厦门市-2013学年高一上数学质检(含答案)

高一上学期模块学习终结性检测数学试题（二）一、选择题（每小题只有一个正确选项，请将正确选项填在答题卡的相应位置.每小题5分，共60分）1.如图所示，空心圆柱体的正视图是2.方程)2(-=x k y 表示A ．过点(2,0)-的一切直线.B ．过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线.C ．过点(2,0)的一切直线.D ． 过点(2,0)且除去x 轴的一切直线. 3. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角为____ . A ．030 B ．045 C ．060 D ．0904．三直线280ax y ++=，4310x y +=，210x y -=相交于一点，则a 的值是A. 0B. 1C. －2D. －1 5.过点(1,1)A -,(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程 A ．()221(1)4x y -+-=B ．()223(1)4x y ++-=C ．()223(1)4x y -++= D ．()221(1)4x y +++=6.直线220x y --=绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是A ．240x y -+=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y ++= 7.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒； 其中正确命题的序号为A ．②④ B.③④ C. ①③ D.①④8. 已知四棱锥ABCD S -的用斜二测画法画出的直观图如图所示， 底面''''D C B A 是一个平行四边形，其中︒=∠45'''D A B ，cm B A 2''=，cm D A 1''=，直观图的高为cm 3，则四棱锥ABCD S -的体积为 A.32cm B.34cm C.3314cmD.36cm 9.若直线10ax by +-=与圆221x y +=相交,则点(,)P a b 的位置是A ''A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上皆有可能10.P 是ABC ∆所在平面α外一点，且P 到ABC ∆三边的距离相等，PO α⊥于O ，O 在ABC ∆内，则点O 是ABC ∆的A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 始终没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．324k ＜＜B ．324k k ＞或＜ C ． 34k ＞D ．2k ＜ 12．如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是A ．[0]，1B ．[0]，2C ．1[0]2，D ．1[0]3， 二、填空题（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上）13．圆22250x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的位置关系是 . 14．已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则a 的取值是 . 15.一条线段，其长度为10cm ，两端点到平面的距离分别是2cm ，3cm ，这条线段与平面α所成的角的正弦值是16．若点P 在直线1l ：03=++y x 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：()16522=+-y x 相切于点M ，则PM 的最小值是________．武威六中2013～2014学年度第一学期高一数学《必修2》模块学习终结性检测试卷答题卡二、填空题13． . 14． . 15. . 16．________． 三、解答题（17小题10分，其余各题12分，共70分）17.如图所示，已知ABC ∆中，点D 是边AB 的中点，边BC 与x 轴交于点E ，︒=∠45BEA .求（1）直线AB的方程；（2）直线BC 的方程；（3）直线CD的方程.18.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线0x y -+=相切． （1）求圆O 的方程； （2）过点的直线l 截圆所得弦长为l 的方程；19．如图所示，已知PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过点A 作AE PC ⊥于点E .求证：AE ⊥平面PBC .20．已知圆经过点(2,1)A -，圆心在直线20x y +=上且与直线10x y --=相切，求圆的方程．21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，1PA AB ==，AD F 是PB 的中点，点E 在边BC上移动．(1)求三棱锥E PAD -的体积；(2)点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；(3)求证：无论点E 在BC 边的何处，都有PE AF ⊥.22．已知三条直线1l ：20x y a -+=（a ＞0），直线2l ：4210x y --=和直线3l ：10x y +-=且，1l 与2l 的距离是5107. ⑴求a 的值；⑵能否找到一点P ，使得P 同时满足下列3个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到1l 的距离是P 点到2l 的距离的21；③P 点到1l 的距离与P 点到3l 的距离之比是2∶5；若能，求P 点的坐标；若不能，说明理由.高一数学试卷答案三、解答题17.解：（1）依题意，可知)2,0(),0,1(B A -，代入截距式得直线AB 的方程为121=+-y x，化为一般式得022=+-y x ..................................................3分 （2）因为︒=∠45BEA ，所以直线BC 的倾斜角为︒=︒-︒13545180，所以1135tan -=︒=BC k ，又)2,0(B ，由斜截式得直线BC 的方程为2+-=x y ，化为一般式得02=-+y x ....................................................6分 （3）把3=x 代入02=-+y x ，得1-=y ，即)1,3(-C ，又由中点坐标公式得)1,21(-D ，代入两点式得直线CD 的方程为)21(3)21(111----=---x y ，化为一般式得0574=-+y x ....10分⑵若直线l 的斜率不存在，直线l 为1x =，此时直线l截圆所得弦长为意. ……………………………………………… … ……7分若直线l的斜率存在，设直线为(1)3y k x -=-，即3330kx y k -=，由题意知，圆心到直线的距离为1d ==，所以k =， 则直线l为20x -=．… ……11分 因此，所求的直线为1x =或20x -=．… ……12分 19．解析：略20．解析：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)．∵圆心在直线2x ＋y ＝0上，∴b ＝－2a ，即圆心为C (a ，－2a )．又∵圆与直线x －y －1＝0相切，且过点(2，－1)， ∴|a ＋2a －1|2＝r ，(2－a )2＋(－1＋2a )2＝r 2， 即(3a －1)2＝2[(2－a )2＋(－1＋2a )2]，解得a ＝1或a ＝9，∴a ＝1，b ＝－2，r ＝2或a ＝9，b ＝－18，r ＝13 2.故所求圆的方程为(x －1) 2＋(y ＋2)2＝2或(x －9)2＋(y ＋18)2＝338.22.解析：⑴2l 即为2x -y -21= 0，∴1l 与2l 的距离d =1057)1(2|)21(|22=-+--a ， ∴|a +21|=27，∵a ＞0，∴a =3.................... .........5分 ⑵设点P （0x ，0y ），若P 点满足条件②，则P 点在与1l 、2l 平行的直线/l ：2x -y +c =0上，且5|21|215|3|+⨯=-c c ， 即c =213或c =611.∴20x -0y +213= 0或20x -0y +611 = 0. 若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式2|1|·525|32|0000-+=+-y x y x ， ∴0x -20y +4 = 0或30x +2 = 0.由Ｐ在第一象限，∴30x +2 = 0（舍去）.联立方程20x -0y +213=0和0x -20y +4 = 0，解得0x = -3，0y =21应舍去. 由20x -0y +611 = 0和0x -20y +4 = 0联立，解得0x =91，0y =1837，∴P （91，1837）即为同时满足3个条件的点. ............... .........12分21.解析：(1)∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，∴V E －PAD ＝13S △PAD ·AB ＝13×12×1×3×1＝36. ............ .........3分(2)当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行． 证明如下：∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点， ∴EF ∥PC ，又EF ⊄平面PAC ， 而PC ⊂平面PAC ，∴EF∥平面PAC. ................................ ..........7分(3)证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥PA.又BE⊥AB，AB∩PA＝A，∴BE⊥平面PAB，。

