弹塑性力学11塑性极限分析教材
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弹塑性⼒学第⼗⼀章标准详解第⼗⼀章习题答案11.3使⽤静⼒法和机动法求出图⽰超静定梁的极限载荷。
解1:(1)静⼒法⾸先该超静定梁(a )化为静定结构(b )、(c )。
分别求出其弯矩图,然后叠加,得该超静定梁的弯矩图(f )在极限情况下,A sB s M M M M =-=设C 点⽀反⼒为C R ,则:12C s R l Pl M -=- 1(2)C s R l l M -=由上⼆式得()()11142p M l l P l l l *-=-当P 值达到上述数值时,结构形成破坏机构,故P 为该梁的完全解。
(2)机动法设破坏机构如图(g ),并设B 点挠度为δ,则:11,(2)A C l l l θδθδ==-()1122B A C l l l l δθθθ=+=-外⼒功e W P δ=内⼒功()11142i A A B B s l l W M M M l l l θθδ-=+=-由e i W W =,可得极限载荷上限为()11142s l l P M l l l *-=-先将该超静定梁化为静定梁(b )、(c ),分别作弯矩图,叠加得该超静定梁的弯矩图(f )设A 点为坐标原点,此时弯矩⽅程为:()()()212B M x R l x q l x =---在极限状态时,有()0,0s x M M ==- ()11,s x x M x M == 令()0dM x dx=得1()B q l x R -= (1)⽽212B s R l ql M -=- (2)()()21112B s R l x q l x M ---= (3)联⽴解(1)、(2)、(3)得2122s s M qM ql l ??=-解得21122s M q l=取较⼤的值,可得0211.66sM q l ≈在以上0q 值作⽤下,梁已形成破坏机构,故其解为完全解。
(2)机动法如图(g )设在A 、C 两点形成塑性铰,2A B C θθθθθ=== 内⼒功为()23i s s s W M M M θθθ=--+=g 外⼒功为e W q x dx q l θθ**==由虚功原理i W W =得:0221211.66s s M M q q l l*=>≈该解与完全解的误差为 03%q q q **-≈解3:(1)静⼒法设坐标原点在C 点,此时弯矩⽅程为:BC 段(02x l ≤≤)21()2c M x R x qx =-AB 段(2l x l ≤≤)11()24c M x R x ql x l ?? =--在x ξ=处,M 为极⼤值,设ξ在BC 段,由()0x dM x dx ξ==得0c R q ξ-= cR qξ=(1)在极限情况下()s M l M =- , ()s M M ξ=即:238c s R l ql M -=- (2)21221889s M q l=取正号219.2s Mq l=由于此时形成破坏机构,故q 值完全解。
塑性力学教学大纲塑性力学教学大纲引言:塑性力学是机械工程专业中的一门重要课程,它研究材料在超过其弹性极限后的变形和破坏行为。
本文将讨论塑性力学教学的一般大纲,旨在帮助教师和学生更好地理解和掌握这门课程。
一、课程介绍1.1 塑性力学的定义和研究对象塑性力学是研究材料在超过其弹性极限后的变形和破坏行为的学科。
它主要关注材料的塑性变形、屈服准则、流动规律以及塑性破坏等方面。
1.2 课程目标通过学习塑性力学,学生应能够理解和应用塑性力学的基本概念和原理,掌握塑性变形和破坏的计算方法,并能够应用于实际工程问题的解决。
二、基础知识2.1 弹性力学回顾在学习塑性力学之前,学生应具备一定的弹性力学基础,包括应力、应变、杨氏模量、泊松比等概念和计算方法。
2.2 材料力学性质学生需要了解不同材料的力学性质,如金属材料的屈服强度、延伸率等。
三、塑性变形3.1 塑性变形的基本概念介绍塑性变形的基本概念,包括屈服点、屈服准则等。
3.2 塑性变形的计算方法学生应学会使用应力应变曲线、屈服准则等方法计算材料的塑性变形。
四、塑性流动规律4.1 流动准则介绍流动准则的不同类型,如屈服准则、流动规律等。
4.2 应力应变关系学生需要了解应力应变关系在塑性流动规律中的应用,以及常见的流动规律模型。
五、塑性破坏5.1 塑性破坏的基本概念学生应了解塑性破坏的基本概念,如断裂、韧性等。
5.2 塑性破坏的计算方法学生需要学会使用断裂力学理论、韧性计算等方法进行塑性破坏的计算。
六、应用与实践6.1 工程案例分析通过分析实际工程案例,学生能够将所学的塑性力学知识应用于实际工程问题的解决,提高实践能力。
6.2 实验与模拟通过实验和数值模拟,学生能够进一步加深对塑性力学的理解,并掌握实验和模拟方法。
七、课程考核7.1 作业和实验报告学生需要完成一定数量的作业和实验报告,以检验对课程内容的理解和应用能力。
7.2 期末考试通过期末考试,检验学生对塑性力学知识的掌握程度。