江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题

高二下第一次月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知f(x)x a，若f (1)4，则a的值等于（）A.4B.－4C.5D.－52.曲线y e x在点(0,1)处的切线方程为（）A.y x 1B.y x 1C.y x 1D.y x 13.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是（）A.平行四边形的对角线相等B.正方形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.以上都不是4.欧拉公式e i cos i s in (e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，e i 10被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数e - i6的虚部为（）A.111i B.i C.222D.125.某个自然数有关的命题，如果当n k 1(n N )时，该命题不成立，那么可推得n k 时，该命题不成立.现已知当n 2016时，该命题成立，那么，可推得（）A. C.n 2015n 2015时，该命题成立时，该命题不成立B.D.n 2017n 2017时，该命题成立时，该命题不成立122226.一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为（）2正视图2侧视图A.23B.43C.4D.8题(6)图俯视图7.若函数f(x)x33x a有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.a 2B.(2,2)C.(,2)(2,)D.[2,2]8. 曲线y sin x（0x )与直线y=12围成的封闭图形的面积为（）A．3 B.2-3 C.2-3D.3-39.函数（f x）=sin x1n(x 2)的图象可能是（）A B C D 10．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213cos217sin13cos17（2）sin218cos212sin18cos12（3）sin2(18 )cos248sin(18)cos48（4）sin2(25 )cos255sin(25)cos55则这个常数为（）A.4 3B. 1C.3 4D. 011.已知椭圆x2y2195的右焦点为F,P是椭圆上一点，点A0,23，当APF的周长最大时，APF的面积等于（）A.113213B.44C.11 21D.4 412.已知函数f(x)ax2bx ln x(a 0,b R),若对任意x 0，f(x)f(1)，则（）A.ln a 2b B .ln a 2b C.ln a 2b D.ln a 2b第II卷（非选择题，共90分）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若复数z满足zi 1i，则z14.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积为_________m3.15.已知等差数列{a}n ，若a ab 12nan，则数列{b}n也是等差数列，类比上述结论，可得：已知等比数列{c}n，若dn nc c12c(c 0)n n，则数列{d}n也是等比数列；已知等差数列{a}，若bn n a 2a na1212n n，则数列{b}n也是等差数列，类比上述结论，可得：已知等比数列{c}n，若dn ，则数列{d}n也是等比数列.16．已知偶函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f (x)，当x 0时有2f(x)xf (x)x2，则不等式(x 2016)2f(x 2016)4f (2) 0的解集为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）函数f(x)ax ln x b在1,f(1)处的切线方程为y x 1（1）求f(x)（2）求f(x)的解析式；的极值．18．（本小题满分12分）在数列{a}中，a=1，an 12an(n N*) 2ana,a,a（1）求的值；234（2）猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明.D C1A1B 119.（本小题满分12分）如题(19)图，直四棱柱ABCD A BC D1111中，D CDC DD 2A D 2A B,AD DC,1AB∥DC．A B题(19)图nn 113（1）求证：平面BCD 平面D BD；11（2）求二面角B AC D的大小．1120.（本小题满分12分）设函数f(x)(a x2ax 1)e x，其中a R．（1）若f(x)在其定义域内是单调函数，求a的取值范围；（2）若f(x)在(0,1)内存在极值点，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)从抛物线C：x22py(p 0)外一点P作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点M x,4在抛物线C上，且MF 6（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形PCQD是平行四边形.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(1+x)axx a．（1）若a 1，讨论f(x)在(0,)上的单调性；（2）设n N*，比较12n与n ln(1n)23n 1的大小，并加以证明．4月考题参考答案1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.D9.A 10.C 11.B12.A13.1i14. 3 15.dn12nc (c ) 122(c )33(c )nn16.{x | 2018 x 2014}17．（1）因为 f(x ) a (1 ln x )易知f (1) 2 b 2f (1)1 a 1f ( x ) x ln x 2…………………………5 分（2） f (x ) (1ln x )，令f (x ) 0 (1ln x )=0 x1 e……6 分列表xf '( x )1(0, )e负1 e1 ( , )e正f ( x )单调递减极小值单调递增………………………………………………………………………………9 分所以 f ( x )的极小值为 1 1 f ( ) 2 e e，无极大值.………………………10 分18.（1） a22 1 2 , a , a32 5………………………………4 分 2（2）猜想： a ……………………………………………………6 分n 1证明如下：当 n =1 时，a =1， 2 2 1 n 1 2，猜想成立.………………7 分假设 n =k (k N *, k 1) 时， a k2 k 1成立，……………………8 分那么，当 n =k +1 时， a k 12ak 2 a k2 4 2= 2 2k 4 k 2 (k 1) 1 k 1 k 1……11 分∴当 n =k +1 时，猜想成立.综上，由数学归纳法可知，an 2 n 1对一切正整数成立.………………12 分19． （1）以点 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示： 设 AD AB1 ,则 D1A (0,0,1),B (1,1,0),C (0,2,0)A1A (1,0,2),B (1,1,2),C (0,2,2),D (0,0,2) ………2 分1111zB1C1y34 n1 2 2 k 1 k 12+D C 5A BBC (1,1,0),BD (1,1,2)DD (0,0,2)（1）11BC BD (1,1,0)(1,1,2)0,B C BD11BC DD (1,1,0)(0,0,2)0,B C DD ,B C11平面BCD 平面D BD;………………5分11平面D DB1（2）A B (0,12),AC (1,2,2),AD (1,0,0),1111设平面BAC1与平面ACD11的法向量分别为：m (x,y,z),n (a,b,c)则m A C1m A B1x2y 2z 0x 2zy 2z 0y 2z，令z 1,则m (2,2,1),…………7分n A C1n A D11x2y 2z 0x 0y z，令z 1,则n (0,1,1),……………9分c os m,nm n3 2|m||n|322，………………………………………………11分二面角B AC D11的大小为34.…………………………………………………12分20．（1）f (x)(a x23ax a 1)e x……………………1分当a 0时，f (x)e x 0，符合题意；…………2分当a 0时，若f(x)在R上单调递增，则f (x )(a2x3a xa1x)e恒0成立ax23ax a 10恒成立9a24a(a 1)0a 00a45即0a45；………………5分若f(x)在R上单调递减，则f (x )(a2x3a xa1x)e恒0成立ax23ax a 10恒成立9a24a(a 1)0a 0a无解……6分0a4x 05……………………………………7分6（2）要使 f ( x )在 (0,1)内存在极值，由（ 1）知首先有a 0或a4 5，另外还需要方程g ( x ) ax 2 3ax a 1 0 的根在 (0,1)内，由于对称轴 3 x 02只需g (1)g (0)0 （5a 1)(a 1) 01a1 5…………10 分所以 15a1．……………………12 分21. 解：（1）因为MF4p 26所以 p 4，即抛物线 C 的方程是 x 28 y……4 分（2）由 x28 y得yx 2x ， y '84 ………………5 分设x 2 x 2，则直线 PA的方程为x 2xx 11 x x 8 4， ①…………………………………………6 分则直线 PB的方程为yx 2x22 x x 84，②…………………………………………7 分由①和②解得：x x x xx 1 2 , y 1 2 2 8xx x x ，所以 P12 , 1 2 2 8……………………8 分设点Q0,t，则直线 AB 的方程为 y kx tx 2 8 y由 得 x y kx t 28k x 8t 0则x x 8k , x x8t 121 2…………………9 分所以 P4k ,t，所以线段 PQ的中点为（2k ,0)在①中，令 y 0解得 xx 1 2x x ，所以 C 1 ,0 ，同理得 D2 ,02 2，所以线段CD的中点坐标为xx 12,04，即 2k ,0……………………………………………………10 分即线段 C D 与线段 PQ 互相平分…………………………………………………………11 分因此，四边形 PCQD是平行四边形…………………………………………………12 分A x , 1 ,B x , 2 8 8 1 21222.解：（1）由题设，x0,,f x xx a 22ax 1xa2．…………2分7当a22a 0，即1a 2时，则f x0,fx的增区间为0,；……4分当a22a 0，即a>2时，有x 0,a22a 时，f x0,f x 的减区间为0,a22a ；有x a 22a,时，f x0,fx的增区间为a 22a,；．……6分综上可知，当1a 2时， f x 在0,上是增函数；当a>2时， fx在0,a22a 上是减函数，在a22a,上是增函数．（2）1 2nn ln(n 1)2 3n 1，………………………………7分证明如下：111x方法一：上述不等式等价于＋＋…＋<ln(n＋1)，先证明ln(1＋x)>，x>0.23n＋11＋x令g(x)ln(1x)x11x ,g(0)0,g (x)0 1x1x (1x)2(1x)2g(x)在(0,+)单调递增，g(x)g(0)=0ln(1x)x x0ln(1x)1x1x1n＋11…9分令x＝，n∈N ，则ln >即：n ＋n n＋1ln(n 1)ln n11n111故有ln2－ln1>，ln 3－ln2>，……，ln(n＋1)－ln n>，23n＋1111上述各式相加可得ln(n＋1)> ＋＋…＋，结论得证．………………12分23n＋111n＋1方法二：令x＝，n∈N，同方法一有<ln.下面用数学归纳法证明．n ＋n＋1n1当n＝1时，<ln 2，结论成立．2111假设当n＝k时结论成立，即＋＋…＋<ln(k＋1)．23k＋111111k＋2那么，当n＝k＋1时，＋＋…＋＋<ln(k＋1)＋<ln(k＋1)＋ln ＝ln(k23k＋1k＋2k＋2k＋1＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N 成立．＋x x12方法三：n d x是由曲线y＝，x＝n及x轴所围成的曲边梯形的面积，而＋＋ (x)＋1x＋123＋n是图中所示各矩形的面积和，n＋112n x1∴＋＋…＋>n d x＝n1－d x＝n－ln(n＋1)，结论得证．23n＋1x＋1x＋10 08。