高一上学期第三次月考数学试题一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1,设集合A ＝{m ∈Z |－3<m <2}，B ＝{n ∈N |－1<n ≤3}，则A ∩B ＝( ) A ．(－1,2) B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1}2．函数lg(3)y x =-的定义域为（ ）A.[1,3)B. (0,3)C. (1,3]D.(1,3) 3．2cos(x)3cos(x)0,tanx ()2ππ-+-==已知则 A 32 B 23 B —23 D —324．已知0.1 1.12log 0.5,0.2,0.2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）b c a <<5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,3a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B .13 C. 14D ．－146．已知tana>0 ，且sina+cosa>0,那么角a 的终边在（ ）A ．第一象限角B. 第一或第三象限角C.第二象限角 D ．第四象限角7已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫sin2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( ) A.5π6B.2π3 C.5π3D.11π68．函数y ＝log 2(1－x )的图象大致为( )9.已知函数f (x )的图象是连续不断的，x 、f (x )的对应关系如下表：A 1B 2C 3D 410.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ． ⎝⎛⎦⎤－∞，138 B. (－∞，2) C ．(－∞，2]D.⎣⎡⎭⎫138，2 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝3a ，则实数a ＝ ___;12．已知tan x ＝2，则22sin 3sin cos cos sin cos x x xx x x+-＝_________;13．若sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝35，则sin 2⎝⎛⎭⎫π3－α＝_________14．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝122＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_____.15.设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈. 若5lg )1(=f ，则)(x f 的解析式为_______________； 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值； （2）已知cos⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值. 17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －1≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 18.已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19.已知函数2()()21x f x a a R =-∈+为R 上的增函数（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．2013学年第一学期第三次月考高一数学答题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11、_________________________________;12________________________________; 13、_________________________________;14________________________________; 15、_________________________________;三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值； （2）已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值.17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －1≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19.已知函数2()()21xf x a a R =-∈+为R 上的增函数 （1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．2013学年第一学期第三次月考高一数学答案15、⎪⎩⎪⎨⎧<++-=>+-=.0),106lg(,0,0,0),106lg()(22x x x x x x x x f______________________________________三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值； （2）已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值.16.解：根据三角函数的定义，得sin α＝35，sin β＝1213......................3分 又α是钝角，所以cos β=513-.....................................................5分17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．17.解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，........................1分又B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴11{23mm-=+≥..................4分得m＝2.............................................5分(2)∁R B＝{x|x＜m－1，或x＞m＋2}................................6分．∵A⊆∁R B，∴m－1＞3或m＋2＜－1................................8分∴m＞4或m＜－3.即m的取值范围为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．...................10分18解：(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立．...............1分显然a＝0时不合题意，.............................2分从而必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a <0，解得a >13..........3分即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13.