地球重力场模型正演计算软件系统的设计

第六章 地球重力场模型随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。

以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。

6.1 大地位的球函数展开现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。

用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和经度，(cos )mn P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式，(cos )cos mn P m θλ、(cos )sin mn P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、()n P x 、()mn P x 、()mn P x 分别为m n c 、m n s 和mn c 、mn s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据（2.2.20）式，有根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为2J 称为地球的动力形状因子。

当3n 时，()n P x 、()mn P x 的表达式如表6.1.1所示。

重力高阶导数的正演研究陈永凌;蒋首进;谢丹【摘要】High order derivative is of great importance to gravity exploration. It can separate superimposed anomaly from other anomalies and reflect shallow and small geological body. This paper deals with forward computation of high order derivative of gravity anomaly.%重力勘探作为一种位场勘探方法，由于体积效应或异常叠加效应，资料的解释往往精度差，也难以深度定位。

因此，资料处理解释中的一个主要工作就是进行异常分离，以便突出异常的有用信息，区分不同异常源。

高阶导数作为其中一种方法，能分离叠加异常，突出浅而小的地质体。

【期刊名称】《四川地质学报》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】5页(P293-297)【关键词】重力;叠加异常;高阶导数【作者】陈永凌;蒋首进;谢丹【作者单位】武警黄金十二支队，成都 610059;武警黄金十支队，昆明 650000;武警黄金十二支队，成都 610059【正文语种】中文【中图分类】P631.11 问题的提出重力勘探，是所有物探方法中，发展最早、广泛应用的方法之一。

它以天然重力场为研究和观测的对象，是建立在地壳中不同岩、矿石间的密度差的基础上，通过观察与研究天然重力场的变化规律来查明地质构造和寻找矿产的一种物探方法。

重力勘探经过长期的发展，与其他物探方法相比较，已经成为了一个相对成熟、有独立的理论体系和处理方法的系统。

主要研究地壳深部构造；区域地质构造划分；查明区域构造，确定基底起伏发现盐丘背斜等局部构造；普查与勘探金属矿床，查明与成矿有关的构造和岩体。

但是探测目的体产生的重力异常相对整个重力场是很微小的，因此重力弱信号的提取和异常分离是重力数据处理的重中之重，也是重力异常解释的必要前提。

简述重力场的正反演问题
重力场的正反演问题涉及重力异常的正演和反演。

正演问题是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得它在地面上产生的异常大小、特征和变化规律，这是正向思维的问题。

反演问题则是依据已获得的异常特征、数值大小、分布情形等并结合物性资料来求解地下地质体的形状和空间位置等，这是逆向思维的问题。

重力正演是指根据地下地质体的形状、大小、密度等物理参数，利用重力场理论计算其在地球表面产生的重力异常。

重力反演则是根据实测的重力异常数据，结合物性资料，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。

重力正演是解决正问题的过程，它从地下地质体的物理参数出发，预测其在地球表面产生的重力异常。

重力反演则是解决反问题的过程，它从实测的重力异常数据出发，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。

重力场的正反演问题在地球物理学中具有重要的应用价值，例如在矿产资源勘探、地质构造研究、地下水资源调查等领域都有广泛的应用。

通过正反演问题的解决，可以更好地理解地球内部结构和动力学过程，为资源开发和环境保护提供科学依据。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过大地正反算的方法，加深对大地测量学基本原理和方法的理解，掌握大地坐标转换和坐标平差的基本步骤，提高实际操作能力。

二、实验原理大地正反算是指在地心坐标系（或任意坐标系）中，根据已知的地面点大地坐标（经度、纬度、高程）计算该点在某一投影面上的坐标（如平面直角坐标），以及根据已知的地面点平面坐标计算该点的大地坐标。