江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若函数()f x x =，则()f x 在1x =处的导数为（ ） A.2xB.2C.3D.42.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（ ） A.12D.23.下列求导运算正确的是（ ） A.()222x x '=B.()xxe e '=C.1(ln )x x'=-D.2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 4.若函数f(x)=x 3+ax 2+3x −9在x =−3时取得极值，则a =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y =f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.6.已知函数2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A.4-B.4C.2-D.27.若函数3()ln fx x x=+在区间(,2)m m +上是单调减函数，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,0]-∞B.[1,)+∞C.(0,1)D.[0,1]8.设()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x'-<恒成立，则()0f x x>的解集为（ ） A. ()()2,00,-+∞ B. ()()2,00,2- C. ()(),22,-∞-+∞D. ()(),20,2-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.若函数24f x x ax =-+在区间[]0,2上不单调，则实数a 的取值范围为________.10.已知函数3213221(0)()3236(0)x x x m x f x x m x ⎧+++-≤⎪=⎨⎪+->⎩，若函数()f x 有四个不同的零点，则m 的取值范围为______ 三、解答题（题型注释）11.已知复数2)(2)m i +-，其中i 为虚数单位.若z 满足下列条件，求实数m 的值：（1）z 为实数； （2）z 为纯虚数；（3）z 在复平面内对应的点在直线y x =上. 12.已知函数()x f x x e =⋅. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[2,1]-上的最大值和最小值. 13.已知函数32111()(2)2323f x x a x ax =-+++（a R ∈）. （1）若函数()f x 在2x=处取得极小值1，求实数a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性.14.如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为，从A 到C ，需要先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为25/km h ，再乘汽车至C ，车速为50/km h .设BAD θ∠=.（1）用θ表示从海岛A 到C 所用的时间()f θ，并写出θ的取值范围； （2）登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？ 15.已知函数2()2ln f x x mx x =-+ （m R ∈）.（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若45m <<，且()f x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <，求12()()f x f x -的取值范围.16.已知函数3()3()f x x ax a R =-∈，()ln g x x =. （1）若0a >，求函数()f x 在[1,2]上的最小值；（2）若不等式|()|f x ()≥g x 在[1,2]上恒成立，求实数a 的取值范围.四、新添加的题型17.已知不等式a ≥对任意的x ∈R 恒成立，则满足条件的整数a 的可能值为（ ） A.4-B.3-C.2-D.1-18.已知函数31()423f x x x =-+，下列说法中正确的有（ ） A.函数()f x 的极大值为223，极小值为103- B.当[]3,4x ∈时，函数()f x 的最大值为223，最小值为103- C.函数()f x 的单调减区间为[]22-,D.曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为42y x =-+ 19.若函数()ln f x y x=在()1,+∞上单调递减，则称()f x 为M 函数，下列函数中为M 函数的是（ ） A.()1f x =B.()f x x =C.()1f x x=D.()2f x x =20.设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ） A.不等式()0>g x 的解集为1(,)e+∞B.函数()g x 在(0,)e 单调递增，在(,)e +∞单调递减C.当120x x >>时，221212()()()m x x f x f x 2->-恒成立，则m 1≥ D.若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数1(0,)2a ∈21.已知函数()f x =()ln g x a x =（a R ∈），若曲线()y f x =与曲线()y g x =相交，且在交点处有相同的切线，则a =_____，切线的方程为______（直线的方程写成一般式）.参考答案1.B【解析】1.求导得'()2f x x =，将1x =代入即可得答案；'()2f x x =，∴'(1)2f =，故选：B. 2.C【解析】2.本题先求复数z ，再求复数z 的模. 解：由题意：211iz i i==++ ，所以1z i =+==故选：C.本题考查复数的运算，复数的模，是基础题. 3.B【解析】3.根据基本初等函数的导数和求导法则判断.()224x x '=，()x x e e '=，1(ln )x x '=，2111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，只有B 正确. 故选：B. 4.D【解析】4.对函数求导，根据函数在x =−3时取得极值，得到f ′(−3)=0，即可求出结果.因为f(x)=x 3+ax 2+3x −9，所以f ′(x )=3x 2+2ax +3， 又函数f(x)=x 3+ax 2+3x −9在x =−3时取得极值，所以f ′(−3)=27−6a +3=0，解得a =5.故选D 5.A由原函数的图象可知y=f (x )在(−∞,0)上先单调递增，后单调递减，再单调递增，在(0,+∞)上单调递减；可确定出导函数在每个区间是大于零，还是小于零，分析各个选项中的图象，即可得出结论. 由f (x )的图象可知：y=f (x )在(−∞,0)先单调递增，后单调递减，再单调递增，而在(0,+∞)上单调递减， 故y=f′(x )在区间(−∞,0)上先大于0，后小于0，再大于0，在(0,+∞)上f′(x )恒小于0. 分析选项中各个图象，只有选项A 符合，故选A. 6.A【解析】6.求出()f x '，令1x =，求出()1f '，然后再令0x =即可求解.由2()2(1)f x x xf '=+，则()22(1)f x x f ''=+，令1x =，则(1)212(1)f f ''=⨯+， 解得()12f '=-， 令0x =，所以(0)202(1)4f f ''=⨯+=-. 故选：A 7.D【解析】7. 根据函数3()f x lnx x=+在区间(,2)m m +上是单调减函数，可得()0f x '，进而得出结论． 函数3()f x lnx x=+在区间(,2)m m +上是单调减函数，0m ∴． 且22313()0x f x x x x-'=-+=， 令()0f x '，解得：3x ．∴023mm ⎧⎨+⎩，解得01m ．∴实数m 的取值范围是[0，1]．8.B【解析】8. 构造函数()()(0)f x g x x x=≠，可得()g x 在定义域范围为偶函数，并得到()g x 在(0,)+∞ 上单调递减，在(,0)-∞上单调递增，且(2)0=g ，(2)0g -=，结合函数的大致图像分析即可得到()0f x x>的解集。

