最新八年级上册数学教案《分式》

最新八年级上册数学教案《分式》最新八年级上册数学教案《分式》

第十五章分式

15．1 分式

15．1.1 从分数到分式

1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．

2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．

理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

一、复习引入

1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

①3(8m＋n)；②1＋x＋y2；③3(a2b＋ab2)；④2(a＋b)；⑤x2＋2x＋1(2)；⑥a2＋b2(3)；⑦2x(3x2－4).

二、探究新知

1．分式的定义

(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时．

轮船顺流航行90千米所用的时间为30＋v(90)小时，逆流航行60千米所用时间

为30－v(60)小时，所以30＋v(90)＝30－v(60).

(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．

观察：以上的式子30＋v(90)，30－v(60)，a(S)，s(V)，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

可以发现，这些式子都像分数一样都是B(A)(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．

归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B(A)叫做分式．

巩固练习：教材第129页练习第2题．

2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式B(A)才有意义．

学生自学例1.

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)3x(2)；(2)x－1(x)；(3)5－3b(1)；(4)x－y(x＋y).

解：(1)要使分式3x(2)有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

(2)要使分式x－1(x)有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；

(3)要使分式5－3b(1)有意义，则分母5－3b≠0，即b≠3(5)；

(4)要使分式x－y(x＋y)有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？

巩固练习：教材第129页练习第3题．

3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?

(1)m－1(m)；(2)m＋3(m－2)；(3)m＋1(m2－1).

思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？

分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．

答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.

三、归纳总结

1．分式的概念．

2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．

3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．

四、布置作业

教材第133页习题15.1第2，3题．

在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．

15．1.2 分式的基本性质(2课时)

第1课时分式的基本性质

1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．

理解并掌握分式的基本性质．

灵活运用分式的基本性质进行分式变形．

一、类比引新

1．计算：

(1)6(5)×15(2)；(2)5(4)÷15(8).

思考：在运算过程中运用了什么性质？

教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质．

2．你能说出分数的基本性质吗？

分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变．

3．尝试用字母表示分数的基本性质：

小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．

b(a)＝b·c(a·c)，b(a)＝b÷c(a÷c).(其中a，b，c是实数，且c≠0)

二、探究新知

1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？

分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

你能用式子表示这个性质吗？

B(A)＝B·C(A·C)，B(A)＝B÷C(A÷C).(其中A，B，C是整式，且C≠0)

如2x(x)＝2(1)，a(b)＝a2(ab)，你还能举几个例子吗？

回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．

学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养．

2．想一想

下列等式成立吗？为什么？

－b(－a)＝b(a)；b(－a)＝－b(a)＝－b(a).

教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．

例1 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：

(1)－3a(－2a)；(2)2y(－3x)；(3)－y(－x2).

例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：

(1)－2x－1(x＋1)；(2)－x2＋3(2－x)；(3)x＋1(－x－1).