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等值换算例题

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等值计算公式的应用 1. 预付年金的等值计算 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后本利和是多少

解： 查教材的复利系数表知，该系数为

【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金 解法1：

解法2： 解法3：

2. 延期年金的等值计算 【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元 解：

45.62897%)101()8%,10,/(5000AFF39.51745%)81()5%,8,/(12000APP39.51745)4%,8,/(1200012000APP39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000FPAFP

7.5)3%,10,/()5%,10,/(2FPAPP 【例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元 解：P＝2000（A/F，6%，6）（P/A，6%，30） ＝

3. 永续年金的等值计算 【例5】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。 解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决。

iAiiiAPnnn)1(1)1(lim

6500%101505000P4. 求解未知的i 【例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少 解法1：F=P（F/P，i，15） （F/P，i，15）= i F/P i F/P i F/P 6% 8%

解法２： 6. 计息周期小于资金收付周期的等值计算 【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少

解法1：按收付周期实际利率计算 半年期实际利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1＝% F＝1000(F/A，%，2×5)＝1000×＝12029元

解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计

%266.6397.2172.3397.25.2%2%6%6%8397.2172.3%6397.25.2ii%27.615.215i算 F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝元

解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算 A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 F＝495（F／A，2％，20）＝元

7.计息周期大于资金收付周期的等值计算 不计息。在计息期内收付不计息，计息期内支出计入期初，收益计入期末。 单利计息。在计息期内的收付均按单利计 复利计息

【例８】某人每月末存款100元，年利率8%，每季计息一次，复利计息，计息期内利息按复利计算。问一年末存款金额为多少 解：计息期利率(季度实际利率)i季＝8％/4＝2％ 计算季度名义利率： i季=(1＋r季/3)3=2% r季=% r月= r季/3=%

F=100(F/A, r月,12)= 【例９】若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划年利率为８%。 解：A=10000-1000(A/G，8,10) =10000-1000* =元

1.计息周期等于收付周期 计息周期等于支付周期时，有效利率与名义利率相同，可以利用等值计算的基本公式直接计算。 例 年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续三年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大

解 每计息期的利率 %62%12i

元），，（），，（7.491917.41006%6/100/APniAPAP 2.计息周期小于收付周期 （1）按计息周期计算 例 按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大 解 其现金流量如图所示 取一个循环周期，使这个周期的年末收付转变成等值的计息期末的等额收付系列，其现金流量见图。

元），，（），，（23923903.0100044%12/1000/FAniFAFA 经过转变后，计息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式进行计算。 元），，（3392192.1403.239/niAFAF

（2）按收付周期计算 例 仍以例题为例，先求出收付期的有效利率，本例收付期为一年，然后以一年为基础进行计算。

解 年有效利率是 11nnri）（ 现4n，%12r，所以 %55.121412.014）（i 使用“内插法” 374.33%12/），，（AF， 472.3)3%,15,/(AF

3920.355.03374.3472.3374.3)3%,55.12,/(AF 元），（33923920.310003%,55.12/1000AFF

3.计息周期大于支付周期 由于计息期内有不同时刻的支付，通常规定存款必须存满一个计息周期时才计利息，即在计息周期间存人的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。因此，原财务活动的现金流量图应按以下原则进行整理：相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，计算期的提款放在期初，计算期分界点处的支付保持不变。 例 现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息1次，求年末终值F为多少

解 按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图所示。

根据整理过的现金流量图求得终值 1001%3/3002%3/1003%3/3004%3/200300），，（），，（），，（），，）（（PFPFPFPFF

=元

用“线性内插法”计算未知利率和年数 1、计算未知利率 在等值计算时，会遇到这种情况：现金流量P、F、A以及计算期n均为已知，收益率i待求。这时，可以借助查复利表，用“线性内插法”近似求出i。 在一般情况下，我们可以由计算求出未知利率i的系数f0，通过复利系数表查出与f0上下最接近的系数f1和f2以及对应的i1和i2，如图所示。

求i的计算式为： 1212101

))((ffiiffii

例 已知现在投资300万元，9年后可以一次获得525万元。求利率i为多少 解：），，（niPFPF/ ），，（9/300525iPF

750.13005259/），，（iPF 从复利系数表上查到，当n=9时，落在6%和7%之间。从6%的位置查到，从7%的位置上查到。用“直线内插法可得：

%41.6)689.1838.1(%6%7689.1750.1%6））（（i 计算表明，利率i为%。 2、计算未知年数 在等值计算时，也会遇到这种情况：现金流量P、F、A以及收益率i均为已知，投资回收期n待求。这时，应用上面计算未知收益率的“直线内插法”，同样可近似求出n。 例 某企业准备利用外资贷款200万元建一工程，第三年投产，投产后每年净收益40万元，若年收益率为10%，问投产后多少年能够归还200万元贷款的本息。 解：（1）画出现金流量图

