简单的线性规划教案[1]

第七章第四节 简单的线性规划1．本节知识结构：2．学习目的要求（1）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域； （2）了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； （3）了解线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，以提高解决实际问题的能力.3．教学任务分析（1）本小节介绍了用二元一次不等式（组）表示平面区域和简单的线性规划问题. 重点是二元一次不等式（组）表示平面区域，相对困难的是把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决这一困难的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.（2）教科书首先借助于“献爱心活动”的具体例子，抽象出线性规划的模型：“在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-.1,3753,01x y x y x下，求y x z 35+=的最大值的问题”.在此基础上，提出了研究二元一次不等式的含义的必要性. 这样安排的目的，是使学生体会从具体问题到数学问题的过程，并由此明确所研究问题的基本模型.（3）在探求二元一次不等式所表示的平面区域时，图形计算器或计算机是一个十分有用的工具. 教科书先安排研究“献爱心活动”中的不等式01<+-y x 的含义，在得到它的几何意义是表示直线01=+-y x 的一侧的平面区域后，再给出了不等式01>+-y x 所表示的平面区域，并由此不加证明地给出了一般的二元一次不等式0<++C By Ax （或0>++C By Ax ）表示平面区域的结论，说明了怎样确定不等式0<++C By Ax （或0>++C By Ax ）表示直线Ax +By +C =0的哪一侧区域. 最后举例说明怎样用二元一次不等式（组）表示平面区域.在“二元一次不等式表示平面区域”中，教科书用点集的观点来分析直线，并提出点的集合}{01),(＞-+y x y x表示什么图形的问题. 用集合的观点和语言来分析和描述几何图形问题，常能使问题更加清楚、准确，在教学中应注意运用这种观点和语言. 但是，集合语言有时会使叙述比较繁复，所以，使用时要注意适当性.（4）教学中，要使学生注意，Ax +By +C ＞0表示的平面区域是直线Ax +By +C =0的某一侧且不包括边界直线Ax +By +C =0；而Ax +By +C ≥0所表示的平面区域包括边界直线Ax +By +C =0.实际上，{),(y x | Ax +By +C ≥}0={),(y x | Ax +By +C ＞}0∪{),(y x | Ax +By +C=}0.由于对在直线Ax +By +C =0的同一侧的所有点（x ，y ），实数Ax +By +C 的符号相同，所以只需在此直线的某侧任取一点（x 0，y 0），把它的坐标代入Ax +By +C ，由其值的符号即可判断Ax +By +C ＞0表示直线的哪一侧. （5）教科书利用解决“献爱心活动”这个具体的线性规划问题，说明了线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等有关的基本概念，介绍了线性规划问题的图解方法，最后举例说明了线性规划在实际中的简单应用. 在实际问题的求解中，不必让学生去具体地扣这些概念的名称，只要求能找出线性约束条件，并画出线性约束条件表示的平面区域，然后求出线性目标函数的最优解即可.（6）简单的线性规划问题中的可行域，大多数情况下就是一个二元一次不等式（组）表示的平面区域，因而解决简单的线性规划问题，是以二元一次不等式（组）表示平面区域的知识为基础的. 在具体画二元一次不等式（组）表示的平面区域时，可充分利用图形计算器或计算机.（7）教科书在求“献爱心活动”这个线性规划问题中的线性目标函数y x z 35+=的最大值时，借助了一组直线5x +3y =z ，指出直线往右平移时z 随之增大，这一点未作严格说明，只是直观地承认它. 在教学中可以略作说明：当直线往右平移时，直线在x 轴上的截距随之增大. 而直线5x +3y =z 在x 轴上的截距为5z ，当5z 增大时，z 也随之增大. 当然也可以用直线在y 轴上的截距3z来说明. （8）教科书中安排的例8所反映的线性规划问题是：在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务，这是常见的一类线性规划问题. 例9是另一类常见的线性规划问题：给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源完成该项任务.例8所反映的线性规划问题的可行域是下图中的阴影部分：但例9所反映的线性规划问题的可行域，却是下图阴影部分中两个坐标都是整数的点（称为整点）：因此，例9要求的最优解是整点)9,3(B 、)8,4(C ，而不是点)539,518(A ，这也是实际中常常用到的. 此外，对于最优解的近似值，要根据实际问题的具体情形取不足近似值或过剩近似值. （9）本小节安排的“数学实验”，不仅仅是让学生了解二元一次不等式0>++C By Ax （或0<++C By Ax ）所表示的平面区域的另一种判定方法，更重要的是让学生通过解决这个问题，培养自己用运动的观点解决含参数的问题的基本方法. 在指导学生研究这一问题时，可启发学生利用图形计算器或计算机的测算与追踪功能去解决问题.4．信息技术在教学设计中的应用 （1）二元一次不等式表示的平面区域①用图形计算器或计算机画出直线l ：01=+-y x .在直线l 上任取一点P ，测量出其坐标（x , y ），计算1+-y x 的值，我们发现，点P 的坐标是二元一次方程01=+-y x 的解（如下图（1））.（1） （2） （3）②在直线l 的右下方任取一点P ，测量出其坐标（x , y ），并计算1+-y x 的值，我们发现，点P 的坐标满足二元一次不等式01>+-y x （如上图（2））.③在直线l 的左上方时任取一点P ，测量其坐标（x , y ），并计算1+-y x 的值，我们发现，点P 的坐标满足二元一次不等式01<+-y x （如上图（3））.（2）探求最优解下面我们借助于信息技术工具，探求二元一次函数y x z 35+=在下述条件下的最优解：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-.1,3753,01x y x y x①用几何画板先作出上述不等式表示的平面区域，然后作出含参数z 的直线l ：z y x =+35（如下图）.②改变z 的值，观察直线l 的变化，我们发现： 当z 增大时，直线l 向右平移；当11<z 或35>z 时，直线l 与公共区域无公共点；当3511≤≤z 时，直线l 与公共区域有公共点，如35=z 时，直线l 在直线l 2的位置，此时l 经过点A （4，5）；又如11=z 时，直线l 在直线l 1的位置，此时l 经过点B （1，2）.③根据上述分析，我们可得当l 经过点A （4，5）时，二元一次函数y x z 35+=取最大值35；当l 经过点B （1，2）时，二元一次函数y x z 35+=取最小值11.。

课题：7.4 简单的线性规划(一)教材分析：本节课是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次方程的几何意义的基础上，引领学生进一步研究二元一次不等式的几何意义，为后面学习用图解法求二元函数最值问题创造条件．使学生体会数与形的转化过程，逐步加强学生应用几何图形解决代数问题的意识．基于以上分析，在教学中应充分利用多媒体课件向学生展示代数条件与几何图形的对应关系，加强学生对问题的了解，培养学生学习数学的兴趣．教学目标：1．使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2. 掌握根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域的方法，培养学生作图的能力．3．让学生通过观察、联想，体验数学的作用，培养学生学习数学的兴趣，培养学生勤于思考、勇于探索和团结协作的精神。

