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基于EGM2008地球重力场模型的GPS+高程转换研究

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204 测绘第33卷第5期2010年10月 基于EGM2008地球重力场模型的 GPS高程转换研究

谢用 范东明 （西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031）

[摘要] 综合利用EGM2008地球重力场模型，采用“移去－拟合－恢复”方法和二次曲面函数数值逼近算法进行GPS高程转换。通过某隧道实例验证了“移去－拟合－恢复”的有效性和实用性，检验了EGM2008地球重力场模型的精度。通过计算比较，在测区范围内，合理选择均匀分布的GPS/水准点，可以使高程拟合精度达到最大。 [关键词] EGM2008地球重力场模型；移去－拟合－恢复；二次曲面函数拟合；GPS高程转换 [中图分类号]P228 [文献标识码] A [文章编号] 1674-5019（2010）05-0204-05

Study on GPS Height Transformation Based on EGM2008

XIE Yong FAN Dong-ming (School of Civil Eng., Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract: Utilizing EGM2008 earth gravity model, using remove-polish-restore method and quadric approximation approach for GPS height transformation. Then, the author verified the effectiveness and practicality of the remove-polish-restore method though a tunnel project, as well as the precision of EGM2008 earth gravity model. In addition, we obtained that it can acquire the maximum height transformation accuracy by reasonable choice of GPS/Leveling points in the area though calculating and comparing. Key words: EGM2008; Remove-polish-restore; quadric function fitting; GPS height transformation

1 引言 为了克服水准测量在山区或丘陵地区实施困难的缺点，GPS大地高转化为正常高以代替水准测量将是一个有效的途径。该方法的实质是求解高程异常ζ。按数据的来源划分，求解高程异常的方法可以分为两大类，即数值逼近法和重力场模型法。 数值逼近法是用一数学模型来逼近某一区域内的高程异常。常见的拟合方法有：曲线拟合法、曲面拟合法、多面函数拟合法、BP神经网络算法、遗传算法、蚁群算法等。这些方法在地势平坦地区可达到四等水准测量的精度要求, 但在地形起伏较大地区精度难以保证。 重力法是指用局部或全球重力场模型直接求解高程异常或大地水准面差距, 由于重力数据的缺乏以及重力场模型精度不高使得该方法一直得不到实际工程应用［1］。 针对上述两种方法的不足，本文采用“移去－拟合－恢复”的思路，利用EGM2008地球重力场模型以及几何拟合法进行GPS高程转换，并比较其精度，得出一定的结论。 2 EGM2008地球重力场模型介绍 目前利用地面重力数据、卫星测高数据、CHAMP以及GRACE卫星跟踪数据获得了一系列高阶甚至超高阶的地球重力场模型。如：EGM96模型、EIGEN-CG03C模型、WDM94模型、DQM2000D模型以及EGM2008模型等。 EGM2008模型是近年来由美国国家地理空间情报局地球重力场研发小组（NGA——US National Geospatial – Intelligence Agency）释放的全球超高阶地球重力场模型，该模型的阶次完全至2159（另外球谐系数的阶扩展至2190，次为2159），相当于模型的空间分辨率约为5′（～9km）。该模型采用了GRACE卫星跟踪数据（ITG-GRACE03S位系数信息以及相应的协方差信息）、卫星测高数据和地面重力数据等，该模型无论在精度和分辨率方面都取得了巨大的进步［2］［3］。

利用此模型，可以计算全球或局部地区的重力异常gΔ、垂线偏差ξ、η，高程异常ς等地球重力测绘第33卷第5期2010年10月 205 图1 全球1º×1º高程异常等值线图（单位：m） 图2 全球1º×1º高程异常3 D表面图（单位：m） （注：图1、图2横坐标表示经度，纵坐标表示纬度，单位：度）

场参数。本文通过编程，计算了全球的高程异常，并用Suffer 8.0软件可视化如图1、图2。

3 原理与方法 我们知道，扰动位T可以表示为：

20(,,)()[cossin](cos)nnnmnmnmnm

fMaTrCm

rr

SmP

θλλ

λθ

∞

===

+∑∑

（1） 式中(),,rθλ是以地球质心为坐标原点、Z轴与地球自转轴重合的坐标系中的球坐标，其中r为向径，θ为余纬，λ为经度，nmnmCS，为完全规格化扰动位系数。 再根据Bruns公式，得高程异常公式为： 20()[cossin](cos)nnnmnmnmnmGMaCmrrSmPςλγλθ∞===+∑∑ （2） γ为该点的正常重力值，(cos)nmPθ为完全规格化的缔合勒让德函数，(3986004.4180.008)GM=± 83210ms−×为地心引力常数，a6378137m=为参考椭球长半径［4］。 根据物理大地测量学的理论，高程异常可表示为［5］［6］：

GMGTζζζζΔ=++

（3）

其中GMζ是由重力场模型所计算的长波项，GζΔ 表示中波部分，可以通过求解重力异常的边值206 测绘第33卷第5期2010年10月 问题得到，Tζ 表示短波部分，通过求解地形改正得到，由于没有数字高程模型数据，所以在本文中没有单独考虑地形改正部分Tζ ，而在本文中是把T

