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福建省厦门市2017—2018学年高一下学期期末质量检测数学试题(图片版)

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厦门市2017～2018学年度第二学期高一年级质量检测

数学参考答案

一、选择题

1~5 ；6~10 ；11~12

第12题参考解答：

，，，

又，当时，取最小值，

则，，

．依题意，

若，，与矛盾，舍去；

若，则在上单调，，即．

，，

则，，．

二、填空题

13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．本题考查直线平行与垂直的性质、点到直线的距离、两点距离公式以及三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合的数学思想．本题满分10分．

解：（1）法一：点在直线上，

当时，， 1分 ，直线的方程为， 2分

到直线的距离 3分

， 4分

5分

法二：点在直线上，

当时，， 1分

，直线的方程为， 2分

令，则， 3分

5分

（2）中点的坐标为， 6分

的中垂线方程为，即7分

联立， 8分

得，点 10分

18．本题考查线面的位置关系、线面角等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力，考查化归转化的数学思想．本题满分12分．

解：（1）证明：连结，

四边形是菱形

1分

平面

2分 又 3分

平面 5分

6分

（2）法一：取中点，连结，则 7分

与平面所成角等于与平面所成角

又平面

为与平面所成角 9分

又，

10分

11分

即与平面所成角为 12分

法二：，且

分别延长与，相交于点 7分

且平面

为与平面所成角 9分

又，

10分 又

11分

与平面所成角为 12分

法三： 平面平面

与平面所成角等于与平面所成角 7分

连结，又平面

为与平面所成角 9分

又，

10分

11分

，与平面所成角为 12分

19．本题考查三角函数定义、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力，考查化归转化、数形结合等数学思想．本题满分12分．

解：（1）依题意得 1分

角的终边绕原点逆时针转与角的终边重合，

2分

3分

4分

5分

（2）设，则，

由三角函数的定义得，， ，， 7分

四边形的面积

9分

10分

， 11分

当时，即时，四边形的面积达到最大值 12分

20．本题考查线面、面面位置关系、空间几何体体积公式等基础知识，考查空间想象、推理论证、运算求解等能力，考查化归转化与数形结合等数学思想．本题满分12分．

解：（1）如图所示，过点作直线，分别交，于，两点，

再过点作直线，交于点，连接. 2分

， ，

，同理， 4分

又，，

，.

，，即为所求． 6分 （2）法一：

，即， 7分

同理，，

又，故， 8分

9分

由（1）知，，所以，.

点G是的重心，，

11分

12分

即截面与平面SBC之间的几何体的体积.

法二：同法一得，

11分

12分

即截面与平面SBC之间的几何体的体积.

法三：取的中点,连接，过点作于点，再过点作于点.依题意可知三棱锥是正三棱锥. 7分

于点，点是的重心，

从而.

，

，

. 9分

点G是的重心，，，

，

又由的易得， ，

也是等边三角形，且，

三棱锥也是正三棱锥，

，，

11分

12分

即截面与平面SBC之间的几何体的体积. 21．本题考查三角函数图象与性质、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解与推理论证等能力；考查函数与方程、分类讨论、数形结合等思想．本题满分12分．

解：（1），； 1分

函数图象关于 对称，

法一： ，， 3分

法二：，， 3分

函数的解析式为

5分

（不列表格不扣分，在图中找到5个关键点1分，图象1分）

（2）依题意得 6分

7分

8分

令，或9分

在上有2个实根，在上有20个实根，

（i）当时，又，函数在区间上有20个零点．

10分

（ii）当时，在上有2个根 ，则在有20个根，又在上有21个实根，函数在区间上有41个零点． 11分

（iii）当或时，在上有2个实根，在 上有20个实根，又函数在区间上有40个零点．

12分

22．本题考查圆的方程、直线和圆的位置关系、两点距离公式以及向量坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合等数学思想．本题满分12分．

解：（1）法一：由题意，当在轴上时，坐标为，设，

，，，，

，． 2分

圆过，两点，圆心位于的中垂线上，即点在轴上，

设，则半径，设圆方程为，

圆过，， 4分

圆方程为. 5分

法二：同法一，得 2分

易知线段的中垂线与线段中垂线的交点为圆心．

的中点为，直线的斜率，

中垂线的方程为， 3分

又的中垂线为，

，半径， 4分 圆方程为. 5分

（2）法一：设直线的方程为，

联立直线与圆方程，得，

即，解得或， 6分

所以， 点在轴下方，，即；

将代入直线，的横坐标为，

点坐标为； 7分

同理，设直线的方程为：，

与圆方程联立，得到

解得或，所以点的纵坐标为， 8分

点在轴下方，，即；

将代入直线，的横坐标为；

点坐标为 9分

11分

为等腰三角形，的高，

为定值． 12分

法二：注意到为圆内接四边形中的外角， 故由圆内接四边形的几何性质知，

同理， ；∽， 8分

联结，，

又与均为直角三角形，， 10分

，，，为定值 11分

以下同法一． 12分

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福建省宁德市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