教学重点：二元一次不等式表示平面区域．教学难点：1．二元一次不等式表示平面区域；2．根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域．教法分析：师生互动，探究、研讨、辨析、总结鉴于高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法．首先设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；其次提供观察、探索、交流的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识．恰当的利用多媒体课件辅助教学，直观生动地呈现学生思维的形成过程，从而提高教学效率．在教学过程中，注重学生的探索经历和发现新知的体验，使其形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．：二元一次不等式表示平面区域的作图步骤：⑴作出直线；⑵取特殊点；⑶代入表示的平面区域．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．小结：1．二元一次不等式表示平面区域；2．二元一次不等式（组）表示平面区域的作图方法．作业：1．阅读教材Ｐ63－Ｐ65；2．习题7.4 1．《简单的线性规划（一）》教案说明“简单的线性规划”是高中《数学》第二册（上）第七章第四节的内容，这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识应用的重视．线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．本大节内容实质上是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，它虽然只是规划论中极小的一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法．通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣，应用数学的意识，提高认识问题、分析问题和解决实际问题的能力．《大纲》和教科书在这部分内容之前安排了简易逻辑、平面向量等教学内容，把过去教材中位于这部分内容之后的充要条件移入第一章“集合与简易逻辑”中，客观上使这部分内容有了新的思维角度和处理方法的可能．数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象和概括的认识，带有普遍的指导意义，蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中．数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序．数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握．本节内容重视与之密切相关的数形结合思想和坐标方法的教学．在教学中注意把同一数学对象在数量关系和空间形式这两方面结合起来思考，由形思数，由数思形，互相联想，达到相互转化并使问题得以解决．对于某些数学问题，通过引进坐标系，把问题的条件和结论用点的坐标表示为某些数量关系式，然后用代数方法进行解决．在讨论二元一次不等式表示平面区域时候，应用集合观点来描述直线和被直线划分所得的平面区域，并用集合的语言来表达这些点的集合，比较准确和简明．本节内容是本小节的重点．教科书首先借助于一个具体例子，提出一个有关二元一次不等式表示平面区域的问题和猜想，然后证明这一猜想，并不加证明地给出一般的二元一次不等式表示平面区域的结论，说明怎样确定不等式表示直线0Ax By C ++=的哪儿一侧区域，举例说明怎样用二元一次不等式（组）表示平面区域．依据教材的内容，教学中有两个问题有待解决．一个是如何理解二元一次不等式与平面区域的对应关系，另一个是在第一个问题解决之后如何准确作出二元一次不等式所对应的平面区域．如果直接告诉学生一般的二元一次不等式表示平面区域的结论和作出区域的方法，学生可能也能解决一些用二元一次不等式平面区域的题目，但是很难真正理解数形结合的思想方法，并自觉地将这种思想方法应用于其他的数学知识．普通高中《数学课程标准》指出：在高中数学教学中，教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与．课堂上，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索与合作交流．教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．创设情境必须紧紧围绕意义建构这一目的．本节课开篇借助北京奥运会开幕式上的一幕作为引入，创设了一个导情引思的情境．平面直角坐标系的建立，将形（点）与数（坐标）联系在一起，为奥运场馆、大脚印与坐标平面内的点的对应关系，为区域内的点与坐标代入代数式的结果的对应，做了很好的铺垫．学生已经学过了直线上的点的坐标都满足二元一次方程，而且以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上．在学生得出直线方程后，如何使教材的认知结构（不等关系）和学生的认知（相等关系）构建和谐统一？在教学设计上，我采用以问题为中心，在老师的引导下，通过学生独立思考、讨论、交流等形式，对数学问题进行探究、求解、延伸和发展，通过发现问题、提出问题、解决问题来揭示二元一次不等式与平面区域的关系．对猜想的证明，要从两方面来进行．在直线3460x y -+=左上方区域内的点的坐标都满足3460x y -+<，而且在直线3460x y -+=右下方区域内的点的坐标都满足3460x y -+>．学生在证明的时候，往往会只证明其中的一方面，而忽略对另一方面的证明．只有两方面都得到证明，才能用特殊点来确定平面区域．在实际教学中，处理一些问题时，注意不纠缠于一些细枝末节问题的讨论，重在让学生应用基本的思想方法去解决问题．这样，学生是应用数学思想在思考问题，解决问题，避免了复杂的记忆和一般的讨论．正是基于这样的考虑，教材在给出猜想的证明后，直接给出了一般的二元一次不等式表示平面区域的结论．通过对引入的问题的回顾与反思，其实作出二元一次不等式表示的平面区域的方法步骤，已经很明确了．我们将教材中的例１加以变化后作为练习给出，目的是巩固作平面区域的步骤，区分边界的虚实．本节课的教学设计始终以问题为中心，将学生吸引到教师设置的问题之中，启发学生探讨、辨析，主动地参与探索学习．使学生经历了一个完整的问题提出、解决、发展的过程．通过这节课的教学，不仅仅使学生会用二元一次不等式表示平面区域，更让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的特点，亲身体会数学活动的乐趣，培养学生利用已知数学知识解决未知问题的创新意识，理解知识的来龙去脉，领会知识的产生、发展、形成过程，真正体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的新课程理念．。

