2020-2021学年江苏省徐州一中高一(上)期中数学试卷及答案

2020～2021学年度第一学期期中考试高一数学试题考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，分为选择题(第1题到第12题)和非选择题(第13题到第22题)。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题纸交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题纸相应位置。

在其它位置作答一律无效。

4.如需作图，须用2B铅笔绘图写清楚，线条符号等须加黑、加粗。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

请将选择题的答案填涂在答题卷上。

1.设集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝A.{2，4}B.{1，2，2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{(1，2，3，4)}2.函数y的定义域A.(－2，2)B.[－2，2]C.(－2，1)∪(1，2)D.[－2，1)∪(1，2]3.设a∈R，则“a2>a”是“a<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2x＝3y＝k，且11x y+＝1，则k的值为A.6 C.2 D.35.定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(3)＝0，则满足xf(x＋1)≥0的x的取值范围是A.[－4，－1]∪[0，＋∞)B.[－2，0]∪[1，4]C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]6.已知函数f(x)＝ax2＋2a是定义在[a，a＋2]上的偶函数，又g(x)＝f(x＋1)，则g(－32)，g(0)，g(3)的大小关系为A.g(0)>g(－32)>g(3) B.g(－32)>g(0)>g(3) C.g(0)>g(3)>g(－32) D.g(3)>g(－32)>g(0) 7.若x ，y ∈R ＋，3x ＋y ＝xy ，则2x ＋y 的最小值＋5 C.12 D.68.对于集合A ，B ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合A ，B 之间构成“全食”；当集合A ∩B ≠∅，且互不为对方子集时，则称集合A 、B 之间构成“偏食”。

2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3. 第II卷（非选择题）请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“\”划掉重新答题.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，设集合，，则( )A． B． C．D．2.命题“”的否定是（）A． B．C． D．3.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．5.已知函数是一次函数，且，则函数的解析式为（）A． B．C．D．6.函数的图象大致为（）A． B．C． D．7.已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范（）A．B．C． D．8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的3分.9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则D．若，，则10.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A．是奇函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数11.小王从甲地到乙地往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则（）A．B．C．D．12.符号表示不超过的最大整数,如,,,定义函数，以下结论正确的是（）A．函数的定义域是R,值域为 B．方程=有无数个解C．函数是奇函数 D．函数是增函数.2,4,6第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是______；14.设幂函数是在上单调递增，则的值为_____；15.已知函数的单调递增区间是，则的值为______；16.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.第18题图（I）当时,求；（II）当时，求的取值范围.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（I）求函数的解析式，并画出函数的图象；（II）根据图象写出的单调区间和值域．19.（本小题满分12分）解关于的不等式.20.（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为（单位：m）．设修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.（I）将表示为的函数；（II）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21.（本小题满分12分）已知二次函数．（I）当时，求的最值；（II）若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且.（I）确定函数的解析式；（II）用定义证明在(－1，1)上是增函数；（III）不等式：.2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3. 第II卷（非选择题）请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“\”划掉重新答题.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，设集合，，则( )A． B． C．D．2.命题“”的否定是（）A． B．C． D．3.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．5.已知函数是一次函数，且，则函数的解析式为（）A． B．C．D．6.函数的图象大致为（）A． B．C． D．7.已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范（）A．B．C． D．8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的3分.9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则D．若，，则10.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A．是奇函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数11.小王从甲地到乙地往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则（）A．B．C．D．12.符号表示不超过的最大整数,如,,,定义函数，以下结论正确的是（）A．函数的定义域是R,值域为 B．方程=有无数个解C．函数是奇函数 D．函数是增函数.2,4,6第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是______；14.设幂函数是在上单调递增，则的值为_____；15.已知函数的单调递增区间是，则的值为______；16.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.第18题图（I）当时,求；（II）当时，求的取值范围.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（I）求函数的解析式，并画出函数的图象；（II）根据图象写出的单调区间和值域．19.（本小题满分12分）解关于的不等式.20.（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为（单位：m）．设修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.（I）将表示为的函数；（II）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21.（本小题满分12分）已知二次函数．（I）当时，求的最值；（II）若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且.（I）确定函数的解析式；（II）用定义证明在(－1，1)上是增函数；（III）不等式：.。

