信号与系统第六章习题答案

第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。

（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。

（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。

1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。

（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。

（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。

1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。

已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。

试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。

（2）线性、时变系统。

（3）线性、时不变系统。

（4）线性、时变系统。

上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。

1）若激励，求响应。

2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。

第六章 离散系统的Ｚ域分析　６．１学习重点　1、离散信号z 域分析法—ｚ变换，深刻理解其定义、收敛域以及基本性质；会根据ｚ变换的定义以及性质求常用序列的ｚ变换；理解ｚ变换与拉普拉斯变换的关系。

2、熟练应用幂级数展开法、部分分式法及留数法，求z 反变换。

3、离散系统z 域分析法，求解零输入响应、零状态响应以及全响应。

4、z 域系统函数()z H 及其应用。

5、离散系统的稳定性。

6、离散时间系统的z 域模拟图。

7、用MATLAB 进行离散系统的Z 域分析。

６．２ 教材习题同步解析　6.1 求下列序列的z 变换，并说明其收敛域。

（1）n 31，0≥n （2）n−−31，0≥n（3）nn−+ 3121，0≥n （4）4cos πn ，0≥n（5）+42sin ππn ，0≥n 【知识点窍】本题考察z 变换的定义式　【逻辑推理】对于有始序列离散信号[]n f 其z 变换的定义式为()[]∑∞=−=0n nzn f z F解：（1）该序列可看作[]n nε31()[][]∑∑∞=−∞=− == =010313131n n n nn n z z n n Z z F εε对该级数，当1311<−z ，即31>z 时，级数收敛，并有 ()13331111−=−=−z zz z F其收敛域为z 平面上半经31=z 的圆外区域 （2）该序列可看作[]()[]n n nnεε331−=−−()()[][]()[]()∑∑∞=−∞=−−=−=−=010333n nn nnnzzn n Z z F εε对该级数，当131<−−z ，即3>z 时，级数收敛，并有()()33111+=−−=−z zz z F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（3）该序列可看作[][]n n nn n n εε+ = + −3213121()[][]()∑∑∑∞=−∞=−∞=−+ =+ = + =01010*********n nn n n nn n n n z z z n n Z z F εε对该级数，当1211<−z 且131<−z ，即3>z 时，级数收敛，并有 ()3122311211111−+−=−+−=−−z zz z z zz F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（4）该序列可看作[]n n επ4cos()[]∑∑∑∑∞=−−∞=−−∞=−∞=−+=+== =0140140440*******cos 4cos n nj n nj nn j j n n z e z e z e e z n n n Z z F πππππεπ对该级数，当114<−ze j π且114<−−zejπ，即1>z 时，级数收敛，并有()122214cos 24cos 21112111212222441414+−−=+−−=−+−=−×+−×=−−−−z z zz z z z z e z z e z z z eze z F j j j j ππππππ其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 （5）该序列可看作[][][]n n n n n n n n εππεππππεππ+=+= +2cos 2sin 222sin 4cos 2cos 4sin 42sin()[]()122212212212cos 22cos 2212cos 22sin 222cos 222sin 222cos 2sin 222222222200++=+++=+−−++−=+=+=∑∑∞=−∞=−z z z z z z z z z z z z z z z n z n n n n Z z F n nn n ππππππεππ 其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 6.2 已知[]1↔n δ，[]a z z n a n −↔ε，[]()21−↔z z n n ε， 试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换。

第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B)(C) (D)2 ．函数式的值为（）（A ）0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1（A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2（A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（A ）（ B ）（ C ）（D ）（E ）7 ．计算卷积的结果为（）（A ）（ B ）（C ）（D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3（A）(B)(C) (D)9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A)(B)(C)(D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（A ）（ B ）（C ）（D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（A ）（ B ）（C ）（D ）（E ）12 ．函数的基波周期为（）。