3．3.3 简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；(2)了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念，会根据条件建立线性目标函数；(3)了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值；(4)培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想．2.过程与方法(1)本节课是以二元一次不等式(组)表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决；(2)考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性，同时，借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性．3．情感、态度与价值观(1)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新；(2)渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣.●重点、难点重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解．难点：利用图解法求最优解．为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化．解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化．(教师用书独具)●教学建议从内容上看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解．它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容．考虑到学生的认知水平和理解能力，建议教师可以通过激励学生探究入手，讲练结合，培养学生对本节内容的学习兴趣，培养学生数形结合的意识，让学生体味数学的工具性作用．另外，教师还可借助计算机直观演示利用图解法求最优解的过程，增强教学的趣味性和生动性．●教学流程创设问题情境，引导学生了解线性约束条件、线性目标函数、可行域、线性规划问题等概念.⇒结合教材让学生掌握线性规划问题的图解法.⇒通过例1及其变式训练使学生巩固掌握利用图解法求最优解的步骤.⇒通过例2及其变式训练使学生掌握利用线性规划研究字母参数的方法.⇒通过例3及其变式训练使学生掌握求非线性目标函数的最值的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双达达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正.(对应学生用书第56页)课标解读1.了解目标函数、约束条件、可行域、最优解等基本概念．2.掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点)可行域约束条件所表示的平面区域，称为可行域.线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题，上述只含两个变量的简单线性规划问题可用图解法解决.(对应学生用书第56页)线性规划问题设z ＝3x ＋5y ，式中变量x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥3，7x ＋10y ≥17，x ≥0，y ≥0.求z的最小值．【思路探究】【自主解答】 画出约束条件表示的点(x ，y )的可行域， 如图所示的阴影部分(包括边界直线)．把z ＝3x ＋5y 变形为y ＝－35x ＋z 5，得到斜率为－35，在y 轴上的截距为z5，随z 变化的一族平行直线．作直线l ：3x ＋5y ＝0，把直线向右上方平行移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时l 1：3x ＋5y －z ＝0的纵截距最小，同时z ＝3x ＋5y 取最小值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，7x ＋10y ＝17，得M (1,1)．故当x ＝1，y ＝1时，z min ＝8.1．由本例可以看出，解线性规划问题时，一定要注意最优解的对应点是最大值点，还是最小值点．对于目标函数z ＝ax ＋by ，当b >0时，直线截距最大时，z 有最大值，截距最小时，z 有最小值；当b <0时，则相反．2．图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键是利用z 的几何意义求解．平移直线ax ＋by ＝0时，看它经过哪个点(哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，最优解一般是在可行域的边界取得．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为多少．【解】 作可行域如图所示，解⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，x ＋y －8＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，∴A (3,5)．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8＝0，x －5y ＋10＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，∴B (5,3)．平移直线3x －4y ＝z 可知，直线过A 点时，z 取最小值，过B 点时，z 取最大值． ∴z min ＝3×3－4×5＝－11，z max ＝3×5－4×3＝3.利用线性规划求字母参数的值(或范围)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y ≤25，x ≥1，设z ＝ax ＋y (a ＞0)，若当z 取最大值时，对应的点有无数多个，求a 的值．【思路探究】【自主解答】 作出可行域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝25，x －4y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，∴点A 的坐标为(5,2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋5y ＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4.4，∴点C 的坐标为C (1,4.4)．当直线z ＝ax ＋y (a ＞0)平行于直线AC ，且直线经过线段AC 上任意一点时，z 均取得最大值，此时有无数多点使z 取得最大值，而k AC ＝－35，∴－a ＝－35，即a ＝35.1．本题中，z 取最值时对应的点有无数多个，故这无数多个对应点构成平面区域的一段边界．2．解线性规划问题时一般要结合图形(平面区域)及目标函数的几何意义解题．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是________．【解析】 作出可行域，让目标函数所表示的直线过定点，观察斜率的范围，构建不等式求参数范围．如图所示，约束条件所表示的平面区域为三角形，目标函数z ＝ax ＋2y ，即y ＝－a 2x ＋z 2仅在点(1,0)处取得最小值，故其斜率应满足－1＜－a 2＜2，即－4＜a ＜2.故填(－4,2)．【答案】 (－4,2)求非线性目标函数的最值已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(1)求u ＝x 2＋y 2的最大值和最小值； (2)求z ＝yx ＋5的最大值和最小值． 【思路探究】【自主解答】 画出不等式组所表示的平面区域，如图所示．(1)∵u ＝x 2＋y 2，∴u 为点(x ，y )到原点(0,0)的距离，结合不等式组所表示的平面区域可知，点B 到原点的距离最大，而当(x ，y )在原点时，距离为0.由⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23＝0，4x ＋y ＋10＝0得点B 的坐标为(－1，－6)，∴(x 2＋y 2)max ＝(－1)2＋(－6)2＝37，(x 2＋y 2)min ＝0. (2)z ＝yx ＋5＝y －0x －－5，所以求z 的最大值和最小值，即是求可行域内的点(x ，y )与点(－5,0)连线斜率的最大值和最小值．设点M 的坐标为(－5,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y －11＝0，4x ＋y ＋10＝0得点C 的坐标为(－3,2)，由(1)知点B 的坐标为(－1，－6)，∴k max ＝k MC ＝2－0－3－－5＝1，k min ＝k MB ＝－6－0－1－－5＝－32，∴yx ＋5的最大值是1，最小值是－32. 1．本题中，(1)x 2＋y 2是平面区域内的点(x ，y )到原点的距离的平方；(2)y x ＋5＝y －0x －－5可看成平面区域内的点(x ，y )与点(－5,0)连线的斜率．2．解决此类问题，应先准确作出线性约束条件表示的平面区域，然后弄清非线性目标函数的几何意义．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0.(1)求z ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值； (2)求z ＝|x ＋2y －4|的最大值． 【解】 (1)作出可行域，如图所示， ∵z ＝(x ＋12＋y －12)2，∴z 可看作是可行域内任意一点(x ，y )到点M (－1,1)的距离的平方． 由图可知z min 等于原点到直线x ＋y －4＝0的距离的平方， ∴z min ＝(|－4|2)2＝8.(2)∵z ＝|x ＋2y －4|＝5·|x ＋2y －4|5， ∴z 可看作是可行域内任意一点(x ，y )到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍． 由图可知点C 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0得点C (7,9)，∴z max ＝|7＋2×9－4|5×5＝21.(对应学生用书第58页) 直线的倾斜程度判断不准致误已知⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋4y ≤44，7x ＋5y ≤35，6x ＋7y ≤42，x ≥0，y ≥0，求z ＝x ＋y 的最大值．【错解】 作出可行域，如图所示．作出直线l 0：x ＋y ＝0，将它移至点B ，则点B 的坐标是可行域中的最优解，它使z 达到最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋4y ＝44，7x ＋5y ＝35，得点B 的坐标为(8027，7727)．所以z max ＝8027＋7727＝15727.【错因分析】 将直线l 0向上移动时，最后离开可行域的点不是点B 而是点A ，这是由于直线倾斜程度不准确引起的，由于三条边界直线的斜率依次是－67，－75，－114，而目标函数z ＝x ＋y 的斜率为－1，它夹在－67与－75之间，故经过点B 时，直线x ＋y ＝z 必在点A 的下方，即点B 不是向上平移直线时最后离开可行域的点，而是点A .【防范措施】 解决线性规划问题时，可行域一定要准确，关键点的位置不能画错，若数据比较大，不易画图，也可用斜率分析法确定关键点或取得最值点．【正解】 作出二元一次不等式组所表示的平面区域如上图．作出直线l ′0：x ＋y ＝0，将它向上平移，当它经过点A 时，z 取得最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋5y ＝35，6x ＋7y ＝42，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3519，y ＝8419，故z max ＝3519＋8419＝119191．基础知识： (1)可行域； (2)线性规划． 2．基本技能： (1)解线性规划问题；(2)利用线性规划求字母参数的值(或范围)； (3)求非线性目标函数的最值． 3．思想方法： (1)数形结合思想； (2)函数思想； (3)转化思想．(对应学生用书第58页)1．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ≤3，x ＋y ≥0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为________．【解析】 画出不等式组表示的平面区域，由图可知目标函数在点(3，－3)处取得最小值－3.【答案】 －3图3－3－72．给出平面区域(包含边界)如图3－3－7所示，若使目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为________．【解析】 由题意知－a ＝k AC ＝－35，∴a ＝35.【答案】 353．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＜0，x ＞1，x ＋y －7＜0，则yx的取值范围是________．【解析】 目标函数y x 是可行域上的动点(x ，y )与原点连线的斜率，最小值是k OC ＝95，最大值是k AO ＝6，又可行域边界取不到，∴95＜yx＜6.【答案】 (95，6)4．已知x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0，求z ＝4x －3y 的最值．【解】 原不等式组表示的平面区域如图所示： 其中A (4,1)、B (－1，－6)、C (－3,2)． 作与4x －3y ＝0平行的直线l ：4x －3y ＝t ， 即y ＝43x －t3，则当l 过C 点时，t 最小； 当l 过B 点时，t 最大．∴z max ＝4×(－1)－3×(－6)＝14，z min ＝4×(－3)－3×2＝－18.(对应学生用书第97页)一、填空题1．(2013·微山高二检测)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，y ≤x ，y ≥－2，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示：把z ＝3x ＋y 变形为y ＝－3x ＋z 得到斜率为－3，在y 轴截距为z 的一族平行直线，由图当直线l ：y ＝－3x ＋z 过可行域内一点M 时，在y 轴截距最大，z 也最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，即M (3，－2)．∴当x ＝3，y ＝－2时，z max ＝3×3＋(－2)＝7. 【答案】 72．(2013·苏州高二检测)变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥12，2x ＋9y ≥36，2x ＋3y ≥24，x ≥0，y ≥0，则使得z ＝3x ＋2y 的值最小的(x ，y )是________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示：把z ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋z 2，作与直线l 0：y ＝－32x 平行的直线l ，显然当l 经过可行域内点M 时在y 轴上截距最小，z 也最小．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝12，2x ＋3y ＝24，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，即M (3,6)时，z ＝3x ＋2y 的值最小． 【答案】 (3,6)3．设z ＝2y －2x ＋4，式中的x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z 的取值范围是________．【解析】 作出满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域(如图所示)，作直线2y －2x ＝0，并将其平移，由图象可知当直线经过点A (0,2)时，z max ＝2×2－2×0＋4＝8； 当直线经过点B (1,1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.所以z 的取值范围是[4,8]． 【答案】 [4,8]4．(2013·连云港检测)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx的最大值是________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示： 又y x ＝y －0x －0表示过平面区域内一点(x ，y )与原点(0,0)的直线的斜率，由图知(x ，y )在平面区域内A 点处时直线斜率最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝32，∴A (1，32)，∴y x 的最大值为32.【答案】 325．(2013·无锡检测)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，y ＜0，x ＋y ＋4＞0表示的平面区域内，使得x ＋2y 取得最小值的整点坐标为________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示： ∵平面区域不包括边界，∴平面区域内的整点共有(－1，－1)，(－1，－2)，(－2，－1)三个． 代入检验知，整点为(－1，－2)时x ＋2y 取得最小值． 【答案】 (－1，－2)6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥－1，且u ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8，则u 的最小值为________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示，由已知得(x －2)2＋(y －2)2＝(u )2，则(u )min ＝|2＋2－1|1＋1＝32，u min ＝92.【答案】 927．已知变量x ，y 满足约束条件1≤x ＋y ≤4，－2≤x －y ≤2.若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为________．【解析】 由题设知可行域为如图所示的矩形，要使目标函数z ＝ax ＋y 在点(3,1)处取得最大值，结合图形可知a ＞1.【答案】 (1，＋∞)8．如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为________．【解析】 首先作出不等式组表示的平面区域和曲线x 2＋(y ＋2)2＝1，如图所示，从而可知点P 到Q 的距离最小值是可行域上的点到(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ |min ＝12＋－22－1＝5－1。