徐州一中2021-2022学年度高一上学期期中考试 数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}=12A ，,{}2,4B =,则A B = ▲ ．2．已知(1)f x x -=，则(2)f = ▲ ． 3．函数0()1(2)f x x x =++-的定义域为 ▲ ．[1,2)(2,)-+∞4．幂函数的图像经过点1(2,)4，则1()2f 的值为 ▲ ．5．已知集合{}0,1,2M ⊆，且M 中含有两个元素，则符合条件的集合M 有 ▲ 个． 6．已知函数()3(,)bf x ax a b R x=++∈，若(2)1f =，则(2)f -= ▲ ． 7．已知函数2()21f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．若关于x 的不等式1a x x ≥--恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．设2336ab==，则11a b+= ▲ ．10．4839(log 3log 3)(log 2log 8)+⋅+= ▲ ．11．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =， 则不等式(+1)0f x >的解集为 ▲ ．12．已知()f x 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，2()2f x x x =-+若函数()f x 在区间[t ，2]上的值域为[﹣1，1]，则实数t 的取值范围是 ▲ ．13. 已知定义在R 上的函数2()23f x x x =--，设(),0()|()|,0f x x g x f x x ≤⎧=⎨>⎩若函数()y g x t =-有且只有三个零点，则实数t 的取值范围是 ▲ .14． 已知函数()f x 满足()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，()232f x x x =-若对任意实数x ，都有()()f x t f x +<成立，则实数t 的取值范围 ▲ ． 二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知集合A ＝{}2|x y x x =-，{}21,B y y x x x ==++∈R ．(1)求A ,B ； (2)求AB ，BC A R ．16. （本题满分14分）试分别推断下列函数的奇偶性.（1）21()|2|2x f x x -=+-；（2）41()log (41)2xg x x =+-. 17．（本题满分14分）已知函数()2()2xx f x mx R =+∈为奇函数． (1)求m 的值；(2)求函数()()4,[0,1]4xxg x f x x -=-∈-的值域． 18．（本小题满分16分）某投资公司方案投资A 、B 两种金融产品，依据市场调查与猜测，A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，其关系如图1，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样安排这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．（本小题满分16分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)42f x f x x +--=-（x R ∈），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[]0,5上是单调函数，求实数t 的取值范围；（3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围（注：相等的实数根算一个）．20．已知函数2()()21xxf x x R =∈+. （1）试推断函数()f x 的单调性，并用单调性的定义给出证明；（2）求函数()()f x x R ∈的值域；(3) 是否存在正整数m ，n 使114(1)2()14(1)2n n m f m m+--<--成立？若存在，求出全部符合条件的有序数对(m ，n )；若不存在，请说明理由． 参考答案1.【答案】{}1,2,42.【答案】33.【答案】4.【答案】45.【答案】36.【答案】57.【答案】[1,)+∞8.【答案】[1,)+∞9.【答案】1210.【答案】251211.【答案】(,3)(1,)-∞-+∞12.【答案】[11]--- 13.【答案】{}(0,3]414.【答案】2(,)3-∞-15.解 (1)由x (x －1)≥0，解得0x ≤或1x ≥，所以(,0][1,)A =-∞+∞．由y ＝x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎡⎭⎫34，＋∞.……………………………7分 (2)由于∁R B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，34， 所以A ∪B ＝(,0][,)34-∞+∞，A ∩(∁R B )＝(,0]A =-∞.………14分16.解（1）由210|2|20x x ⎧-≥⎨+-≠⎩可得函数()f x 的定义域为[1,0)(0,1]-，………2分所以()f x ==，所以()f x x-==-，………4分 所以()()f x f x -=-所以函数()f x 为奇函数.………7分 （2）由于x R ∈， 又41()log (41)()2xg x x --=+--，所以4444411()()log (41)log (41)22(41)(41)4log log log 40(41)(14)x x x x xx x xg x g x x xx x x x x ----=+--+-++⋅=-=-=-=-=++………12分所以()()g x g x -=，所以函数()g x 为偶函数.…………14分 17.解（1）由于函数()2()2xx f x mx R =+∈为奇函数 ， 所以()()0f x f x +-=恒成立．………2分 又11()()22(1)(2)222xx xx x xm f x f x m m +-=+++⋅=++ 由于1202xx +>， 所以10m +=，1m =-．………4分(2)由（1）知函数()22xxf x -=-，所以函数()22xxf x -=-在[0,1]x ∈上为增函数， 所以可得()3[0,]2f x ∈．………6分 令()t f x =，则3[0,]2t ∈且2442x xt -+=+，………10分所以22217(2)2()24y t t t t t =-+=-+-=--- 由于217()24y t =---在1[0,]2t ∈上单调递增，在13[,]22t ∈上单调递减， 所以当12t =时，217()24y t =---的最大值为74-，当32t =时，217()24y t =---的最小值为114-，………12分所以可得()[,]11744g x ∈--．………14分18.解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元． 由题意设f （x ）=k 1x ，．由图知，∴又g （4）=1.6，∴．从而，………4分………8分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．（0≤x ≤10）令，则=………12分当t=2时，，此时x=10﹣4=6………14分答：当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时， 该企业获得最大利润，利润为2.8万元． ………16分19．解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，代入(1)(1)42f x f x x +--=-，得4242ax b x +=-，对于x R ∈恒成立，故44,22a b =⎧⎨=-⎩，……………………………3分又由(0)1f =，得1c =，解得1,1,1a b c ==-=，∴2()1f x x x =-+．……………………………………………………………………5分（2）由于2()()2(21)1g x f x tx x t x =-=-++2221(21)()124t t x ++=-+-， 又函数()g x 在[]0,5上是单调函数，故2102t +≤或2152t +≥，…………………8分 截得12t ≤-或92t ≥． 故实数t 的取值范围是19(,][,)22-∞-+∞．…………………………………………10分 （3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=， 令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，……………………………………………11分 ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；……………………12分②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立；……13分 ③若△0=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；…………14分④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40,(2)10,h m h m -=->⎧⎨=-<⎩得14m <<．综上，实数m 的取值范围是{}[)01,4．……………………………………………16分20.解：（1）函数()f x 在R 上为增函数. ……………1分 下面用定义给出证明：设12x x <，则121211()1,()12121x x f x f x =-=-++， 可得1221121111()()(1)(1)21212121x x x x f x f x -=---=-++++ =121222(21)(21)x x x x -++ 由于12x x <，所以1222x x <，所以1212220(21)(21)x x xx -<++，……………3分 所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数. ……………4分 （2）由于20x>，所以211x +>， 所以10121x<<+，……………6分所以11021x-<-<+ 所以101121x <-<+，所以()(0,1)f x ∈.……………8分（3）由于2()()21xxf x x R =∈+ 所以由114(1)2()14(1)2n n mf m m+--<--可得 ，即，即，由于， 所以，所以m<4，………10分 且由于，所以m=1或2或3，………12分 当m=1时，由（*）得，，所以n=1； 当m=2时，由（*）得，，所以n=1或2； 当m=3时，由（*）得，，所以n=2或3或4，综上可知，存在符合条件的全部有序实数对为：．………16分。