（A ）8 （B ）12 （ C ）16 （D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。

（A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。

（A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A ）y[n]=nx[n] （B ）y[n]=x[n]x[n-1]（C ）y(t)=x(t-4) （ D ）y(t)=cos[x(t)]（E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（A ）（B ）（C ）（D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B)(C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（A ）零输入响应（B ）原有的储能作用引起的响应（C ）零状态响应（D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（A ）全部自由响应（B ）部分零状态响应（C ）部分自由响应（D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A)(B)(C) 若, 则(D) 若x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第一章习题答案1.A提示：这是三角形为包络的余弦调制信号 ----§1.2-----2.C提示：原式=------§1.2-------3.A提示：反转——伸缩——移位x(3+2t) x(3+t) x(t) ----§1.4----4.B提示：是将x[n]反转右移；是将u[n]反转右移；= ------§1.6-------5.D提示：=（）’=-2------§2.4-------6.E提示：将u[n-2]反转，u[k-n-2],k从到n-2，u[k-n-2]=1，其余为0 x[n] u[n-2]= ------§3.5-------7.C提示：原式=，为偶函数------§2.5-------8.D提示：------§2.5-------9.B10.D提示：信号波形扩展了，只有（D）对------§1.4-------11.C提示：q为正整数------§1.6-------12.C提示：最小公倍数为N=16------§1.6-------13.B，C，D，E 14.A，B，D 15.A 16.A，B，E 17.B，C，D，E18.C，E提示：不满足非线性如x（t）= ------§1.8-------19.D20.D示：不满足非线性如x（t）= ------§1.8-------21.C 22.D 23.C 24.B，C，D 25.B，C 26.C第二章习题1. 某 LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为 x （ t ）时全响应， t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应 y （ t ）＝ 7e ＋ 2e， t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应 (B) 零状态响应(C) 自由响应 (D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应 (B) 瞬态响应(C) 稳态响应 (D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中 h (t) 为积分器，为单位延时器， h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应 h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应 h (t) 为（）(A)(B)(C)(D)6. 某 LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程 , 则求系统单位冲激响应的边界条件 h(0 ) 等于（）(A) － 1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋ 18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B)(C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态 0 值如下；y (0 ) ＝ 2 ，, , ，则初始条件 0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态 0 值如下 y (t) ＋ 6 y (t) ＋8 y (t) ＝ x (t) ＋ 2x (t) ，y (0 ) ＝ 1 ， y (0 ) ＝ 2 ， x (t) ＝（ t ）则初始条件 0 值为（）。

第六章6.1 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若L =)]([t f 则),(s F L )()]([00s F e t t f st -=- （ × ）2．L )1sin(121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--t s e s （ × ） 3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。

（ √ ）4．若已知系统函数)1(1)(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响应中必包含稳态响应分量。

（ √ ） 5．强迫响应一定是稳态响应。

（ × ） 6．系统函数与激励信号无关. （ √ ） 6.2 求L [2()]te d τδττ-∞⎰答案：L [2()]te d τδττ-∞⎰＝L [2()]u t ＝2s6.3 已知系统函数的极点为p 1=0，p 2=-1，零点为z 1=1，如该系统的冲激响应的终值为-10，求此系统的系统函数H （s ）。

答案：10(1)()(1)s H s s s -=+6.4 对于题图所示的RC 电路，若起始储能为零，以x （t ）作为激励，)(2t v 作为响应，+ v 2（t ）-x （t（t1．求系统的冲激响应h （t ）与阶跃响应g （t ），并画出h （t ）及g （t ）的波形； 2．若激励信号)1()()(1--=t u t u t x ，求系统响应)(2t v ； 3．若激励信号x 2（t ）如题图所示，求系统响应)(2t v 。

答案：1. ()()()t h t t e u t δ-=-()()()tt g t h d e u t ττ--∞==⎰t-t2. (1)2()()(1)()(1)t t v t g t g t e u t e u t ---=--=--3. ()20()()[()()]t n n n v t h t n t n eu t n δ∞∞--===-=---∑∑ 6.5 系统如题图所示，L =1H ，R =2Ω，C =21F ，t = 0以前开关位于“1”，电路已进入稳定状态；t = 0开关从“1”倒向“2”，1．画出系统的s 域模型； 2．求电流i （t ）。

信号与系统练习题 第6章一、选择题1、()k δ的Z 变换是（A ）A 、1B 、()δωC 、2()πδωD 、2π 2、已知一序列的Z 变换的收敛域为2z >，则该序列为（D ）A 、有限长序列B 、反因果序列C 、双边序列D 、因果序列 3、序列1()4(1)()()4kkh k k k εε=--+的z 变换收敛域为 (C) A 、14z >B 、4z >C 、144z << D 、4z < 4、象函数()1ZF Z Z=-（1Z <）的原序列为（B ）。

A 、(1)k ε--- B 、(1)k ε-- C 、()k ε- D 、()k ε 5、某LTI 离散时间系统的系统函数为65)(2+-=Z Z ZZ H ，该系统的单位响应=)(k h （F ）。

A 、(23)(1)kkk ε--- ； B 、(23)()kkk ε-；C 、(32)(1)kkk ε---；D 、)()23(k kk ε- 6、某因果序列()f k 的Z 变换为()5ZF Z Z =- （5Z >），则(0)f =（B ）。