简单的线性规划教学设计教学目标：1.了解线性规划的概念和基本思想；2.能够通过建立数学模型，解决简单的线性规划问题；3.能够运用线性规划方法进行决策和优化。

教学重点：1.线性规划的概念和基本思想；2.线性规划的数学模型建立；3.线性规划的解法和应用。

教学准备：1.教材《线性规划》；2. PowerPoint 简介线性规划的概念和基本思想；3.实例练习题和答案；4.计算器。

教学过程：Step 1：导入导入线性规划的概念和基本思想，解释线性规划在实际生活中的应用，例如生产计划、投资决策、资源分配等等。

Step 2：讲解线性规划的基本概念通过 PowerPoint 展示线性规划的定义和基本特点，包括决策变量、目标函数、约束条件等。

帮助学生了解线性规划的基本结构。

Step 3：建立线性规划模型通过实例进行演示，分步骤引导学生建立线性规划数学模型。

首先将实际问题转化为决策变量、目标函数和约束条件，然后对这些元素进行量化，建立数学表达式。

Step 4：解决线性规划问题介绍线性规划的解法，包括图解法和单纯形法。

通过实例进行演示，分析不同解法的优缺点，并引导学生理解解的意义和应用。

Step 5：练习和讨论提供一些简单的线性规划练习题，让学生进行练习并讨论解法。

鼓励学生之间的互动和思维碰撞，帮助他们更好地理解和应用线性规划方法。

Step 6：拓展应用介绍线性规划在实际应用中的一些拓展，例如混合整数规划、多目标规划等。

帮助学生了解不同规划方法的适用范围和应用场景。

Step 7：总结与评价对本节课的内容进行总结，复习要点，并进行课堂评价，检查学生对线性规划的理解程度和应用能力。

Step 8：课后延伸布置线性规划的作业，要求学生通过建立数学模型，解决一个实际问题，并鼓励他们在日常生活中寻找和应用线性规划的机会和场景。

教学评价和建议：1.引导学生将线性规划的概念和基本思想与实际问题相结合，加深他们对线性规划的认识和兴趣；2.注重实例分析和练习，帮助学生通过实际操作加深对线性规划的理解和应用；3.鼓励学生积极思考和讨论，培养他们的问题解决能力和团队合作精神；4.提供相关资源和案例，让学生在课后深入学习和进一步拓展应用。

简单的线性规划问题(一)教案单县一中 万继昌一． 教学目标：1． 知识目标：（1）了解线性规划，可行域等概念的意义。

（2）掌握简单的线性规划问题的解法。

2． 能力目标：结合实际应用实例，概括总结出线性规划问题及解决方法，培养学生现实应用技能，分析、探索的能力。

3． 情感目标：体会数学来源于现实生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，提高学生解决实际问题的能力。

二． 教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；三． 教学难点： 如何准确求出线性规划问题的最优解。

四． 教学方法： 启发探究式教学。

五． 教学工具： ppt 课件，实物展台等。

六． 教学过程：（一） 复习引入：（1）二元一次不等式Ax +By +C >0在平面直角坐标系 表示什么图形?直线Ax +By +C =0的某一侧所有点组成的平面区域 (2) 作出下列不等式组的所表示的平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x师生互动：【教师】先让学生做，画，然后点拨。

【学生】画图，总结步骤：直线定界，特殊点定域【教师】问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？设计意图：复习回顾上节内容，为本节课学习奠定基础，同时提出问题，激发学生兴趣，引入新课。

（二）新课讲授1 引例某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B 配件，按每天工作8 h计算，（1）该厂所有可能的日生产安排是什么？师生互动：【教师】多媒体投影引例，并提出问题引导学生思考。

1)如何设变量？请用不等式组表示问题中的限制条件。

2)画出该不等式组表示的平面区域。

【学生】按老师的问题解答：解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组画出可行域【教师】引导学生作出不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点(坐标为整数)即为所有可能的日生产安排。

