信号与系统-第六章+系统函数1-4

零、极点的表示：
图1
阻抗函数的意义： H (s) U (s) 1
s
I (s) C (s s1)(s s2 )
图2
二、零极点分布与时域特性
例
h( t ) = £1[H( s )]
H (s)
1 s
s
1
0
s2
2 0
(s
0 )2
02
h(t) (t) et sin 0t et sin 0t
图3
结论：
• 极点位于S平面原点，h( t )对应为阶跃函数； • 极点位于S平面负实轴上， h( t )对应为衰减指数函数； • 共轭极点位于虚轴上， h( t )对应为正弦振荡； • 共轭极点位于S的左半平面， h( t )对应为衰减的正弦振荡； • H( s )的零点只影响h( t )的幅度和相位, H( s )的极点才决定
时域特性的变化模式。
三、H(s)与频域特性
由H(s)可以决定系统的频率特性H(j)，即
H ( j) H (s) s j
二阶系统的四种频域特性：
低通函数： 高通函数： 带通函数： 带阻函数：
H
(
j )
K
s2
a bs
a
s
j
H
(
j
)
K
s2
s2 bs
a
s j
H
(
j )
K
s2
s bs
a
s
j
H
(
j )
K
a1a2 a0a3
例 导弹跟踪系统
H (s)
s3
34.5s2 119.7s 98.1 35.714s2 119.741s 98.1
N (s) D(s)

转移阻抗
Z 21 t ( s )
U 2 (s) I1 (s)
转移导纳
Y 21 t ( s )
I 2 (s) U 1 (s)
电压传输系数 电流传输系数
T u 21 ( s )
T i 21 ( s )
U 2 (s) U 1 (s)
I 2 (s) I1 (s)
3.系统函数表示系统激励与响应之间的因果关系
H i (s) (s a) 0
2
a j 0
at
ω0
-ω0 σ
hi ( t ) e
Cos 0 t
－a 0 ×
(二) 极点在虚轴上 1． 在原点 p a 0
i
——减幅的余弦振荡
H i (s)
1 s
hi (t ) (t )
2． 不在原点上
N (s) 0
a n s a n 1 s

N (s)
z1 的根： , z 2 , , z m称为函数 H ( s ) 的零点，使 H ( s ) 0
极零图：把系统函数的极点和零点标绘在s平面中，就 成为极点零点分布图，简称极零图。 ( s 2 )( s 4 ) H (s) 例
令 复因式 ( j z i ) 矢量 j 与 z i 之差＝ z i点至 j 的矢量 ＝ B i e j i ( A k , B i 模 ) 令 j k （差矢量） ( k , i 辐角 ) ( j p k ) 矢量 j 与 p k 之差＝ p k 点至 j 的矢量 ＝ A k e
0 : B 1 0 , Z 0 , 1 2 0 , ( ) 90 : A1 , A 2 , B1 , Z 0 , 1 2 180 , ( ) 90 0 : Z 最大值 , 90 , ( ) 0 （谐振）

j 1 m
H (s)
n ki h (t ) L p )
i i 1
n

k e
i 1 i
n
pi t

h (t )
i 1 i
n
总特性
第 i个极点决定
j
0


0
0







1、 H(s)的极点位于s平面的原点，冲击响应为阶跃函数；
X()
二、复轨迹（幅相特性曲线）

R()
H ( j ) | H ( j ) | e j ( )
H ( j ) R( ) jX ( )
令从-∞变化到+∞ ，将H(j)在复平面上的点随之变化产 生的轨迹称为复轨迹。
1、复轨迹主要用于反馈系统稳定性分析。 2、H(j)在=0处的相位一定为零， H(j0)一定是实数,落
例1：RLC串联电路

I
＋

R
j L
j 1 C
H ( j )
1 R j L j 1 C
U
－
H ( j ) | H ( j ) | e j ( )
|H (j )|
1 2 ) C
| H ( j ) |
1 R 2 ( L
1/R
幅频特性曲线
( )
五、 极零点与系统的稳定性 稳定性：对于有限幅度的激励信号，其响应也是有限值。
时域判定：
|h ( t )|dt

频域判定： 如果系统稳定：其自然响应中各个分量必须有限→因果稳 定系统的极点只能出现在s平面的虚轴以左的半开平面上， 在虚轴上最多有一阶极点。
因果稳定系统的极点均在虚轴以左半开平面上 在虚轴是单阶极点（包括s=0和s=)

信号与线性系统
三、通过系统函数表达式作出系统模拟图
H s Y Fs s b 1 n a b n n 1 1 s s 1 1 a b 1 1 s s n n 1 1 a b 0 0 s s n n
令m=n并不失一般性！
YsHsFsNsD Fss
设一个中间变量
X
s
p2
j
p4 j0
Tel:22896276
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信号与线性系统
三、零点、极点与频域特性的关系 如果系统函数在s平面右半面没有极点，那么，系统的频 率特性就可以由下式确定：
HjHssj
m
m
szi
jzi
HsH0
i1 n
HjH0
i1 n
spj
jpj
j1
j1
E-mail:lynwindsent@
L-1
httet tsin0ttet sin0tt
系统函数极点为 p 1 0
p2
p 3 j 0
p 4 j 0
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j
信号与线性系统
j
p1 0
j
p3 j0
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系统函数也是系统冲击响应的象函数：
Hs htestdt
0
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信号与线性系统
如果激励信号是指数信号est，则系统响应为：
yt h e st d e sth e s d H se st