徐州一中2019～2020学年度高二数学寒假检测2一、选择题（本题共10小题，每小题 5 分，共 50 分．）1．曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为（ ）A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=2．已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ）A ．-4B ．-2C ．4D ．23．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（ ） A ．(－1,1] B ．(0,1]C ． [1,+∞)D ．(0,+∞)4．设函数()xf x xe =，则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 5．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ6．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）7．若0a >，0b >，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．98．设直线x t = 与函数2()f x x =，()ln g x x = 的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ．5D ．229．（多选题）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在(0,1)单调递增B ．()f x 在(1,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称10．（多选题）设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01()ln ,1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩，图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则PAB ∆的面积可能是（ ）A ．1 B．2C．4 D ．1ln3+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．）11．已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为____.12．函数32()31f x x x =-+在x =______处取得极小值．13．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ．14．已知函数()2xf x =，2()g x x ax =+(其中a ∈R )．对于不相等的实数12,x x ，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --．现有如下命题：①对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；②对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n >；③对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =；④对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =-．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共2小题，共30分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 15．设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围．16．已知函数2()xf x x e -=．（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．参考答案与解+析1．选C 由2sin cos y x x =+，得2cos sin y x x '=-，所以π2cos πsin π=-2x y ='=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(π,1)-处的切线方程为12(π)y x +=--，即2210x y +-π+=．2．选D 因为2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=，2x =±，当(,2)x ∈-∞-时()0f x '>，()f x 单调递增；当(2,2)x ∈-时()0f x '<，()f x 单调递减；当(2,)x ∈-+∞时()0f x '>，()f x 单调递增．所以2a =．故选D ．3．选B ∵21ln 2y x x =-,∴1y x x'=-,由0y '…，解得11x -剟，又0x >，∴01x <…故选B ．4．选D ()xf x xe =，()(1)xf x e x '=+，0>x e 恒成立，令()0f x '=，则1-=x ，当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增，则1x =-为()f x 的极小值点，故选D ．5．选D 因为'2441(1)2x x x x e y e e e --==≥-+++，即tan α≥－1，所以34παπ≤≤．6．选B 由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B ．7．选D 2()1222f x x ax b '=--，由(1)0f '=，即12220a b --=，得6a b +=．由0a >，0b >，所以2()92a b ab +=≤，当且仅当3a b ==时取等号．选D ． 8．选D 由题2||ln MN x x =-(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，则1'()2h x x x=-，令'()0h x =解得22x =，因2(0,)2x ∈时，'()0h x <，当2(,)2x ∈+∞时，'()0h x >，所以当22x =时，||MN 达到最小．即22t =．9．选ABC 由2(1)()(2)x f x x x -'=-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，A 正确；在(1,2)上单调递减，B 正确；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确；(2)+()2[ln(2)ln ]0f x f x x x -=-+≠，D 不正确10．选BC 设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=--⎪⎝⎭．分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A xB x -++又1l 与2l 的交点为211121121(,ln )11x x P x x x -+++．∵11x >，∴2112211211||||1211PABA B P x x S y y x x x ∆+=-⋅=<=++，∴01PAB S ∆<<，故选BC ． 11．3 ()(2+3),(0)3x f x x e f ''=∴=Q ．12．2 由题意2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或2x =．因0x <或2x >时，()0f x '>，02x <<时，()0f x '<．∴2x =时()f x 取得极小值．13．－3 由题意可得542b a -=+ ①又2()2bf x ax x'=-，过点)5,2(-P 的切线的斜率7442b a -=- ②，由①②解得1,2a b =-=-，所以3a b +=-． 14．①④ 因为()2xf x =在R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数12,x x ，1212220x x m x x -=>-恒成立，①正确；因为2()g x x ax =+，所以22112212()x ax x ax n x x +-+=-=12x x a ++，正负不定，②错误；由m n =，整理得1122()()()()f x g x f x g x -=-．令函数2()()()2x p x f x g x x ax =-=--，则()2ln 22x p x x a '=--，令()()t x p x '=，则2()2(ln 2)2x t x '=-，又2(1)2(ln 2)20t '=-<，2(3)8(ln 2)20t '=->，从而存在0(1,3)x ∈，使得020()2(ln 2)20x t x '=-=，于是()p x '有极小值0002222()2ln 222log ln 2(ln 2)x p x x a a '=--=--，所以存在2222log (ln 2)a =-，使得2()0ln 2p x '=>，此时()p x 在R 上单调递增，故不存在不相等的实数12,x x ，使得1122()()()()f x g x f x g x -=-，不满足题意，③错误；由m n =-得()()f x g x ''=-，即2ln 22xa x -=+，设()2ln 22x h x x =+，则2()2(ln 2)20x h x '=+>，所以()h x 在R 上单调递增的，且当x →+∞时，()h x →+∞，当x →-∞时，()h x →-∞，所以对于任意的a ，y a =-与()y h x =的图象一定有交点，④正确．15．（本题满分15分）（I ）由()32f x x ax bx c =+++，得()232f x x ax b '=++．┄┄┄┄2分因为()0f c =，()0f b '=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+．┄┄┄┄5分（II ）当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-．┄┄┄┄8分 ()f x 与f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：10分所以，当0c >且32027c -<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 使得()()()1230f x f x f x ===．┄┄┄┄13分由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．┄┄┄┄15分16．（本题满分15分）（Ⅰ）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()2x f x e x x -'=-- ① ┄┄┄┄2分 当(),0x ∈-∞或()2,x ∈+∞时，()0f x '<；当()0,2x ∈时，()0f x '> 所以()f x 在(),0-∞，()2,+∞单调递减，在()0,2单调递增．┄┄┄┄4分 故当0x =时，()f x 取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=． ┄┄┄┄6分 （Ⅱ）设切点为()(),t f t ，则l 的方程为()()()y f t x t f t '=-+所以l 在x 轴上的截距为()()()22322f t t m t t t t f t t t =-=+=-++'--┄┄┄┄10分由已知和①得()(),02,t ∈-∞+∞U ．令()()20h x x x x=+≠，则当()0,x ∈+∞时，()h x 的取值范围为)+∞；当(),2x ∈-∞-时，()h x 的取值范围是(),3-∞-． ┄┄┄┄13分所以当()(),02,t ∈-∞+∞U 时，()m t 的取值范围是(),03,)-∞+∞U ．综上，l 在x 轴上截距的取值范围(),03,)-∞+∞U ． ┄┄┄┄15分。