实验中主要涉及以下基本原理：1. 地球椭球模型：实验采用克拉索夫椭球参数，该椭球能够较好地描述地球的形状和大小。

2. 大地坐标转换：将地面点的大地坐标转换为平面坐标，通常采用高斯投影方法。

3. 坐标平差：在计算过程中，由于各种误差的存在，需要对计算结果进行平差处理，以提高精度。

三、实验步骤1. 数据准备：选取一组地面点的大地坐标数据，包括经度、纬度和高程。

2. 正算过程：a. 根据选取的大地坐标数据，利用高斯平均引数公式计算地面点的大地经纬度。

b. 利用高斯投影公式，将大地经纬度转换为平面直角坐标。

c. 计算地面点的高斯平面坐标。

3. 反算过程：a. 根据地面点的高斯平面坐标，利用高斯投影公式反算出地面点的大地经纬度。

b. 利用大地坐标转换公式，将大地经纬度转换为大地坐标。

4. 坐标平差：对计算结果进行平差处理，以提高精度。

四、实验结果与分析1. 正算结果：a. 通过计算，得到了地面点的高斯平面坐标，包括x坐标和y坐标。

b. 计算过程中，注意选取不同的已知数据序号，以确保计算结果的准确性。

2. 反算结果：a. 通过反算，得到了地面点的大地经纬度，与原始数据进行了对比。

b. 计算过程中，注意选取不同的已知数据序号，以确保计算结果的准确性。

3. 坐标平差结果：a. 对计算结果进行了平差处理，以提高精度。

b. 平差后的坐标值与原始数据相比，精度得到了显著提高。

五、实验总结1. 通过本次实验，掌握了大地正反算的基本原理和方法，提高了实际操作能力。

2. 计算过程中，注意选取不同的已知数据序号，以确保计算结果的准确性。

地球物理反演的过去，现在和未来——新世纪的回顾Sven Treitel Larry Lines(美国TriDekon公司) （加拿大卡尔加里大学地质地球物理系）引言自地球物理学这一专业创建之时，地球物理学家就一直在为寻求反演问题的解决方案而努力工作。

解释人员通常是根据观测到的数据例如地震记录或位场记录来推断地下的构造特征。

在处理这些观测数据的过程中形成的一个初始模型会驻留在解释员的大脑中，然后，解释员会利用这个记忆中的模型根据观测到的数据来重建地下构造特征。

按照现代的说法，根据观测数据对地下特征所做出的推断与所谓的“反演问题”的解决方案应该是一致的。

对此相比，“正演”所包括是对在一个假定的地下构造上记录的数据进行测定并且假设这一测定过程是符合物理学法则的。

直到六十年代初期，地球物理学家的大脑里几乎想的都是在做地球物理反演。

从那时起，我们知道了如何在不断发展的理论研究成果的指导下，将地球物理反演做的更加定量化和多样化，并且借助于计算机的能力去缩短从理论到实践的进程。

但是，我们应该强调这样一个显而易见的事实，并不是理论和计算机算法能够轻易地成为最终的裁决者来确定反演结果是否有意义或有效，最终的裁决者是地球物理解释人员。

也许我们的子孙后代在下一个世纪会写一篇文章宣称计算机已解决了反演问题，而无需人来充当裁决者。

但到目前为止，被称之为“无约束的地球物理反演”仍然存在但只是一个梦想。

现在让我们来遵循上述对反演问题所做的非常概括的定义来继续进行讨论。

我们在处理中心所应用的各种类似的算法都可以被认为是在各个过程中来反演地球物理数据。

例如，地震偏移是试图根据地震记录来重构实际的地下构造几何形态（Garder，1985）。

通过预测反褶积来衰减多次波（Peacock和Treitel，1969）或者通过对地层脉冲响应中的一次反射或多次反射进行模拟（Lines和Treitel，1984）都可以对地层的反射信号进行反演。

第41卷第1期 2021年1月地 震E A R T H Q U A K EVol.41, No. 1J a n.，2021d o i：10. 12196/j. issn. 1000-3274. 2021. 01. 002时变重力场球面模型反演算法和模拟实验张贝1’2,陈石U2,李红蕾U2,杨锦玲韩建成U2,卢红艳K(1.中国地震局地球物理研究所.北京100081; 2.北京白家疃地球科学国家野外观测研究站，北京100095; 3.福建省地震局，福建福州3.50003)摘要：时变重力场是研究地球内部介质物性变化的重要手段。

本文提出丫 一种适用于地面流动重力测量获得的时变重力信号的场源反演方法，该方法采用球坐标系下的六面体单元来模拟场源介质，适合大尺度地璲流动重力测t t数据的等效源模墦构建。

通过引人重力时变信号的•阶光滑先验条件，压制f时变重力信号中的短周期高频分黾，H了用于提取~地震孕育相关的长周期信号。

通过理论和模型实验证明了本文算法的可靠性和稳定性，并使用南北地震带南段2014—2017年的流动重力实测数据进行f反演解释.获得了地壳内部等效场源的视密度时变信号，变化_t t级在正常地壳密度的±〇_ 7%。

