义务教育课程标准实验教科书
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义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级上册
《谁的包裹多》教学设计
永登七中 刘晓明
【教学目标】
（－）知识教学点
1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．
2．会判断一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
（二）能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．
（三）情感态度与价值观
培养学生严格认真的学习态度，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程的恒等的数学
美，激发学生的求知欲望，培养学生勇于探索的精神。
【学法引导】
1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．
2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以
强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．
【教学准备】：课件
【课时安排】：1课时
【教学重点】
使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值
是否是某个二元一次方程组的解．
【教学难点】
对二元一次方程组的解的含义的理解．
【教学关键
检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节
课的关键．
【教学过程】
一、创设情境
1、情境一 课件演示：<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第
31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下
有九十四足，问鸡兔各几何。你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
2、情境一 课件演示：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行
走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老
牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真
的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？他们争论的焦点是什么？
引入课题。引导学生设未知数，根据对话内容列出两个方程。
设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．
老牛的包裹数比小马的多2个．（x＝y＋2）
若老牛从小马背上拿来1个包裹，老牛的包裹数就是小马的2倍．（x＋1＝2(y－1)）
3、情境三：昨天，有8个人去红山公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3
元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
二、探索新知、巩固练习
1、想一想：上面所列方程有什么共同特征？你能不能给这样的方程下一个定义？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
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2、练习
慧眼识金：下列方程中是否二元一次方程？
（1）x＋y＋z＝9， （ ） （2）x＝6， （ ）
（3）2x＋6y＝14， （ ） （4）xy＋y＝7， （ ）
（5）7x＋6y＋4＝16， （ ） （6）x2＋y＝6． （ ）
经过判断，得出确定二元一次方程的必要条件：
Ⅰ.只含有两个未知数；
Ⅱ.含未知数的项的次数都是1．
3、议一议：方程x+y=8和5x+3y=34中，x的含义相同吗？y呢？
x，y的含义分别相同，因而x，y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y=34，
把它们联立起来，得：
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。
4、慧眼识金：它们是二元一次方程组吗？
（1） （2） （3）
经过判断，得出确定二元一次方程组的必要条件：
Ⅰ.两个未知数；
Ⅱ.两个一次方程．
5、课堂练习
（1）根据题意列出方程组：
小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资，80分和2元两种邮票共贴了5张．
学生自己设计问题，并列出方程组：
设小明买了80分和2元的邮票各x枚，y枚，得
6、做一做：
(1)X = 6,y = 2适合方程x + y = 8吗?X = 5,y = 3呢?你还能找到其它 x,y 值适合方程x+y=8吗?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作：
同样， 也是方程x+y=8的一个解。
7、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解？
（1）；＝，＝－62yx（ ） （2）；＝，＝43yx（ ） （3）；＝，＝34yx（ ） （4）．＝－，＝26yx（ ）
8、做一做：(2)x = 5,y = 3适合方程5x + 3y = 34吗? x = 2,y = 8呢?
你能找到一组 x , y 值同时适合方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34吗?
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这二元一次方程组的解．
．＝＋，＝＋34358yx
yx
；＝＋，＝－54yxyxy；－＝＋，＝－)1(212yxyx
．＝－，＝＋＋6239yx
zyx
54.628.0＝＋，＝＋yx
yx
．＝，＝26y
x
；＝，＝53y
x
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例如 就是二元一次方程组 ．＝，＝34358yxyx 的解。
三、巩固练习
1、二元一次方程组xyyx2102＝，＝＋的解是（ ）
（1）；＝，＝34yx （2）；＝，＝63yx （3）．＝，＝42yx （4）．＝，＝24yx
四、尝试应用
1、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。
现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。
(1）列出关于x、y的二元一次方程 ;
(2)若x=12，则y= ;
(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有 个。
2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0,则x= 。
3、若．＝，＝32yx是x-ky=1的解,则k= 。
4、鸡兔同笼：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
你现在能用学过的方法列出方程组吗？
五、谈谈收获、交流心得
1、请你说一说，在本节课中，学到了哪些知识?
2、如何确定一组数是否二元一次方程的一个解、二元一次方程组的解？
六：课后作业
课本P218习题7.1 1题、2题、3题。
设计说明：
数学来源于现实生活，服务于现实生活，同时又高于生活．本节课的设计，从很大程度上基于
这种考虑．在教学内容中，相当多的是概念的理解与应用，相对比较枯燥，为避免这一难题，在
内容设计上安排了多个实际情节，从视觉、听觉等多方面吸引学生的注意力，尽可能激发学生的
学习兴趣，以提高课堂效率。在结束时，安排了让学生写一个指定解的二元一次方程组，一方面
检查了学生对二元一次方程及其解的理解掌握情况，另一方面也通过合作交流，提高学生的合作
意识，提高了课堂教学的效率，体现了分层教学的思想，做到好、中、差兼顾。
2006-12-3
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