2019-2020年高二下学期第一次月考 数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数的实部与虚部相等，则实数（ ） A ．B ．C ．D ．2．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ）A ．18B ．20C ．22D ．243.已知命题R ，R ，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③ 4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明21122221n n -++++=-… 的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到( ) A ．2111222221kk k +++++++=-…B ．211112222212k k k k +-++++++=-+…C ．211222221k k k -+++++=-…D ．2112222212k k k k -+++++=-+…6．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D.8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D.9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0 B.1 C. D.10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85B ．56C ．49D ．2811.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( )11正视图俯视图 侧视图5 56 3556312 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ………………………………A.B.C.D.12.定义在上的奇函数，当时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）A.1-B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.圆上的动点到直线的最短距离为 . 14.的展开式中的常数项等于 . 15.已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则 .16.在平行四边形中，62,022=+=⋅BD AB ，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.等差数列中, (1)求的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18.已知为的三个内角，其所对的边分别为,且. (1)求角的值； (2)若，求的面积．19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点． (1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．21.已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，. (1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．高二第一次月考（数学试题）答案ABBCD CCAAC AA -160 1或2 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L .18.解：(1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3，则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23.⎝⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X 的分布列为：X 0 10 20 50 60 P132511521511520.(1)证明 如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)． 又E ，F 分别是AD ，PC 的中点，∴E (0，2，0)，F (1，2，1)． ∴PC →＝(2,22，－2)，BF →＝(－1，2，1)，EF →＝(1,0,1)． ∴PC →·BF →＝－2＋4－2＝0，PC →·EF →＝2＋0－2＝0. ∴PC →⊥BF →，PC →⊥EF →∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF .又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)解 由(1)知平面BEF 的一个法向量n 1＝PC →＝(2,22，－2)，平面BAP 的一个法向量n 2＝AD →＝(0,22，0)， ∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝84×22＝22，∴θ＝45°.∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.21.解 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4， ①y 1＋y 2＝8＋p 2， ②又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得：y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k x ＋4得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x C ＋x B2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k(x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4. ∴b ∈(2，＋∞)．。

江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测试题注意事项：1．测试范围为导数及其应用、数系的扩充与复数的引入、计数原理、概率和统计案例。

2．本卷试题及[答案]共10页，包括单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）、解答题（第17题～第22题，共70分），满分150分。

考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ＋b i(a ，b ∈R )是1－i1＋i 的共轭复数，则a ＋b ＝A ．－1B ．－12C ．12D ．12．设随机变量X 服从二项分布，且均值E (X )＝3，p ＝15，则方差V (X )＝A ．35B ．45C ．125D ．23．101⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中x 4的系数是A ．－210B ．－120C ．120D ．2104．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为A ．－23B ．23C ．13D ．－135．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中（新球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X ＝k )，则P (X ＝5)的值为 A ．2755B ．1335C ．315D ．11276．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到线性回归方程为yˆ＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心) ,(y xC ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 7．已知函数xex x x f 12)(2-+=，若过原点的直线l 与曲线y ＝f (x )有三个交点，则直线l 的斜率的取值范围为A ．)2,(e -∞B ．)2,0(eC ．)2 ,2(e eD ．)2 ,0(e8．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费＝基准保费×(1＋与道路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表类别 浮动因素浮动比率 A 1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A 2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A 3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A 4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A 5 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10% A 6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 数量20101038202若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为 A ．a 元B ．0.958a 元C ．0.957a 元D ．0.956a 元二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数2)(x x f =，则)(x f 在1=x 处的导数为（ ▲ ） A .x 2 B . 2 C .3 D .4 2．设复数z 满足i z i 2)1(=+(其中i 为虚数单位)，则=z （ ▲ ） A .21B .22C .2D .23．下列求导运算正确的是（ ▲ ）A . 2'(2)2x x = B .xxe e =)'(C .xx 1)(ln -=' D .211)1(x x x +='+4．已知函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 处取得极值，则实数a 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .4D .55．已知函数)(x f y =的图象如图所示，则 其导函数)('x f y =的图象可能是（ ▲ ）A .B .C .D .6．已知函数)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f （ ▲ ）A .4-B .4C .2-D .27．若函数x xx f ln 3)(+=在区间)2,(+m m 上是单调减函数，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A .]0,(-∞B .),1[+∞C .)1,0(D .]1,0[8.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 恒成立， 则0)(>xx f 的解集为（ ▲ ） A .),0()0,2(+∞-Y B .)2,0()0,2(Y -C .),2()2,(+∞--∞YD .)2,0()2,(Y --∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分． 9．已知不等式a e x x≥-)2(对任意的R x ∈恒成立， 则满足条件的整数a 的可能值为（ ▲ ）A .4- B.3- C .2- D .1- 10．已知函数2431)(3+-=x x x f ，下列说法中正确的有（ ▲ ） A . 函数)(x f 的极大值为322，极小值为310-B . 当[]4,3∈x 时，函数)(x f 的最大值为322，最小值为310-C . 函数)(x f 的单调减区间为[]2,2-D . 曲线)(x f y =在点)2,0(处的切线方程为24+-=x yy =f (x )（第5题图）11．若函数xx f y ln )(=在),1(+∞上单调递减，则称)(x f 为M 函数． 下列函数中为M 函数的是（ ▲ ）A .1)(=x fB .x x f =)(C .xx f 1)(= D .2)(x x f =12．设函数x x x f ln )(=，xx f x g )()('=，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ▲ ） A .不等式0)(>x g 的解集为),1(+∞eB .函数)(x g 在),0(e 单调递增，在),(+∞e 单调递减C .当021>>x x 时，)()()(2212221x f x f x x m ->-恒成立，则1≥m D .若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数)21,0(∈a三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，（第15题第一空2分，第二空3分）共计20分． 13．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 ▲ ． 14．若函数4)(23+-=ax x x f 在区间]2,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 ▲ ．15．已知函数x x f =)(，x a x g ln )(=(R a ∈)，若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交，且在交点处有相同的切线，则=a ▲ ，切线的方程为 ▲ （直线的方程写成一般式）．16．已知函数 , 若函数()f x 有四个不同的零点，则m 的取值范围为 ▲()3213221(0)3236(0){x x x m x x m x f x +++-≤+->=。