之间，其空间形态受川滇菱形块体边界控制。

研究成果可用于时变重力场模型解释和深部场源特征提取.可为地震重力前兆信号分析和相关研究提供完备的方法保障。

关键词：时变重力场；位场反演；流动重力；等效源；密度变化中图分类号：P315.7 文献标识码：A文章编号：1000-3274(2021)0卜0013-12引言时变重力场特别是高精度的微伽级时变重力信号，是研究地球内部物质迁移和变形过程的重要科学依据。

21世纪以来，以GRACE E星为代表的空间对地观测手段不断发展，使得人类可以获取全球尺度的重力变化图像1.这些时变重力信号在全球陆地水储量变化’'、同震物质迁移1和两极冰川融化速率估计等方面取得了一系列重要的成果。

地球物理反演原理与方法的综述地球物理反演是一种通过测量数据，利用物理定律和数学模型来推断地下物质结构的方法。

它在地球科学领域具有重要的应用价值，可以用于勘探矿产资源、地下水资源、地质构造和地壳运动等方面的研究。

地球物理反演的原理和方法多种多样，本文将对其中的一些主要方法进行综述。

地球物理反演的原理基于物理学和数学的基本原理，通过测量地下的物理场参数（如重力场、地磁场、地电场等）或地震波的反射、折射特征，利用物理定律建立数学模型，通过求解逆问题来得到地下物质的空间分布和性质。

常见的物理场参数反演方法包括重力反演、磁法反演、电法反演等，而地震反演是地球物理反演中最常用的方法之一。

地震反演是一种通过测量地震波在地下的传播路径和速度信息，推断地下介质的物理性质的技术。

它广泛应用于地球深部结构、地震震源机制、地震风险评估等领域。

地震反演的主要方法包括走时层析、波动方程反演、全波形反演等。

走时层析方法是一种常见的地震反演方法，它通过分析地震波到达的走时信息，来推断介质的速度分布。

波动方程反演和全波形反演则是基于波动方程和地震波记录数据来求解介质参数的反演方法，它们能够获得更为精细的地下介质结构和物理性质信息。

重力反演是利用地球的重力场变化来推断地下密度分布的方法。

通过测量地表上的重力场数据，并建立重力场与地下物质密度分布之间的数学关系，可以进行重力反演计算。

常见的重力反演方法包括正演模拟法、梯度反演法和全合成反演法等。

磁法反演是利用地球的磁场变化来推断地下矿产或地质构造的方法。

通过测量地表上的磁场数据，并建立磁场与地下物质磁化率或磁导率分布之间的关系，可以进行磁法反演计算。

常见的磁法反演方法包括正演模拟法、梯度反演法和全合成反演法等。

电法反演是利用地球的电场变化来推断地下电性分布的方法。

通过测量地表上的电场数据，并建立电场与地下物质电阻率分布之间的数学关系，可以进行电法反演计算。

常见的电法反演方法包括两极化法、多极化法和工程法等。

地球重力场模型正演计算软件系统的设计孙腾科;赵杏杏【期刊名称】《现代测绘》【年(卷),期】2014(000)003【摘要】This paper introduces the earth gravity model forward calculation (calculation of height anomaly ,gravity anomaly , vertical deviation etc .)-EGMCAL ,and presents the software framework of the overall design and function .The software is proved correct by using GFZ developed the related software ,and using EGMCAL to process the eastern China bridge vertical control network data ,the calculation results of three kinds of high precision model in this area .%本文介绍了自主开发的地球重力场模型正演（计算高程异常、重力异常、垂线偏差等）计算软件-EGMCAL ，给出了该软件的整体设计框架和功能。

利用GFZ（德国地学中心）研制的相关软件验证了该软件的正确性，并利用 EGMCAL对我国东部某大桥高程控制网数据进行了处理，得出三种精度最高的模型在此区域的计算结果。

【总页数】4页(P19-21,24)【作者】孙腾科;赵杏杏【作者单位】河海大学地球科学与工程学院，江苏南京210098;河海大学地球科学与工程学院，江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】P225【相关文献】1.计算机辅助堤防设计计算软件系统 [J], 徐泽平;徐建忠;梁建辉2.基于可扩展计算机网络设计软件系统的开发设计 [J], 洪辉3.可扩展计算机网络设计软件系统的开发设计分析 [J], 武装4.地球重力场参数计算程序的设计与应用 [J], 祖滢;田林亚5.可扩展计算机网络设计软件系统的开发设计分析 [J], 陈荣高因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