徐州高级中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试题一、单项选择题(每小题5分，共40分)1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则=B A ( ) A. {}5,2,1B. {}4,2C. {}5,4,2D. {}5,4,2,1 2. 函数312)(-+-=x x x f 的定义域是( ) A. [2,+∞)B. (3,+∞)C. [2,3)∪(3,+∞)D. (2,3)∪(3,+∞)3. 下列函数中是偶函数的是( )A. )0(4＜x x y =B. 1+=x yC. 122+=x y D. 13-=x y4. 若函数344)(2++-=mx mx x x f 的定义域是R,则实数m 的取值范围是( )A. ]43,0(B. ]43,0[C. )43,0[D. )43,0(5. 设命题N n P ∈∃:，n n 22＞，则P ⌝为( )A. n n N n 2,2＞∈∀B. n n N n 2,2≤∈∃C. n n N n 2,2≤∈∀D. n n N n 2,2=∈∃6. 已知集合{}1＜x x A =,{}13＜x x B =，则( ) A. {}0＜x x B A = B. R B A = C. {}1＞x x B A =D. ∅=B A7. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--++=，＜0,10,22)(2x x x xx x f 则)(x f 的最大值是( )A. -1B. 1C. 222+D. 222-8. 若定义在R 的奇函数)(x f 在(-∞，0)单调递减，且0)2(=f ，则满足0)1(≥-x xf 的x 的取值范围是( )A. [-1,1]∪[3.+∞)B. [-3.-1]∪[0,1]C. [-1.0]∪[1,+∞)D. [-1,0]∪[1,3]二、多项选择题(每小题4分，共20分) 9. 12＜x 的一个充分不必要条件是( )A. 01＜x ≤-B. 1≥xC. 10≤x ＜D. 11≤≤-x10. 若c b a ,,都是正数，且c b a 964==，那么下列正确的是( )A. ac bc ab 2=+B. ac bc ab =+C.ba c 122+=D. ab c 121-=11. 若函数⎩⎨⎧-+-≤+-=1,41,2)(2＞x ax x a x x f 在R 上是单点函数，则a 的取值可能是( )A. 0B. 1C.23 D. 312. 如果对定义在R 上的奇函数，)(x f y =，对任意两个不相等的实数21,x x ,都有)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x ++＞，则称函数)(x f y =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( )A. x y =B. x e x f =)(C. x x x f 3)(3+=D. x x x f =)(三、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知)1(+x f 的定义域为[-2,3),则)2(-x f 的定义域是__________。

2024-2025学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,4,5}，B ={1,3}，则(∁U A)∪B =( )A. {2,3}B. {1,3,4}C. {1,2,3}D. {1,5}2.命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定为( )A. ∃x ∈R ，x 2<0B. ∃x ∈R ，x 2≥0C. ∀x ∈R ，x 2<0D. ∀x ∈R ，x 2≤03.若xy ≠0，则“x +y =0”是“y x +x y =−2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若log x 18=−3，则x =( )A. 2B. 12C. −2D. −125.已知x >1，则x +25x−1的最小值为( )A. 10B. 9C. 26D. 116.下列各组函数中，图像不完全相同的是( )A. y = 1−x 2|x +2|和y = 1−x 2x +2B. y = x−1⋅ x−2和y = x 2−3x +2C. y =x +3 3−x 和y = x +33−xD. y =e x ，x ∈R 和s =e t ，t ∈R7.若a 是方程x 2−3x +1=0的根，则a 2+a −2=( )A. 7+3 52B. 7−3 52C. 7D. 6 58.已知函数f(x)={1−x 2,(x ≤1)|x−2|−1,(x >1)，若f(f(2m))≥0，则实数m 的取值范围是( )A. [− 22,2]∪[3,+∞)B. [− 22,2]∪[32,+∞)C. [−1,2+ 22] D. [−1,2+ 22]∪[2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题为真命题的是( )A. 若a>b>0，则a2>ab>b2B. 若a>b，c>d，则a−c>b−dC. 若a>b，c<0，则a2c<b2cD. 若a>b>2，则a−2b >b−2a10.已知集合A={x|2x2−11x+5≤0}，集合B={x|ax+1<0}，A∪B=B，则a可能的取值是( )A. −4B. −3C. −2D. −111.若x，y满足x2+y2+xy=1，则( )A. x+y≥−1B. x+y≤2C. x2+y2≥23D. x2+y2≤2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2020-2021学年度第一学期期初考试高一数学试题选择题(每题5分,共25分)1. 二次函数c bx ax y ++=2，二次项系a 决定了图像的（ ）A. 图像开口方向和大小B.图像开口方向和位置B. C.图像开口大小和位置 D.图像的平移2. 当0<a 时，函数c bx ax y ++=2图像开口方向、顶点坐标、对称轴分别是（ ） A. 向上，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,2-2，a b x 2-= B.向下，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,2-2，a b x 2-= B. .向上，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,2-2，a b x 2= D.向下，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,2-2，a b x 2= 3. 二次函数14-2-2+=x x y 的最大值（或最小值）是（ ）A. 最大值1，B.最小值1，C.最大值3，D.最小值34. 把二次函数c bx x y ++=2的图像向上平移3个单位，再向右平移5个单位，得到2x y = 的图像，则c b ,值是（ ） A. 22,10=-=c b B.28,10=-=c b . C.28,10==c b D.22,10==c b5. 二次函数14-2-2+=x x y ，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）（ ）A.1->xB.1-<xC.1>xD.1<x一．填空题(每题5分,共45分) ６. 化简()()222-53-5+= ．７.化简()()22393b ab a b a +-+= ．8.因式分解1620823+-x x = ．9. 3312⎪⎭⎫ ⎝⎛-n m 的展开式为 ． 10.22523⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 的展开式为 ． 11.因式分解by bx y x ++-22= ．12. 化简()()2224244+-++x x x x = ．13.化简⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+22251151915131n mn m n m = ． 14.因式分解bx by ay ax 2-463+-= ．二．计算题(共80分)15.(10分) 已知关于x 的()0181222=-+--k x k x 方程，方程两根的积为７，求K 的值．16. (10分)已知21,x x 是方程01692=++-k kx kx 的两个实根，求使31221-+x x x x 的值为整数 的实数K 的整数值。