简单的线性规划教案教案标题：简单的线性规划教案教学目标：1. 了解线性规划的基本概念和特点。

2. 理解线性规划问题的求解过程。

3. 能够利用线性规划方法解决简单的实际问题。

所需材料：1. 铅笔、纸张、计算器。

2. 多个线性规划问题的案例。

教学步骤：引入阶段：1. 引导学生思考：什么是线性规划？线性规划有哪些应用场景？2. 提出教学目标，并解释线性规划的定义和特点。

探究阶段：3. 解释线性约束条件和目标函数的概念。

4. 利用一个简单的例子说明线性规划问题的形式和表示方法。

5. 引导学生分析并列出问题的线性约束条件和目标函数。

实践阶段：6. 将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，并将其转化为线性规划问题。

7. 指导学生列出问题的线性约束条件和目标函数。

8. 引导学生运用计算器或手动计算，求解其线性规划问题。

9. 学生分享并讨论解决过程和结果。

巩固阶段：10. 提供更多复杂的线性规划问题案例，让学生独立尝试解答，并讨论解决策略和结果。

11. 简要总结线性规划的基本原理和步骤。

拓展阶段：12. 引导学生思考更高级的线性规划问题，如带有整数约束或非线性目标函数的问题。

13. 推荐相关参考书籍和网上学习资源供学生深入学习。

评估方式：1. 在实践阶段，观察学生的合作和参与情况。

2. 收集学生独立解答的线性规划问题的答案，并进行评估。

教学反思：根据学生的反馈和评估结果，适时调整教学步骤和内容，确保学生能够理解和应用线性规划的基本原理。

第七章第四节简单的线性规划一课题：7.4简单的线性规划（一）教学目的：1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题王新敞3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力王新敞教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题.教学难点：准确求得线性规划问题的最优解王新敞授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程：一、复习引入：1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）王新敞由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）王新敞2．先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l:2x+y=0 王新敞然后，作一组与直线的平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线0l），从而观察t值的变化：]12,3[2∈+=yxt王新敞二、讲解新课：1.请同学们来看这样一个问题:设t=2x+y，式中变量x、y满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334xyxyx王新敞求t的最大值和最小值王新敞分析：从变量x、y所满足的条件来看，变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC.作一组与直线的平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线0l），从而观察t值的变化：]12,3[2∈+=yxt王新敞从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，t=2x+y=0.点（0，0）在直线l：2x+y=0上.作一组与直线l平行的直线（或平行移动直线l)l:2x+y=t,t∈R.可知，当l在0l的右上方时，直线l上的点（x,y)满足2x+y＞0,即t＞0.而且，直线l往右平移时，t随之增大（引导学生一起观察此规律）.在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点B（5，2）的直线2l所对应的t最大，以经过点A（1，1）的直线1l所对应的t最小.所以：m axt=2×5+2=12,mint=2×1+3=32.目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数王新敞另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题王新敞那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解王新敞三、讲解范例：例1 已知x 、y 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y x ，试求z =300x +900y 的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值王新敞分析：先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使z =300x +900y 取最大值时的整点王新敞解：如图所示平面区域AOBC ，点A （0，125），点B （150，0），点C 的坐标由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+3200335025023002y x y x y x 得C （3200,3350）， 令t =300x +900y ，即y =-90031tx +,欲求z =300x +900y 的最大值，即转化为求截距900t 的最大值，从而可求t 的最大值，因直线y =-90031t x +与直线y =-31x 平行，故作与y =-31x 的平行线，当过点A （0，125）时，对应的直线的截距最大，所以此时整点A 使z 取最大值，z m ax =300×0+900×125=112500 王新敞例2求z =600x +300y 的最大值，使式中的x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,025023003y x y x y x 的整数值.分析：画出约束条件表示的平面区域即可行域再解. 解：可行域如图所示：四边形AOBC ，易求点A （0，126），B （100，0）由方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+5191536925223003y x y x y x 得点C 的坐标为（6953,9151) 因题设条件要求整点（x ,y )使z =600x +300y 取最大值，将点（69，91），（70，90）代入z =600x +300y ，可知当⎩⎨⎧==9070y x 时，z 取最大值为z m ax =600×70+300×900=69000例3 已知x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ,求z =3x +y 的最小值王新敞分析：可先找出可行域，平行移动直线l 0:3x +y =0，找出可行解，进而求出目标函数的最小值王新敞解：不等式x +2y ≥2，表示直线x +2y =2上及右上方的点的集合；不等式2x +y ≥1表示直线2x +y =1上及右上方的点的集合. 可行域如图所示：作直线0l :3x +y =0，作一组与直线0l 平行的直线l :3x +y =t ,(t ∈R ) 王新敞∵x 、y 是上面不等式组表示的区域内的点的坐标. 由图可知：当直线l :3x +y =t 通过P （0，1）时，t 取到最小值1，即z m in =1.评述：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解王新敞四、课堂练习：1．请同学们结合课本P 64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y （1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件解：不等式组表示的平面区域如图所示： 当x =0,y =0时，z =2x +y =0 点（0，0）在直线0l :2x +y =0上. 作一组与直线0l 平行的直线l :2x +y =t ,t ∈R .可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （2，-1）的直线所对应的t 最大.所以z m ax =2×2-1=3.（2）求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x 解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x +5y =t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t 最小，以经过点（817,89）的直线所对应的t 最大. 所以z m in =3×(-2)+５×(-1)=-11.z m ax =3×89+5×817=14 王新敞五、小结 ：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）;2.设t =0，画出直线0l 王新敞3.观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解王新敞4.最后求得目标函数的最大值及最小值王新敞六、课后作业：1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？王新敞分析：将已知数据列成下表解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x 吨、y 吨，生产z 千克产品，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥200040050060001500100000y x y x y x z =90x +100y 王新敞作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+72071220451232y x y x y x 得 王新敞令90x +100y =t ，作直线:90x +100y =0即9x +10y =0的平行线90x +100y =t ，当90x +100y =t 过点M （720,712）时，直线90x +100y =t 中的截距最大.由此得出t 的值也最大，最大值z m ax =90×720100712⨯+=440. 答：工厂每月生产440千克产品.2.某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？王新敞解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张王新敞则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x 目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值王新敞解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x 得M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润王新敞七、板书设计（略）王新敞八、课后记：王新敞。

§3.3.2简单的线性规划(教案)---一节校际公开课的设计，实施，反思【教学目标】1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，培养学生数形结合水平，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际问题中抽象出简单的线性规划问题的过程，学会用数学语言去表达实际问题，通过经历图解法解决问题的过程掌握图解法；3．情态与价值：通过对现实中优化问题的解决，让学生体会数学知识在解决资源分配，生产安排，人力布局等方面的强大作用．培养学生的理性精神。

【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

【教学流程】【教学过程】一.复习引入：1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）代点确定，通常代如下几点(0,0),(1,0),(0,1)２.二元一次不等式组表示的几何意义是什么？二.问题情景：例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐４t 硝酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 三 建立模型解：设x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，设利润为Ｚ,于是满足以下条件：41018156600x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩(1) Z=x+0.5y (2)四 分析Z 随x 和y 的变化是如何变化：把(２)式等价变形为y=-2x+2Z,联系前面学过的一次函数：y=kx+b 可知，b=2Z,又因为一次函数的图象是直线如下图从图中分析可知：当直线与y 轴交点越向上时，b 的值越大，越向下是时，b 的值越小．取z=0,ｚ=1,ｚ=2等等可得到一系列平行直线得到的结论是：y=-2ｘ+ｚ表示一簇直线，z 的值随着直线y=-2ｘ平行移动时与y 轴交点不同而变化，所以我们能够由(1)确定的区域内在平行移动直线y=-2ｘ就可找到z 的最大值点和最小值点五 解决问题 １.在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）通过平移参照直线可知使目标函数最大值点在M(2,2)所以Ｚｍａｘ=3万元 2 问题变式 在(１)的约束条件下，求目标函数Z=5x+y,Z=x+2y,Z=4x+y 的最大值3.随堂练习y=-2xy=-2x+1y=-2x+4Z=x+2yy=－2ｘ+ｚZ=5x+yZ=4x+y1、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x六 形成一般规律解决线性规划问题的一般方法： ⑴ 建立约束条件和目标函数 ⑵ 画出可行域与参照直线 ⑶ 平行移动参考直线寻找最值点 ⑷ 求交点和最值结论１线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.结论２线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．现摘录如下(1)对于一次函数y=kx+b 中当交点在y 轴上越高时b 值越大，但是在有些线性规划问题中，并不一定是交点越高，z 的值越大，有时能够相反，这点未给学生交待清楚，造成学生误认为只要交点越高，z 就越大的理解(2)在作图不是很严格情况下出现不确定最值点在何处时，最好是把各个交点代入检验以确保答案准确，要教给学会防止出错的方法，不能仅依赖作图来找答案 (3)开始阶段要着重向学生强调作图规范和准确以给学生做好示范，强调图解法就是靠准确作图找到最优点 八 教学反思(１) 在教学设计中，我考虑到湖北省必修教材教学顺是１４５２３的顺序，不是１２３４５的顺序，这样就给线性规划教学带来一定的困难，因为斜率未学，导致不能用斜率和截距知识来说明目标函数的变化趋势．所以只能从前面学过的一次函数角度来突破，从教学实际看，学生基本听懂了目标函数的变化趋势．(２) 考虑到本节课的重点是建模和解模两个环节，所以在建模开始时着重强调了列表法分析题中各个数据，对于初学线性规划问题的学生来讲，养成用表格方法去分析，对以后解题有很大作用(３)在解决了基本问题后设置了３个变式，用来强调目标函数最值点取决于目标函数系数和可行域的形状，特别是对于无穷解的设计，以为学生以后解题做好铺垫．。

课程篇一、教学指导思想与理论依据线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。

目前所学的线性规划只是规划论中极小的一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法———数学建模法。

重点是介绍线性规划的有关概念和利用图解法求解。

难点是图解法求最优解的探索过程。

二、教学背景分析1.教学内容分析本课时是本节内容的第二课时，是本节的核心内容。

第一课时即二元一次不等式表示平面区域，为本课时的学习做好了知识上的准备。

第三课时线性规划的应用更是以本课时内容为基础展开的。

2.学生情况分析本节课是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解，进一步了解二元一次不等式组在解决实际问题中的应用。

