广西河池市2020届高三上学期期末考试数学(文)答案

广西河池市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3.本卷命题范围：必修5，选修1－1．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线2:16C y x =-的焦点坐标为（ ）A.（4，0）B.（8，0）C.（－4，0）D.（－8，0） 2.曲线2()sin f x x x =-在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A.y x =- B. 2y x =- C. 12y x =-D. 13y x =- 3.在等比数列{}n a 中，若246816a a a a =，则5a =（ ） A.－2 B.3 C.－2或2 D.44.在ABC 中，已知3,60a c C ︒===，则ABC 的面积为（ ）B. C. D. 5.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，2345625a a a a a ++++=，则7S 等于（ ） A.5 B.15 C.30 D.356.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为4，则其渐进线方程为（ ）A. y x =B. y x =C. 14y x =±D. 12y x =±7.已知函数()ln 2f x x ax =--在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭8.函数19()(1)41f x x x x =+>-的最小值为（ ） A. 134 B. 3 C.72 D. 949.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，则由下列关系确定的数列{}n b 也一定是等差数列的是（ ）A. 221n n n b a a +=-B. 331n n n b a a +=-C. 111n n nb a a +=- D. 1n n n b a a += 10.已知在前n 项和为n S 的数列{}n a 中，111,2n n a a a +==--，则101S =（ ） A.－97 B.－98 C.－99 D.－10011.设12,F F是椭圆(2222:10,x y E a b c a b+=>>=的左、右焦点，过点2F的直线l 与直线2a x c=相交于点P ，若12PF F 为等腰三角形，则椭圆E 的离心率e 的值是（ ）A.B. 13C.D.12.若函数32()x x x f x e e e a =---存在零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. [2,)-+∞ B. [e,)-+∞ C. )2e ,⎡-+∞⎣ D. [1,)-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.命题“20,ln x x x ∀>>”的否定是 ．14.若,x y 满足约束条件2202202320x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩，则3z x y =-的最小值为 ．15.直线22y x =-被抛物线2:4C y x =截得的弦长为 ．16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 和双曲线C 的一条渐近线分别相交,P Q 两点（,P Q 在同一象限内），若P 为线段QF 的中点，且||PF =，则双曲线C 的标准方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.（本小题满分10分）已知命题p ：“曲线2212:123x y C m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆”，命题q ：“曲线22:2x C m +211ym +=-表示双曲线”．（1）请判断p 是否是q 的必要不充分条件，并说明理由； （2）若命题“p 且q ”是真命题，求实数m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2B a b =+． （1）求C ；（2）若3,c a ==D 为线段AB 上一点，且CD AC ⊥，求CD 的长．19.（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为653,2,40n S a S S ==+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log 4n n b a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值． 20.（本小题满分12分）已知动点P 到点(,0)(F t t 为常数且0)t >的距离与到直线x t =-的距离相等，且点(1,1)-在动点P 的轨迹上．（1）求动点P 的轨迹C 的方程，并求t 的值；（2）在（1）的条件下，已知直线l 与轨迹C 交于,A B 两点，点(2,1)M 是线段AB 的中点，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，短轴长为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，点P 为椭圆C 上的动点（异于,A B 两点），过原点O 作直线PB 的垂线，垂足为H ，直线OH 与直线AP 相交于点M ，证明：点M 的横坐标为定值． 22.（本小题满分12分） 已知函数()(1)ln ()af x x a x a x=+-+∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若()2f x 恒成立，求实数a 的取值范围．河池市2020年秋季学期高二年级期末教学质量检测•数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.C 由216p =得8p =，故焦点坐标为(4,0)-2.A 由()2cos f x x x '=-，有(0)1f '=-，又由(0)0f =，可得曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-．3.C 由等比数列的性质有424685a a a a a =，可得52a =±．4.B 由余弦定理得222(7)323cos 60b b ︒=+-⨯，解得1b =或2，所以ABC 的面积11sin 122S ab C ==⨯⨯333324⨯=或133323222S =⨯⨯⨯=．5. D 因为{}n a 为等差数列，234564525a a a a a a ++++==，得45a =，所以()771477352a a S a +===．6.B 双曲线22221(0,0)x y a b a b -->>的离心率为4，即4c a -，又c a，解得：221,8b b a a ==，则其渐近线方程为y x =． 