2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数2)(x x f =，则)(x f 在1=x 处的导数为（ ▲ ） A .x 2 B . 2 C .3 D .4 2．设复数z 满足i z i 2)1(=+(其中i 为虚数单位)，则=z （ ▲ ） A .21B .22C .2D .23．下列求导运算正确的是（ ▲ ）A . 2'(2)2x x = B .xxe e =)'(C .xx 1)(ln -=' D .211)1(x x x +='+4．已知函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 处取得极值，则实数a 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .4D .55．已知函数)(x f y =的图象如图所示，则 其导函数)('x f y =的图象可能是（ ▲ ）A .B .C .D .6．已知函数)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f （ ▲ ）A .4-B .4C .2-D .27．若函数x xx f ln 3)(+=在区间)2,(+m m 上是单调减函数，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A .]0,(-∞B .),1[+∞C .)1,0(D .]1,0[8.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 恒成立， 则0)(>xx f 的解集为（ ▲ ） A .),0()0,2(+∞- B .)2,0()0,2( -C .),2()2,(+∞--∞D .)2,0()2,( --∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分． 9．已知不等式a e x x≥-)2(对任意的R x ∈恒成立， 则满足条件的整数a 的可能值为（ ▲ ）A .4- B.3- C .2- D .1- 10．已知函数2431)(3+-=x x x f ，下列说法中正确的有（ ▲ ） A . 函数)(x f 的极大值为322，极小值为310-B . 当[]4,3∈x 时，函数)(x f 的最大值为322，最小值为310-C . 函数)(x f 的单调减区间为[]2,2-D . 曲线)(x f y =在点)2,0(处的切线方程为24+-=x yy =f (x )（第5题图）11．若函数xx f y ln )(=在),1(+∞上单调递减，则称)(x f 为M 函数． 下列函数中为M 函数的是（ ▲ ）A .1)(=x fB .x x f =)(C .xx f 1)(= D .2)(x x f =12．设函数x x x f ln )(=，xx f x g )()('=，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ▲ ） A .不等式0)(>x g 的解集为),1(+∞eB .函数)(x g 在),0(e 单调递增，在),(+∞e 单调递减C .当021>>x x 时，)()()(2212221x f x f x x m ->-恒成立，则1≥m D .若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数)21,0(∈a三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，（第15题第一空2分，第二空3分）共计20分． 13．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 ▲ ． 14．若函数4)(23+-=ax x x f 在区间]2,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 ▲ ．15．已知函数x x f =)(，x a x g ln )(=(R a ∈)，若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交，且在交点处有相同的切线，则=a ▲ ，切线的方程为 ▲ （直线的方程写成一般式）．16．已知函数 , 若函数()f x 有四个不同的零点，则m 的取值范围为 ▲()3213221(0)3236(0){x x x m x x m x f x +++-≤+->=四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知复数i m m m z )2()2(-+-=，其中i 为虚数单位．若z 满足下列条件，求实数m 的值： (1)z 为实数； (2)z 为纯虚数；(3)z 在复平面内对应的点在直线x y =上．18．（本小题满分12分）已知函数xe x xf ⋅=)(． (1)求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 在]1,2[-上的最大值和最小值．已知函数312)2(2131)(23+++-=ax x a x x f （R a ∈）． (1)若函数)(x f 在2=x 处取得极小值1，求实数a 的值；(2)讨论函数)(x f 的单调性．20．（本小题满分12分）如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为km 50，B ，C 间的距离为km 350， 从A 到C ，需要先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为h km /25，再乘汽车至C ， 车速为h km /50．设θ=∠BAD ．(1)用θ表示从海岛A 到C 所用的时间)(θf ，并写出θ的取值范围； (2)登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？已知函数x mx x x f ln 2)(2+-= (R m ∈)．(1)若)(x f 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； (2)若54<<m ，且)(x f 有两个极值点21,x x ，其中21x x <， 求)()(21x f x f -的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=,()ln g x x =. (1)若0a >，求函数()f x 在[1,2]上的最小值；(2)若不等式()|f x ｜()g x ≥在[1,2]上恒成立 求实数a 的取值范围．2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学（参考答案）一、单项选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B二、多项选择题9．AB 10．ACD 11．AC 12．ACD三、填空题13．()1,0或写成(]1,0 14．()3,015．2e ，022=+-e ey x 16．511(,)612四、解答题17．解：（1）2=m ……………3分（2）0=m ……………6分 （3）1=m 或2=m …………10分18．解：(1)函数)(x f 的定义域为R'()(1)x x x f x e xe x e =+=+ ………………2分由'()0f x >得1x >-，由'()0f x <得1x <-∴函数)(x f 的增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞- ………………6分 (2) '()(1)xxxf x e xe x e =+=+令0)(='x f 得1-=x列表如下：由上表可知 函数)(x f 在]1,2[-上的最大值为e f =)1(最小值为ef 1)1(-=- ………………12分19．解：(1)∵)(x f 在2=x 时的极小值是1∴1)2(=f ，即13142)2(21231)2(23=+++-=a a f ， 解得1=a ………………2分当1=a 时，3122331)(23++-=x x x x f ，则)2)(1(23)(2--=+-='x x x x x f 令0)(='x f ，解得2,1==x x列表如下：………………4分 (2))2)((2)2()(2--=++-='x a x a x a x x f )(R x ∈ 令0)(='x f ，解得2,==x a x①当2=a 时，有0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增 ………………6分 ②当2<a 时，列表如下：8分 ③当2>a 时，列表如下：………10分 综上：①当2=a 时，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增②当2<a 时，函数)(x f 在),(a -∞，),2(+∞上单调递增，在)2,(a 上单调递减 ③当2>a 时，函数)(x f 在)2,(-∞，),(+∞a 上单调递增，在),2(a 上单调递减……………12分20．解：(1)在Rt ABD ∆中，50AB =，BAD θ∠=∴50AD =，50tan BD θ=∴50tan CD θ=∴22sin ()tan 2550cos cos AD CD f θθθθθ-=+=+=+………………4分又tan BAC ∠=∴3BAC π∠=∴θ的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ………………6分(2)22cos cos (2sin )(sin )2sin 1'()cos cos f θθθθθθθθ-----==由'()0f θ=得1sin 2θ=又[0,]3πθ∈ ∴6πθ=………………8分∴当06πθ<<时，'()0f θ<；当63ππθ<<时，'()0f θ>∴当6πθ=时，()f θ有极小值，即最小值 ………………10分此时50tan6BD π==答：登陆点D 与Bkm 时，从A 到C 所用的时间最少．……12分 21．解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞∵()f x 在(0,)+∞上单调递增∴2'()20f x x m x=-+≥在(0,)+∞上恒成立即22m x≤+在(0,)+∞上恒成立 ………………2分又224x x +≥=（当且仅当1x =时等号成立）∴4m ≤ ………………4分(2)2222'()2x mx f x x m x x-+=-+=∵()f x 有两个极值点12,x x∴12,x x 为方程2220x mx -+=的两个不相等的实数根由韦达定理得 122mx x += 121x x ⋅= ∵120x x << ∴1201x x <<<又121112()2()(4,5)m x x x x =+=+∈解得1112x << ………………6分 ∴2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+2212121212222112()2(ln ln )2()()()2(ln ln )x x x x x x x x x x x x =-+--+-=-+-2112114ln x x x =-+ ………………8分 设221()4ln g x x x x =-+(112x <<)，则0)1(2)12(2422)(3223243<--=+--=+--='x x x x x x x x x g ∴()g x 在1(,1)2上为减函数 ………………10分又11115()44ln 4ln 22424g =-+=-， (1)1100g =-+= ∴150()4ln 24g x <<- 即12()()f x f x -的取值范围为1504ln 24⎛⎫- ⎪⎝⎭， ………………12分22.解：（1）)0)()((333)(2>+-=-='a a x a x a x x f ，]2,1[∈x令0)(='x f ，解得a x =（舍负）， ………2分①当1≤a 时，即10≤<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在[1,2]上单调递增，所以a f f 31)1(min -==， ………3分②当21<<a 时，即41<<a 时，)(x f 在),1[a 上单调递减，在]2,(a 上单调递增，所以a a a f f 2)(min -==， ………4分③当2≥a 时，即4≥a 时，0)(<'x f 恒成立，)(x f 在[1,2]上单调递减，所以a f f 68)2(min -==， ………5分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤<-=4,6841,210,31a a a a a a a f 最小值………………6分（2）[].0)(2,1恒成立时，当≥∈x g x数学试卷 第 页（共6页） 11 所以 ()()f x g x ≥｜｜ ()()()()f x g x f x g x ⇔≥≤-或……8分① 由()()f x g x ≥在[1,2]上恒成立得33ln x ax x -≥2ln 3x a x x∴≤-……… 设()h x =2ln x x x-则3221ln 2ln 1()2x x x h x x x x -+-'=-= 3210,ln 0()0x x h x '-≥≥∴≥()h x ∴在[1,2]上单调递增min ()(1)1h x h ∴==13≤∴a 13a ∴≤ ……………………………………………………………………10分 ② 由()-()f x g x ≤在[1,2]上恒成立得33ln x ax x -≤-2ln 3+x a x x∴≥ 设()u x =2ln x x x+则3'221ln 21ln ()2x x x u x x x x -+-=+= []0ln 1,022,13>->∈x x x 时， 0)(>'∴x u()u x ∴在[1,2]上单调递增max ln 2()(2)42u x u ∴==+ 22ln 43+≥∴a 62ln 34+≥∴a 综上，所求 a 的取值范围为：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞,62ln 3431-，……………………12分。