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福建省宁德市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1．函数f（x）=sin2x的最小正周期是（）

A． B． C． π D．2π

2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与直线C1D1所成的角为（）

A． 90° B． 60° C． 45° D．30°

3．化简：=（）

A． sinα B． ﹣sinα C． cosα D．﹣cosα

4．若角α的终边经过点，则sinα=（）

A． B． C． D．

5．直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（）

A． （1，1） B． （2，2） C． （2，1） D．（2，0）

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． π C． 2π D．3π

7．对于向量，，和实数λ，下列判断正确的是（）

A． 若||=||，则= B． 若λ=0，则λ=0

C． 若•=•，则= D． 若=，则•=•

8．为了得到函数的图象，只要将函数上所有的点（）

A． 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B． 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C． 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D． 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列判断正确的是（）

A． 若m∥α，α∥β，则m∥β B． 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C． 若m∥n，m⊥α，α∥β，则n⊥β D． 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β

10．已知线段PQ的中点为M（0，4），若点P在直线x+y﹣2=0上运动，则点Q的轨迹方程是（）

A． x+y﹣6=0 B． x+y+6=0 C． x﹣y﹣2=0 D．x﹣y+2=0

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线经过(1,0),(4,3)AB两点，则直线AB的倾斜角为（ ）

A．6 B．3 C．23 D．56

2.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若//,//mn，则//mn B．若,m，则//m

C．若,m，则m D．若,,//,//mnmn，则//

3.若圆22:(3)(3)4Cxy关于直线:460laxy对称，则直线l的斜率是（ ）

A．32 B．32 C．23 D． 23

4.已知两点(1,2),(3,1)AB关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）

A．4250xy B．4250xy

C.250xy D．250xy

5.直线210xay与(1)10axay平行，则a的值为（ ）

A．12 B．32 C.12或0 D．32或0

6.与点(1,1)A距离为1，且与点(3,4)B距离为3的直线的条数为（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

7.已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且5,2ABACBC，则二面角DBCA的大小（ ）

A．30 B．45 C.60 D．90

8.如图，长方体1111ABCDABCD中，12AAABAD，EFG、、分别是11DDABCC、、的中点，则异面直线1AEGF与所成的角为（ ）

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高一数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线310xy的倾斜角为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知圆2260xyaxy的圆心在直线10xy上，则a的值为（ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

3．数列na为等比数列，若33a，46a，则6a为（ ）

A．-24 B．12 C．18 D．24

4．直线240xy与圆2215xy的位置关系为（ ）

A．相离 B．相切

C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心

5．在空间直角坐标系Oxyz中，若点1,2,1A，3,1,4B，点C是点A关于xOy平面的对称点，则BC（ ）

A．22 B．26 C．42 D．52

6．数列na满足12nnaan*N，且340680aa，则22a（ ）

A．338 B．340 C．342 D．344

7．已知,mn为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列各项中正确的是 （ ）

A．若,mm∥，则 B．若,mn∥∥，则mn∥

C．若,mmn，则n∥ D．若,mn，且,mn∥∥，则∥

8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（ ）

2017-2018学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷及答案(文科)

2017-2018学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷及答案(文科)

第1页（共16页）

2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．（5分）i

是虚数单位，复数＝（ ）

A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i

2．（5分）某同学做了如下推理：“对数函数y＝log

ax（a＞0且a≠1）在定义域内单调递增，

y＝log

0.5x是对数函数，因此y＝log

0.5x在定义域内单调递增．”（ ）

A．该结论错误，因为大前提错误

B．该结论错误，因为小前提错误

C．该结论错误，因为推理形式错误

D．该结论正确

3．（5分）已知函数f（x）＝x+ex，则f'（0）＝（ ）

A．0 B．1 C．2 D．e

4．（5分）设p：x＞0，q：2x＞2，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（5分）椭圆C

：的左、右焦点为F

1，F

2，过F

1的直线l交C于A，B

两点，且△ABF

2的周长为8，则a为（ ）

A． B．2 C． D．4

6．（5分）函数f（x）＝x2sinx的图象大致为（ ）

A

． B

．

C

． D

．

第2页（共16页）

7．（5分）观察下列等式： ，，，，…… 计算：的值为（ ）

A．37 B．45 C．55 D．66

8．（5分）已知函数f（x）＝x（x﹣m）2在x＝﹣1处有极小值，则实数m的值为（ ）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

9．（5分）已知命题p

：，sinx＜x；命题q：∃x

0∈（0，+∞），．则

下列命题正确的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∨￢q

10．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，8] C．[3，+∞） D．[8，+∞）

11．（5分）抛物线C