(2)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，.......4分 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)．................5分 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．....................6分 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．..............7分 (3)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，.....................................8分因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a＝1，...............................................9分解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为0......................................10分19.已知函数2()()21xf x a a R =-∈+为R 上的增函数 （1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．（1）解：∵函数()f x 为R 上的奇函数，∴(0)10f a =-=， …………………………1分 ∴1a =. …………………………3分当1a =时，2()121x f x =-+＝2121x x -+.()f x -=2121x x ---+＝1212x x -+＝－2121x x -+＝－()f x ，此时，()f x 为奇函数，满足题意．所以，1a =． …………………………4分（2）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． …………………………6分 又因为在(,)-∞+∞上为增函数，。

任城一中2013—2014学年高一12月质量检测数学一、 选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分） 1.600sin 的值为（ ）A ．21B ． 21-C ．23D ． 23-2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≥1或x≤0}D ．{x|0≤x≤1} 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） （ ）A ．1y x=B ．xy e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =4．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 （ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞5．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ） （ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12136．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是 （ ）A ．4x π=B ．4x π=-C ．2x π=D ．2x π=-7．若1sin cos ,0,tan 5且则的值是αααπα+=-<< （ ）A.34-B. 43C. 43-D. 3443-或- 8．若()1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )21(=, xe c ln =，则 （ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ．a c b >>9. 若关于x 的二次函数332+-=mx x y 的图象与端点为)25,21(A 、)5,3(B 的线段（包括端点）只有一个公共点，则m 不可能．．．为 （ ）A ．31B ．21 C ．95 D ．97 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+=)1(1)1(ln 2)(2x x a x x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]0,(-∞ B.]1,(-∞ C. ),0[+∞ D.),1[+∞ 11．方程10sin xx =的根的个数是 （ ） A.. 7B. 8C. 6D. 512．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是 （ ）A ．1-B． CD ．0二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知5tan 12α=-，则sin()πα-= . 14. 若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数，则()x f 的增区间是15．计算：012132)32()25(10)002.0()833(-+--+----= ．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；②(2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2xf x =，则3()2f = 。

厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题一、选择题1、表示“a 为非正数”的式子是A.a<0B.a ≤0C.a=0D.a ≥0 2、给出下列语句：①032=-a ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x-3>6 其中不是命题的是A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、已知双曲线的焦点在y 轴上，实轴 长为8，虚轴 长为6，则该双曲线的渐近线方程为x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 45.±= x y D 35.±=4、设△ABC 的外接圆的半径为R ，且AB=4，C=45°，则R=2.A 24.B 23.C 22.D 5、已知a<b<0,c<0,则下列不等式错误的是b a A 22.> b a a b B <. 22.b a C >c b c a D -<-22. 6、在正项等比数列{}n a 中，已知6471=⋅a a ，则53a a +的最小值为A.64B.32C.16D.8≤17、若变量x,y 满足约束条件 x+y ≥0 ，则z=x-2y 的最大值为x-y-2≤0A.4B.3C.2D.18、设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点，PA ⊥L ，A 为垂足，如果直线的斜率为3-，那么|PF|=34.A B.8 38.C D.169、如图，为了测量禁区内的楼房DC 的高度，测量点可选在禁区外的建筑物AB 上。

若测得楼高AB=30米，∠BAC=45°，∠CAD=60°，则楼房DC 的高度为215.A 米 ()2630.-B 米 )33(30.-C 米 )32(30.+D 米AB C10、动点P 为椭圆1162522=+y x 上任意一点，左右焦点分别是21,F F，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过1F 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹方程是25.22=+y x A 16.22=+y x B 25.22=-y x C16.22=-y x D二、填空题11、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于12、已知命p ：有的三角形是等边三角形，则p ⌝：13、不等式21≤x 的解集为14、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，点A 为其上任意一点，左右焦点为21,F F，若|||,||,|2211AF F F AF 成等差数列，则次椭圆的离心率为15、函数)1,0(2)4(log 2≠>-+=a a x y 的图像恒过顶点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为 16、定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足122++>+n n n a a a ，称数列{}n a 为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法： （1）等差数列{}n a 一定是凸数列（2）首项01>a ，公比q>0且q ≠1的等比数列{}n a 一定是凸数列（3）若数列{}n a 为凸数列，则数列{}n n a a -+1是单调递增数列（4）凸数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是存在*∈N n 0，使得01n n a a >+其中正确说法的个数是三、解答题17、设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若C a A c sin 3)cos 1(⋅=+ （1）求角A 