如果直接向学生介绍目标函数的几何意义，考虑到他们的接受能力，用数学游戏来渗透，设置一系列问题，激发学生的探索欲望。

3.教学方式：自主探究、合作探究及教师引导相结合。

4.教学手段：计算机辅助教学。

三、教学目标设计1.知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。

2.情感、态度与价值观：培养学生观察、联想、作图和渗透化归，用数学的意识和解决实际问题的能力。

通过对“线性规划”的历史及应用的大致介绍，使学生感受数学的文化价值。

四、教学过程设计（一）引入：组织学生做选盒子的游戏活动师：在下图的方格中，每列（x ）与每行（y ）的交汇处都放有一个盒子，每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关，且每次的关系式在变化，你会选哪个盒子分值最高第一次:分值=x+y （即：列数+行数）第二次:分值=y -2x （即：行数-列数×2）0123454321y x y x 图1图20123454321师：出图3，在图中找出函数b =2x +y 的最大值01234567894321x y 1011图3学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”，引出课题，提出何为线性（即为一次的），怎么规划（即求函数的最值），这是本节课的研究重点。

课题：7.4简单的线性规划（一）教学目的：1 •使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2•了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3•了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题-4 •培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力-5.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新-教学重点：二元一次不等式表示平面区域.教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.授课类型：新授课-课时安排：1课时-教具：多媒体、实物投影仪-一、复习引入：通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x y 1 0的解为坐标的点的集合｛（x,y）| x y 1 0｝是经过点（0, 1）和（1, 0）的一条直线I，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合｛（x,y）I x y 1 0｝是什么图形呢？二、讲解新课：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x y 1 0分成三类：(1)在直线x y 1 0 上;(2)在直线x y 1 0的左下方的平面区域内;(3)在直线x y 1 0的右上方的平面区域内即：对于任意一个点（x, y），把它的坐标代入x y 1,可得到一个实数,或等于0，或大于0,或小于0.若x+y-1=0，则点（x,y）在直线I上.我们猜想：对直线I右上方的点（x, y）, x y 1 0成立;对直线I左下方的点（x,y）, x y 1v 0成立.我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下不妨，在直线x y 1=0上任取一点P（x0, y0），过点P作平行于x轴的直线y=y。

,在此直线上点P右侧的任意一点（x, y），都有x > X。

, y = y o,所以，x+y> X o + y°, x y 1 > X o + y o-i=o,即x y 1> 0.再过点P作平行于y轴的直线x=x o,在此直线上点P上侧的任意一点（x, y）,都有x=x°,y> y°.所以，x+y > X o+y°, x y 1> x°+ y o-1=O,即x y 1 > 0.因为点P （x0, y0）是直线x y 1 =0上的任意点，所以对于直线x y 1=0右上方的任意点（x,y）, x y 1 > 0都成立.同理，对于直线x y 1 =0左下方的任意点（x, y）, x y 1 v 0 都成立.如图所示：所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 1 > 0的解为坐标的点的集合｛（x, y ）|x y 1 > 0｝是在直线x y 1 =0右上方的平面区域-如图所示：那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 1 v 0的解为坐标的点的集合｛（x, y）| x y 1 v 0｝是在直线x y 1 =0 左下方的平面区域.总之，二元一次不等式Ax+By+C> 0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组x ty-1=0成的平面区域•（虚线表示区域不包括边界直线）由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x, y），把它的坐标（x, y）代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x o, y o），从Ax o+B^+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域• （特殊地，当C M 0时，常把原点作为此特殊点）- 三、讲解范例：例1画出不等式2 x +y-6 v 0表示的平面区域.解：先画直线2x+y-6=0 （画成虚线）•取原点（0, 0）,代入2x+y-6, T 2X 0+0-6=-6 v 0,原点在2 x +y-6 v 0表示的平面区域内，不等式2 x +y-6 v 0表示的区域如图：x y 5 0例2画出不等式组x y 0表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分- 解：不等式x-y+5>0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x +y> 0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x< 3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为x+y=05 5B(-2'2)x-y+5=0A(3,8)x=3图示的三角形区域：四、课堂练习：1.画出不等式—X+2y—4v 0表示的平面区域.解：先画直线—x +2y—4=0（画成虚线），取原点（0, 0），代入—x + 2y—4,因为0 + 2 X 0 — 4 v 0，所以，原点在—x +2y —4v 0表示的平面区域内，不等式一x + 2y—4v 0表示的区域如图所示.x y 02•画出不等式组y 3x 5表示的平面区域C(3,-3)选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法右下方的点的集合，y w 3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，x < 5表示X y 6 o 直线x =5左方的点的集合，所以不等式组X y o 表示的平面区域如图y 3X 5所示说明：不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实-3•已知直线I 的方程为Ax+By+C =0, M i (x i ，y i )、M 2(x 2,y 2)为直线|异侧的任意 两点，M i 、M 3(x 3,y 3)为直线I 同侧的任意两点，求证：(1) Ax 什By i +C 与 Ax 2+By 2+C 异号； (2) Ax i +By i +C 与 Ax 3+By 3+C 同号.证明：⑴因M i 、M 2在I 异侧，故I 必交线段M i M 2于点M o .设M o 分M i M 2所成的比为入，则分点M o 的坐标为x ix 2y i y 2A(」2) + B ( * 2)+ C = o ,ii从而得 Ax i + By i + C + 入(AX 2+ By 2 + C )= o.解出入，得Ax i By i C Ax 2 By 2 CT M o 为M i M 2的内分点，故 入>o.• • Ax i + By i + C 与 A X 2+ By 2+ C 异号.(2) •/ M 3、M i 在I 同侧，而 M i 、M 2在I 异侧，故 M 3、M 2在I 异侧，利用 (i)得 AX 3+ By 3 + C 与 AX 2+ By 2 + C 异号，又・ Ax i + By i + C 与 Ax 2 + By 2+ C 异号， • Ax i + By i + C 与 Axs + By ?+ C 同号- 五、 小结 ：“二元一次不等式表示平面区域” ：(i ) Ax +By +C >o 表示直线Ax +By +C =o 的某一侧的平面区域不包括边界的直线；(2) Ax +By +C 》o 所表示的平面区域包括边界直线 Ax +By +C =o - 六、 课后作业：- 七、 板书设计(略)- 八、 课后记：-X ix o =iX 2 竺代入I 的方程得。

简单的线性规划1简单的线性规划1简单的线性规划1教学目标(1)使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域;(2)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念;(3)了解线性规化问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;(4)培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力;(5)结合教学内容,培养学生学习数学的爱好和“用数学”的意识,激励学生勇于创新.教学建议一、知识结构教科书首先通过一个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个具体实例,介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法-图解法,并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用.二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域.对学生来说,二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比较生疏、抽象的概念,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,因此学习二元一次不等式(组)表示平面的区域分为两个大的层次:(1)二元一次不等式表示平面区域.首先通过建立新旧知识的联系,自然地给出概念.明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线(画成虚线).其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线.(2)二元一次不等式组表示平面区域.在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上,画不等式组所表示的平面区域,找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础.难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答.对许多学生来说,从抽象到的化归并不比从具体到抽象碰到的问题少,学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点,并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键.对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类:①不能正确理解题意,弄清各元素之间的关系;②不能分清问题的主次关系,因而抓不住问题的本质,无法建立数学模型;③孤立地考虑单个的问题情景,不能多方联想,形成正迁移.针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素,将本课设计为计算机辅助教学,从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前,以利于理解;分析完题后,能够抓住问题的本质特征,从而将实际问题抽象概括为线性规划问题.另外,利用计算机可以较快地帮助学生把握寻找整点最优解的方法.三、教法建议(1)对学生来说,二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比较生疏的概念,不象二元一次方程表示直线那样已早有所知,为使学生对这一概念的引进不感到忽然,应建立新旧知识的联系,以便自然地给出概念。