江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则∁U A=．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．3．已知，则f[f（10）]=．4．函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是．5．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=．6．函数，若f（﹣2）=1，则f（2）=．7．已知，则f（4）=．8．若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．9．若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为．10．已知，则这三个数从小到大排列为．（用“＜”连接）11．若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．12．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．13．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．14．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a 的取值范围是．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．16．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．19．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m 的取值范围．江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则∁U A=（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S 中的补集，根据定义进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴C U A={x|x≤2或x＞5}．故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．【考点】幂函数的图象；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．3．已知，则f[f（10）]=2．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是（﹣∞，）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，），∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减，∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．5．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=±1．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B⊆A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B⊆A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．6．函数，若f（﹣2）=1，则f（2）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力．7．已知，则f（4）=23．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可．【解答】解：知，则f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案为：23．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．8．若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=2x平移而来的，求出y=2x+1与y轴的交点，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=2x+1过点（0，2），函数是增函数，函数y=2x+1+m过定点（0，2+m）如图所示，图象不过第二象限则，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．9．若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为1．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．10．已知，则这三个数从小到大排列为b＜a＜c．（用“＜”连接）【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.9＜log0.70.7=1，b=log110.9＜0，c=1.10.9＞1．∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=a x与y=log a（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+log a1+a2+log a3=a2，化简得1+log a3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．12．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．13．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．14．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a 的不等式组，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴对称轴x=1，又∴二次函数f（x）的最小值为﹣4，∴设函数f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则或或或，解得：a∈说明：端点﹣2，﹣，可开可闭，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．16．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据当x∈（0，+∞）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x≤0时函数的解析式，从而得到函数在R上的解析式．（2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，即x＜0时，f（x）=x2+4x+3．当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，所以，f（x）=．（2）作出f（x）的图象（如图所示）数形结合可得函数f（x）的减区间：（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增区间为[﹣2，0）、（0，2]．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，求函数的单调区间，属于中档题．18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=60；当30≤x≤210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函数．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0≤x≤30时，f（x）=60x为增函数，∴当x=30时，其最大值为1800．…当30≤x≤210时，，当x=105时，其最大值为3675．…综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆．…【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2﹣（t+1）•u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）．即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会求函数值域的能力．20．已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m 的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义，取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）确定0＜f（x）＜2，利用函数的单调性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，由此可得结论．