的大小（2）若a=2,△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长18、数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，数列{}n b 是以1a 为首项，公差为d （d ≠0）的等差数列，且931,,b b b 成等比数列（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式（2）若n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T19、命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“062<-x x ”的充分不必要条件命题q ：a x x x >+++∞-∈∀14),,1(恒成立如果p 为真命题，命题p 且q 为假，求实数a 的取值范围20、某圆锥曲线有下列信息：①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴 ②焦点在x 轴上且焦点到坐标原点的距离为1 ③曲线与坐标轴的交点不是两个④曲线过点A )23,1(（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程（2）点F 是改圆锥曲线的焦点，点'F 是F 关于坐标原点O 的对称点，点P 为曲线上的动点，探求以|PF|以及||||'PF PF ⋅的取值范围21、某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A,B 两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A 种菜的，下周一会有百分之二十改选B ；而选B 种菜的，下周一会有百分之三十改选A 。

高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间90分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．2、下列说法正确的是 （ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 （ ）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1BC成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ）A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、23 B 、76 C 、45 D 、5611、如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．12如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．12°第Ⅱ卷（共90分）A FD BCGE 1BH1C1D1A二、填空题（每小题5分，共20分）18、（12分）已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (12分)19、（12分）已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分) 20、（12分）已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．21、（12分）下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：㎝），求该几何体的表面积和体H G FED BA CSDCB A 33侧视图正视图积。

厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（ ）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。

高一年级第一学期第二次月考·数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,4M = 则U C M =A UB {}1,3,5C {}3,5,6D {}2,4,62.已知集合{{},1,,,A B m AB A ===则m =A ．0或3B ．0或．1D ．1或33．下列函数中表示相同函数的是( )A ．22log y x =与22log y x = B．y =2y =C ．y x =与2log 2x y = D．y =与y =4. 已知α是第三象限角，那么2α是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第三或第四象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角5. 2log (0)1(),[()]43(0)x x x f x f f x >⎧=⎨≤⎩已知函数则的值是（ ）A ．1-9B ．19C ．9D ．9-6. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = （A ）3- (B) 1- （Ｃ）１ （Ｄ）37. 设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<8.已知tan α=32ππα<<，那么cos sin αα-的值是（ ）． A．12-B．12-+ C．12D ．129. 已知()f x 的定义域为[2,2]-，则2(1)f x -的定义域为（ ）A. [1-B.C. [D. [4,4]-10. 函数131()()2xf x x =-零点所在的区间是（ ）A. 1(0,)6B. 11(,)63C. 11(,)32D. 1(,1)211．已知(31)4,(1)()log ,(1)aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是（ ）Ａ.()0,1 Ｂ.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ Ｃ.10,3⎛⎫⎪⎝⎭ Ｄ.1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 函数()f x 在[,]a b 上有定义，若对任意12,[,]x x a b ∈，有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称()f x 在[,]a b 上具有性质P 。

2023-2024学年福建省厦门市高一上册学业水平测试数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|1B x x =≤≤，则A B = （）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}2,1,0,1,2--【正确答案】B【分析】根据集合,A B ，按照交集的定义直接运算即可.【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，{}|1B x x =≤≤，所以{}1,0,1A B =- .故选：B.2．已知命题2:0,0p x x ∀<>，则p 的否定是（）A ．20,0x x ∀<<B ．20,0x x ∀<≤C ．20,0x x ∃<<D ．20,0x x ∃<≤【正确答案】D【分析】根据含有量词的命题否定方法来求解.【详解】因为命题2:0,0p x x ∀<>，所以p 的否定是20,0x x ∃<≤.故选：D.3．已知lg 2,lg 3a b ==,则2log 12＝（）A ．a +bB ．2a -bC ．2a b a+D ．2a b a+【正确答案】C【分析】根据换底公式将2log 12写为lg12lg 2,再用对数运算法则展开,将lg 2,lg 3a b ==代入即可.【详解】解:因为lg 2,lg 3a b ==,而2lg12lg 4lg 32lg 2lg 32log 12lg 2lg 2lg 2a ba+++====.故选:C4．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πtan(π)cos 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＝（）A ．3215B ．1115C ．815-D ．2915-【正确答案】A【分析】通过三角函数定义得出角α的三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值.【详解】角α终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则3cos 5α=-，4sin 5α=，4tan 3α=-.πtan(π)cos 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭4432tan sin 3515αα=-+=+=.故选：A.5．已知函数2()21x f x a =-+为奇函数，则不等式3()5f x <的解集为（）A ．(2,)-+∞B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2)-∞【正确答案】D【分析】根据()f x 是奇函数求出参数a 的值，求解不等式.