不同的配制方法.8.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量特别大，有多少就能销售多少，因此该公司要依据实际状况(如资金、劳动力)确定产品的月提供量，以使得总利润满足最大.已知对这两种产品有挺直限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元) 月资金提供量(百元)空调机洗衣机成本 30 20 300劳动力(工资) 5 10 110单位利润 6 8试问：怎样确定两种货物的月提供量，才能使总利润满足最大，最大利润是多少?解：设空调机、洗衣机的月提供量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数.由图知直线y=- x+ P过M(4，9)时，纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=64+89=96(百元).故当月提供量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.探究创新9.实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，求：(1) 的值域;(2)(a-1)2+(b-2)2的值域;(3)a+b-3的值域.f(0)0f(1)0f(2)0b0，a+b+10，a+b+20.如图所示. A(-3，1)、B(-2，0)、C(-1，0).又由所要求的量的几何意义知，值域分别为(1)( ，1);(2)(8，17);(3)(-5，-4).●思悟小结简洁的线性规划在实际生产生活中应用特别广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务;或是给定一项任务，如何合理支配和规划，能以最少的资源来完成.如常见的任务支配问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决.图解法解决线性规划问题时，依据约束条件画出可行域是关键的一步.一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域.其次是画好线性目标函数对应的平行直线系，特殊是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要推断精准.通常最优解在可行域的顶点(即边界线的交点)处取得，但最优整数解不肯定是顶点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最终经过的那一整点的坐标.●老师下载中心教学点睛线性规划是新增加的教学内容，应予以足够重视.线性规划问题中的可行域，事实上是二元一次不等式(组)表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，由于在直线Ax+By+C=0同一侧的全部点(x，y)实数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)〔若原点不在直线上，则取原点(0，0)最简便〕，把它的坐标代入Ax+By+C=0，由其值的符号即可推断二元一次不等式Ax+By+C0(或0)表示直线的哪一侧.这是教材介绍的方法.在求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设ax+by=t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数; (2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数满足最大(或最小).拓展题例【例1】已知f(x)=px2-q且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的范围.解：∵-4f(1)-1，-1f(2)5，p-q-1，p-q-4，4p-q5，4p-q-1.求z=9p-q的最值.p=0，q=1，zmin=-1，p=3，q=7，-1f(3)20.【例2】某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少?解：设A厂工作x h，B厂工作y h，总工作时数为t h，则t=x+y，且x+3y40，2x+y20，x0，y0，可行解区域如图.而符合问题的解为此区域内的格子点(纵、横坐标都是整数的点称为格子点)，于是问题变为要在此可行解区域内，找出格子点(x，y)，使t=x+y的值为最小.由图知当直线l：y=-x+t过Q点时，纵、横截距t最小，但由于符合题意的解必需是格子点，我们还必需看Q点是否是格子点.x+3y=40，2x+y=20，得Q(4，12)为格子点.故A厂工作4 h，B厂工作12 h，可使所费的总工作时数最少.。

3.4.2简单的线性规划教学设计【教材分析】1.学情分析学生刚刚经历了学习二元一次不等式表示平面区域的过程，学习平面区域有什么用处？为本节课做好了知识的铺垫，同时又促进了学生对本节课的兴趣.2.教材分析根据教学大纲的要求，本节着重要介绍线性规划的有关概念，并且要推导出“最优解一般在可行域的边界处，而且在可行域的顶点处取得”的重要结论。

围绕重点内容，我们在教学时，对概念部分让学生自研完成，让学生通过合作探究得到平移原理，从而利用平移原理准确的寻找出最优解。

3.教学方法自主研究与合作探究相结合。

4.教学目标（1）知识与技能：①会画二元一次不等式表示平面区域；②了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；③探究和掌握解决线性规划问题的平移原理；④了解线性规划问题的图解法。

（2）过程与方法经历从探究平移原理，从而解决简单的线性规划问题的过程，提高学生从特殊到一般的研究问题的方法，感受解决问题的快乐。

（3）情态、态度、价值观培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生从特殊到一般的研究问题的方法，以及解决实际问题的能力。

5．教学重点(1)线性规划的有关概念（2）平移原理；（3）用图解法解决简单的线性规划问题。

突出重点的方法：对(1):自主阅读，培养学生的自学能力，从而加深学生的印象；对(2)：通过从特殊到一般的方法，通过合作探究；对（3）：通过学生的课堂练习、板演、讲解、纠错、观察、设问等形式突出重点。

6. 教学难点用平移原理准确求得线性规划问题的最优解。

突破难点的方法：通过从特殊到一般的方法，通过合作探究，通过学生的课堂练习、板演、讲解、纠错、观察、设问等形式突破重点。

【教学过程】 1.课题导入 【复习提问】（1）二元一次不等式在平面直角坐标系中表示： ； （2）画二元一次不等式（组）的方法： ； （3）你能画出下面不等式组表示的平面区域吗？⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+.1,3,3065y x y y x2.讲授新课（1）实例：设y x ,满足以下条件条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+.1,3,3065y x y y x求y x z +=2的最小值与最大值. 线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量y x ,的约束条件，这组约束条件都是关于y x ,的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数关于y x ,的一次式y x z +=2是欲达到最大值或最小值所涉及的变量y x ,的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解（y x ,）叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域； 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． （2）提出问题：如何在可行域中找出最优解？ （3）探究平移原理给出四组直线，要求学生在不同的直角坐标系中做出下列四组直线，并观察它们之间的变化，你能得出什么结论？①4,2,0,1,3,2--=+=z y x z 令②4,2,0,1,3,2--=+-=z y x z 令③4,2,0,1,3,2--=-=z y x z 令 ④4,2,0,1,3,2--=--=z y x z 令课前学生自主完成，教师引导观察平移原理： 【小结】平移原理直线l ：by ax z +=，令 0=z 得00=+by ax l ：. ①当 0>b 时，上移z l ,0变大，下移z l ,0变小； ②当 0<b 时，上移z l ,0变小，下移z l ,0变大.（4）利用平移原理解决实例中的问题,总结解决线性规划问题的步骤. （5）课堂练习 设y x ,满足以下条件（1）求目标函数y x z 32+=的最小值与最大值； （2）求目标函数2434--=y x z 的最小值与最大值. （5）课堂小结 从以下几方面总结：（1） 基本知识：①线性规划的基本概念及解线性规划的步骤 ；②平移原理. （2） 基本思想：① 数形结合思想；②转化思想；（3） 基本方法：① 特殊到一般的方法；②类比归纳的方法.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。