【解答】（1）证明：，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，…则…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，…（2）解：，因为x＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因为x＞0时，f（x）单调递增，y=log2t单调递增，所以y=log2f（x）单调递增，所以g（x）值域为（﹣∞，1）…（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，设h（t）=t2+mt+2m+3…①当有一个根为1时，h（1）=12+m+2m+3=0，，此时另一根为适合题意；…②当没有根为1时，，得，∴∴m的取值范围为…【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的值域，考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．江苏省扬州中学高一数学第一学期期中考试一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，全集{}0,1,2,3,4,5U =，则()U C A B ⋂=2、函数()f x =的定义域是 3、已知幂函数()a f x x =的图像经过点)2，则()2f = 4、已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列5、已知()1x f x e -=，则()1f -=6、已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于 cm 7、函数()()log 120,1a y x a a =++>≠的图像恒过定点A ,则A 的坐标为8、已知函数()22,221,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是9、设函数()24xf x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = 10、已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时，()2xf x x =+，则当0x <时， ()f x =11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞单调递增，若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是12、设函数()22,2,2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数实数a 的取值范围是13、已知函数()[]242,3,3f x x a x x =-+-∈-，若()f x 的最大值是0，则实数a 的取值范围是 14、已知m R ∈，函数()()221,1log 1,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩，()2221g x x x m =-+-，若函数()y f g x m =-⎡⎤⎣⎦有6个零点，则实数m 的取值范围是二、解答题15、求值（1）()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1lg 25lg 22+-16、设集合{}()22124,230032x A xB x x mx m m -⎧⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭（1）若2m =，求A B ⋂;（2）若A B ⊇，求实数m 的取值范围。

2021-2021学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B= ． 2．（5分）函数y=lg（1��x）的定义域为．3．（5分）若幂函数y=xa的图象经过点（4，2），则f（16）的值是． 4．（5分）满足{2}?A?{1，2，3}的集合A的个数为．5．（5分）若指数函数f（x）=（2a��1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．6．（5分）已知a=0.32、b=20.3、c=log0.32，则a，b，c的大小关系是．（用“＜”链接）7．（5分）已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）= ． 8．（5分）已知+=2，则a2+a��2= ．9．（5分）函数y=log（+1（a＞0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为． ax��1）10．（5分）已知函数（fx）=，若（fm）=2，则实数m的值等于．11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f （2）=0，不等式（x��1）f（x��1）＞0的解集为．12．（5分）若关于x的方程3tx2+（3��7t）x+2=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是． 13．（5分）函数f（x）=，若f（x）在区间（��∞，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是． 14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{2，|x��2|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1、x2、x3，则x1?x2?x3的取值范围是．第1页（共15页）二、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）计算：（1）（）��（��9.6）0��（）+（）��2；（2）（lg5）2+lg2×lg50．16．（14分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}．（1）若a=4，求A∪B，B∩?UA；（2）若B?A，求实数a的取值范围． 17．（14分）已知函数f（x）=x2��2|x|��1．（1）在所给的纵坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的单调增区间；（2）求函数f（x）在[0，a]上的最小值．18．（16分）经市场调查，一种防雾霾口罩在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单元：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=��t+72（1≤t≤30，t∈N），销售价格f（t）与时间的关系可用如图的一条折线上的点表示．（1）写出该口罩的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）求日销售额S的最大值．第2页（共15页）19．（16分）已知函数f（x）=m��．（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）用定义证明f（x）在R上的单调递增；（3）若函数f（x）在（��4，4）上的奇函数，求使f（2a）+f（1��a）＜0成立的实数a的取值范围．20．（16分）已知函数g（x）=ax2��2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，设f（x）=（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）��k?2x≥0在x∈[��1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x��1|）+k范围．．��3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值第3页（共15页）2021-2021学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B= {1，2} ．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真这是题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）函数y=lg（1��x）的定义域为（��∞，1）．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解：y=lg（1��x）的定义域满足{x|1��x＞0}，解得：{x|x＜1}．∴函数y=lg（1��x）的定义域为（��∞，1）．故答案为：（��∞，1）．【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题．3．（5分）若幂函数y=xa的图象经过点（4，2），则f（16）的值是 4 ．