全球重力场模型

利用Kaula准则分析几种地球重力场模型作者：周星甄冬松来源：《城市建设理论研究》2012年第34期摘要：利用Kaula准则研究分析了现有的几种有代表性的地球重力场模型，得到了比较可靠的信息，可以为研究其他星体的重力场模型提供有利的帮助。

关键子：Kaula准则；地球重力场模型；EGM96Abstract: The use of Kaula criteria analyzes the existing several representative earth gravity field model, has been relatively reliable information, it can provide beneficial help to study other star's gravitational field model.Key words: Kaula criterion; earth gravity field model; EGM96中图分类号：P223文献标识码：A 文章编码：一、引言随着卫星技术的发展，人类得到有关地球重力场的数据越来越多，而Kaula准则在地球重力场模型求解过程中的作用也越来越弱，现在基本不用了。

但Kaula准则包含了很多重力场信息，利用Kaula准则研究分析地球重力场模型还是具有很大价值。

本文利用Kaula准则对现有几种有代表性的模型进行了分析比较，得到了一些重要的信息，论证了Kaula准则的可靠性，为Kaula准则应用到其他星体提供有利的支持。

二、Kaula准则Kaula准则最早被提出是Kaula在1966年在他的《Theory of Satellite Geodesy》书中。

他给出的最初形式：≈160×10-12/l3Kaula准则一问世就得到了学者们的普遍关注，如今已有了比较完备的公式：=A(2l+1)1/2g10-5gl-B为l阶的阶方差,l为模型的阶,m为模型的某阶的次,A和B是待定系数. A和B一般是由经验得到。

2000重力场模型求正常重力正常重力是地球表面上物体受到的重力加速度，通常被定义为9.8 m/s²。

这个数值是根据重力场模型推导出来的，而重力场模型是描述地球上物体受到的重力力场的数学模型。

重力场模型是基于牛顿的万有引力定律建立的。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

而地球上的重力场是由地球的质量分布所引起的。

在重力场模型中，地球被假设为一个完全球对称的物体，其质量均匀分布在球心。

根据这个假设，可以推导出在地球表面上的物体受到的重力加速度与离地球球心距离的平方成反比。

而由于地球的形状是略微扁球形的，所以这个重力加速度在地球不同的地方会略有不同。

重力场模型还考虑了地球自转对重力加速度的影响。

由于地球自转，地球上的物体会受到离心力的作用，此离心力会使重力加速度在赤道附近稍微减小，而在极地附近稍微增大。

这就是为什么赤道上的物体相对于极地上的物体所受到的重力稍微减小的原因。

除了地球的自转，重力场模型还考虑了地球上的地形对重力加速度的影响。

由于地球上存在地形起伏，不同地方的海拔高度不同，这也会对重力加速度产生影响。

一般来说，海拔越高，离地球球心的距离就会增加，因此重力加速度会稍微减小。

同时，地球上的重力场还受到地下物体的影响，例如地下的岩石和水体等，这些物体也会对重力加速度产生微弱的影响。

根据重力场模型，我们可以计算出地球上不同地方的重力加速度。

一般来说，地球表面上的重力加速度大约为9.8 m/s²，但实际上它在不同地方会略有差异。

例如在赤道附近，重力加速度约为9.78 m/s²，而在极地附近则约为9.83 m/s²。

同时，在海拔高度较高的地方，重力加速度也会稍微减小。

正常重力是地球上物体受到的重力加速度，它是根据重力场模型推导出来的。

重力场模型考虑了地球的球形、自转、地形和地下物体对重力加速度的影响，因此地球上的重力加速度在不同地方会略有不同。

第六章 地球重力场模型随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。

以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。

6.1 大地位的球函数展开现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。

用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和经度，(cos )mn P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式，(cos )cos mn P m θλ、(cos )sin mn P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、()n P x 、()mn P x 、()mn P x 分别为m n c 、m n s 和mn c 、mn s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据（2.2.20）式，有根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为2J 称为地球的动力形状因子。

当3n 时，()n P x 、()mn P x 的表达式如表6.1.1所示。

egm2008模型的正常重力位
EGM2008模型是一种描述地球重力场的模型，它包含了正常重力位的信息。

正常重力位是指在地球表面上某一点的重力场强度等于9.80665 m/s时的重力位值。

这个值通常用米为单位来表示。

EGM2008模型是一个超高阶地球重力场模型，它的球谐系数阶次扩展至2190次，模型的空间分辨率约为5′(约9 km)。

该模型是由美国国家地理空间情报局(NGA)发布的，广泛应用于描述地球表面的高度变化和解决相关问题。

在EGM2008模型中，正常重力位是通过计算得到的。

它涉及到地球外部任意一点的球坐标和相应重力场模型的球谐系数。

这些系数是通过复杂的计算得出的，其中包括球坐标与局部指北坐标的转换关系等。

总之，EGM2008模型提供了正常重力位的信息，这些信息对于描述地球重力场、解决相关问题以及进行相关研究具有重要的意义。

中国东部GRACE全球重力场模型的精度分析1罗佳1，宁津生2，汪海洪1，罗志才21武汉大学测绘学院(430079)2武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室(430079)E-mail: jluo@摘要：本文通过比较最新GRACE地球重力场模型EIGEN_GRACE02S与EGM96模型在中国东部区域与WDM94模型重力场参量残差的差异，分析差异产生的原因及分布，进而研究新一代卫星重力方法对于提高区域重力场模型精度的潜力以及存在的问题。