§3.5.2简单的线性规划班级姓名学号面批时间【教学目标】1．掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

课前预习案自学课本P90-94，思考并解决以下问题：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。

2、明确目标函数, 线性目标函数，线性约束条件,可行解，可行域, 最优解分别是什么？3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：基础自测：1.已知点在直线的两侧，则的取值范围为A． B． C． D．2.不等式表示的区域在直线的A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方3.已知变量满足条件，设，取点可求得，取点可求得，取点可求得，取点可求得，则点叫做，点叫做，点和点均叫做。

课内探究案问题探究：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。

生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。

现有A种原料200kg，B种原料800kg。

如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产以产品每工时的平均利润是40元。

问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？依题意可列下表：产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）生产甲种产品1工时31生产乙种产品1工时22限额数量1200800例1、下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A ，B 的含量及单价：甲乙 丙 维生素A （单位/千克） 400 600 400 维生素B （单位/千克） 800 200 400 单价（元/千克）765营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含的维生素Ａ不少于4400单位，维生素B 不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？例2.某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超过24m 3，总重量不能低于650千克。

7.4 简单的线性规划（一）一、教学目标：1、知识与技能：a.理解并认识到二元一次不等式在直角坐标系中表示平面区域；b.会正确在平面直角坐标系中画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

2、过程与方法：通过思考、尝试、猜想、证明、归纳这五个步骤，从知道二元一次不等式x+y-1>0表示平面区域后，归纳总结出形如Ax+By+C>0的不等式也表示平面区域。

3、情感、态度与价值观：学会分析与整合数学问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力，激发学数学、用数学的兴趣。

二、教学重点：二元一次不等式表示平面区域及其作法。

三、教学难点：二元一次不等式表示平面区域的理解。

四、课型：新授课五、教具：多媒体教学教学过程：一、复习引入：问题1：一元一次方程的解表示数轴上的点，一元一次不等式的解在数轴上表示什么图形呢？一元二次不等式呢？学生思考，教师举例带着学生观察。

对于一元一次不等式的解构成的图形可以举例x+3>0,x+1/2<0等，可以发现为一条射线(包含起点或不含起点)。

对于一元二次不等式的解构成的图形可以举例(x+2)(x-3)<0(>0)等，可以发现其是线段(可以不含端点)或两条射线(可以不含端点)。

教师： 通过前面的学习，我们知道在建立了平面直角坐标系后，一条直线l 可以表示Ax+By+C=0的形式，以方程Ax+By+C=0的解为坐标的点我们可以作出这个方程它对 应的直线l ，也就是说二元一次方程Ax+By+C=0表示一条直线l 。

问题2：如果在二元一次方程Ax+By+C=0中，我们把“=”改为“>”,即得到Ax+By+C>0，它在平面直角坐标系中表示什么图形呢？教师：这就是我们今天所要研究的问题。

二、 新课：教师：要研究一个群体，我们总是从一个特殊的个体入手，今天我们要研究像Ax+By+C>0这类二元一次不等式时，我们不妨先研究其中的一个，比如x+y-1>0这个不等式。

