§1.4.2 正弦函数、余弦函数的
周期性
1.了解周期函数及最小正周期的概念.
2.会求一些简单三角函数的周期
. 一、课前准备
（预习教材P 34~ P 36，找出疑惑之处）
自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性.
二、新课导学
※ 探索新知
问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？
问题1：.如何给周期函数下定义？
问题2：判断下列问题：
（1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin(
πππ=+成立，能说2
π是正弦函数y=sinx 的周期？
（2）2
)(x x f =是周期函数吗？为什么？
（3）若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗？ 问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？
问题4：最小正周期的含义；求,sin )(x x f =x x f cos )(=的最小正周期？
※ 典型例题
例1: 求下列函数的周期：
（1）x x f 2cos )(=； （2）)62sin(
2)(π-=x x g
变式训练:1. ⑴求)2cos()(x x f -= ⑵)62sin(2)(π--
=x x g 的周期
2.已知10
cos )(kx x f =，其中0≠k ，当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值.
例2：证明函数x x y 2cos sin +=不是周期函数.
※ 动手试试
1、求下列函数的周期：
(1)正弦函数sinx 3y =的周期是_________.
(2)正弦函数sinx 3y +=的周期是________.
(3)余弦函数y cos2x =的周期是__________.
(4)余弦函数=y )6
-x 21cos(2y π=的周期是______.
(5)函数)4
2sin(-
y π+=x 的周期是________. 2.函数()()04sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=ωπωx x f 的周期是32π,则ω=____________.
3.若函数f(x)是以
2π为周期的函数，且13=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ,则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛617πf __________. 4.函数x sin f(x)=是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？
三、小结反思
对周期函数概念的理解注意以下几个方面：
（1）)()(x f T x f =+是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x 值，T x +仍在定义域内且使等式成立.
（2）周期T 是常数，且使函数值重复出现的自变量x 的增加值.
（3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、设0≠a ，则函数)3sin(+=ax y 的最小正周期为（ ）
A 、a π
B 、||a π
C 、a π2
D 、||2a π
2、函数1)34cos(2)(-+=π
π
k x f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是（
）
A 、13
B 、12
C 、11
D 、10
3、求下列函数的最小正周期： （1）=-=T x
y ),23sin(ππ .
（2）=+=T x y ),62cos(π
π .
4、已知函数)3sin(2π
ω+=x y 的最小正周期为3π
，则=ω .
5、求函数的周期：
（1）x y cos 21
=周期为： .
（2）43sin x y =周期为： .
（3）x y 4cos 2=周期为： .
（4）x y 2sin 3
=周期为： .
6、cosx sinx y +=是周期函数吗？如果是,则周期是多少？
7、函数c f(x)=（c 为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？
8、已知函数)0(,1)63sin(3≠+--=k x k
y π
（1）求最小正整数k ，使函数周期不大于2；
（2）当k 取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应x 的值.