比较结果证明卫星跟踪卫星方法对于现有模型中低阶部分有明显改善。

论文还发现EIGEN模型该区域存在沿纬度方向的周期性系统误差，引起这种误差的原因值得进一步研究。

另外，论文的比较分析方法也可作为卫星重力观测标定的一种参考手段。

关键词：卫星跟踪卫星，重力场，GRACE，卫星重力标定1. 引言卫星跟踪卫星(SST: Satellite-to-Satellite Tracking)采用两颗以上卫星之间的单向或双向追踪，进而确定高精度高分辨率重力场模型的卫星重力方法。

该方法的研制始于20世纪60年代，可分为高低模式卫星跟踪卫星(SST-hl: SST in high-low mode)和低低模式卫星跟踪卫星(SST-ll: SST in low-low mode)两种模式。

由于硬件技术等方面的原因，直到CHAMP（2000）和GRACE（2002）的发射，SST方法才真正得以实施 [1]。

有关SST的原理可以参阅已有文献[1, 2, 3, 4]，在此不作赘述。

本文主要内容是研究新一代SST卫星重力场模型在中国东部的状况。

论文首先介绍目前国际上知名机构提供的SST重力场，然后就德国地学研究中心（GFZ）提供的纯粹GRACE 卫星资料解算的150阶次重力场模型EIGEN_GRACE02S [6, 7]在中国东部区域与EGM96 [8]的精度水平进行比较，以期为重力卫星结果在相关领域的使用和重力卫星资料的检核提供参考。

顾及EGM2008重力场模型的GNSS高程拟合应用探讨杨昆仑（陕西省水利电力勘测设计研究院测绘分院陕西西安 710002）摘要：传统的高程控制测量方法费时费力，效率低下，如何快速高精度地获取控制点的高程（正常高）是测绘领域研究较多的课题。

文中采用了一种顾及EGM2008全球重力场模型的GNSS高程拟合方法，GNSS后处理软件进行三维平差后可以获取GNSS点的大地坐标和大地高，采用“移去-恢复法”思路，先移去EGM2008重力场模型中的重力异常（ζGM）部分，再进行GNSS高程拟合，利用逼近思路，计算出各GNSS点的剩余高程异常（ζ△G+ζT），然后利用大地高、重力异常（ζGM）和剩余高程异常（ζ△G+ζT）计算出各点的正常高。

文中将榆林三县供水工程作为案例，计算了模型内、外符合中误差，表明，该方法获得的高程可以达到图根级精度要求，可满足大比例尺地形图测绘，与城市似大地水准面精化模型精度相当。

关键词:EGM2008 重力异常高程异常剩余高程异常（模型差）移去-恢复法1 引言传统的高程控制测量方法主要有水准测量和三角高程测量方法，二者虽各有优势，但总体上皆费时费力。

近年来，随着国家和省级高分辨率似大地水准面精化模型的完善，似大地水准面精化高程方法已成为大中型工程项目测图高程控制网建立的首选方法。

但似大地水准面精化模型作为国家机密数据，需要委托自然资源部大地测量数据处理中心进行转换，并且收取一定的费用。

GNSS高程拟合方法同样作为建立高程控制网的方法，使用起来很方便，但精度却难以掌控，对已知高程控制点的点数及点位要求非常严格。

为了提高GNSS高程拟合精度，选择了通过加载EGM2008全球重力场模型数据来减小重力异常带来的误差，使用少数GNSS（水准点）进行GNSS高程拟合，低成本、高精度的获取GNSS点的正常高。

2 EGM2008模型简介2.1 EGM2008重力场模型介绍2008年4月，美国国家地理空间情报局(NGA)首次推出了最新一代全球重力场EGM2008。

egm2008模型的正常重力位
（原创实用版）
目录
1.EGM2008 模型简介
2.EGM2008 模型中的正常重力位
3.正常重力位的应用领域
4.总结
正文
1.EGM2008 模型简介
EGM2008 模型，全称为 Earth Gravitational Model 2008，是我国自主研发的一种地球重力场模型。

该模型是基于大量地球物理观测数据，通过科学计算和数据处理得出的一种描述地球重力场的数学模型。

EGM2008 模型具有较高的精度和可靠性，被广泛应用于地球物理、测绘、地质勘探等领域。

2.EGM2008 模型中的正常重力位
在 EGM2008 模型中，正常重力位是指在地球表面上某一点的重力场强度等于 9.80665 m/s时，该点的重力位值。

正常重力位是一个相对于地球椭球面的高度，通常用米为单位表示。

在实际应用中，正常重力位常被用作基准面，以描述地球表面的高度变化。

3.正常重力位的应用领域
正常重力位在多个领域具有广泛的应用，主要包括：
（1）地球物理研究：正常重力位是研究地球内部结构的重要参数，可用于推测地球内部的密度、温度等信息。