A 、 0 ； B 、 1 ； C 、 5 ； D 、 -0.2。

7、已知126)(22-+=z z z z F 5.0>z ，则原函数=)(k f （B ）A 、 )(])1(2)5.0[(k kkε-⋅+- B 、)(])1(25.0[k kkε-⋅+ C 、 )(]25.0[k kε+ D 、)(]2)5.0[(k kε+-8、已知223()2z F z z z =+- 2z > ，则原函数=)(k f （A ）。

A 、 [2(2)1]()kk ε-+ B 、)(])1(25.0[k kk ε-⋅+ C 、 [0.51]()kk ε+ D 、[(2)1]()kk ε-+ 9、序列1()()2kf k =的z 变换及收敛域为（A ） A 、3()(21)(2)z F z z z =-- ，21<z <2 B 、3()(21)(2)F z z z -=-- ，z >2C 、3()(21)(2)z F z z z =--，z >2 D 、3()(21)(2)zF z z z -=-- ，21<z <210、已知一序列的Z 变换的收敛域为2z <，则该序列为（B ）A 、有限长序列B 、反因果序列C 、双边序列D 、因果序列11、已知一序列的Z 变换的收敛域为122z <<，则该序列为（C ） A 、有限长序列 B 、反因果序列 C 、双边序列 D 、因果序列 12、已知因果信号()f k 的单边Z 变换为()F z ，则信号(1)f k -的单边Z 变换为（C ） A 、1()(1)z F z f -+- B 、1()(1)z F z f --- C 、1()z F z - D 、()zF z 13、已知信号()f k 的单边Z 变换为()F z ，则信号(1)f k -的单边Z 变换为（A ）A 、1()(1)z F z f -+- B 、1()(1)z F z f --- C 、1()z F z - D 、()zF z 二、填空题1、离散信号)(2)(k k f kε-=的单边z 变换=)(z F 5.0z z-。

《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育出版社2007年8月目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (24)第5章习题解析 (32)第6章习题解析 (42)第7章习题解析 (50)第8章习题解析 (56)第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压t)表示将f( t )波形展宽。

]缩，f(2(a) 2 f( t 2 )(b) f( 2t )t)(c) f(2(d) f( t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅=tt i Lt uL L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S RS LS C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

6-1 解题过程：图6-5所示的矩形波如解图所示，它表示为()()()1012πππ+<<⎧⎪=⎨−<<⎪⎩t f t t在[]0,2π内()()()()()()()20020cos cos cos 11sin sin 01,2,3ππππππ=+−⎡⎤⎣⎦=−==∫∫∫"f t nt dt nt dt nt dtnt nt n n n故有()f t 与信号()()cos ,cos 2,cos "t t nt ,正交（n 为整数）。

6-2 解题过程： 在区间()02π，内，有()()()21212120cos cos π≠∫n t n t dt n n n n ，且均为不为零的整数()()()()2121202212121212001cos cos 21111sin sin 220πππ=++−⎡⎤⎣⎦=⋅++⋅−+−=∫n n t n n t dt n n t n n t n n n n ()()()222220001cos 2cos 21222nt nt cos nt dt dt dt dt πππππ+==+=∫∫∫∫满足正交函数集的条件，故()()cos ,cos 2,cos "t t nt ,正交（n 为整数）是区间()02π，中的正交函数集。

6-3 解题过程： 在区间02π⎛⎞⎜⎟⎝⎠，内()()()21212120cos cos π≠∫n t n t dt n n n n ，且均为不为零的整数()()()()()()212120221212121200121212121cos cos 21111sin sin 221111sin sin 2222πππππ=++−⎡⎤⎣⎦=⋅++⋅−+−+−⎡⎤⎡⎤=⋅+⋅⎢⎥⎢⎥+−⎣⎦⎣⎦∫n n t n n t dt n n t n n t n n n n n n n n n n n n只有当()12+n n 和()12−n n 均为偶数时上式为零，因此不满足函数之间的正交性条件，()()cos ,cos 2,cos "t t nt ,正交（n 为整数）不是区间02π⎛⎞⎜⎟⎝⎠，中的正交函数集。

第五、六章自测题标准答案1. 判断题(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。

（ × ） (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。

（ √ ） (3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。

（ √ ） (4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。

（ × ） 2．填空题（1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ；初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ，)0('+zi r = 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ，)0('+zs r = -1 。