【详解】函数()f x 定义域为R ，又()f x 为奇函数，所以(0)10f a =-=，故1a =，经检验符合题意；不等式3()5f x <，即231215x-<+，22215x >+，215x +<，24x <，所以2x <.故选：D.6．已知函数()e x f x x =+，()ln g x x x =+，3()h x x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b<<【正确答案】B【分析】结合函数单调性，根据零点的定义列方程，确定各函数零点的正负情况，即可比较,,a b c 的大小.【详解】显然：函数()e x f x x =+，()ln g x x x =+，3()h x x x =+在定义域内都是增函数，又()e 0e 00a a f a a a a =+=⇒=->⇒<，而()ln 0g b b b =+=中的0b >，令()32()100h c c c c c c =+=+=⇒=，a ∴，b ，c 的大小顺序为：a c b <<，故选：B ．7．若不等式2221x mx m -+-<<的解集为(),2n 则m n -=（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【正确答案】C【分析】由题可得22y x mx m =+-对称轴在(),2n 之间,最小值大于-2,且221x mx m +-=的两个根为,2n ,列出相应不等式,找到关于,n m 的范围,再根据韦达定理解出,m n 的值,计算m n -即可.【详解】解:因为不等式2221x mx m -+-<<的解集为(),2n ,而22y x mx m =+-开口向上,所以有22m n ≤-≤,且最小值大于-2,即2254m ->-,解得:285m <,且221x mx m +-=的两个根为,2n ,所以2+221n m n m =-⎧⎨=--⎩,解得:35m n =⎧⎨=-⎩,11m n =-⎧⎨=-⎩,当35m n =⎧⎨=-⎩时,不符合285m <,故舍,所以11m n =-⎧⎨=-⎩,所以0-=m n .故选:C8．已知函数()2223,0log 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则方程()()f f x k ＝的实数解的个数至多是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】B【分析】根据复合方程问题，换元()t f x =，作函数图象分别看内外层分别讨论方程()()f f x k ＝根的个数情况，即可得答案.【详解】设()t f x =，则()()f f x k ＝化为()f t k ＝，又()2223,0log 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，所以()()10322f f f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，()1144f f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，如图为函数()f x 的大致图象：由图可得，当3k >-时，()f t k ＝有两个根1212,2t t -，即()2t f x =<-或()12t f x =>，此时方程()()f f x k ＝最多有5个根；当43k -<≤-时，()f t k ＝有三个根1231121,10,42t t t -<<--<<<<，即()21f x -<<-或()10f x -<<或()1142f x <<，此时方程()()f f x k ＝最多有6个根；当4k =-时，()f t k ＝有两个根1211,4t t =-=，即()1f x =-或()14f x =，此时方程()()f f x k ＝有4个根；当4k <-时，()f t k ＝有一个根104t <<，即()104f x <<，此时方程()()f f x k ＝有2个根；综上，方程()()f f x k ＝的实数解的个数至多是6个.故选：B.二、多选题9．已知集合{}{}0,A x x B x x a =>=≥,若x A ∈是x B ∈的充分条件,则a 可以是（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【正确答案】AB【分析】根据充分条件的概念,得出集合之间的包含关系,即可得出a 的范围,选出选项.【详解】解:因为x A ∈是x B ∈的充分条件,所以A B ⊆,所以有0a ≤.故选:AB10．若0a >且0a b +<，则（）A ．1ab<-B ．22a b <C ．2b aa b+<-D ．33b a b+<【正确答案】BCD【分析】由0a >且0a b +<，得出0b <，结合作差比较法和基本不等式可得答案.【详解】对于A ，因为0a >且0a b +<，所以0b <，所以10a a bb b ++=>，即1a b>-，A 不正确；对于B ，由选项A 可知0a b ->，所以()()220a b a b a b -=-+<，即22a b <，B 正确；对于C ，由于,a b 异号，所以0,0a b b a <<，所以2b a a b ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于等号只能在a b =时取到，所以2b a a b ⎛⎫⎛⎫-+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2b a a b +<-，C 正确；对于D ，因为b a b <+，所以33b a b +<，D 正确.故选：BCD.11．已知sin α=7cos 225β=，π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则（）A ．αβ<B ．2a b>C ．π6β>D ．π3αβ+<【正确答案】AC【分析】根据平方公式、二倍角公式、和差角公式，结合正弦函数与余弦函数的单调性，逐项判断即可.【详解】因为27cos 212sin 25ββ=-=，所以29sin 25β=，又π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5β=，所以1sin sin 2αβ<<，即πsin sin sin 6αβ<<，又函数sin y x =，在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π6αβ<<，故A 正确，C 正确；因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7cos cos 225αβ>=，又函数cos y x =，在()0,π上单调递减，所以2a b <，故B 不正确；因为π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5β=，所以4cos 5β==，所以()43π1cos cos cos sin sin cos 5532αβαβαβ+=-==<=，又()0,παβ+∈，所以π3αβ+>，故D 不正确.故选：AC.12．已知定义在R 上的函数()f x 不恒等于零，()0f π=，且对任意的,x y ∈R ，有(2)(2)()()f x f y f x y f x y +=+-，则（）A ．(0)2f =B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于点(π,0)中心对称D ．2π是()f x 的一个周期【正确答案】ABC【分析】分别给,x y 取适当值代入条件，通过代数表达式判断函数性质.【详解】对于A ，令y x =得(2)(2)(2)(0)f x f x f x f +=，又函数()f x 不恒等于零，所以(0)2f =，选项A 正确；对于B ，令y x =-得(2)(2)(0)(2)2(2)f x f x f f x f x +-==，所以(2)(2)f x f x -=，故函数()f x 是偶函数，选项B 正确；对于C,D ，令π2t x +=，π2t y -=得(π)(π)()(π)0f t f t f t f ++-==，即(π)(π)f t f t +=--，()()()4π2πf t f t f t +=-+=，所以函数()f x 是周期函数，且周期为4π，选项D 错误；又()f x 是偶函数，即(π)(π)f t f t -=-，所以(π)(π)(π)(π)0f t f t f t f t ++-=++-=，即(π)(π)f t f t +=--，所以()f x 的图象关于点(π,0)对称，选项C 正确.故选：ABC.三、填空题13．已知()123f x x +=-，则()4f =______________.【正确答案】3【分析】根据函数解析式凑项法得()f x 的解析式，从而可求()4f 的值.【详解】因为()()123215f x x x +=-=+-，所以()25f x x =-，则()42453f =⨯-=.故答案为.314．已知扇形的圆心角为π4,弧长为2π3,则该扇形的面积为__________.【正确答案】8π9##8π9【分析】根据圆心角和弧长求得半径,根据弧长和半径利用扇形面积公式即可求得结果.