（2）测绘和地理信息系统：正常重力位在高程测量、地图制图等方
面具有重要作用，可以提高测量结果的精度和可靠性。

（3）地质勘探：正常重力位可以帮助地质学家研究地下矿产资源分布、地质构造等信息，为资源勘探和开发提供依据。

（4）工程测量：在建筑、桥梁、隧道等工程项目中，正常重力位可以为工程设计提供准确的高程数据，确保工程安全。

4.总结
EGM2008 模型中的正常重力位是一个重要的地球物理参数，具有广泛的应用领域。

egm2008模型的正常重力位摘要：1.了解egm2008模型2.正常重力位的定义与作用3.egm2008模型中正常重力位的应用4.正常重力位在现实生活中的意义5.总结正文：随着科学技术的不断发展，地球重力场模型在全球定位系统、地震预测、地质勘探等领域发挥着越来越重要的作用。

其中，egm2008模型作为目前最高精度的地球重力场模型，备受瞩目。

本文将围绕egm2008模型的正常重力位展开讨论，分析其定义、作用以及在现实生活中的应用。

一、了解egm2008模型egm2008模型是由美国地球物理学家Johns和Bevis等人于2008年构建的一种地球重力场模型。

该模型基于卫星测高、卫星重力、地面观测等多种数据，具有较高的精度和分辨率。

相较于以往的重力场模型，egm2008模型在地球形状、地形、重力场等方面的描述更为精确。

二、正常重力位的定义与作用正常重力位是指地球表面上某一点的重力势能与地球质量分布的关系。

在地球重力场模型中，正常重力位是一个关键参数，对于分析地球表面地形、地质结构以及地球内部的物理性质具有重要意义。

正常重力位的作用主要体现在以下几个方面：1.地球重力场模型的基础参数：正常重力位是构建地球重力场模型的基本组成部分，与其他重力场参数相互关联，共同描述地球重力场的特征。

2.地形分析：通过分析正常重力位的变化，可以揭示地球表面的地形起伏，为地形建模和地形改正提供数据支持。

3.地震预测：正常重力位与地震活动密切相关。

研究发现，地震发生前正常重力位的变化具有一定的规律，可通过监测正常重力位变化预测地震的可能性。

4.地质勘探：正常重力位对于揭示地下地质结构具有重要意义。

通过对正常重力位的分析，可以推测地下的构造特征，为地质勘探提供依据。

三、egm2008模型中正常重力位的应用在egm2008模型中，正常重力位数据被广泛应用于地球表面形变分析、地震预测、地质灾害评估等领域。

以下是正常重力位在现实生活中的几个应用实例：1.地形建模：通过egm2008模型计算地球表面正常重力位，可以生成精确的地形模型，为地理信息系统、遥感图像处理等领域提供数据支持。

在小区域内利用EGM2008重力场模型进行GPS高程转换的应用分析王建忠;蒋新华;张广兴【摘要】简要介绍了EGM2008全球重力场模型,以及利用EGM2008模型计算地面点高程异常的原理,指出了在已知GPS控制网内一点正常高的情况下,如何应用该模型通过计算高程异常进而推算网内各点正常高的方法.结合在冀东某地山区和海滨的两个实验区数据,对使用上述GPS高程转换方法所能达到的精度进行了分析,结论认为在小区域内可以达到四等水准测量精度.【期刊名称】《北京测绘》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】4页(P79-82)【关键词】EGM2008全球重力场模型;高程异常;小区域;GPS高程转换;精度分析【作者】王建忠;蒋新华;张广兴【作者单位】河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北秦皇岛066001;河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北秦皇岛066001;河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北秦皇岛066001【正文语种】中文【中图分类】P228.4众所周知，在以往的GPS高程测量中，通常的做法是联测一定数量、分布合理均匀且能有效覆盖整个控制区域的GPS水准点，然后拟合出测区的似大地水准面，进而求得GPS网中所有待测点的正常高［1］。

这种方法在日常生产实践中应用较多，在地形平坦地区理想情况下拟合精度已经可以达到四等水准测量甚至更高的精度［2］。

其缺点是由于对联测水准点的数量、分布要求较高，所以在山区以及水准点稀少地区实施起来非常困难。

除此之外，还有一种方法就是利用全球重力场模型求取待定点的的高程异常并最终获得正常高，过去使用较多的是EGM96模型，但是因其发布年代较早并且缺乏中国地区重力数据所以高程转换精度较低，难以满足工程测量需要。

2008年推出EGM2008全球重力场模型后，这一状况得到明显改观。

本文以在冀东地区的生产实践为例，探讨了小区域范围内在已知一点高程前提下，利用EGM2008全球重力场模型推求其它点位高程的可行性。