【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），求出f（x）的解析式，再计算f（16）的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），∴4a=2，解得a=；∴f （x）=∴f（16）=， =4．故答案为：4．第4页（共15页）【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．（5分）满足{2}?A?{1，2，3}的集合A的个数为 3 ．【分析】集合A中必有元素2，且具有元素1，3中的0个或1个，由此能求出满足条件的集合A的个数．【解答】解：∵满足{2}?A?{1，2，3}，∴集合A中必有元素2，且具有元素1，3中的0个或1个，∴满足条件的集合A的个数为：故答案为：3．【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集、真子集的定义的合理运用．5．（5分）若指数函数f（x）=（2a��1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．=3个．【分析】根据指数函数的定义和底数与单调性的关系即可解题【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a��1）x在R上单调递减∴0＜2a��1＜1 ∴故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性，注意底数与单调性的关系．当底数不确定范围时，有时需要分类讨论．属简单题6．（5分）已知a=0.32、b=20.3、c=log0.32，则a，b，c的大小关系是 c＜a＜b ．（用“＜”链接）【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，可判断出b＞1，0＜a＜1，c＜0，进而得到答案【解答】解：0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b，第5页（共15页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．设a ∈R ，则“a ＝﹣2”是“关于x 的方程x 2+x +a ＝0有实数根”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A ．y ＝x +1，y ＝|x +1|B ．y ＝2x （x ＞0），y ＝2x （x ＜0）C ．y =√x 2，y =(√x)2D ．y =x 3+xx 2+1，y ＝x 4．已知a ＞0，b ＞0，且a +2b ＝ab ，则a +b 的最小值是（ ） A ．4√2B ．3+2√2C ．16D ．325．命题p ：“∀x ∈（2，3），3x 2﹣a ＞0”，若命题p 是真命题，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞27B ．a ≤12C ．a ＜12D ．a ≥276．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则关于x 的不等式bx 2+ax +c ＜0的解集为（ ） A ．{x|−1＜x ＜65} B ．{x|x ＜−1或x ＞65} C ．{x|−23＜x ＜1}D ．{x|x ＜−23或x ＞1}7．设a ＝lg 6，b ＝lg 20，则log 43＝（ ） A ．a+b−12(b+1)B ．a+b−1b−1 C ．a−b+12(b−1)D ．a−b+1b+18．已知f （x ）＝ax +b （a ＞0），满足f （f （x ））＝x +2，则函数y =x −√f(x)的值域为（ ） A ．[1，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．[−54，+∞)D ．[0，+∞）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列图形不可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题是真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，且1a＞1b，则ab ＞0C ．若a ＞b ＞0，则b+1a+1＞baD ．若1≤a ﹣b ≤2，2≤a +b ≤4，则5≤4a ﹣2b ≤1011．早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称a+b 2为正数a ，b 的算术平均数，√ab 为正数a ，b 的几何平均数，并把这两者结合的不等式√ab ≤a+b2(a ＞0，b ＞0)叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A ．若ab ＝1，则a +b ≥2B ．若a ＞b ＞0，且1a +1b=1，则a +b 最小值为4C ．若a ＞0，b ＞0，则(a +1a )(b +1b )≥4 D ．若a ＞0，b ＞0且a +b ＝4，则a 2a+2+b 2b+2的最小值为212．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x （1﹣y ），若命题p ：∃x ∈R ，使得（x ﹣a ）⊗（x +a ）＞1，则命题p 成立的充分不必要条件是（ ） A ．{a|a ＜−12或a ＞32} B ．{a|a ≤−12或a ＞32} C ．{a|a ＜−1或a ＞32}D ．{a |a ＞2}三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．命题p ：所有的质数都是奇数，则命题p 的否定是 ．14．已知函数f （x ）对任意实数x 都有f （x ）+2f （﹣x ）＝2x +1，则f （x ）＝ ．15．已知函数f （x ）＝ax 2﹣2x +1（x ∈R ）有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a 的取值范围为 ．16．我们可以把（1+1%）365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把（1﹣1%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的 倍；大约经过 天后“进步”的分别是“落后”的10倍．（参考数据：lg 101≈2.004，lg 99≈1.996，102.91≈812.831，102.92≈831.764，102.93≈851.138，结果保留整数）四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算：（1）(214)12+(−2.5)0+√6−2√5(23)−2；（2）log 3√27+lg25−3log 32+2lg2． 18．（12分）已知集合A ={x|x−3x+2＜0}，B ＝{x ||x ﹣1|＞2}，C ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＜0}． （1）求集合A ∪B ；（2）若a ＜0且（A ∩B ）⊆C ，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数y ＝x 2﹣mx +3．（1）若y ≤﹣4的解集为[2，n ]，求实数m ，n 的值；（2）对于∀x ∈[12，+∞)，不等式y ≥2﹣x 2恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（12分）已知命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣m ＞0”为真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设集合N ＝{x |3a ＜x ＜a +4}，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分条件，求实数a 的取值范围． 21．（12分）某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件．（1）若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入﹣月总成本），该产品每件售价最多为多少元？ （2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x （x ≥26）元，并投入334(x −26)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少0.45(x−25)2万件．则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．22．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）只能同时满足下列三个条件中的两个： ①a ＝2；②不等式f （x ）＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；③函数f （x ）的最大值为4． （1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数f （x ）的解析式； （2）求关于x 的不等式f （x ）≥（m ﹣1）x 2+2（m ∈R ）的解集．