【详解】解:记扇形的半径为r ,因为圆心角π4α=,弧长2π3l =,所以l r α=,即2ππ34r =,解得83r =,所以扇形的面积112π88π22339S lr ==⨯⨯=.故答案为:8π915．若关于x 的方程141k x xx x+=+有解，则k 的取值范围为_____________.【正确答案】[)9,+∞【分析】根据方程，讨论0x >，0x <时，可将方程141kx xx x+=+化为22145k x x=++有解，结合基本不等式及函数特点，即可求得k 的取值范围.【详解】方程141kx xx x +=+转化为114k x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，当0x >时，方程为22111445k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当0x <，22111445k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即方程22145k x x =++有解，又20x >，2214559x x ++≥+=，当且仅当2214x x=，即212x =时，取到最小值9，所以函数[)221459,y x x ∞=++∈+，所以k 的取值范围为[)9,+∞.故答案为.[)9,+∞16．声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin πy A t ω=.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为()y H t =，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足()()9sin 2πsin π0810H t t t ωω=+<<，其中50.8663H ⎛⎫≈- ⎪⎝⎭，则ω＝_________.(参考数据：1.732≈)【正确答案】3【分析】将53t =代入()H t ，结合题干数据可得05πsin 3ω⎛⎫⎪⎭=⎝，又()10H =，可得3ω=或6ω=，又1不是()H x 的周期，从而可求出满足题意的ω的值.【详解】由()()9sin 2πsin π0810H t t t ωω=+<<，且50.8663H ⎛⎫≈- ⎪⎝⎭，得5595sin 2πsin π33103H ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0.86610π95π395πsinsin 31032103ωω⎛⎫⎛⎫=+=-≈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,3 1.732≈3 1.7320.86622≈=，所以05πsin 3ω⎛⎫ ⎪⎭=⎝.由图可知()991sin 2πsin πsin π01010H ωω=+==，故ππ,k k ω=∈Z ，即,k k ω=∈Z .因为08ω<<，且05πsin 3ω⎛⎫⎪⎭=⎝，所以3ω=或6ω=.由图可知，1不是()H x 的周期，当6ω=时，()9sin 2πsin 6π10H t t t =+，此时()()()()991sin 2π1sin 6π1sin 2πsin 6π1010H t t t t t H t +=+++=+=，周期为1，不符合题意.当3ω=时，()9sin 2πsin 3π10H t t t =+，易知()()1H t H t +≠，满足题意.综上，3ω=.故答案为:3.四、解答题17．已知函数()122xxf x =-.(1)若()32f x =，求x 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性并证明.【正确答案】(1)1x =；(2)()f x 为奇函数，证明见解析.【分析】（1）由()32f x =可得13222xx -=，解指数方程即可求解；（2）求出()f x -，结合奇函数的定义即可判断.【详解】（1）由()32f x =，可得13222x x -=,即()2223220x x -⋅-=，解得122=-x（舍）或22x =，解得1x =.（2）()f x 的定义域为R ，且()()112222xx x x f x f x ---=-=-=-，故函数()f x 为奇函数.18．已知函数()21xf x x =+(1)根据定义证明函数()f x 在()1,+∞单调递减；(2)若不等式()f x b <对一切实数x 都成立，求b 的取值范围.【正确答案】(1)证明见解析(2)1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数单调性步骤取值、作差、变形、定号、下结论证明即可；（2）判断函数的奇偶性，结合单调性求解函数的最值，即可得b 的取值范围.【详解】（1）证明：任取121x x >>，则()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++，因为121x x >>，所以()()22121221110,10,0x x x x x x ++>->-<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故函数()f x 在()1,+∞单调递减；（2）因为函数()21xf x x =+的定义域为R，所以()()21x f x f x x --==-+，故()f x 为奇函数，由（1）知函数()f x 在()1,+∞单调递减，任取120x x ≤<，则()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++，因为120x x ≤<，所以()()22121221110,10,0x x x x x x ++>--，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故函数()f x 在[)0,1单调递增；所以此时()()max 112f x f ==，又()00f =且0x =是方程()0f x =唯一的根，所以[)0,x ∈+∞时，()10,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又()f x 为奇函数，所以()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不等式()f x b <对一切实数x 都成立，则()max 12b f x >=即b 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.19．某同学用“五点法”画函数()()πsin ,0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ37π12()f x 0202-0(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数()y f x =在一个周期内的图像；(2)将()y f x =的图形向右平移()0θθ>个单位长度，得到()y g x =的图像，若()y g x =的图像关于y 轴对称，求θ的最小值.【正确答案】(1)答案见解析(2)2π3【分析】）（1）根据表格，分别求得,,A ωϕ，即可得到函数()f x 的解析式，从而得到其函数图像；（2）根据题意，由函数图像变换，列出方程即可求得θ的最小值.【详解】（1）x ωϕ+0π2π3π22πx π12π37π125π613π12()f x 0202-0由表中数据可得，2A =，7ππ4123T =-，所以πT =，则2π2πω==，当π3x =时，π2x ωϕ+=，则π6ϕ=-，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由题意可得，()()ππ2sin 22sin 2266g x x x θθ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为()y g x =的图像关于y 轴对称，则ππ2π62k θ--=+，k ∈Z ，解得ππ3k θ=--，k ∈Z且0θ>，所以当1k =-时，min 2π3θ=20．中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F 遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量x （单位：kg ）是箭体质量M （单位：kg ）和燃料质量m （单位：kg ）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：km/s ）和x 的函数关系是ln ln v a x b M =+，其中,a b 为常数，且当燃料质量为0kg 时，火箭的最大速度为0km/s .已知某火箭的箭体质量为kg M ，当燃料质量为()2e 1kg M -时，该火箭最大速度为4km/s .(1)求该火箭的最大速度v 与起飞质量x 之间的函数关系式；(2)当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8km/s ？【正确答案】(1)2ln 2ln v x M=-(2)燃料质量至少是箭体质量的()4e 1-倍时，该火箭最大速度可达到8km/s【分析】（1）有题意可得()20ln ln 4ln e ln a M b M a M b M =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，求得,a b 的值，即可得该火箭的最大速度v 与起飞质量x 之间的函数关系式；（2）设m kM =且0k >，根据（1）中关系式，代入即可解得k 的值，从而得答案.