ζ

与GζΔ部分合在一起用数学模型逼近的方法来表征，表示为δζ，所以式（3）变换为： GMζζδζ=+ （4） 我们通过GPS联测点可以求该点处的高程异常，通过EGM2008地球重力场模型采用式（2），我们可以计算GPS水准联测点GMζ，然后将GMζ移去可以求得其残差大地水准面δζ，即：GMδζζζ=−。残差大地水准面是由于模型误差、公式误差或系统误差引起的，具有一定的随机性，可以通过相应的数学模型来模拟。实际工程中，多采用二次曲面函数来拟合，拟合函数如下： 22012345aaxayaxyaxayδζ=++++++… （5） 其中，0a、1a、2a、3a、4a、5

a为该二次曲

面函数的参数。当GPS水准联测点多余6个的时候，可以通过最小二乘方法求得。xy、为各拟合点处的

重心化坐标。最后用（5）式拟合求解的残差大地水准面加上移去的GM

ζ就可以恢复该点的高程异常［7］。

4 实例分析 以某隧道洞外GPS 控制网为例。首先，利用EGM2008模型，计算该区域的高程异常ς以及重力异常gΔ，并可视化，如图3、图4。

110.74110.75110.76110.77110.78110.79110.8110.81110.82110.83110.8437.437.4137.4237.4337.4437.4537.46

-26.80-26.75-26.70-26.65-26.60-26.55-26.50-26.45-26.40-26.35-26.30-26.25-26.20-26.15-26.10-26.05

-26.00

-25.95

图3 某隧道地区高程异常等值线图（单位：m） 110.74110.75110.76110.77110.78110.79110.8110.81110.82110.83110.8437.437.4137.4237.4337.4437.4537.46

-61-60-59-58-57-56-55-54-53-52-51-50-49-48-47-46-45-44-43-42-41

-40

-39-38

图4 某隧道地区重力异常矢量图（单位：mGal） （注：图3、图4横坐标表示经度，纵坐标表示纬度，单位：度）

在测区内，选取7个点作为已知高程异常点，剩下的点作为检核点。采用直接二次曲面函数进行拟合，称为方法1。利用EGM2008模型采用“移去－拟合－恢复”方法进行GPS高程转换，称为方法2。计算两种方法的内符合精度和外符合精度，计算结果

如下表。计算内符合精度和外符合精度公式如下： []1vvnμ=±

− （6）

式（6）中v表示已知点或检核点的拟合高程异

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基于EGM2008模型在GPS拟合高程中的应用

基于EGM2008模型在GPS拟合高程中的应用

基于EGM2008模型在GPS拟合高程中的应用倪明;加林;丁仁军【摘要】With the development of GPS technology and the high order of global gravity field model EGM 2008 re-lease,the high accuracy,the accuracy of EGM model and the resolution is higher and higher ,the GPS geodetic height into normal height of high accuracy as possible .This paper briefly introduces the EGM 2008 global gravity field model as well as the principle and method of GPS height transformation using the EGM 2008 model and the GPS/leveling points.Ac-cording to the experimental data of a certain region of northern Kunming ,the GPS height conversion by using the above method and the statistical analysis of accuracy ,and can meet the requirements of large scale topographic mapping .%随着GPS技术的发展和超高阶全球重力场模型EGM2008的释放，大地高的精度、EGM模型精度和分辨率越来越高，使得GPS大地高转换为高精度的正常高成可能。

本文简要介绍了EGM2008全球重力场模型以及利用EGM2008模型和GPS/水准点进行GPS高程转换的原理和方法。

EGM2008重力模型在工程GNSS高程拟合中应用探讨

EGM2008重力模型在工程GNSS高程拟合中应用探讨

用数学模型对测区的似大地水准面进行拟合ꎬ然
后求出待定点的高程异常值ꎬ从而确定正常高ꎮ
该方法算法简单ꎬ但在山区精度损失较为严重ꎬ
成果可靠性不高、对已知点数量、分布要求高ꎬ联
５５０００２ꎬ Ｃｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ: Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ＧＮＳＳ ｃｏｎｔｒｏｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ꎬ
ｔｈｅ ＥＧＭ２００８ ｅａｒｔｈ ｇｒａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ａｎｏｍａｌｙ ｗｉｔｈ ａｎ ａｐｐｒｏ￣
(１)
常 ξ 减去 ＥＧＭ２００８ 模型计算的高程异常值 ξ Ｍ ꎬ
高精度高程异常值的获取是 ＧＮＳＳ 高程测量
差场拟合出待定点的高程异常残差值 Δξꎮ 通过
式中:ξ 为高程异常值ꎻｈ 为大地高ꎻＨ 为正常高ꎮ

