弹性分析与塑性分析方法的比较
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弹性理论法在已知外力大小 ， 验证结构是否满足强度要求 ， 及 已知 外力荷载大小 ， 设计结构 的截 面等性质时计算 比较简单。 难点就是正确 画出结构的弯矩 图。 而用塑性分析法来做时 ， 只需画出连续梁或是超 静 定的破坏机构 ，利用静力平衡法或是虚功方程求解 即可 。对于连续梁 ，
力、 弹性模量 等 ） 都存在一 定的差 异或离散性 ， 因此构件 应力 和材料强
度都有不确定性。 在传统 的强度计算 中， 所有不确定 因素 归结为一个安
全系数。安全系数的确定 往往带有很大的经验性 ， 既 可能过 于保守 ， 浪 费了材料 ， 增加了构件的重量 ， 增 加了结 构的 自重 ， 在设计 中 自重增加
３ ． 缺点 ：弹性分析是以某一局部的应力表示整个结构的性能 ，对 于 由塑性材 料制 成的结构 ， 尤其是超静定结构 ， 当某一局部应力达到屈服
取破坏机构为分析对象 ， 让塑性铰处截面弯矩等于极 限弯矩 ， 根据 极限状态的内力分布情况 ， 利用平衡条件求极限荷载。 在建立破坏机构 的平衡条件时 ， 可 以直接建立静力平衡方程条件 ， 也可以采用虚功方程 建立平 衡 ，ｗ＝Ｗ （ ３ —２ ） ，即外 力虚 功＝ 变形虚功 。式子 一般为 ：
等于陷入 了一个恶性循环 ， 结构荷载越大 ， 所需 的材料 的重量越大 ……； 也可能过低 ，存在破坏或失效的危险。因此 ， 可将 构建 的强度设计 与可 靠性理论结合 ，将应力和强度视为随机变量 ，按可靠性原理进行设计 ，
使设计具有定量 的可靠性指标 。 其 中， 构件 的应力 和材料 的力学性能是 有离散性 的随机变量 ， 但通过大量 的实验统计 ， 其分布遵循一定 的概率 分布规律 。通过概率密度 函数我们可以计算得出其可靠度。
弹性分析与塑性分析方法的比较
吴 越 邵 艳 丽
上海 大学土木工程 系 上 海
２ ０ ０ ０ ７ ２
【 摘 要 】弹性分析法和塑性分析法都是人们在结构设计 中用来计算结构 强度 的方法，他们各 有各 自 的特点和优点，在现在的结构设计中是相 互补 充 的。现对 两种 方法进行 一些方面的比较 ，使 各 自特点更为鲜明。 【 关键词 】弹性分析 法 塑性分析 法 对 比 中图分类号：Ｔ Ｕ３ １ ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号： １ ０ ０ ９ — ４ ０ ６ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ２ １ — ２ ４ ３ 一 Ｏ ｌ
到材料的极限应力 时结构将会破坏，故其强度条件为 ～ ［ 】 ：
（ １ —１ ） 式 中口 为结构的实际最大应力 ；［ 】 为材料 的许用应力 ；ｃ ｒ ｕ
大点 ， 同样通过 （ ３ —１ ） 式算 出各 自梁段 内的在应力 ， 通过 比较找到最
到应力 。使其满 足 （ １ —１ ） 式 ，找到最大 的外力 。或是按照反 向 的试算法 ， 先估计一个大致的外力范 围， 通过上诉公式等求出最大应 力 Ｄ ． ｍ ，如满足 （ １ —１ ） 式 ，即说明设计 的此构件符合 弹性分析情况下
（ 二 ）塑性 分 析 法
１ ． 含义 ： 塑性分析法是按极 限荷载计算结构强度 的的方法 。不是 以
结构在弹性 阶段 的最大应力达到极限应力作为结构破坏的标志 ， 而是以 结构进入塑性 阶段并最后丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏 的
标志 。 结构在极 限状态时所 能承受 的荷载称为极 限荷载 ，强度条 件表 示
上
极 限时 ， 结构并不破坏 ， 还能承受更大 的荷载而进入塑性阶段继续工作 。 可见 ， 按许用应力法 以个别截面的局部应力来衡量整个结构 的承载能力
是 不够经济合理的 ， 而且用 以确定许用应力 的安全 因数 ｋ也不能反 映整 个结 构的强度储 备。 ４ ． 安全系数修 正问题 ：实际问题 中，要保 证构件满足强度条件 （ １
一
、
方 法简 介及优缺 点对 比
Ｍｙ
