正弦函数的图像与性质导学案

教学设计稿

【课题】 正弦函数的图像和性质

【教学目标】

知识目标：

理解正弦函数的图像和性质；

能力目标：

认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数；

情感目标：

（1）经历利用“图像法”分析正弦函数的性质的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。

（2）体验正弦函数的性质，特别经历对周期现象的研究，感受科学思维方法。

（3）结识正弦，感受数学图形的曲线美、对称美、和谐美。

【教学重点】

正弦函数的图像及性质；

【教学难点】

周期性的理解．

【教学设计】

（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；

（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；

（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；

（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；

【教学设计】

*揭示课题

三角函数的图像和性质

*创设情景 兴趣导入

问题

观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．

解决

每间隔12小时，当前时间2点重复出现．

推广

类似这样的周期现象还有哪些？(昼夜交替、四季变换)

*动脑思考 探索新知

概念

对于函数()yfx，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时,都有xTD,并且等式()()fxTfx成立，那么，函数()yfx叫做周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期．

由于正弦函数的定义域是实数集R，对R，恒有2π()kkRZ，并且sin(2π)=sin()kkZ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，及2π，4π，都是它的周期．

通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2．

*构建问题 探寻解决

说明

由周期性的定义可知,在长度为2的区间（如0,2，2,0,2,4）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移0,2上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在0,2上的图像．

1 精品导学案：正弦函数,余弦函数的图象

【教材分析】

《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）

【教学目标】

1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；

3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

【教学重点难点】

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

【学情分析】

本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

【课前准备】

1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。

2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.

【课时安排】1课时

教案：正弦型函数的图像和性质

第一章：正弦函数的定义与图像

1.1 引入正弦函数的概念

解释正弦函数的定义：y = sin(x)

说明正弦函数的单位圆定义：在一个单位圆上，正弦函数表示的是圆上一点的y坐标值

1.2 绘制正弦函数的图像

利用图形计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图像

观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等

1.3 分析正弦函数的性质

周期性：正弦函数的图像每隔2π重复一次

振幅：正弦函数的最大值为1，最小值为-1

相位：正弦函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状

第二章：余弦函数的定义与图像

2.1 引入余弦函数的概念

解释余弦函数的定义：y = cos(x)

说明余弦函数的单位圆定义：在一个单位圆上，余弦函数表示的是圆上一点的x坐标值

2.2 绘制余弦函数的图像

利用图形计算器或绘图软件，绘制y = cos(x)的图像

观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等

2.3 分析余弦函数的性质 周期性：余弦函数的图像每隔2π重复一次

振幅：余弦函数的最大值为1，最小值为-1

相位：余弦函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状

第三章：正切函数的定义与图像

3.1 引入正切函数的概念

解释正切函数的定义：y = tan(x)

说明正切函数的定义域：正切函数在除原点以外的所有实数上都有定义

3.2 绘制正切函数的图像

利用图形计算器或绘图软件，绘制y = tan(x)的图像

观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等

3.3 分析正切函数的性质

周期性：正切函数的图像每隔π重复一次

振幅：正切函数没有振幅限制，可以无限增大或减小

相位：正切函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状

第四章：正弦型函数的图像与性质

4.1 引入正弦型函数的概念

解释正弦型函数的定义：y = A sin(Bx C) + D

说明正弦型函数的参数：A表示振幅，B表示周期，C表示相位，D表示垂直平移

正弦函数的图像与性质教案

教学目标：

1. 了解正弦函数的定义和图像特点。

2. 掌握正弦函数的周期性和对称性。

3. 理解正弦函数的增减性和奇偶性。

4. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。

教学内容：

第一章：正弦函数的定义与图像

1.1 正弦函数的定义

1.2 正弦函数的图像

第二章：正弦函数的周期性

2.1 周期性的定义

2.2 周期性的图像表现

第三章：正弦函数的对称性

3.1 对称性的定义

3.2 对称性的图像表现

第四章：正弦函数的增减性

4.1 增减性的定义

4.2 增减性的图像表现

第五章：正弦函数的奇偶性

5.1 奇偶性的定义

5.2 奇偶性的图像表现 教学步骤：

第一章：正弦函数的定义与图像

1.1 正弦函数的定义

1. 引入正弦函数的概念，让学生回顾三角函数的定义。

2. 解释正弦函数的定义，即在直角坐标系中，正弦函数表示对边与斜边的比值。

1.2 正弦函数的图像

1. 利用计算机软件或板书，绘制正弦函数的图像。

2. 解释正弦函数图像的波动特点，如周期性和振幅。

第二章：正弦函数的周期性

2.1 周期性的定义

1. 引入周期性的概念，让学生理解周期函数的定义。

2. 解释正弦函数的周期性，即每隔一个周期，函数值重复出现。

2.2 周期性的图像表现

1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数周期性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解周期性的特点。

第三章：正弦函数的对称性

3.1 对称性的定义

1. 引入对称性的概念，让学生理解对称函数的定义。

2. 解释正弦函数的对称性，即函数图像关于y轴对称。

3.2 对称性的图像表现

1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数对称性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解对称性的特点。 第四章：正弦函数的增减性

4.1 增减性的定义

1. 引入增减性的概念，让学生理解函数的增减性质。

2. 解释正弦函数的增减性，即在一定区间内，函数值的增减规律。