2019～2020学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．1.B2.D3. C4. A5.A6.B7.A8.C二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.BCD 10.AC 11.ABD 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.36 14.i 1010+- 15. 6 5 16. 4四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（1）y x∆∆＝2x ＋∆x ，当∆x →0时,()x x f 2'=．………………………4分 （2）2）x xy sin 1-='；……………………………………………………………… 7分 2cos 2sin 2x x x y e-'= …………………………………………………………10分 18（1）将1x =带入方程20x bx c ++=得2(1(10b c +++=，化简得(1))i 0b c -++=，所以100b c -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，………………………………4分 解得32c b =⎧⎨=-⎩.…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知方程为2230x x -+=，用求根公式可得212x ==±，所以该方程的另一个根为1-.…………………………………………………………………12分 （用其他方法求根，相应酌情给分。

）19．解：(1) (解题思路略) 7200552435=⋅⋅A C C …………………………………4分（2）(解题思路略)720C C 443513=A ……………………………………………………8分(3) (解题思路略)633644242414552434=+A C C A A C C ………………………………………12分20（1）二项展开式中，通项公式为rr r r x C T 3126612--+=，令12-3r=3，求得r=3，故含3x 项的系数为1602336=C ．…………………………………………………………6分（2）设第1r +项的系数最大，由⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+----r r r r rr r r C C C C 51666716662222，解得3734≤≤r ，故r=2故该二项展开式中系数最大的项为6642632402x x C T == ………………………12分21.解：（1）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+.再由(0)8C =，得40k =，…………………………………………………………………2分 因此40()35C x x =+.而建造费用为1()6C x x =最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++………………6分（2）22400'()6(35)f x x =-+，令'()0f x =，即224006(35)x =+.解得5x =，253x =-（舍去）. …………………………………………………………9分 当()5,0∈x 时，()0'<x f ，，当()10,5∈x 时，()0'>x f ，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+.…………11分 答：隔热层为5cm 厚时，总费用最下为70万元……………………………………12分 22.解：（1）当1=m 时，1-21-ln )(x x x g =，则21-1)('x x g =，故21)1(='g ，又23-)1(=g 故切线方程为)1-(21)23(--y x =，即 04-2y -x =…………………………2分 （2） xmx m x x g 2-22-1)(=='，x>0, 当0m ≤时，0)(>'x g 在),0( +∞恒成立，g(x)的增区间为），（∞+0，无极值。

