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(数学)江苏省徐州市铜山中学2018届高三第一学期期中考试数学试卷

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1 2017-2018学年度高三年级第一学期期中抽测

数学

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 将答案填在答题纸上.

1.设集合{1,2,3}A，}6,4,2{B，则BA ．

2.已知复数z满足izi)1(，其中i为虚数单位，则复数z的实部为 ．

3.函数)413sin(2)(xxf的最小正周期为 ．

4.已知一组数据：87，x，90，89，93的平均数为90，则该组数据的方差为 ．

5.双曲线1322yx的离心率为 ．

6.从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ．

7.执行如图所示的算法流程图，则输出x的值为 ．

8.各棱长都为2的正四棱锥的体积为 ．

9.已知公差不为零的等差数列}{na的前n项和为nS，且62a，若731,,aaa成等比数列，则8S的值为 ．

10.如图，在半径为2的扇形AOB中，090AOB，P为弧AB上的一点，若2OAOP，则ABOP的值为 ．

2

11.已知函数1)(xxeexf（e为自然对数的底数），若2)4()12(2xfxf，则实数x的取值范围是 ．

12.已知实数yx,满足322yx，则22)2(4)2(1yxyx的最小值为 ．

13.已知P是圆4:22yxO上的动点，点)0,4(A，若直线1kxy上总存在点Q，使点Q恰是线段AP的中点，则实数k的取值范围是 ．

14.已知函数axxxf2)(23，若存在],(0ax，使0)(0xf，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知ABC的内角CBA,,所对应的边分别为cba,,，且Abccacos22.

（1）求角B的大小；

（2）若32b，4ca，求ABC的面积.

16.如图，在三棱锥ABCS中，SCSA，ACAB，D为BC的中点，E为AC上一点，且//DE平面SAB，求证：

（1）直线//AB平面SDE；

（2）平面ABC平面SDE.

3 17. 如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化，其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直线上，点HGDC,,,在圆周上，FE,在边CD上，且3BOG，设BOC.

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为)(f，求)(f的表达式；

（2）求符合园林局要求的的余弦值.

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆:E)0(12222babyax的左顶点为)0,2(A，离心率为21，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程.

19. 已知数列}{na的前n项和为nS，满足12nnaS，*Nn，数列}{nb满足)1()1(1nnbnnbnn，*Nn，且11b.

（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；

（2）若nnnbac，数列}{nc的前n项和为nT，对任意的*Nn，都有anSTnn，求实数a的取值范围.

（3）是否存在正正数nm,，使)1(,,1nbabnm成等差数列？若存在，求出所有满足条件的

4 nm,；若不存在，请说明理由.

20. 已知函数xeaxxf)1()(（0a，e是自然对数的底数）.

（1）若函数)(xf在区间]2,1[上是单调减函数，求实数a的取值范围；

（2）求函数)(xf的极值；

（3）设函数)(xf图像上任意一点处的切线为l，求l在x轴上的截距的取值范围.

21. 【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

A．【选修4-1：几何证明选讲】

如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，过B作圆O的切线交CD于点E，ECDE21.求证：CDCA3.

B.【选修4-2：矩阵与变换】

已知矩阵2101A，若直线1kxy在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点)6,2(P，求实数k的值.

C.【选修4-4：坐标系与参数方程】

在极坐标系中，圆C的方程为)0(cos2aa，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为11215tytx（t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围.

D．【选修4-5：不等式选讲】

设yx,均为正数，且yx，求证：121)1(222yxyxyx.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

5 22.如图，在三棱锥BOCA中，OCOBAO,,两两互相垂直，点ED,分别为棱ACBC,的中点，F在棱AO上，且满足OAOF41，已知4OCOA，2OB.

（1）求异面直线AD与OC所成角的余弦值；

（2）求二面角DEFC的正弦值.

23.某同学在上学路上要经过CBA,,三个带有红绿灯的路口，已知他在CBA,,三个路口遇到红灯的概率依次是434131，，，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各个路口是否遇到红灯是相互独立的.

（1）求这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（2）记这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为随机事件X，求X的概率分布与期望)(XE.