的关键ꎬ工程中常采用 ＧＮＳＳ 水准法ꎮ 传统 ＧＮＳＳ
水准法是利用测区内一直高程异常的已知点ꎬ采
１ 概 述
度高ꎬ但工作难度大ꎬ效率低下ꎻＧＮＳＳ 高程测量
影响工程布置、投资、效益等各方面ꎬ对勘察设计
度要求ꎬ可大大提高工作效率ꎮ 贵州省水利工程
在水利水电工程勘察设计工作中ꎬ高程直接
工作起着至关重要的作用ꎮ 高程测量方法主要
包括水准测量、ＧＮＳＳ 高程测量ꎬ其中水准测量精
精度相 对 较 低ꎬ 布 设 灵 活ꎬ 工 作 效 率 高ꎮ 提 高
实例进行分析ꎬ结果表明采用 ＥＧＭ２００８ 的 ＧＮＳＳ 高程精度得到显著提高ꎬ通过与水准限差比
较ꎬ能够满足四等水准精度要求ꎮ
[ 关键词] ＧＮＳＳ 高程ꎻＥＧＭ２０００８ꎻ高程异常值
高精度地球重力场模型用于GPS高程转换

高精度地球重力场模型用于GPS高程转换

高精度地球重力场模型用于GPS高程转换侯俊岭【摘要】分析了现有国际地球重力场模型所能达到的精度,利用两个工程区域的GPS/水准数据,验证了EGM2008模型的精度,表明单纯用该模型解算高程异常,在中国2个区域的精度可分别达到±4.30cm及±11.86cm,消除系统偏差后的精度可分别达到±2.33cm及±8.46cm.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2010(036)006【总页数】4页(P15-18)【关键词】地球重力场模型;GPS高程转换;EGM2008【作者】侯俊岭【作者单位】中铁工程设计咨询集团郑州设计院,河南郑州,450000【正文语种】中文【中图分类】P2161 概述地球重力场是地球的一种物理特性,是地球物质分布和地球旋转运动信息的综合效应,并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件。

确定地球重力场是大地测量学科目标之一,当今空间大地测量和物理大地测量相结合开创了现代大地测量发展的新阶段[1～3]。

地球重力场的研究可以归结为地球重力场模型的理论研究及位系数计算与大地水准面的确定及其精化。

当前重力卫星CHAMP、GRACE、GOCE已相继发射,GRACE Follow-on卫星即将发射,中国的重力卫星也正处在研制阶段。

利用这些卫星的高精度观测数据(卫星轨道、星间距离及变率、重力梯度及加速度计数据)可反演出高精度地球重力场模型,较低轨重力卫星出现以前的重力场模型(如EGM96)精度有显著提高。

目前利用低轨卫星数据反演地球重力场模型的方法主要包括动力学法、点加速度法、平均加速度法、短弧长积分法、能量守恒法、基线法及天体运动学法等,利用这些方法可确定多组地球重力场模型,仅ICGEM自2000年以来公布的重力场模型就多达32个。

这些重力场模型在大地测量及工程测量中有着广泛的应用,首先利用重力场模型所确定的高程异常能将GPS所测的大地高转化为实际工程测量中所采用的正常高,其次利用重力场模型所确定的垂线偏差能够使以垂线为准的坐标系统和以法线为准的坐标系统互相转化,如全站仪所测的角度、距离与GPS观测数据就分别属于这两个系统。

EGM2008模型在GPS高程转换中的适用性探讨

EGM2008模型在GPS高程转换中的适用性探讨

EGM2008模型在GPS高程转换中的适用性探讨路媛琦;章传银;李圳【摘要】传统高程测量方法在地形复杂地区和已知水准点较少的情况下难以实施高程控制测量.本文提出了利用GPS获得的大地高与EGM2008模型结合获取高程异常值,从而通过GPS获取的大地高和高程异常值拟合求出控制点正常高的方法,经在不同测区验证表明,此方法可以达到四等水准测量的精度,提高了高程控制测量的效率.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2017(000)001【总页数】5页(P91-94,100)【关键词】EGM2008模型;高程异常;GPS高程拟合【作者】路媛琦;章传银;李圳【作者单位】山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛 266590;中国测绘科学研究院,北京 100039;山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛 266590【正文语种】中文【中图分类】P224传统的高程测量方法主要是水准测量和三角高程测量，测量程序复杂，工作效率比较低，在地形复杂和范围较大的测区费时费力，高程测量的进度往往要落后于平面控制测量，高程测量直接影响项目的总体进度，为后续的测量工作带来了不便。

全球定位系统(Global Positioning System，GPS)技术可以很容易获得点位厘米级甚至毫米级的三维坐标，因此GPS技术给高程测量带来了新的获取方式，但是利用GPS测量获得的高程是在WGS-84(World Geodetic System-1984 Coordinate System)坐标系中的大地高，而我国采用的是正常高，因此GPS测量得到的高程不能直接应用于项目生产。

一点的正常高即用该点的大地高减去该点相应的高程异常值即可以得到，如果知道高程异常值后就可以将大地高转化为正常高，因此高程异常值的获取十分关键。

求解高程异常的方法有重力法、GPS水准法、联合平差法、转换参数法、神经网络等方法。

其中GPS水准法是普遍，也是最容易实现的方法之一。