（2）23)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t e e t t ε-----。

（3）)()sin()(t t t f εφα+=的拉普拉斯变换为2222sin cos )(αφααφ+⋅++⋅=s ss s F 。

3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。

t图5-1解： +---+--=)23()()2()()(Tt T t T t t t f εεεε s e A T t t A s T)1()2()(2--↔⎥⎦⎤⎢⎣⎡--εε)1()1()1()(22s T sT s T es A e s e A s F ---+=--=4．一个单位冲激响应为h (t )的因果LTI 系统有下列性质： （1）当系统的输入为t e t x 2)(=时，对所有t 值，输出te t y 261)(=。

（2）单位冲激响应h(t)满足微分方程)()()(2)(4t b t e t h dtt dh t εε+=+-。

6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。

（1）1)(=z F ,全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F(4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2（5)a z azz F >-=-,11)(1（6）a z az z F <-=-,11)(16.5 已知1)(↔k δ，a z z k a k-↔)(ε，2)1()(-↔z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。

（1）)(])1(1[21k kε-+ （3))()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε (7))]4()([--k k k εε （9）)()2cos()21(k k kεπ6。

8 若因果序列的z 变换)(z F 如下,能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞→。

（1）)31)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。

（1）31,)31)(21(1)(2<--+=z z z z z F （2)21,)31)(21()(2>--=z z z z z F （3)21,)1()21()(23<--=z z z z z F（4）2131,)1()21()(23<<--=z z z z z F6.11 求下列象函数的逆z 变换. （1）1,11)(2>+=z z z F （2）1,)1)(1()(22>+--+=z z z z zz z F （5）1,)1)(1()(2>--=z z z zz F(6)a z a z azz z F >-+=,)()(326.13 如因果序列)()(z F k f ↔,试求下列序列的z 变换.（1))(0i f a k i i∑= （2）∑=ki ki f a 0)(6.15 用z 变换法解下列齐次差分方程。

6－1 求下列信号的拉普拉斯变换和收敛域（1） t t 2e )(2+δ； （2） t t 3e −； （3） t t 2sin e −解：(1)2001()()(2())22stt st F s f t e dt t e e dt s δ∞∞−−==+=+−∫∫，收敛域为2σ> （2）3(3)(3)0(3)(3)21()()311()3(3)stt sts ts ts ts t F s f t e dt te e dt tedt tde s te e dt s s ∞∞∞∞−−−−+−+∞∞−+−+−====+−=−=++∫∫∫∫∫收敛域为3σ>−（3）22()()sin 24(1)stt st F s f t e dt e te dt s ∞∞−−===++∫∫，收敛域为1σ>− 6－2 求下列信号的拉普拉斯变换（1） )2(e −−t u t ； （2） )(e )2(t u t −−； （3） )2(e )2(−−−t u t 解：（1）()u t 的拉普拉斯变换为1s ，所以(2)u t −的变换为21s e s −，)2(e −−t u t的变换为2(1)11s e s −++ （2）(2)2e()()t tu t e e u t −−−=，拉普拉斯变换为21e s +（3）()te u t −的拉普拉斯变换为11s +，所以)2(e )2(−−−t u t 的拉普拉斯变换为21s e s −+6－3 求下列函数的拉普拉斯逆变换 （1）65542+++s s s ； （2） )5(12+s s解：（1）245453756(2)(3)23s s s s s s s s ++−==+++++++，所以其拉普拉斯逆变换为23(37)()t te e u t −−−+ （2）22211155(5)555(5)s s s s s s s s −=+=−+++，所以其拉普拉斯逆变换为1(1)()5u t − 6－4 用拉普拉斯变换求解下列微分方程（第2章习题2－1）t t e tt e t r t t r t t r d )(d 6d )(d 2)(6d )(d 5d )(d 2222+=++ 激励信号为)()1()(t u e t e t −+=，初始状态1)0(=−r ，0)0('=−r解：把激励信号代入方程的右端，得到方程为：()5()6()4()10()4()t r t r t r t t t e u t δδ−′′′′++=+− 对方程两边取拉普拉斯变换，得到24()(0)(0)5(()(0))6()4101s R s sr r sR s r R s s s −−−′−−+−+=+−+ 代入初始值后整理：2245155(1)15(1)4520112921()56(2)(3)(1)(2)(3)(1)123s s s s s s s R s s s s s s s s s s s s +−+++−++−−+====+++++++++++++所以求()R s 的逆变换可以得到：23()(292)()t t t r t e e e u t −−−=−+−6－5 由下列系统函数)(s H 求系统频率响应特性)(ωH （1） 842)(2+++=s s s s H ； （2）12)(2+=s s H 解：稳定的系统才有频率响应。