6

试卷答案

一、填空题

1．{2} 2．12 3．6 4．4 5．2 6．35 7．4 8．423 9．88

10．223 11．(1,3) 12．35 13．4[,0]3 14．[1,0][2,)

二、解答题

15．（1）因为22cosacbA，由正弦定理，得sin+2sin2sincosACBA．

因为CAB，所以sin+2sin2sincosAABBA．

即sin+2sincos2cossin2sincosAABABBA，

所以sin1+2cos0AB．

因为sin0A，所以1cos2B

又因为0B，所以23B．

（2）由余弦定理2222cosacacBb及23b得，22+12acac，

即2()12acac．

又因为=4ac，所以4ac，

所以113=sin43222ABCSacB△．

16. （1）因为//DE平面SAB，DE平面ABC，

平面SAB平面ABCAB，所以//DEAB．

因为DE平面SDE，AB平面SDE，

所以//AB平面SDE．

（2）因为D为BC的中点，//DEAB，所以E为AC的中点．

又因为SASC，所以SEAC，

又ABAC，//DEAB，所以DEAC．又,DESE平面SDE，DESEE，

所以AC平面SDE．

因为AC平面ABC，所以平面ABC平面SDE．

17．（1）由题意，2cosABR，sinBCR，且HOG△为等边三角形，

所以HGR，3sin2EHRR，

()=ABCDEFGHfSS矩形矩形

32cossin(sin)2RRRRR

23(2sincossin+2R），(0)3，．

（2）要符合园林局的要求，只要()f最小，

由（1）知，22222()(2cos2sincos=(4coscos2)fRR），

令()0f，即24coscos2=0，

解得1+33cos=8或133cos=8（舍去），

7 令01+33cos=8，0(0)3，，

当00（，）时，()0,()ff是单调减函数；

当03（，）时，()0,()ff是单调增函数，

所以当0=时，()f取得最小值.

答：符合园林局要求的的余弦值为1+338.

18．（1）由题意可得：2,1,2ae

即2,1.2aca

从而有2223bac，

所以椭圆E的标准方程为：22143xy．

（2）设直线l的方程为(2)ykx，代入22143xy，

得2222(34)1616120kxkxk，

因为2x为该方程的一个根，解得2226812(,)3434kkBkk，

设0(0,)Cy,由1ACBCkk,得：020221234168234kyykkk，

即：22200(34)12(1612)0kykyk ()

由ACBC,即22ACBC，得2222002268124()()3434kkyykk，

即22202226812244()()343434kkkykkk，

即22222204(34)(68)14424(34)kkkkky，

所以0k或02234kyk，

当0k时，直线l的方程为0y，

当02234kyk时，代入()得4216790kk，解得34k，

此时直线l的方程为3(2)4yx.

综上,直线l的方程为0y，3(2)4yx.

19．（1）当=1n时，11121=Saa，所以1=1a．

当2n时，21nnSa，-1-121nnSa， 两式相减得12nnaa，又1=1a，所以12nnaa，

从而数列{}na为首项1=1a，公比=2q的等比数列，

从而数列{}na的通项公式为12nna．

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(数学)江苏省徐州市铜山区2018届高考模拟(三)数学试题 Word版含答案

(数学)江苏省徐州市铜山区2018届高考模拟(三)数学试题 Word版含答案

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（第4题） 2018届铜山区高考模拟卷(三)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．）

1. 知集合|02Axx，B={2|xx1<}，则A∩B = ▲ ．

2. 知复数z满足i1iz（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在第 ▲ 象限.

3. 人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的

方差2s的值为 ▲ ．

4. 据右图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ．

5.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点

的正方体玩具)先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值．．．是2的概率为 ▲ ．

6. 实数yx,满足0121xyxyxy≥，≤，≥，则32xy的最大值为

▲ ．

7. 直线+2yx与双曲线22221yxab的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ▲ ．

8. 已知平面α ，β，直线m，n，给出下列命题：

① 若//m，//,nmn，则；② 若//，//,//mn，则//mn；

③ 若,,mnmn，则；④ 若，,mn，则mn.