2019-2020学年徐州市高二下学期期中数学试卷一、单空题（本大题共14小题，共70.0分）1.用数字1，2，3可以写出______ 个无重复数字的三位正整数．2.满足条件|z−i|=|1+√3i|的复数z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹方程为______．3.用反证法证明命题“如果x<y，那么>”时，假设的内容应该是．4.1−12C n1+13C n2−⋯+(−1)n1n+1C n n=______ ．5.(1)设复数z 的共轭复数为z，若z=1−i(i为虚数单位)，则zz+z2的虚部为__________(2)设实数x，y满足约束条件{3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0y≥0，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10，则a2+b2的最小值为__________(3)设{a n}{b n}都是正项等比数列，S n、T n分别为数列{lg a n}与{lg b n}的前n项和，且S nT n =n2n+1，则log b5a5=__________(4)定义域为R的函数f(x)={1|x−1|(x≠1)1(x=1)，若关于x的方程ℎ(x)=[f(x)]2+bf(x)+12b2−58有五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，设x1<x2<x3<x4<x5且x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为_________6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则a1=______ ；a5=______ ．7.若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与对应．8.给出下列命题：①用反证法证明命题“设a，b，c为实数，且a+b+c>0，ab+bc+ca>0，则a>0，b>0，c>0”时，要给出的假设是：a，b，c都不是正数；②若函数f(x)=x(x+a)2在x=2处取得极大值，则a=−2或−6；③用数学归纳法证明1+12+13+⋯+12n−1<n(n>1,n∈N∗)，在验证n=2成立时，不等式的左边是1+12+13；④数列{a n}的前n项和S n=3n−c，则c=1是数列{a n}为等比数列的充要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为______．9.将正整数排成下表：则数表中的2020出现在第______ 行．10.复数z满足z=1−i1+i+2i，则|z|=______．11.用五种不同的颜色，给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有______ 种．12.已知f(x)=x1+x，x≥0，若f1(x)=f(x)，f n+1(x)=f(f n(x))，n∈N+，则f2015(x)的表达式为______．13. 若函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)图象的对称中心为M(x 0,f(x 0))，记函数f(x)的导函数为g(x)，则有g′(x 0)=0.若函数f(x)=x 3−3x 2，则f(12017)+f(22017)+⋯+f(40322017)+f(40332017)= ______ ．14. 观察下列式子1+<，1++<，1+++<，……，则可归纳出________________二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 设复z =lg(m 2−2m −2)+(m 2+3m +2)i ，当m 取何实数时？(1)z 是纯虚数；(2)z 对应的点位于复平面的第二象限．16. 已知n 是不小于3的正整数，a n =∑k n k=1C n k ，b n =∑k 2n k=1C n k ．(1)求a n ，b n ；(2)设c n =anb n ，求证：∑(n k=1c k c k+1)<2．17.某小组有4名男生，3名女生．(1)若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？(2)若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？18.设n为正整数，集合A={α|α=(t1,t2,…,t n)，t k∈{0,1}，k=1，2，…，n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,x n)和β=(y1,y2,…,y n)，记M(α,β)=12[(x1+y1+|x1−y1|)+(x2+y2+ |x2−y2|)+⋯+(x n+y n+|x n−y n|)]．(Ⅰ)当n=3时，若α=(0,1，1)，β=(0,0，1)，求M(α,α)和M(α,β)的值；(Ⅱ)当n=4时，对于A中的任意两个不同的元素α，β，证明：M(α,β)≤M(α,α)+M(β,β)．(Ⅲ)给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素α，β，M(α,β)=M(α,α)+M(β,β).写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连结CM ，交椭圆于点P ，求OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值． 20. 已知函数(，)，．(1)求函数的单调区间，并确定其零点个数；(2)若在其定义域内单调递增，求的取值范围；(3)证明不等式().【答案与解析】1.答案：6解析：解：由题意知本题要组成无重复数字的三位正整数，把1，2，3全排，故有A33=6种．故答案为：6．由题意知本题要组成无重复数字的三位正整数，把1，2，3全排即可．数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．2.答案：x2+(y−1)2=4解析：解：由题意可得z=x+yi，x，y∈R∵|z−i|=|1+√3i|=2，∴|x+(y−1)i|=2，∴√x2+(y−1)2=2∴x2+(y−1)2=4故答案为：x2+(y−1)2=4．由题意可得z=x+yi，x，y∈R，由已知条件结合模长公式可得．本题考查复数的模长公式，涉及轨迹方程的求解，属基础题．3.答案：解析：试题分析：的否定是，所以应假设成立考点：反证法点评：反证法求解证明题时首先假设要证明的结论的否定成立，依次为入手点推得与已知或定理等矛盾4.答案：1n+1解析：解：1m C n m−1=1mn!(m−1)!⋅(n−m+1)!=1n+1(n+1)!m!⋅(n−m+1)!=1n+1C n+1m，则1=1n+1C n+11，12C n1=C n+12，…，1n+1C n n=1n+1C n+1n+1，则1−12C n1+13C n2−⋯+(−1)n1n+1C n n=1n+1[(−1)0C n+11+(−1)1Cn+12+(−1)2Cn+13+⋯+(−1)n Cn+1n+1] =−1n+1[(−1)1C n+11+(−1)2Cn+12+(−1)3Cn+13+⋯+(−1)n+1Cn+1n+1] =−1[(1−1)n+1−1]=1n+1．先根据组合数公式，可得1m C n m−1=1n+1C n+1m，进而结合题意，有则1=1n+1C n+11，12C n1=C n+12，…，1 n+1C n n=1n+1C n+1n+1，再结合二项式定理，原式可变形为−1n+1[(−1)1C n+11+(−1)2Cn+12+(−1)3Cn+13+⋯+(−1)n+1C n+1n+1]即−1n+1[(1−1)n−1]，进而可得答案．本题考查组合数公式的性质与二项式定理，解题时注意先根据组合数公式变形，进而根据二项式定理，整理可得答案．5.答案：(1)−1(2)25 13(3)9 19(4)35解析：(1)本题考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，复数的概念的应用．解：∵z=1−i，∴z=1+i，∴zz +z2=1+i1−i+(1−i)2，=(1+i)2(1−i)(1+i)−2i，=i−2i=−i，∴虚部为−1．故答案为−1．(2)本题考查了简单线性规划，以及利用线性规划求最值，根据约束条件，得到目标函数过点(4,6)时，取得最大值，结合a2+b2的几何意义，得到结果．解：∵根据约束条件{3x−y−6⩽0x−y+2⩾0x⩾0y⩾0得到可行域，∴得到当目标函数ax+by=z(a>0,b>0)，过直线x−y+2=0与直线3x−y−6=0的交点(4,6)时，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大10，∴4a+6b=10，∵a2+b2表示到原点的距离的平方，∴原点到直线4a+6b=10的距离d=√42+62=5√1313，∴a2+b2的最小值为d2=2513．故答案为2513．(3)本题考查了等比数列的通项，以及等差数列的前n项和的应用.由{a n}{b n}都是正项等比数列，得到数列{lg a n}与{lg b n}为等差数列，结合前n项和公式的应用，得到结果．解：∵设正项等比数列{a n}的公比为q，{b n}的公比为p，∴∴S n=n·lga1+n(n+1)2·lgq，T n=n·lgb1+n(n+1)2·lgp，∵S nT n =n2n+1，∴log b5(a5)=lga5lgb5=lga1+4lgqlgb1+4lgp=S9T9=913．故答案为913．(4)本题考查了函数与方程的综合应用，根的存在性及根的个数判断，关键是对x的分类讨论，由ℎ(x)=[f(x)]2+bf(x)+12b2−58，分别求得五个根，得到结果．解：∵定义域为R 的函数f(x)={1|x−1|,(x≠1) 1,(x=1)，ℎ(x)=[f(x)]2+bf(x)+12b2−58，∴分类讨论求得：当x=1时，f(x)=1，∴1+b+12b2−58=0，即：b=−12,b=−32，∵当x≠1时，t=1|x−1|>0，ℎ(x)=[f(x)]2+bf(x)+12b2−58，∴得出m(t)=t2−12t−12或m(t)=t2−32t+12，即：t2−12t−12=0或t2−32t+12=0，∴求解得t=1,t=−12(舍去)，t=12，即1|x−1|=1或1|x−1|=12，∴x=0或x=2或x=−1或x=3，∴有五个不同的零点x1=−1,x2=0,x3=1,x4=2,x5=3，∴x1,x2,x3,x4,x5构成一个等差数列的前五项，∴该数列的前10项的和为10×(−1)+10×92×1=35．故答案为35．6.答案：2 86解析：解：将题目转化为a n−2既是3的倍数，也是7的倍数，也即是21的倍数，即a n−2=21(n−1)，a n=21n−19，∴a1=2，a5=86．故答案为：2，86．由题意可a n−2是21的倍数，所以a n−2=21(n−1)，即a n=21n−19，通过计算即可求出a1，a5的值．本题考査数学文化与数学建模，数学文化试题是传承经典、开拓创新型试题．解答此类问题时，要认真阅读题目，审清题意才能正确作答．本题的关键是寻找出同时能被3和7整除的数的规律，即是21的倍数．7.答案：解析：试题分析：根据题意，由于数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与三个数的算术平均数有关，即项对应。

