人教版八年级数学上册 《从分数到分式》教案

从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。

2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。

3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。

【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。

15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S .为下面的提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v -2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A.B 都是整式，并且B 中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式BA 才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，B A也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.二、课堂引入1．让学生填写，学生自己依次填出：710，a S ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解（教科书）例1已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.【答案】（1）m =0 （2）m =2 （3）m =1四、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x +4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-xx x --221（1）（2） (3)五、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是.2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？参考答案：四、1.整式：9x +4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x≠±23．（1）x =-7 （2）x =0 (3)x =-1五、1．（1）8x （2）a+b a-b （3）4y x - 整式：8x ，a+b,a-b ，4y x -；分式：x80. 2．x = 3.x =-1x 802332xx x --212312-+x x。

第十五章分式15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系.2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件.二、教学重难点1. 教学重点分式的概念，掌握分式有意义的条件2. 教学难点分式值为零的条件、分式意识的渗透三、教学过程（一）新课导入教师提问：由本节课题目提问学生什么是分数？学生回答分数的定义（分数是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分，表现形式为一个整数a和一个整数b的比。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数）【可通过举实际例子引导学生说出答案】教师继续提问：除此之外，我们还学了分数的哪些知识？分数的运算、应用教师提问：类比和归纳是探索新概念的重要方法，既要是“分数到分式”，那大家猜猜本节课我们要先研究什么？（二）探索新知大家先来完成课本P127的第一个思考题思考：填空（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为________；长方形的面积为S，长为，则宽为_____.（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为____；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_________（3）我们从学校出发，以5 km/h的速度向离学校4 km的公园出发，那么经过_____小时到达目的地.（4）公园内有一个大型文物店，内有两种型号的柜台，其中型规格的柜台有个收藏文物件，平均每个柜台存放了_____件文物，另有型规格的柜台个，收藏文物件，本店内平均每个柜台存放了_________件文物.（5）公园门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若有个老师和个学生，买门票需要_________元.答案：，，，，，，，对上述式子从单项式，多项式的角度进行分类单项式：，，多项式：既不是单项式，也不是多项式：，，，思考：观察式子，，，有什么共同点，它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是（即）的形式.分数的分子与分母都是整数，而这些式子中的与都是整式，并且中都含有字母.给出分式的定义：一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：【注意】判断一个代数式是否为分式，只看形式，不能看化简后的结果.分式是不同于整式的另一类式子.上面的，，，等都是分式.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分式仅表示的商，而分式既可以表示，又可以表示，等.教师：我们刚才举例知道分式比分数更具有一般性，那大家想想，是不是所有的数都能带入到分式中来，为什么？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）要是分式有意义，则分母，即；（2）要是分式有意义，则分母，即；（3）要是分式有意义，则分母，即；（4）要是分式有意义，则分母，即教师：从上面的我们知道当分母为0时，分式无意义，当分母不为0时，分式有意义，那同学们思考下，分式中，对分子有要求吗？例2 当取何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）小组交流，给出答案给出一种答案：（1）；（2）学生交流后提出反对意见应为（1）；（2）经讨论，引导学生发现分式为0的条件是分子为0且分母不为0（三）课堂练习1.我国是一个水资源短缺的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，那么现在每天用水__________吨.答案：解析：由原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，得现在这些水可以用天，所以现在每天用水吨.2.小林家距离学校a m，平时骑自行车上学需要12 min.若某一天小林从家出发比平时晚了b min，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为____________m/min.答案：解析：由题意知，小林这天从家到学校所用时间为min，所以为了按平时的时间准时到校，速度应为.3.有下列式子：，，，，，其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：由分式的定义知，式子，是整式，，，是分式，共3个.故选B.4.已知分式.（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为零？（3）当x取何值时，分式的值为负数？答案：（1）由题意知，解得，当时，分式有意义.（2）由（1）得，，由题意知，，解得，，当时，分式的值为零.（3），由题意知且，解得且，当且时，分式的值为负数.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.分式的概念：形如，其中均为整式，中含字母2.分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零作业：四、板书设计15.1.1从分数到分式分式概念：形如，其中均为整式，中含字母分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零。

实践活动和小组讨论环节，学生们表现出较高的热情。他们积极参与讨论，互相交流想法，共同解决问题。这使我意识到，小组合作学习不仅能提高学生的团队协作能力，还能激发他们的思维，促进对知识的深入理解。
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

