1.填空:
(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 3
2386b b a =()
33a (3) c a b ++1=()cn an + (4) ()
2
22y x y x +-=()y
x -
2.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) 233ab y x -- (2) 2
3
17b a ---
(3) 2
135x
a -- (4) m
b a 2
)(-- 3.判断下列约分是否正确: (1)
c b c a ++=b a ( ) (2)22y x y x --=y x +1( ) (3)n
m n
m ++=0( )
4.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号. (1)
b
a b
a +---2 (2)y x y x -+--32
6.3正方形 【教学目标】 1、掌握正方形地概念 2、经历探索正方形有关性质和判别条件地过程,了解正方形与矩形、菱形地关系 3、掌握正方形地性质 4、掌握正方形地判定 5、进一步加深对特殊与一般地认识 【教学重点、难点】 重点:正方形地性质与判定. 难点:正方形与矩形、菱形、平行四边形地概念之间地联系. 【教学过程】 一、情景引入 出示一块方巾,它是什么几何图形?(正方形) 中国人对正方形有特殊地感情,如“坦荡方正”,“天圆地方”等词语,还有许多实物都是正方形地形状(教师可以多媒体演示),今天我们就来研究正方形 板书课题:6.3正方形 二、探索新知 这块方巾是否也可以说是平行四边形?矩形?菱形? 与一般地平行四边形相比,它有何特殊性? 与一般地矩形相比,它有何特殊性? 与一般地菱形相比,它又有何特殊性? 根据以上知识,你能完成课本P145地图6-19吗?根据图6-19,你有何发现?
三、 梳理新知 结合学生地发现与图6-19,师生共同归纳出以下几点: 有一组邻边相等,并且有一个角是直角地平行四边形叫做正方形 正方形既是特殊地矩形,又是特殊地菱形,故正方形具有矩形、菱形地性质 性质:四个角都是直角,四条边相等 对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 判定:一组邻边相等地矩形是正方形 有一个角是直角地菱形是正方形 四、 巩固新知 课本做一做 五、 实践应用 (1)、给你一块矩形纸条,如何把它变成正方形纸条? (2)、完成课本节前图 (3)、请你用最快地速度画一个正方形,然后想一想,你所选择地画法是否经得起推敲?比一比,你周围地同学是否有比你更好地方法?教师等待学生互相交流后,请学生代表发言 六、 理论提升 例题:已知,如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,CD 是∠ACB 地平分线,DE ⊥BC ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F 求证:四边形CFDE 是正方形 证明:∵DE ⊥BC ,DF ⊥AC ∴∠DEC=∠DFC=900∵∠ACB=900 ∴四边形CFDE 是矩形(为什么?) ∵CD 是∠ACB 地平分线 ∴∠ACD=∠BCD C A D B F E
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
公开课-- 八年级数学教案 &t;&It;长方体和正方体的表面积>>教学设计 【教学内容】 西师版第十册第39页例1。 【教学目标】 1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法从中获得解决问题的方法和成功的体验。 2& #57360;培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3& #57360;让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。 4& #57360;让学生体会所学知识在实际中的应用价值。 【教学重点】 长方体、正方体表面积的计算方法。 【教学难点】 确定长方体每一个面的长和宽
【教具学具】 教具:长方体、正方体纸盒(可展开)。 学具:长方体、正方体纸盒、剪刀。 【教学过程】 一、复习引入 师:前面我们学习了长方体、正方体的表面积,谁来说说什么是它们的表 面积? 出示一个长方体,指名摸它的表面。 师:我们已经掌握了长方体和正方体面的特征,也会计算每个面的面积, 今天就运用这些知识来计算它们的表面积。 二、探究学习 1& #57360;探索长方体表面积的计算方法 出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板?师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。 汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法,点拨得出长方体的表面积的计算方法。
生1 我们组是这样算的:8×4×2 +4×5×2 + 8×5×2 = 184cm2前后面左右面上下面 师:你能把这种求表面积的方法归纳一下吗? 生:长×宽×2 +长×高×2 + 宽×高×2。 生2:我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。 生3:我们组是先算前面+左面+上面”的面积,再乘2就可以了。即: (8×4 + 4×5 + 8×5)×2 = 184cm2。 师:为什么求出这3个面的面积和,再乘2就可以了? 生:长方体6个面可以分为3组,相对的面相等,只要算出这个长方体盒子的一半,再乘2就可以了。 师:你能把这种求表面积的方法归纳一下吗? 生:(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2。(师板书) 师:观察真仔细,归纳能力真强。 师:在这些方法中你认为哪些比较简便?把你喜欢的方法给同桌交流交流 2& #57360;探索正方体表面积的计算方法
第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
第十六章 分式 一、知识总览 本章主要学习分式的概念,分式的基本性质,分式的约分、通分,分式的运算(包括乘除、乘方、加减运算),分式方程等内容,分式是两个整式相除的结果,且除式中含有字母,它类似于小学学过的分数,分式的内容在初中数学中占有重要地位,特别是利用分式方程解决实际问题,是重要的应用数学模型,在中考中,有关分式的内容所占比例较大,应重视本章知识的学习. 知识点一:分式的定义:一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 知识点二: 与分式有关的条件:①分式有意义:分母不为0(0B ≠)②分式无意义:分母为0(0B =)③分式值为0:分子为0且分母不为0(?? ?≠=0 0B A ) 经典例题 1、在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24 x y -中,分式的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2、当1a =-时,分式211a a +-( )A .等于0 B .等于1 C .等于-1 D .无意义 3、已知分式1-x 的值是零,那么x 的值是( )A .-1 B .0 C .1 D . 1± 4、当x 时,分式1 1+x 有意义. 5、下列命题中,正确的有( ) ①A 、B 为两个整式,则式子 A B 叫分式; ②m 为任何实数时,分式13m m -+有意义 ③分式2116 x -有意义的条件是4x ≠; ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 知识点三:分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示:C B C ??=A B A ,C B C ÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。 拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即B B A B B --=--=--=A A A 注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四:分式的约分 定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。