绝密★启用前徐州市第一中学 2021届高二第一次调研测试 Z -DE 新高考研究中心数 学测试范围：常用逻辑用语、平面解析几何、空间向量与立体几何、导数及其应用、复数、计数原理（部分内容：两个基本计数原理、排列与组合）（基于旧课程）注意事项：本试卷共4页，包括单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13～16题，共20分）、简答题（第17～22题，共70分），满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为A ．12B ．13C ．56D ．232．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)·(1－b i)＝a ，则a b 的值为A ．12B ．1C ．2D ．43．命题p ：“a ＞1”是命题q ：“函数f (x )＝ax ＋cos x 在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知f (x )＝log a x (a ＞1)的导函数是f ′(x )，记A ＝f ′(a )，B ＝f (a ＋1)－f (a )，C ＝f ′(a ＋1)，则A ，B ，C 的大小关系为A ．C ＞B ＞A B ．C ＞A ＞B C ．B ＞A ＞CD ．A ＞B ＞C5．已知F 1，F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A ，B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．22D ．236．如图1，在等腰Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，BC ＝2，M 为BC 的中点，N 为AC 的中点，D为线段BM 上一个动点（异于两端点），△ABD 沿AD 翻折至B 1D ⊥DC ，点A 在平面B 1CD 上的投影为点O ，当点D 在线段BM 上运动时，以下说法不正确的是图1A ．线段NO 为定长B ．∠AMO ＋∠B 1DA ＞180°C ．CO ∈(1，2)D ．点O 的轨迹是圆弧 7．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝ln x 2＋12的图象分别与直线y ＝m 交于A ，B 两点，则AB 的最小值为A ．2＋ln 2B ．2－ln 2C ．2＋2ln 2D ．2－2ln 28．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为A ．120B ．240C ．360D ．480二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

2019～2020学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．1.B2.D3. C4. A5.A6.B7.A8.C二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.BCD 10.AC 11.ABD 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.36 14.i 1010+- 15. 6 5 16. 4四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（1）y x∆∆＝2x ＋∆x ，当∆x →0时,()x x f 2'=．………………………4分 （2）2）x xy sin 1-='；……………………………………………………………… 7分 2cos 2sin 2xx x y e -'= …………………………………………………………10分 18（1）将1x =+带入方程20x bx c ++=得2(1(10b c ++++=，化简得(1))i 0b c -++=，所以100b c -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，………………………………4分 解得32c b =⎧⎨=-⎩.…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知方程为2230x x -+=，用求根公式可得212x ==，所以该方程的另一个根为1-.…………………………………………………………………12分 （用其他方法求根，相应酌情给分。

）19．解：(1) (解题思路略) 7200552435=⋅⋅A C C …………………………………4分（2）(解题思路略)720C C 443513=A ……………………………………………………8分(3) (解题思路略)633644242414552434=+A C C A A C C ………………………………………12分20（1）二项展开式中，通项公式为rr r r x C T 3126612--+=，令12-3r=3，求得r=3，故含3x 项的系数为1602336=C ．…………………………………………………………6分（2）设第1r +项的系数最大，由⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+----r r r r rr rr C C C C 51666716662222，解得3734≤≤r ，故r=2故该二项展开式中系数最大的项为6642632402x x C T == ………………………12分21.解：（1）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+.再由(0)8C =，得40k =，…………………………………………………………………2分 因此40()35C x x =+.而建造费用为1()6C x x =最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++………………6分（2）22400'()6(35)f x x =-+，令'()0f x =，即224006(35)x =+.解得5x =，253x =-（舍去）. …………………………………………………………9分 当()5,0∈x 时，()0'<x f ，，当()10,5∈x 时，()0'>x f ，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+.…………11分 答：隔热层为5cm 厚时，总费用最下为70万元……………………………………12分22.解：（1）当1=m 时，1-21-ln )(x x x g =，则21-1)('x x g =，故21)1(='g ，又23-)1(=g 故切线方程为)1-(21)23(--y x =，即 04-2y -x =…………………………2分 （2） xmx m x x g 2-22-1)(=='，x>0, 当0m ≤时，0)(>'x g 在),0( +∞恒成立，g(x)的增区间为），（∞+0，无极值。

江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二物理下学期第一次月考试题（含解析）一、单选题（每题3分）1.假如全世界60亿人同时数1 g 水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数N A 取6×1023mol －1)A 。

10年B 。

1千年 C. 10万年 D 。

1千万年 【答案】C【解析】【详解】1 g 水的分子个数22131018A N N =⨯=⨯个,则完成任务所需时间t = =6×1018小时，约为1000年．2。

下列关于分子运动和热现象的说法正确的是 ( ）A. 布朗运动就是分子的无规则运动,它说明了分子永不停息地做无规则运动B. 在真空、高温条件下,可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素C. 如果气体的温度升高，那么所有分子的速率都增大D. 在温度相同时，氢气与氧气分子的平均速率相同【答案】B【解析】布朗运动悬浮在液体表面的固体颗粒的无规则运动,它说明了液体分子永不停息地做无规则运动，选项A 错误；在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素，选项B 正确；如果气体的温度升高，分子的平均速率会增加，但非所有分子的速率都增大,选项C 错误;在温度相同时，氢气与氧气分子的平均动能相同，但是由于氢和氧的分子量不同，分子的平均速率不相同，选项D 错误;故选B 。

3.下列关于布朗运动的说法,正确的是（ ）A 。

布朗运动是液体分子的无规则运动B. 布朗运动是指悬浮在液体中的固体分子的无规则运动C. 布朗运动说明了液体分子与悬浮颗粒之间存在着相互作用力D. 观察布朗运动会看到，悬浮的颗粒越小，温度越高,布朗运动越剧烈【答案】D【解析】【详解】AB ．布朗运动是指悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动，是液体分子无规则运动的反映,选项AB 错误；C．布朗运动不能说明液体分子与悬浮颗粒之间存在着相互作用力，选项C错误;D．观察布朗运动会看到，悬浮的颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈，选项D正确。

2019～2020学年度第一学期期中检测模拟试题高 二 数 学一、单项选择题：本部分共10题，每题仅有一个选项符合题意，每题4分，共40分。

1．当x ＞1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是_____．A ．(－∞，3]B ．(－∞，3)C ．(－3，＋∞)D ．[－3，＋∞)2．若函数f (x )＝x 2－ax ＋1有负值，则实数a 的取值范围是_____．A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(2，＋∞)3．下列命题正确的是_____．A ．∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝0B ．∀x ∈N ，x 3＞x 2C ．x ＞1是x 2＞1的充分不必要条件D ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 4．已知空间向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b －a 的夹角为_____．A ．π12B ．3π4C ．π3D ．π65．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，2a 7－a 8＝5，则S 11＝_____．A ．11B ．40C ．50D ．556．等差数列{a n }的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为_____．A ．130B ．170C ．210D ．2407．如图1所示，过抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，交抛物线准线于点C .若BC ＝2BF ，且AF ＝4＋22，则p ＝_____．图1 图2A ．2B ．2C ．22D ．48．设双曲线C ：x 216－y 29＝1的右焦点为F ，过F 作渐近线的垂线，垂足分别为M ，N ，若d 是双曲线上任一点P 到直线MN 的距离，则dPF 的值为_____．绝密★启用前A ．5B ．165C ．52D ．459．已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN ＋BN ＝_____．A ．3B ．6C ．12D ．1810．设n 是正整数，由数列1，2，3，…，n 分别求相邻两项的和，得到一个有n －1项的新数列：1＋2，2＋3，3＋4，…，(n －1)＋n ，即3，5，7，…，2n －1.对这个新数列继续上述操作，得到一系列数列，最后一个数列只有一项，则最后的这个项是_____．A ．2n －2(n ＋1)B ．2n －2(n －1)C ．2n －1(n ＋1)D ．2n －1(n －1)二、多项选择题：本部分共3题，每题多个选项符合题意，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分，共12分。