为 .
2、把体积为200cm3的水倒入底面
积为33cm2的圆柱形容器中，水
面高度为 cm,
把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中，水面高度
为 . 都具有分数的形式。

不同点时提醒学生观察分母：分母中有字母。

二、讲授新知分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，
且B中含有字母，那么称为分
式。

其中A叫做分式的分子，B为分
式的分母。

例1、在下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
（1）
2
x
（2）
x
x
3
1
2+
（3）)
(
2
1
b
a+（4）
π
1
+
x
（5）
x
x2
（6）
b
a
b
ab
a
-
+
-2
22
整式：__________________ __
分式：____
【小试牛刀】判断下列各式哪些是
整式，哪些是分式？
,
5
4
,
20
9
,
7
,4
9
-
+
+
m
y
x
x
20分钟
师生共同总结分式的定义。

教师出示小练习，让学生先
讨论完成，教师再根据学生
情况讲解
培养学生类
比，分类的
能力
注意：一个
式子是不是
分式，要参
照原式，不
能按化简后
的式子判
断！
2、分式有无意义条件
3、分式值为零的条件。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。

通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。

但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。

2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。

2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。

然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。

另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。

这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。

）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。

x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。

两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。

由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。

是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。

（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。

）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。

老师最终强调分母B的整体性。

（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。

）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。

（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000
2
300 a
7
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
二 分式有意义的条件
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 当B≠0时，分式
无意义. 有意义.
三 分式值为零的条件
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
典例精析
Байду номын сангаас
例1 填空： （1）当x
（2）当x （3）当x
2
时，分式
有意义；
3x
x
时，分式 x 1 有意义；
如果设江水的流速为u千米/时. 最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60 千米所用的时间
100
20 u
60 20 u
讲授新课
一 分式的定义
10 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为___7___cm;长方形的
S
面积为S,长为a,宽应为__a____;
S
S
?
V
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器
x2
(2)由（1）得 当x ≠-2时，分式有意义.
例2 已知分式 x2 4 , x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?

教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式《分式：从分数到分式》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解分数与分式之间的联系与区别，掌握分式的概念及其基本形式，能够识别并构造简单的分式。

2.数学思维：通过分数到分式的过渡，培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和代数表达能力。

3.问题解决：学会将实际问题中的数量关系抽象为分式模型，初步运用分式解决实际问题。

4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养探索未知、勇于挑战的学习态度。

二、教学重点•分数与分式的联系与区别。

•分式的概念及其基本形式。

•识别并构造简单的分式。

三、教学难点•理解分数到分式的抽象过程，把握其本质特征。

•灵活运用分式的概念解决实际问题，特别是涉及多个变量的复杂情境。

四、教学资源•多媒体课件（包含分数与分式的对比图、分式实例展示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍分数与分式的联系、分式的概念及基本形式。