完全平方公式 一、指导思想 本节课的设计主要突出学生学习的主体性,强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式,整个过程给学生一个自主学习探索的空间。 二、教材分析 在本章教学中,注意知识形成过程的教学,充分调动学生思维,体现学生主体地位;注意基础知识的落实,因为本章的基础知识在继续学习、生活实际中有着广泛应用,所以要打好基础。本节主要内容包括:两数和(差)的完全平方公式、公式的几何背景、简单的计算。两数和(差)的完全平方公式是运用一般多项式的相乘法则,对特殊的多项式推导出来的。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程,对它的研究和学习,可以开阔学生视野,使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。 三、背景分析 1、学情分析: 学生已经掌握了多项式乘法法则并且理解幂的意义,这为本节课的学习奠定基础,其知识点通过学生计算、观察、分析、归纳得出,在教师的引导下和学生的积极参与,相信他们能很好完成本节课内容。 2、教学方法: (1)“探究式学习”。在教学中,突出学生的主动性,让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论,初步掌握探究的学习方法。 (2)在学生的主体参与互动中,培养学生能力,帮助学生结合公式结构特点,分析式子结构,运用转化思想加以解决。 3、技术手段: 利用ppt课件及实物投影 四、教学流程 五、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生能正确叙述完全平方公式,并能运用它进行计算.
(2)培养学生分析问题、解决问题的能力,以及运算能力. 2、过程与方法 (1)在公式的形成过程的教学中,培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力,以及分析、综合、抽象和概括的能力. (2)了解“特殊---一般---特殊”的认识规律,体现和学习研究问题的方法. 渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想. (3)渗透数形结合思想. 3、情感态度与价值观 通过学生自己分析得出结论,使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。 六、教学重点与难点 重点:完全平方公式的熟记和运用 难点:对公式特征的理解 七、教学过程与教学资源设计
分式练习题 一、选择题: 1、下列式子:,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是( ) A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是( ) A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是( ) A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是( ) A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是( ) A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解,那么k 的值应为( ) A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程,如果两人合作,6天可以完成,如果单独工作,甲比乙少用5天,两人单独工作各需多少天完成?设乙单独工作x 天完成,则根据题意列出的方程是( ) A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题: 11、分式a a -2,当a______时,分式的值为0;当a______时,分式无意义,当a______时,分式有意义
课题:13.1 轴对称 学习目标:1、根据实例认识轴对称,掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、能识别轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴、对应点; 3、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力; 学习重点:能识别轴对称图形并找出轴对称图形的对称轴. 学习难点:会找特殊图形的对称轴. 学习方法:操作、归纳、练习 一、自主学习: 阅读课本P58---P59,你认为本节课我们要掌握哪些知识? 1、 2、 3、 4、 二、探究交流: 探究一:轴对称图形 1、思考:仔细观察下列图形,你能发现它们有什么共同特征吗? 2、如果一个图形沿着一条折叠,两旁的部分能够,这图形 就叫做;这条就是它的。 练习: 1、辨析PPT上图形是否为轴对称图形 :2、画出下列图形的对称轴。
探究二:两个图形成轴对称 3、思考:仔细观察下面的每对图形,你能发现它们有什么共同特征吗? 4、把一个图形沿着某一条折叠,如果它能够与,那么就说这图形,这条叫做对称轴,折叠后重合的点是,叫做; 练习: 1、想一想:一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车车牌的号码吗? 2、玩一玩推理游戏,你敢挑战一下自己吗?
探究三:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 三、巩固反馈: 1、下列图形是轴对称图形的有 (填序号) ①三角形 ②线段 ③角 ④等腰三角形 ⑤平行四边形 ⑥正方形 ⑦圆 ⑧梯 形 ⑨等腰梯形 ⑩扇形 2、如下图所示,下列图案中,是轴对称图形的是( ) A.(1)(2)(3)(6) B.(1)(3)(5)(6) C.(1)(3)(6) D.(1)(3)(4)(6) 4、关于对称轴,下列说法正确的是( )。 A 、圆的直径是对称轴; B 、角的平分线是对称轴; C 、角的平分线所在的直线是对称轴; D 、长方形有四条对称轴。 5、轴对称图形的对称轴的条数有( )。 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、至少1条 6、下列图形中对称轴最多的是( ) A 、圆 B 、正方形 C 、长方形 D 、线段
15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?