（ 一 ）弹性 分析 法 １ － 含义：把结构当作理想舞 眭体来分析 ，并认为：结构 的最大 直力达
图找出弯矩绝对值最大点 ，通过 — 广 （ ３ 一１ ） 计算 出此点的应 力 ， 即为最大应力 Ｄ ｍ ＿ 。对于变截面梁 ，找 出各 自梁段 内的弯矩绝对值最
－中荷载作用下的公式 ，如是在均布荷
，
载的作用下 ， 均布荷载所作虚功等于其集度乘虚位移图的面积 。 具体 的 计算方法又可分为穷举法和试算法 。
１ ） ， 而构件的荷载 、 截面尺寸 、 计算简 图及材料的力学性能 （ 极 限应
三 、计算难易程度的对 比
的强度要求 ，找出符合要求的最大外力。
（ 二 ）塑 性 分 析 法
为材料 的极 限应力 ， 对 于脆性材料为其 强度极 限 ，对于苏醒材料则 为其屈服极 限 ；ｋ 是安全因数。
２ ． 优点 ： 简单 、计算快捷 ，并且在小变形 、应力与应变成正 比、位移
与荷 载呈线性关 系 ， 无残余 变形 的结构正常使用情况下 ， 弹性分析能给 出相 当精确 的结果。
Ｆ
为 ：Ｆ
＝ ［ Ｆ ］（ １ —＇ ２ ） ，式中 Ｆ 为结构实际承受 的荷载 ，Ｆ ｕ 是极 限
荷载 ，Ｋ为安全系数。 使用条件 ：对结构进行塑性分析时仍要用到平衡条件 、几何条件 、
所有的荷载方 向均相 同时（ 通常我们都是 只考虑竖 向的 自重及活荷 载 ） ， 只可能出现某一跨单独破坏的机构 。 对于超静定次数较多的结构 ， 破 坏 机构的可能性较多 ， 可 以选择采用试算法。 应用试算法计算时 ， 选择外 力功较大 ，极限弯矩做功相对较小 的破坏机构进 行试算 ，这种情况下 ， 破坏机构所求的 的可破坏荷载较小 ， 很有可能成为极限荷载。 但是现在 有可以帮助计算结构弯矩 图的软件 ， 如ｓ ａ ｐ ２ ０ ０ ０ 等等 ， 使得弹性分析法 在计算时的工作量会大大减少 。 四 、工 程 应 用 分 析 从理论上说 ， 无论何种算法都是没问题的。 实 际工程 中， 不同的计 算方法用 的材料 的量是不 同的 。 何种计算方法才更能切合工程实 际 ， 做 到安全 、经济呢 ？一般情况如下 ： （ 一） 一般工业建筑用弹性法 ，民用建筑用塑性法 。 （ 二） 通常情况下列情况应按弹性理论方法计算进行设计 ： １ ． 直接承受可动荷载或重复荷载作用的构件。 ２ ． 裂缝控制等级为一级或二级的构件 。
力、 弹性模量 等 ） 都存在一 定的差 异或离散性 ， 因此构件 应力 和材料强
度都有不确定性。 在传统 的强度计算 中， 所有不确定 因素 归结为一个安
全系数。安全系数的确定 往往带有很大的经验性 ， 既 可能过 于保守 ， 浪 费了材料 ， 增加了构件的重量 ， 增 加了结 构的 自重 ， 在设计 中 自重增加
３ ． 缺点 ：弹性分析是以某一局部的应力表示整个结构的性能 ，对 于 由塑性材 料制 成的结构 ， 尤其是超静定结构 ， 当某一局部应力达到屈服
取破坏机构为分析对象 ， 让塑性铰处截面弯矩等于极 限弯矩 ， 根据 极限状态的内力分布情况 ， 利用平衡条件求极限荷载。 在建立破坏机构 的平衡条件时 ， 可 以直接建立静力平衡方程条件 ， 也可以采用虚功方程 建立平 衡 ，ｗ＝Ｗ （ ３ —２ ） ，即外 力虚 功＝ 变形虚功 。式子 一般为 ：
等于陷入 了一个恶性循环 ， 结构荷载越大 ， 所需 的材料 的重量越大 ……； 也可能过低 ，存在破坏或失效的危险。因此 ， 可将 构建 的强度设计 与可 靠性理论结合 ，将应力和强度视为随机变量 ，按可靠性原理进行设计 ，
使设计具有定量 的可靠性指标 。 其 中， 构件 的应力 和材料 的力学性能是 有离散性 的随机变量 ， 但通过大量 的实验统计 ， 其分布遵循一定 的概率 分布规律 。通过概率密度 函数我们可以计算得出其可靠度。
弹性分析与塑性分析方法的比较
吴 越 邵 艳 丽
上海 大学土木工程 系 上 海
２ ０ ０ ０ ７ ２