【详解】（1）因为火箭的最大速度v （单位：km/s ）和x 的函数关系是ln ln v a x b M =+，又0m =时，x m M M =+=，0v =；()2e 1m M =-时，2e x m M M =+=，4v =，所以()20ln ln 4ln e ln a M b M a M b M =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得2,2a b ==-，所以2ln 2ln v x M =-；（2）设m kM =且0k >，则()1x m M k M =+=+，又2ln 2ln v x M=-所以8v =时可得()82ln 12ln k M M =+-，即()()14ln ln 1k Mk M +==+，解得4e 1k =-故燃料质量至少是箭体质量的()4e 1-倍时，该火箭最大速度可达到8km/s .21．已知函数()2cos sin f x x x x m =-+在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，对于给定的实数a ，若方程()f x a =有解，则记该方程所有解的和为a S ，求a S 的所有可能取值.【正确答案】(1)()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)a S 的所有可能取值为ππππ,,0,,3663--.【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数()f x ，利用正弦型函数的性质求得最大值，即可得m 的值，从而得函数()f x 的解析式；（2）根据,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定函数()f x 的单调性及取值情况，作出函数()y f x =的图象，根据方程的根与函数对称性分类讨论得所有a S 取值即可.【详解】（1）()211π1cos sin sin 2cos 2sin 22262f x x x x m x x m x m ⎛⎫=-+++-=++- ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()max 13122f x m =+-=，则1m =，则()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）当,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π5π7π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以当ππ,23x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时函数单调递减，ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时函数单调递增，当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数单调递减，又π5π1π7π1ππ1sin 0,sin 0,sin 0262262662f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππ11ππ13sin ,sin 32226222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则可得函数()y f x =的图象如下：对于给定的实数a ，若方程()f x a =有解，则当32a =时，方程的根为π6x =，此时π6a S =；当13,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方程的两根关于直线π6x =对称，此时π3a S =；当12a =时，方程的根有三个1π3x =-，23,x x 关于直线π6x =对称，此时ππ033a S =-+=；当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，方程有四个根，12,x x 关于直线π3x =-对称，34,x x 关于直线π6x =对称，此时2πππ333a S =-+=-；当0a =时，方程的根有三个123πππ,,262x x x =-=-=，此时ππππ2626a S =--+=-；综上，a S 的所有可能取值为ππππ,,0,,3663--.22．已知函数()ln(2)ln f x x x a =+++，()e ln(2)x g x a x =-+.(1)当1a =时，解不等式()1f x x <+；(2)证明：当1a ≥时，函数()f x 有唯一的零点x 0，且0()0g x >恒成立.【正确答案】(1)(2,e 2)--；(2)证明见解析.【分析】（1）由对数型函数的单调性直接求解即可；（2）由()f x 在(2,)-+∞上单调递增，利用零点存在性定理可知存在唯一的01(2,0)x a∈-，由00ln ln(2)x a x +=-+化简后可得0001()ln 2g x x a x =+++，利用均值不等式及等号成立条件即可得证.【详解】（1）当1a =时，()ln(2)f x x x =++，由()1f x x <+可得ln(2)1x +<，解得02e x <+<，即2e 2x -<<-，故不等式的解为(2,e 2)--.（2）因为y x =与ln(2)y x =+均为增函数，所以()f x 在(2,)-+∞上单调递增，当1a ≥时，(0)ln 2ln 0f a =+>，1111(2)2ln ln 21210f a a a a a-=-++=-≤-=-<，所以存在唯一的01(2,0)x a∈-，使得0()0f x =，即函数()f x 有唯一零点0x ，所以00ln(2)ln 0x x a +++=，即00ln ln(2)x a x +=-+，所以00ln ln(2)e e x a x +-+=，即001e 2x a x =+，所以000000011()e ln(2)ln 22ln 22x g x x x a x a x x α=-+=++=++-+++，因为012x a >-，所以0120x a+>>，所以0()2ln ln 0g x a a ≥=-+≥，当且仅当01x =-与1a =时等号成立.当01x =-时，由00ln ln(2)x a x +=-+知ln 1a =，即e a =，所以等号不成立，所以0()0g x >.。

福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题新人教A 版（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数()39x f x =-的零点是 A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．32. 已知直线l 的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为 A ．30 B ．45 C ．135 D ．与b 有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44.函数y =的定义域是A. (]0,2B. (]0,16C. (],2-∞D . (],16-∞5. 若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为 A ．21 B ．21-C ．2Ｄ．2-6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为32cm 的几何体的三视图，则b = A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点(,)M a b 在直线1043=+y x 上，则22b a +的最小值为 A ．2B ． 3C ．154D ．58. 设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B. 若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥D. 若//a b ，a α⊂，则//b α侧视图俯视图（第6题图）9. 设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆ 绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π11. 如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟 一个内接矩形EFGH 的绿地，已知AB AC ⊥,4AB =，绿地面积 最大值为 A. 6B. C. 4D. 12. 