简单的线性规划教学教案教学目标：1.理解线性规划的概念和应用。

2.学会构建线性规划模型。

3.掌握常用的线性规划求解方法。

教学重点：1.线性规划的基本概念和原理。

2.如何根据实际问题构建线性规划模型。

3.线性规划的常用求解方法。

教学难点：1.如何确定线性规划模型的约束条件。

2.如何进行线性规划问题的求解。

教学准备：1.教师准备PPT、教学案例和练习题。

2.学生准备纸笔和计算器。

教学过程：一、导入（10分钟）1.引入线性规划的概念，简单介绍线性规划的应用背景和目标。

2.提问：你知道线性规划吗？它有什么应用领域？二、概念讲解（20分钟）1.讲解线性规划的基本定义和特点。

解释什么是线性规划问题，以及如何区分线性规划和非线性规划。

2.介绍线性规划的基本假设和约束条件。

三、模型构建（30分钟）1.通过实际案例，讲解线性规划的模型构建过程。

2.以一个简单的生产问题为例，引导学生如何根据给定的条件构建线性规划模型。

3.引导学生讨论和思考，如何确定目标函数和约束条件。

四、线性规划问题的求解方法（30分钟）1.介绍线性规划问题的常用求解方法，包括图形法、单纯形法等。

2.以图形法为例，演示如何利用图形法求解线性规划问题。

3.引导学生通过练习题熟练掌握线性规划问题的求解方法。

五、案例分析（20分钟）1.给出一个较为复杂的线性规划问题，引导学生分组进行讨论和求解。

2.学生展示解题过程和结果，并进行讨论和总结。

六、总结与拓展（10分钟）1.整理本节课的主要内容，进行总结。

2.引导学生扩展拓展线性规划的应用领域。

教学延伸：1.鼓励学生通过实际案例进行线性规划模型的构建和求解。

2.将线性规划与其他数学知识结合，如代数、数学建模等。

教学反思：1.这节课应该增加更多的实例分析，帮助学生更好地理解线性规划的构建和求解过程。

2.可以设计更多的练习题，帮助学生巩固所学知识。

简单的线性规划（精选13篇）简单的线性规划篇1教学目标（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学建议一、知识结构教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用.二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：（1）二元一次不等式表示平面区域.首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念.明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）.其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线.（2）二元一次不等式组表示平面区域.在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础.难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键.对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移.针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题.另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法.三、教法建议（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的.（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的.（5）对作业、思考题、研究性题的建议：①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维.（6）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可.（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.线性规划教学设计方案（一）教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域.重点难点了解二元一次不等式表示平面区域.教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1.先分析一个具体的例子我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l（如图）那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合是什么图形呢？在平面直角坐标系中，所有点被直线l分三类：①在l上；②在l 的右上方的平面区域；③在l的左下方的平面区域（如图）取集合A的点（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我们发现这些点都在l的右上方的平面区域，而点（0，0）、（－1，－1）等等不属于A，它们满足不等式，这些点却在l的左下方的平面区域.由此我们猜想，对直线l右上方的任意点成立；对直线l左下方的任意点成立，下面我们证明这个事实.在直线上任取一点，过点P作垂直于y轴的直线，在此直线上点P右侧的任意一点，都有∴于是所以因为点，是L上的任意点，所以，对于直线右上方的任意点，都成立同理，对于直线左下方的任意点，都成立所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集点.是直线右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是直线左下方的平面区域.2.二元一次不等式和表示平面域.（1）结论：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线.（2）判断方法：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.【应用举例】例1 画出不等式表示的平面区域解；先画直线（画线虚线）取原点（0，0），代入，∴∴原点在不等式表示的平面区域内，不等式表示的平面区域如图阴影部分.例2 画出不等式组表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：不等式表示直线上及右上方的平面区域，表示直线上及右上方的平面区域，上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分.课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域.（1）（2）（3）（4）（5）总结提炼1.二元一次不等式表示的平面区域.2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法.3.二元一次不等式组表示的平面区域.布置作业1.不等式表示的区域在的（）.A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2.不等式表示的平面区域是（）.3.不等式组表示的平面区域是（）.4.直线右上方的平面区域可用不等式表示.5.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .6.画出表示的区域.答案：1.B2.D3.B4.5.（－1，－1）6.简单的线性规划篇2教学目标（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学建议一、知识结构教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用.二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：（1）二元一次不等式表示平面区域.首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念.明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）.其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线.（2）二元一次不等式组表示平面区域.在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础.难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键.对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移.针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题.另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法.三、教法建议（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的.（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的.（5）对作业、思考题、研究性题的建议：①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维.（6）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可.（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.线性规划方案（一）教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域.重点难点了解二元一次不等式表示平面区域.教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1.先分析一个具体的例子我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l（如图）那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合是什么图形呢？在平面直角坐标系中，所有点被直线l分三类：①在l上；②在l 的右上方的平面区域；③在l的左下方的平面区域（如图）取集合A的点（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我们发现这些点都在l的右上方的平面区域，而点（0，0）、（－1，－1）等等不属于A，它们满足不等式，这些点却在l的左下方的平面区域.由此我们猜想，对直线l右上方的任意点成立；对直线l左下方的任意点成立，下面我们证明这个事实.在直线上任取一点，过点P作垂直于y轴的直线，在此直线上点P右侧的任意一点，都有∴于是所以因为点，是L上的任意点，所以，对于直线右上方的任意点，都成立同理，对于直线左下方的任意点，都成立所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集点.是直线右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是直线左下方的平面区域.2.二元一次不等式和表示平面域.（1）结论：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线.（2）判断方法：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.【应用举例】例1 画出不等式表示的平面区域解；先画直线（画线虚线）取原点（0，0），代入，∴∴原点在不等式表示的平面区域内，不等式表示的平面区域如图阴影部分.例2 画出不等式组表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：不等式表示直线上及右上方的平面区域，表示直线上及右上方的平面区域，上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分.课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域.（1）（2）（3）（4）（5）总结提炼1.二元一次不等式表示的平面区域.2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法.3.二元一次不等式组表示的平面区域.布置作业1.不等式表示的区域在的（）.A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2.不等式表示的平面区域是（）.3.不等式组表示的平面区域是（）.4.直线右上方的平面区域可用不等式表示.5.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .6.画出表示的区域.答案：1.B2.D3.B4.5.（－1，－1）6.简单的线性规划篇3线性规划教学设计方案（二）教学目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.教学步骤【新课引入】我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.【线性规划】先讨论下面的问题设，式中变量x、y满足下列条件①求z的最大值和最小值.我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上.作一组和平等的直线可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足 .即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点的直线，所对应的t最小，所以在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.【应用举例】例1 解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件解：先作出可行域，见图中表示的区域，且求得 .作出直线，再将直线平移，当的平行线过B点时，可使达到最小值，当的平行线过C点时，可使达到最大值.通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值.例2 解线性规划问题：求的最大值，使式中的x、y满足约束条件.解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域.作出直线将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使达到最大值，解方程组得点B的坐标为（9，2）.∴这个例题可在教师的指导下，由学生解出.在此例中，若目标函数设为，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得.事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数所确定的直线的斜率有关.就这个例子而言，当的斜率为负数时，即时，若（直线的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当时，点C 处使z取得最大值（比如：时），若，可请同学思考.随堂练习1.求的最小值，使式中的满足约束条件2.求的最大值，使式中满足约束条件答案：1. 时， .2. 时， .总结提炼1.线性规划的概念.2.线性规划的问题解法.布置作业1.求的最大值，使式中的满足条件2.求的最小值，使满足下列条件答案：1.2.在可行域内整点中，点（5，2）使z最小，探究活动利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预2001年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等.建立平面直角坐标系，设1997年的利润为5万元对应的点为（0，5），1998年的利润为7万元及1999年的利润为8万元分别对应点（1，7）和（2，8），那么①若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为13万元.②若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11万元.③若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为10万元.④若将过及线段的中点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11.667万元.⑤若将过及的重心（注：为3年的年平均利润）的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11.667万元.⑥若将过及的重心的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为10.667万元.⑦若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为9万元.⑧若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为11.5万元.⑨若将过点且以线段的斜率为斜率的直线，作为预测直线，则预测直线的方程为；，这样预测2001年的利润为12万元.⑩若将过且以线段的斜率与线段的斜率的平均数为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为12万元.如此这样，还有其他方案，在此不—一列举.［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致，这是为什么？（2）第⑦种方案中，的现实意义是什么？（3）根据以上的基本解题思路，请你思考新的方案.如方案⑥中，过的重心，找出以为斜率的直线中与两点的距离的平方和最小的直线作为预测直线.（4）根据以上结论及你自己的答案估计一下利润的范围，你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理，使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测，你能得出什么结果？简单的线性规划篇4线性规划教学设计方案（二）教学目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.。

线性规划教学设计方案（五篇）第一篇：线性规划教学设计方案线性规划教学设计方案教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；{(x,y)/x+y-1=o}（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)/}（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)/}点（1，1）、（1，2）、（2，2）等x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等x+y-1<0 猜想。

在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)x+y-1>0}在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)x+y-1<0}证明：在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线x+y-1=0点P0（x0,y0)都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，x+y-1＞x0+y0-1=0, 即x+y-1＞0.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集点．{(x,y)x+y-1>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)x+y-1<0}是直线x+y-1=0左下方的平面区域．2．二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面域．（1）结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入ax+by+c，点(x0,y0)，以a0x+b0y+c的正负情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解；先画直线2x+y-6=0（画线虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6，∴2x+y-6<0∴原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内，不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图阴影部分．例2 画出不等式组⎧x-y+5≥0⎪⎨x+y≥0⎪x≤3⎩表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的平面区域，x≤3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）x-y+1<0（2）2x+3y-6>0（3）2x+5y-10>0（4）4x-3y-12<0⎧x+y-1>0（5）⎨x-y>0⎩1．如图所示的平面区域所对应的不等式是（）．A.3x+2y-6<0.B.3x+2y-6≤0C.3x+2y-6>0.D.3x+2y-6≥02．不等式组⎨⎧x+3y+6≥0⎩x-y+2<0表示的平面区域是（）．⎧x<0⎪3．不等式组⎨y<0表示的平面区域内的整点坐标是．⎪4x+3y+8>0⎩思考：画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域．总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业第二篇：简单的线性规划教学反思《简单的线性规划》教学反思桐城五中杨柳线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。

《简单的线性规划》教学设计一、内容和内容解析线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。

本节课为该单元的第3课时，主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法.重点是如何根据实际问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义运用数形结合方法求出最优解。

与其它部分知识的联系，表现在：二、目标和目标解析本课时的目标是：1•了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等相关概念.了解线性规划模型的特征：一组决策变量5・刃表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值.熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）•体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系.2•掌握实际优化问题建立线性规划模型并运用数形结合方法进行求解的基本思想和步骤.会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型•能理解目标函数的几何表征（一族平行直线）•能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为建、画、移、求、答.3•培养学生数形结合的能力.对模型中z的最小值的求解，通过对式子疋二h +弘的变形，变为2z z2V = —— x-l-————3利用数形结合思想，把？看作斜率为3的平行直线系在y轴上的截距.平移直线■' 1 '1，使其与y轴的交点最高，观察图象直线经过M（4, 2）,得出最优解x = 4，y = 2.三、教学问题诊断分析线性规划问题的难点表现在三个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征；三是线性规划最优解的探求.其中第一个难点通过第1课时已基本克服；第二个难点线性约束条件的几何意义也在第2课时基本解决，本节将继续巩固；第三个难点的解决必须在二元一次不等式（组）表示平面区域的基础上，继续利用数形结合的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之.将决策变量x，y以有序实数对（x，y）的形式反映，沟通问题与平面直角坐标系的联系，一个有序实数对就是一个决策方案.借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z的最值之间的关系；以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程。