2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}解：由已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则A ∩B ＝{0，1}． 故选：A ．2．设a ∈R ，则“a ＝﹣2”是“关于x 的方程x 2+x +a ＝0有实数根”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：若关于x 的方程x 2+x +a ＝0有实数根， 则Δ＝12﹣4a ≥0，解得a ≤14， 而﹣2∈(−∞，14]，所以“a ＝﹣2”是“关于x 的方程x 2+x +a ＝0有实数根”的充分条件， 故选：A ．3．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A ．y ＝x +1，y ＝|x +1|B ．y ＝2x （x ＞0），y ＝2x （x ＜0）C ．y =√x 2，y =(√x)2D ．y =x 3+xx 2+1，y ＝x 解：y ＝x +1与y ＝|x +1|的对应关系不同，不是同一函数； y ＝2x ，x ＞0与y ＝2x ，x ＜0定义域不同，不是同一函数；y =√x 2的定义域为R ，y ＝（√x ）2的定义域为[0，+∞）不同，不是同一函数； y =x+x 3x 2+1=x 与y ＝x 的定义域都为R ，对应关系相同，是同一函数． 故选：D ．4．已知a ＞0，b ＞0，且a +2b ＝ab ，则a +b 的最小值是（ ） A ．4√2B ．3+2√2C ．16D ．32解：在a +2b ＝ab 的两边都除以ab ，整理得2a+1b=1，所以a +b =(2a +1b )(a +b)=3+ab +2ba ≥3+2√ab ⋅2ba =3+2√2，当且仅当a b=2b a时，即a =2+√2，b =√2+1时，a +b 的最小值是3+2√2．故选：B ．5．命题p ：“∀x ∈（2，3），3x 2﹣a ＞0”，若命题p 是真命题，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞27B ．a ≤12C ．a ＜12D ．a ≥27解：命题p ：“∀x ∈（2，3），3x 2﹣a ＞0”，命题p 是真命题， 当∀x ∈（2，3）时， 则a ＜(3x 2)min ＜3×22， 故a ＜12． 故选：C ．6．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则关于x 的不等式bx 2+ax +c ＜0的解集为（ ） A ．{x|−1＜x ＜65} B ．{x|x ＜−1或x ＞65} C ．{x|−23＜x ＜1}D ．{x|x ＜−23或x ＞1}解：因为不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}， 所以2和3是方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数解，且a ＜0； 由根与系数的关系知，{2+3=−ba 2×3=c a ，所以b ＝﹣5a ，c ＝6a ；所以不等式bx 2+ax +c ＜0可化为﹣5ax 2+ax +6a ＜0， 即5x 2﹣x ﹣6＜0，解得﹣1＜x ＜65， 所求不等式的解集为{x |﹣1＜x ＜65}． 故选：A ．7．设a ＝lg 6，b ＝lg 20，则log 43＝（ ） A ．a+b−12(b+1)B ．a+b−1b−1 C ．a−b+12(b−1)D ．a−b+1b+1解：∵a ＝lg 6＝lg 2+lg 3，b ＝lg 20＝1+lg 2， ∴lg 2＝b ﹣1，lg 3＝a ﹣lg 2＝a ﹣（b ﹣1）， ∴log 43=lg3lg4=lg32lg2=a−(b−1)2(b−1)=a−b+12(b−1)． 故选：C ．8．已知f （x ）＝ax +b （a ＞0），满足f （f （x ））＝x +2，则函数y =x −√f(x)的值域为（ ） A ．[1，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．[−54，+∞)D ．[0，+∞）解：因为f （x ）＝ax +b （a ＞0），满足f （f （x ））＝f （ax +b ）＝a （ax +b ）+b ＝x +2， 所以{a 2=1ab +b =2，解得a ＝1，b ＝1或a ＝﹣1（舍）， 故f （x ）＝x +1，则函数y =x −√f(x)=x −√x +1， 令t =√x +1，则t ≥0，原函数化为y ＝t 2﹣t ﹣1＝（t −12）2−54≥−54． 故选：C ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列图形不可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：对于A ，D ，存在一个x 对应两个y 的情况，故不满足函数的定义，故排除A ，D ， B ，C 均满足函数定义． 故选：AD ．10．下列命题是真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，且1a＞1b，则ab ＞0C ．若a ＞b ＞0，则b+1a+1＞baD ．若1≤a ﹣b ≤2，2≤a +b ≤4，则5≤4a ﹣2b ≤10解：当a ＝1，b ＝﹣1时，A ，B 显然错误； 若a ＞b ＞0，则b+1a+1−b a=a−b a(a+1)＞0，则b+1a+1＞ba，C 正确；若1≤a ﹣b ≤2，2≤a +b ≤4，则4a ﹣2b ＝3（a ﹣b ）+a +b ∈[5，10]，D 正确．故选：CD ．11．早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称a+b 2为正数a ，b 的算术平均数，√ab 为正数a ，b 的几何平均数，并把这两者结合的不等式√ab ≤a+b2(a ＞0，b ＞0)叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A ．若ab ＝1，则a +b ≥2B ．若a ＞b ＞0，且1a +1b=1，则a +b 最小值为4C ．若a ＞0，b ＞0，则(a +1a)(b +1b)≥4 D ．若a ＞0，b ＞0且a +b ＝4，则a 2a+2+b 2b+2的最小值为2解：对于A ，ab ＝1，可能a ＝b ＝﹣1，此时a +b ≥2不成立，故A 不正确； 对于B ，a +b =(1a +1b )(a +b)=2+ba +ab ≥2+2√b a ⋅ab =4， 由于取等号的条件是ba =a b=1，即a ＝b ，与题设a ＞b ＞0矛盾，故a +b 最小值大于4，故B 不正确；对于C ，a ＞0，b ＞0，由a +1a ≥2√a ⋅1a =2，b +1b ≥2√b ⋅1b =2，两不等式相乘，得(a +1a )(b +1b)≥4，当且仅当a ＝1且b ＝1时，等号成立，故C 正确；对于D ，a ＞0，b ＞0且a +b ＝4，设m ＝a +2，n ＝b +2，则m ＞2，n ＞2，且m +n ＝8，a 2a+2+b 2b+2=(m−2)2m+(n−2)2n =m +4m−4+n +4n−4=(m +n)+4m+4n−8=4m+4n，因为4m+4n=4(m+n)mn=32mn≥32(m+n 2)2=2，当且仅当m ＝n ＝4时，即a ＝b ＝2时，等号成立，所以a 2a+2+b 2b+2的最小值为2，故D 正确．故选：CD ．12．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x （1﹣y ），若命题p ：∃x ∈R ，使得（x ﹣a ）⊗（x +a ）＞1，则命题p 成立的充分不必要条件是（ ） A ．{a|a ＜−12或a ＞32} B ．{a|a ≤−12或a ＞32} C ．{a|a ＜−1或a ＞32}D ．{a |a ＞2}解：根据题意，可得（x ﹣a ）⊗（x +a ）＞1，即（x ﹣a ）[1﹣（x +a ）]＞1，命题p 可化为：∃x ∈R ，使得（x ﹣a ）[1﹣（x +a ）]＞1，即：∃x ∈R ，使﹣x 2+x +a 2﹣a ﹣1＞0成立．化简得：∃x∈R，使x2﹣x﹣a2+a+1＜0成立，故Δ＝1﹣4（﹣a2+a+1）＞0，解得a＜−12或a＞32．综上所述，命题p成立的充要条件是a＜−12或a＞32，因此，命题p成立的充分不必要条件，对应的集合是{a|a＜−12或a＞32}的真子集，对照各个选项，可知C、D两项符合题意．故选：CD．三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是存在某个质数不是奇数．解：命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是：存在某个质数不是奇数．故答案为：存在某个质数不是奇数．14．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）+2f（﹣x）＝2x+1，则f（x）＝﹣2x+13．解：因为函数f（x）对任意实数x都有f（x）+2f（﹣x）＝2x+1，所以f（﹣x）+2f（x）＝﹣2x+1，解得f（x）＝﹣2x+1 3．故答案为：﹣2x+1 3．15．已知函数f（x）＝ax2﹣2x+1（x∈R）有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为（0，1）．