已知函数()[2,4]f x x =∈对于满足21<<x 的任意1x ，2x ，给出下列结论： ①1221()()x f x x f x > ②2112()()x f x x f x >③2121()[()()]0x x f x f x --< ④0)]()()[(1212>--x f x f x x 其中正确的是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知正方体外接球表面积是48π，则此正方体边长为 . 14．已知集合{(,)|M x y y x m m R==+∈，集合22{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，若M N 是单元素集，则m = ．15. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(2)0f -=，则(3)()0x f x -⋅<的解集是 . 16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠；③11AC 与1BC 所成的角是30︒； （第10题图）ABC120︒（第11题图）④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛316m 的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）. 三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （Ⅰ）求AB 和A B ；（Ⅱ）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.18. （本小题满分12分）已知圆C ：16)1(22=+-y x 内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.19. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.20. （本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.A 侧视图正视图（第19题图）21. （本小题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -，底面A B C D 是矩形，平面EDC ⊥底面A B C D ，4ED EC BC ===，CF ⊥平面BDE ，且点F 在EB 上. （Ⅰ）求证：DE BCE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段DC 上，且满足2DM CM =，试在线段EB 上确定一点N ，使得//MN 平面ADE .22.（本小题满分14分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）设()2()g x xf x x-=.若(2)20x x f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.C B（第21题图）龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查数学试题参考答案13. 4 14. 6 或 -4 15.(,2)(0,2)(3,)-∞-+∞ 16. ①④三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）A {12}x x =-<< B {1}x x =>………………………………………4分(1,2)A B = ； (1,)AB =-+∞ ……………………………… 6分（Ⅱ）(]1,1A B -=- （写成()1,1-扣1分）； [)2,B A -=+∞（写成()2,+∞扣1分） ………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知圆C ：16)1(22=+-y x 的圆心为C （1,0） ………………………1分因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， …………………………3分 直线l 的方程为2(1)yx =-, …………………………………………… 5分即220x y --=. (6)分（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为21-…………………………9分 直线l 的方程为12(2)2y x-=--, 即260x y +-= ……………… 12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.()(1222S π=⨯⋅=圆锥侧， ()22416S ππ=⨯⨯=圆柱侧，4S π=圆柱底， 所以)222242245S πππ=⨯+⨯+⨯=表面. ……………………6分（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB ==所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为……………… 12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y 即3+-=x y ……………… 2分联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，（第19题图） B半径1026422=+=r … 6分∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……………………………… 7分（Ⅱ）244422=+=AB ， ……………………………………………… 8分圆心到AB 的距离为24=d …………………………………………9分P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ………………………11分所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ …12分22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………………2 分0m > 依题意得(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4 分即10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩ ∴12)(2+-=x x x g ………………………………………… 6 分（Ⅱ）∵()2()g x x f x x -=∴()21()4g x x f x x x x-==+- ……………7 分 ∵(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，即124202xx x k +--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211()4()122x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立只需 2max11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ ……………………………………10分令xt 21=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈ 设()h t =241t t -+∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ …………14分。

黄村中学2013学年上学期高一数学第三次月考试卷一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列命题正确的是（ ）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角 2．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ）A 52πB 25π C π2 D π53 ）. A.3cos5πB.3cos5π-C.3cos5π± D.2cos 5π 4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）.A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)3y x π=-5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）.A.21-B.23 C.23- D.21 6．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=-D sin(2)6y x π=-7．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ） A {}3,1,0,1- B {}3,0,1- C {}3,1- D {}1,1- 8．sin95°+cos175°的值为（ ）（A ）sin5° （B ）cos5° （C ）0 （D ）2sin5° 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．与02002-终边相同的最大负角是_______________。