重力异常二维正演中的无网格方法李俊杰;严家斌【摘要】无网格法是一类新型数值算法,具有精度高、高阶形函数构造与物性加载便利等特点,在计算力学领域应用广泛.将无网格方法(PIM、RPIM及EFGM)用于重力异常场二维正演计算:首先从重力异常二维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了对应的无网格离散系统矩阵表达式;其次通过数值试验得出了RPIM-MQ、RPIM-exp及EFGM-exp形状参数的建议值,最后比较分析了最优形状参数下不同无网格法的计算效果.结果表明:无网格法适用于介质物性分布变化较大的重力异常二维正演,exp函数形状参数αc最优取值区间为[1.5,1.7],β建议值为0.6,MQ函数g取值区间为-4.1～1.9;EFGM较PIM及RPIM具有更高的计算精度.【期刊名称】《煤田地质与勘探》【年(卷),期】2018(046)006【总页数】6页(P181-186)【关键词】无网格法;点插值法;径向基点插值法;无单元Galerkin法;重力异常【作者】李俊杰;严家斌【作者单位】浙江省水利水电勘测设计院,浙江杭州310002;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】P631重力异常二维正演一般采用解析积分法，然而对于非均匀、几何形状复杂的地质体需要利用数值积分进行近似的正演计算，常用的方法是基于三角剖分的有限元法[1-4]，但高质量的三角剖分程序实现过程较复杂。

无网格法[5]作为一类新型节点数值算法，虽然其发展历史仅20余年，但其具有形函数构造无需网格，精度高，计算一般复杂模型及连续介质模型较网格方法便利等优势，引起了国内外学者浓厚的兴趣，现已成为数值计算领域一大研究热点。

无网格法在弹性波场[6-8]、雷达波场[9]、大地电磁场[10-17]、直流电场[18]及磁场[19]的正演模拟中取得了一定的成效，研究结果表明当地下介质为一维时，数值方法能取得很高的计算精度[10-11]，但对应的高维问题不存在解析解，计算复杂模型时只能通过断面图异常的形态来近似反映算法的优劣。

重力模型的过程和原理教案重力模型是一种经济地理学中常用的分析工具，用于研究地理空间内不同地区之间的贸易、人口流动、投资等现象。

它通过考虑地理距离和经济规模大小两个因素，揭示了地理空间的相互作用对区域之间的联系和互动产生的影响。

一、重力模型的基本原理重力模型的基本原理是基于物理学中的引力定律，即两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。

将这个物理定律应用到经济地理学中，我们可以认为两个地区之间的联系程度与它们的经济规模大小成正比，与它们之间的地理距离成反比。

重力模型的基本公式可以表示为：T = k * (M1 * M2) / D^a，其中T表示两个地区之间的贸易、人口流动或投资的强度，k是一个常数，M1和M2分别表示两个地区的经济规模，D表示两个地区之间的地理距离，a是一个指数，用于衡量地理距离对联系程度的影响。

二、重力模型的应用过程1. 数据收集：首先需要收集关于地区经济规模、地理距离以及贸易、人口流动或投资强度的数据。

这些数据可以来自于统计局、商业机构、调查问卷等渠道。

2. 变量定义：根据研究的具体对象和目的，将收集到的数据转化为模型中的变量。

一般来说，经济规模可以用GDP、人口数量或其他相关指标表示，地理距离可以用实际距离或交通时间等方式衡量，贸易、人口流动或投资强度可以用贸易额、人口流动量或投资金额等指标表示。

3. 模型估计：根据收集到的数据和变量定义，利用计量经济学中的方法对重力模型进行估计。

传统的估计方法包括普通最小二乘法（OLS）、仪器变量法（IV）等。

4. 参数解释和检验：根据估计结果，解释模型中的参数。

一般来说，经济规模的系数表示经济规模对联系程度的影响，指数a的值表示地理距离对联系程度的影响。

为了确保参数的统计显著性，还需要进行假设检验。

5. 模型拟合度检验：为了评估模型的拟合程度和预测能力，一般需要计算模型的拟合度指标，比如决定系数（R-squared）等。