（2）为使方案的计算能够利用公式，将投产的第二年末（第三年初）作为基期，计算P1： )(242210.12002%10/2001万元），，（PFP （3）计算投产后的偿还期，n

05.640242%10/），，（nAP

在i=10%的复利系数表上，落在第9和第10年之间。 759.5)9%10/(，，AP 144.6)10%10/(，，AP

)(76.9759.5144.6)910)(759.505.6(9年n 即投产后的年能够全部还清贷款。

例：某工厂向银行借款1000万元，计划在5年内还清本息，年利率为10%，现有4种偿还方式可供选择，即: 方案1：每年末还本200万元及当年利息，分5年还清。 方案2：前4年每年末还本年利息，第5年末还本及本年利息 。 方案3：前3年不归还，第4年末、第5年末各还767万元。 方案4：前4年不归还，第5年末一次还清1610万元。 试选择偿还方式。

解：P1 = -[300/(1＋10％)＋280 /(1＋10％) 2 + 260/(1＋10％)3+240 /(1＋10％)4 +220 /(1＋10％)5] = -1000 (静态资金：1300) P2 = {100[(1+10%)5 -1]/[(1+10%)5]+ 1000/(1+10%) 5} =-1000 (静态资金：1500) P3 = -767/(1+10%)4-767/(1+10%) 5 = -1000 (静态资金：

(1) 0 1 2 3 4 5 220 240 P1 260 300 280

(2) 0 1 2 3 4 5 P2 100 100 100 100 100 1000

(3) 0 1 2 3 4 5 P3 767 767 (4) 0 1 2 3 4 5 P4 1610

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等值计算

等值计算


…………
式中(P/A,i,n)，叫做年金现值系数或等额收付现值系数。
例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益为20万元，残值 为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多 少的价格购买该设备？
解：P= A
(1 i)n 1 i(1 i)n
=20
(1 0.2)8 1 0.2(1 0.2)
等 额 序 列
2. 偿债基金 3. 资金回收 4. 年金现值
第二节 资金等值及其计算 三.资金等值换算的基本公式 ㈡等额收付序列
3.普通年金现值公式
求年金现值的模型如左图:已知年金A,求 它们的现值P。
已知 A
A
A
A
A
求P=?
推导: 通过2次转换,可将年金换算成n个一次收付的现值,共分3步：
n1 ⑴先求得年金终值F=A (1i) ,即把n个A值换算成第n年年末的总终值， i 用图表示就是:
例：某项目现在投资10万元，年利率10%，5年期满后一次 性收回本息，能收回多少资金？ 解：这是求一次投资的终值的问题,∴用上述一次收付终值公 式可得： F＝p(1+i )n＝10(1+10%)5 ＝10×1.15＝10×1.611＝16.11万元 利用复利系数计算更简便: 本例的终值系数为(F/ p,10%,5)，其数值可在复利系数 表查到：1.611 ∴ F ＝P(1+i )n ＝P (F/ p, i ,n) ＝ P (F/ p,10% ,5)=10×1.611=16.11万元
偿债基金: 为了n年后偿还一笔债务F,按年利率i计 算,须从现在起连续n年,每年年末等额存款多少？
已知 F
？ ？ ？ ？ ？
积累基金: 为了积累一笔给定数额的基金F,按年利率i计算,求每期应 积累多少资金？(上述两种说法实际上是一样的)。 偿债基金是后付年金终值的逆问题： 已知终值(未来偿债总额)F,求各期等额偿债（偿 债基金）A。因此,偿债基金是年金终值的逆运算 ,∴由年金终值公式 n F= A (1i) 1 ，可导出偿债基金为：
02资金等值计算