其中是真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）．

9. 设nS是等比数列{}na的前n项和，3S，9S，6S成等差数列，且252maaa，则m = ▲ ．

10. 等边ABC边长为2，过边BC上一点P分别作,ABAC的垂线，垂足分别为,NM,则PMPN的最小值为_________.

11. 已知圆O：222xyr（0r）及圆上的点(,0)Ar，过点A 的直线l交y轴于点0,1B（），交圆于另一点C，若2ABBC，则直线l的斜率为 ．

铜山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

铜山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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一、选择题

1

．

如图，程序框图的运算结果为（ ）

A

．6B

．24C

．20D

．120

2

．

三个实数a

、b

、c

成等比数列，且a+b+c=6

，则b

的取值范围是（ ）

A

．[﹣6

，2]B

．[﹣6

，0

）∪

（ 0

，2]C

．[﹣2

，0

）∪

（ 0

，6]D

．（0

，2]

3

．

冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调

查结果如下表所示．

杂质高杂质低

旧设备37121

新设备22202

根据以上数据，则（ ）

A

．含杂质的高低与设备改造有关

B

．含杂质的高低与设备改造无关

C

．设备是否改造决定含杂质的高低

D

．以上答案都不对

4． 在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）

A．x=1B．

x=C．x=﹣1D．x=

﹣

5． 已知定义在上的奇函数)(xf

，满足,且在区间上是增函数，则 R(4)()fxfx[0,2]

A、 B、(25)(11)(80)fff(80)(11)(25)fff

C、 D、(11)(80)(25)fff(25)(80)(11)fff

6

．

已知向量

，，其中．则“

”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7

．

点集{

（x

，y

）|

（|x|﹣1

）2+y2=4}

表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（

）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15 页A

江苏省徐州市铜山区2018届高考模拟(一)数学试题

江苏省徐州市铜山区2018届高考模拟(一)数学试题

2018届铜山区高考模拟卷(一)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.已知集合{|24},{|3>5}AxxBxxx或，则AB▲．

2.设复数z满足izi2)1(，则z=___▲___．

3.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽

取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估

计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)

(单位：分钟)内的学生人数为

▲．

4．执行如图所示的伪代码，若0x

，则输出的y

的值为▲．

5.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”

中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分

胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是___▲___．

6.已知3

tan()

63，则tan()

6▲．

7. 若实数x，y满足约束条件

1122

yxyxyx

,则目标函数yxz2的最小值为▲．

8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_

▲．

9.记

nS

为等差数列{}

na

的前n

项和．若

4524aa

，

648S

，则{}

na

的公差为___▲___．

10.已知椭圆C：22

221xy

ab，)0(ba的左、右顶点分别为

21,AA

，且以线段

21AA

为直径的圆

与直线20bxayab相切，则C的离心率为___▲___．

11.函数()fx是周期为4的偶函数，当[0,2]x时，()1fxx，则不等式()0xfx在[1,3]上的

解集为▲．

12.在矩形21ADABABCD，中，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。若

ADABAP

，则的最大值为___▲___．

13.已知函数211

()2()xx

fxxxaee有唯一零点，则a=___▲___．

14.已知1,2ab，则2

【精品】2018年江苏省徐州一中高一上学期期中数学试卷

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第1页（共17页）

2017-2018学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．（5分）已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B= ．

2．（5分）已知f（x+1）=x，则f（2）= ．

3．（5分）函数的定义域为 ．

4．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点，则= ．

5．（5分）已知集合M⊆{0，1，2}，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 个．

6．（5分）已知函数f（x）=ax++3（a，b∈R），若f（2）=1，则f（﹣2）= ．

7．（5分）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．

8．（5分）若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．

9．（5分）若2a=3b=36，则的值为 ．

10．（5分）（log43+log83）（log32+log98）= ．

11．（5分）已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为 ．

12．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x若函数f（x）在区间[t，2]上的值域为[﹣1，1]，则实数t的取值范围是

．

13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=x2﹣2x﹣3，设若函数y=g（x）﹣t有且只有三个零点，则实数t的取值范围是 ．

14．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=3x2﹣2x若对任意实数x，都有f（x+t）＜f（x）成立，则实数t的取值范围 ．

第2页（共17页）

二．计算题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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