•对比法：通过分数与分式的对比，帮助学生理解其异同点。

•实例分析法：通过具体实例展示分式的应用，增强学生的直观感受。

•讨论法：组织学生讨论分数到分式的过渡过程，分享学习心得。

•练习法：通过练习巩固学生对分式概念的理解和应用能力。

六、教学过程导入新课•情境导入：创设一个与分数相关的生活情境（如分配糖果、计算比例等），引导学生回顾分数的概念及其应用。

•问题引出：提出一个稍微复杂的问题，其中涉及到多个变量或需要更一般化的表示方法，从而引出分式的概念。

新课教学1.分数与分式的联系与区别•对比讲解：从形式、意义、应用范围等方面对比分数与分式的异同点。

•实例展示：给出几个分数与分式的例子，让学生尝试区分并说明理由。

2.分式的概念及其基本形式•定义阐述：明确分式是两个整式相除的商式，强调分子、分母及除法的意义。

•形式分析：分析分式的基本形式，指出其中的关键要素（如分母不能为0）。

3.识别与构造分式•例题演示：给出几个实际问题或数学表达式，引导学生识别其中的分式结构，并尝试构造新的分式。

2.会求分式有意义、无意义、值为零的条件。
教学难点：
1.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学过程
一、从数学现实出发引出课题：
1.对整数2与3分别进行加减乘除运算，并说出四个运算结果？
2.对整式a与a+1分别进行加减乘除运算，并写出四个运算结果？
（两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式，类似的a除以a+1可以表示成什么形式呢？）
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
15.1.1从分数到分式
教科书
书 名：八年级数学 教材
出版社：人民教育 出版社
教学目标
1.理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义、无意义、值为零的条件。
2.通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力。
教学内容
教学重点：
1.掌握分式的概念。
(2)当x时，分式 有意义.
(3)当b时，分式 无意义.
(4)当x,y 满足关系时，分式 无意义.
5.当时，分式 的值为零.
如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是秒；
经过刻苦训练她的速度每秒增加了1米，则她现在所用的时间是秒.
6.正n边形的每一个内角是度；
正n边形的每一个外角是度；
(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用 的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）
、三、类比发现，形成概念
1.观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式
相同点
不同点
分子
分母
2.抽象概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}$，需要找到公共分母12，然后分别乘以适当的数使分母相同。
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。

5.作业小结：教师设计具有挑战性的作业题目，巩固本节课所学的知识。同时，教师及时批改作业，给予学生评价和反馈，帮助学生调整学习方法，提高学习效果。
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。

15.1.1 《从分数到分式》教学设计与前置小研究《从分数到分式》教学设计【教学目标】①了解分式的概念.②理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【重点、难点】①重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.②难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【教学方法】小组讨论、讲解质疑等.【学情分析】首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。

分母是除数、分子是被除数，分数是商之间数量关系的另一种表达方式。

另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。

所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。

其次，从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。

再次，该班学生的数学基础较差，所以我本着“根本、简单、开放”的原则设计了本课，让学生更快更好地理解及掌握本课知识。

教学过程:一、检查前置研究、小组交流与讨论：学生在课前已经根据前置研究对本课内容进行了自学，为了更好的检查学生课前自学的情况，我采用了小组交叉检查的方法对他们的前置研究进行检查并进行加分，并对完成较好的同学给予表扬。

这样做一是能确保小组评比的公平性，二是能让学生增强小组竞争意识。

检查学生的自学情况后，学生就可以由小组长的带领下开始在小组内进行交流讨论，要求是：1、在组内分享自学成果和解决疑惑.2、组长为第二个展示环节分好工，做好准备.二、展示环节：（以小组为单位进行展示，其它小组成员质疑或补充。

）1、研读课本第127—128页，把你认为重要的知识点标记好，并与大家分享： 设计意图：让学生分享在研读课本时认为重要的知识点，这个问题简单、易做，可以增强学生自信及学习的兴趣。

-分式的简单运算：讲解如何进行分式的加减乘除，例如$\frac{2x}{3y} + \frac{5x}{6y} = \frac{4x+5x}{6y} = \frac{9x}{6y}$。
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。

15.1.1从分数到分式教学目标：1、了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2、能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

3、通过小组合作、交流、探究，体会类比的数学思想。

教学重、难点：正确理解分式的意义，掌握分式有意义和值为0的条件。

教学方法：自主学习法、合作探究法、类比法、归纳法。

教学过程：一、【激趣导入、出示目标】1、猜谜语：有一种数分了才可以数？（打一类数）2、你还记得分数的定义吗？我们还学过哪些关于分数的知识？（分数的基本性质，通分，约分，分数的计算）3、导入课题、出示学习目标：分数大家都非常的熟悉了，今天我们一起用类比的方法学习分式的有关知识。

（板书课题、出示目标）（设计意图：通过猜谜语的方式激起学生学习的兴趣，引导学生回忆分数的有关知识，包括分数的基本性质、通分、约分等内容，为后续学习分式的相关内容铺垫。

）二、【自主学习、感受新知】1、自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空。

总结归纳：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，分式B A 中，其中A 叫分子，B 叫分母。

教师强调概念、学生举例。

点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

练一练：下面的式子哪些是分式？（见多媒体）学生先口答，然后集体核对答案。

2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式分母不能为0，即当_______时，分式B A 有意义。

当_______________,分式BA =0。

练一练：当x 取什么数时，下列分式有意义（见多媒体）学生先口答，然后集体核对答案。

点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用。

（设计意图：通过学生自主学习初步感知分式的概念，分式成立的条件和分式值为0的条件。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。

本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。

教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。

教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。

但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。

2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。

2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。

3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。

4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。