解：∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1（x∈R）有两个零点，∴a≠0，而且一个大于1另一个小于1，则{a＞0f(1)=a−2+1＜0或{a＜0f(1)=a−2+1＞0，解得：0＜a＜1．∴实数a的取值范围为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．我们可以把（1+1%）365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把（1﹣1%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的832倍；大约经过125天后“进步”的分别是“落后”的10倍．（参考数据：lg101≈2.004，lg99≈1.996，102.91≈812.831，102.92≈831.764，102.93≈851.138，结果保留整数）解：lg 1.013650.99365lg 1.01365﹣lg 0.99365＝365（lg 1.01﹣lg 0.99）＝365（lg 101﹣lg 99）≈2.92，故1.013650.99365=102.92≈832，设x 天后“进步”的分别是“落后”的10倍，则1.01x 0.99x=10，即lg 1.01x0.99x =lg1.01x −lg0.99x =x(lg1.01−lg0.99)=x(lg101−lg99)=1， 解得x =1lg101−lg99≈125． 故答案为：832；125．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算：（1）(214)12+(−2.5)0+√6−2√5(23)−2；（2）log 3√27+lg25−3log 32+2lg2．解：（1）原式=32+1+√(√5−1)2+94=32+1+√5−1+94=154+√5； （2）原式=log 3332+2lg 5﹣2+2lg 2=32+2（lg 5+lg 2）﹣2=32+2﹣2=32．18．（12分）已知集合A ={x|x−3x+2＜0}，B ＝{x ||x ﹣1|＞2}，C ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＜0}． （1）求集合A ∪B ；（2）若a ＜0且（A ∩B ）⊆C ，求实数a 的取值范围．解：（1）∵集合A ={x|x−3x+2＜0}={x |﹣2＜x ＜3}，B ＝{x ||x ﹣1|＞2}＝{x |x ＞3或x ＜﹣1}， ∴集合A ∪B ＝{x |x ≠3}．（2）由（1）可得A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜﹣1}，若a ＜0，则C ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＜0}＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0}＝{x |3a ＜x ＜a }． 由（A ∩B ）⊆C ，可得{3a ≤−2a ≥−1，求得﹣1≤a ≤−23，即实数a 的取值范围为[﹣1，−23]．19．（12分）已知函数y ＝x 2﹣mx +3．（1）若y ≤﹣4的解集为[2，n ]，求实数m ，n 的值；（2）对于∀x ∈[12，+∞)，不等式y ≥2﹣x 2恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）由题意可得x 2﹣mx +3≤﹣4，即x 2﹣mx +7≤0，其解集为[2，n ]， 所以x 1＝2和x 2＝n 是方程x 2﹣mx +7＝0的两根，由韦达定理可得{2+n =m2n =7，解得n =72，m =112；（2）因为对于∀x ∈[12，+∞)，不等式y ≥2﹣x 2恒成立， 即对于∀x ∈[12，+∞)，不等式x 2﹣mx +3≥2﹣x 2恒成立， 即m ≤2x +1x 对于∀x ∈[12，+∞)恒成立， 又因为2x +1x≥2√2x ⋅1x=2√2， 当且仅当2x =1x ，即x =√22∈[12，+∞）时，等号成立，所以m ≤2√2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，2√2]．20．（12分）已知命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣m ＞0”为真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设集合N ＝{x |3a ＜x ＜a +4}，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分条件，求实数a 的取值范围． 解：（1）命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣m ＞0”为真命题，即不等式x 2﹣x ＞m 在R 上恒成立， 因为当x =12时，x 2﹣x 的最小值为−14，所以−14＞m ，即实数m 的取值集合M =(−∞，−14)； （2）若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分条件，则N ⊆M ， 而M =(−∞，−14)，N ＝{x |3a ＜x ＜a +4}，有以下两种情况： ①若3a ≥a +4，则N ＝∅，符合题意，此时a ≥2； ②若N ≠∅，则a ＜2且a +4≤−14，解得a ≤−174． 综上所述，实数a 的取值范围是(−∞，−174]∪[2，+∞）．21．（12分）某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件．（1）若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入﹣月总成本），该产品每件售价最多为多少元？ （2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x （x ≥26）元，并投入334(x −26)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少0.45(x−25)2万件．则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．解：（1）该产品每件售价为x 元，则[8﹣（x ﹣25）×0.2]（x ﹣20）≥（25﹣20）×8，解得25≤x ≤60，故产品每件售价最多为60元；（2）设下个月的总利润为W ，则W =(x −20)[8−0.45(x−25)2(x −25)]−334(x −26)=47.8−(x−254+2.25x−25) ≤47.8−2√x−254⋅2.25x−25=46.3， 当且仅当x−254= 2.25x−25，即x ＝28时等号成立，故当每件售价为28时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3．22．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）只能同时满足下列三个条件中的两个： ①a ＝2；②不等式f （x ）＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；③函数f （x ）的最大值为4．（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数f （x ）的解析式；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥（m ﹣1）x 2+2（m ∈R ）的解集．解：（1）当a ＝2时，不等式f （x ）＞0的解集不能为{x |﹣3＜x ＜1}，且函数f （x ）没有最大值，所以a ＝2不成立，即满足题意的两个条件是②③，由f （x ）＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜1}，可令f （x ）＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a （a ＜0）， f （x ）的最大值为4，所以4a×(−3a)−(2a)24a =4，解得a ＝﹣1，所以f （x ）＝﹣x 2﹣2x +3；（2）不等式f （x ）≥（m ﹣1）x 2+2可化为mx 2+2x ﹣1≤0，当m ＝0时，不等式等价于2x ﹣1≤0，解得x ≤12，所以不等式的解集为(−∞，12]；当m ＞0时，对于一元二次方程mx 2+2x ﹣1＝0，由于Δ＝4+4m ＞0，方程有两个不相等的实数根x 1=−1+√m+1m ，x 2=−1−√m+1m ， 不等式的解集为[−1−√m+1m ，−1+√m+1m ]； 当m ＜0时，对于一元二次方程mx 2+2x ﹣1＝0，Δ＝4+4m ，当m ＜﹣1时，Δ＜0，一元二次方程无实数根，所以不等式的解集为R ；当m ＝﹣1时，Δ＝0，一元二次方程有两个相等的实数根，此时不等式的解集也为R ；当﹣1＜m ＜0时，Δ＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根x 1=−1+√m+1m ，x 2=−1−√m+1m，且x 1＜x 2，所以不等式的解集为(−∞，−1+√m+1m ]∪[−1−√m+1m，+∞)，综上，当m＝0时，不等式的解集为(−∞，12 ]；当m＞0时，不等式的解集为[−1−√m+1m，−1+√m+1m]；当m≤﹣1时，不等式的解集为R；当﹣1＜m＜0时，不等式的解集为(−∞，−1+√m+1m]∪[−1−√m+1m，+∞)．。