02资金等值计算


资金等值计算/2.1资金时间价值 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值
例题： 例题： 今借款1000元，年名义利率是 ％，每月计息一 ％，每月计息一 今借款 元 年名义利率是12％， 则一年后应还多少本利和？ 次，则一年后应还多少本利和？ 解1： i = ( 1+ r/ m ) m - 1＝（1＋12％ / 12）12－1 ：
本利和 （元）
偿还额 （元）
1080
0
1166.40 0
1166.40*8%=93.31 1259.71 0 2 1259.71*8%=100.7 1360.49 1360.49 77
资金等值计算/2.1资金时间价值 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.6 周期利率、名义利率与实际利率 周期利率、
资金等值计算/2.1资金时间价值 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.5 利息的计算方法
• 计息周期：计算利息的时间单位 。计息周期通常有年、半年、季、月、周和日 计息周期： 计息周期通常有年、半年、
等，相应的利率有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率和日利率等。 相应的利率有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率和日利率等。 •单利法：在各计息周期内，只用本金生息，利息不生息的计息方式，即“利不 单利法：在各计息周期内，只用本金生息，利息不生息的计息方式， 单利法 生利”。 生利” F = P ( 1+ n · i ) 元存入银行， 例：将100元存入银行，利率假设为 元存入银行 利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多 ，一年后、两年后、 少？（单利计算） ？（单利计算） 单利计算 一年后： ）＝110（元） 一年后：100×（1+10%）＝ × ）＝ （ 两年后： ）＝120（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝ × × ）＝ （ 三年后： ）＝130（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝ × × ）＝ （
第二章资金等值基本计算公式

第二章资金等值基本计算公式


解：A ＝F(A／F，i ，n)
=100 × (A／F，10% ，35) = 100 × 0.00369=0.369（万元）
3、等额支付现值（分期等付现值）公式
问题：工程项目经济评价中，常需要求一系列等额资金的年效益或年费
用的现值，属于折现法的一种。 即已知A，求P
P 1 2
i
n A
(1 i ) 1 P A n i (1 i )
0 A 1 A 2 A 3 A n-1 A n
F = ?
(1 i )n -1 FA i
F=A (F/A，i ，n)
等额支付终值因子
复利计算公式—等额多次支付公式 等额支付终值公式
例题： 某人每年年末存入银行1万元。 存款利率3％（复利），10年后的 本利和为多少 ？
复利计算公式—等额多次支付公式
P＝F/(1+i)
0
1
2
n－1
n
＝F(P/F，i，n)
一次支付现值因子
back
复利计算公式—一次支付公式 2、一次支付现值公式
例题：
某人希望10年后有50万元买房子。
按6％的年利率，他现在应该存入银行
多少钱？(复利)
复利计算公式—一次支付公式 2、一次支付现值公式
步骤：1. 画现金流量图
p 6% 50万元
值）F。 资金流程图如图所示。其计算公式推导过程如下：
第一年年末偿付A,至第n年年末可得终值 0 1 2 A i F n
F1 A(1 i )
n 1
第二年年末偿付A,至第n年年末可得终值
F1 A(1 i) n2
第n-1年年末可得终值: Fn 1 A(1 i ) n ( n 1) A(1 i )
2019年度一建经济计算公式定理及其部分例题

2019年度一建经济计算公式定理及其部分例题

经济计算部分1、（单利计算）某施工企业从银行借款100万元，期限3年，年利率8%，按年计息并于每年末付息，则第3年末企业需偿还的本利和为100×8%=8+100=1082、等值的四个计算：现值（P）、终值（F）、利率（i）、计息周期数（n）、年金（A）、一次支付、等额支付系列。

必须掌握以下4个计算：①一次支付的终值计算（已知P求F）：F=P(1+i)n F=P(F/P，i，n)②一次支付的现值计算（已知P求F）：P=F(1+i)-n P=F(P/F，i，n)③等额支付系统的终值的计算（已知A求F）：F=A((1+i)n-1)/i F=A(F/A，i，n)④偿债基金的计算公式（已知F求A）：A=F(i/(1+i)n-1) A=F(A/F，i，n)⑤等额支付系统的现值的计算（已知A求P）：P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n) P=A(P/A，i，n)⑥资金回收的计算公式（已知P求A）:A=P(i(1+i)n/((1+i)n-1) A=P(A/P，i，n)例题：某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元，年利率均为10%，复利计息，第3~5年年末等额本息还全部借款。

则每年年末应偿还金额为多少：本题的考点是终值和现值计算的综合应用第一步：现将第1年的30万元和第1年年末的30万安复利分别计算其第2年末（第3年初）的终值F1=30(1+10%)2=36.3 F2=30(1+10%)1=33第2年末（第3年初）的终值F=36.3+33=69.3万元第二步，已知现值P（69.3万元），i（10%），n（3），求年金A69.3=A((1+10%)3-1)/(10%(1+10%)3) A=27.87万元3、名义利率和有效利率的计算：①计息周期：是指某笔资金计算利息的市级间隔。

计息周期数m，计息周期利率i,②资金收付周期：是指某方案发生现金流量的时间间隔n，③名义利率（r）:通常是指单利计息情况下的年利率④有效利率：也称为实际利率，通常是指复利计息情况下的利率，包括计息周期有效利率（i）和资金收付周期有效利率（i eff）。