【 摘 要 】弹性分析法和塑性分析法都是人们在结构设计 中用来计算结构 强度 的方法，他们各 有各 自 的特点和优点，在现在的结构设计中是相 互补 充 的。现对 两种 方法进行 一些方面的比较 ，使 各 自特点更为鲜明。 【 关键词 】弹性分析 法 塑性分析 法 对 比 中图分类号：Ｔ Ｕ３ １ ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号： １ ０ ０ ９ — ４ ０ ６ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ２ １ — ２ ４ ３ 一 Ｏ ｌ
到材料的极限应力 时结构将会破坏，故其强度条件为 ～ ［ 】 ：
（ １ —１ ） 式 中口 为结构的实际最大应力 ；［ 】 为材料 的许用应力 ；ｃ ｒ ｕ
大点 ， 同样通过 （ ３ —１ ） 式算 出各 自梁段 内的在应力 ， 通过 比较找到最
到应力 。使其满 足 （ １ —１ ） 式 ，找到最大 的外力 。或是按照反 向 的试算法 ， 先估计一个大致的外力范 围， 通过上诉公式等求出最大应 力 Ｄ ． ｍ ，如满足 （ １ —１ ） 式 ，即说明设计 的此构件符合 弹性分析情况下
（ 二 ）塑性 分 析 法
１ ． 含义 ： 塑性分析法是按极 限荷载计算结构强度 的的方法 。不是 以
结构在弹性 阶段 的最大应力达到极限应力作为结构破坏的标志 ， 而是以 结构进入塑性 阶段并最后丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏 的
标志 。 结构在极 限状态时所 能承受 的荷载称为极 限荷载 ，强度条 件表 示
上
极 限时 ， 结构并不破坏 ， 还能承受更大 的荷载而进入塑性阶段继续工作 。 可见 ， 按许用应力法 以个别截面的局部应力来衡量整个结构 的承载能力
是 不够经济合理的 ， 而且用 以确定许用应力 的安全 因数 ｋ也不能反 映整 个结 构的强度储 备。 ４ ． 安全系数修 正问题 ：实际问题 中，要保 证构件满足强度条件 （ １
一
、
方 法简 介及优缺 点对 比
Ｍｙ
（ 一 ）弹性 分析 法 １ － 含义：把结构当作理想舞 眭体来分析 ，并认为：结构 的最大 直力达
图找出弯矩绝对值最大点 ，通过 — 广 （ ３ 一１ ） 计算 出此点的应 力 ， 即为最大应力 Ｄ ｍ ＿ 。对于变截面梁 ，找 出各 自梁段 内的弯矩绝对值最
－中荷载作用下的公式 ，如是在均布荷
，
载的作用下 ， 均布荷载所作虚功等于其集度乘虚位移图的面积 。 具体 的 计算方法又可分为穷举法和试算法 。
１ ） ， 而构件的荷载 、 截面尺寸 、 计算简 图及材料的力学性能 （ 极 限应
三 、计算难易程度的对 比
的强度要求 ，找出符合要求的最大外力。
（ 二 ）塑 性 分 析 法
为材料 的极 限应力 ， 对 于脆性材料为其 强度极 限 ，对于苏醒材料则 为其屈服极 限 ；ｋ 是安全因数。
２ ． 优点 ： 简单 、计算快捷 ，并且在小变形 、应力与应变成正 比、位移
与荷 载呈线性关 系 ， 无残余 变形 的结构正常使用情况下 ， 弹性分析能给 出相 当精确 的结果。
Ｆ
为 ：Ｆ
＝ ［ Ｆ ］（ １ —＇ ２ ） ，式中 Ｆ 为结构实际承受 的荷载 ，Ｆ ｕ 是极 限
荷载 ，Ｋ为安全系数。 使用条件 ：对结构进行塑性分析时仍要用到平衡条件 、几何条件 、
所有的荷载方 向均相 同时（ 通常我们都是 只考虑竖 向的 自重及活荷 载 ） ， 只可能出现某一跨单独破坏的机构 。 对于超静定次数较多的结构 ， 破 坏 机构的可能性较多 ， 可 以选择采用试算法。 应用试算法计算时 ， 选择外 力功较大 ，极限弯矩做功相对较小 的破坏机构进 行试算 ，这种情况下 ， 破坏机构所求的 的可破坏荷载较小 ， 很有可能成为极限荷载。 但是现在 有可以帮助计算结构弯矩 图的软件 ， 如ｓ ａ ｐ ２ ０ ０ ０ 等等 ， 使得弹性分析法 在计算时的工作量会大大减少 。 四 、工 程 应 用 分 析 从理论上说 ， 无论何种算法都是没问题的。 实 际工程 中， 不同的计 算方法用 的材料 的量是不 同的 。 何种计算方法才更能切合工程实 际 ， 做 到安全 、经济呢 ？一般情况如下 ： （ 一） 一般工业建筑用弹性法 ，民用建筑用塑性法 。 （ 二） 通常情况下列情况应按弹性理论方法计算进行设计 ： １ ． 直接承受可动荷载或重复荷载作用的构件。 ２ ． 裂缝控制等级为一级或二级的构件 。