7.B 由11()axf x a x x'-=-=，①当0a 时函数()f x 单调递增，不合题意；②当0a >时，函数()f x 的极值点为1x a =，若函数()f x 在区间(1,2)不单调，必有112a <<，解得112a <<． 8.A 因为1x >，所以10x ->，所以91911113()(1)241414444x x f x x x x -=+=-++⋅=--，当且仅当1941x x -=-，即7x =时等号成立，所以()f x 的最小值为134． 9.A 设数列{}n a 的公差为d ，由()()()221111n n n n n n n n n b a a a a a a d a a ++++=-=+-=+，又由(n 12n n b b d a ++-=)()()21122n n n n n a d a a d a a d ++++-+=-=，故数列{}n b 也一定是等差数列．10.C 由12n n a a +=--，有12n n a a ++=-，有()()10123100101125099t S a a a a a =+++++=-⨯=-．11.D 由题意知12PF F 为等腰三角形，则必有122F F PF =，记直线2a x c =与x 轴的交点为T ，可得222121160,22PF T F T PF F F c ︒∠====，有2a c c c -=，得2e =．12.D 当()0f x =时，32x x x a e e e =--，若函数()f x 存在零点，实数a 的取值范围为函数32e e e x x x y =--的值域，令32e (0),()(0)x t t g t t t t t =>=-->，有2()321(31)(1)g t t t t t '=--=+-，可得函数()g t 的减区间为(0,1)，增区间为(1,)+∞，有min ()(1)1g t g ==-，由一元三次函数的图象和性质可知，函数()g t 的值域为[1,)-+∞，故实数a 的取值范围为[1,)-+∞．13. 20000,ln x x x ∃>14. 4- 线性区域的端点的坐标分别为(2,2),(1,0),(0,2)--，可得当2,2x y =-=-时z 的最小值为3⨯(2)(2)4---=-．15.5 联立方程2422y xy x ⎧=⎨=-⎩，消去y 后整理为2310x x -+=，可得123x x +=，由直线22y x =-过抛物线C 的焦点，故所截得的弦长为12325x x p ++=+=．16. 2213x y -= 设焦点F 的坐标(,0)c ，点,P Q 都在第一象限，代入双曲线C 的方程，可求得点P 的坐标为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入渐近线方程b y x a =可求得点Q 的坐标为,bc c a ⎛⎫⎪⎝⎭，有2222223bc b a a b a c a b⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得12a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故双曲线C 的标准方程为2213x y -=．17.解：（1）命题p ：“曲线2212:123x y C m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆”， 若p 为真命题，则满足22230m m m ⎧<+⎨>⎩，…………2分解得13m -<<且0m ≠，即实数m 的取值范围(1,0)(0,3)-……3分若命题q 为真，则(1)(2)0m m -+<，即21m -<<……5分 由集合(1,0)(0,3)-与(2,1)-不存在包含关系，故p 不是q 的必要不充分条件……6分（2）若“p 且q “为真，有13, 021m m m -<<≠⎧⎨-<<⎩且，……8分可得11m -<<且0m ≠ 故实数m 的取值范围为(1,0)(0,1)-．……10分18.解：（1）根据正弦定理得2sin cos 2sin[()]sin C B B C B π=-++，……2分 整理得2sin cos sin 0B C B +=……4分 因为sin 0B ≠，所以1cos 2C =-，又(0,)C π∈，可得23C π=……6分 （2）在ABC中，由余弦定理得：2932cos b b C =+-⨯……8分 将（1）中所求代入整理得：260b +-=，解得b =b =-（舍），即AC =10分 在ABC 中，可知a b =，有30A ︒=……11分所以1CD AC ===．……12分 19.解：（1）设数列{}n a 的公比为(0)q q >由62a =，有512a q =①……1分又由5340S S =+，有4540a a +=，得341140a q a q +=②……2分①÷②有21120q q =+，解得14q =或15q =-（舍去）……4分 由14q =，可求得1112a =，有111113211224n n n n a a q ---⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭故数列{}n a 的通项公式为1322nn a -=……6分 （2）1322log 24172nn b n -=+=-……7分 若0n b ，可得172n，可得当18n 且*n ∈N 时0n b >；当9n 且*n ∈N 时0n b <……9分 故8T 最大……10分又由115b =，可得887158(2)642T ⨯=⨯+⨯-= 故n T 的最大值为64．……12分20.解：（1）由题意知，动点P 的轨迹为抛物线，……2分设抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，则12p =，所以12p =，……4分 所以抛物线C 的方程为2y x =……5分 故124p t ==……6分 （2）设点,A B 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，可得121242x x y y +=⎧⎨+=⎩……8分有211222y x y x ⎧=⎨=⎩，可得222121y y x x -=-，有212121112y y x x y y -==-+，可得直线l 的斜率为12，……11分故直线l 的方程为11(2)2y x -=-，整理为12y x =．……12分 21.解：（1）由题意有21a b =⎧⎨=⎩……2分 可得椭圆C 的标准方程为2214x y +=……4分（2）证明：设点P 的坐标为(,)(2)m n m ≠±，有2214m n +=，可得2244m n =-……5分点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(2,0)……6分由直线BP 的斜率为2n m -，可得直线OH 的方程为2my x n-=……7分 直线AP 的方程为(2)2ny x m =++……8分 联立方程2(2)2m y x n n y x m -⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪+⎩，消去y 后解得22224n x m n =--……10分 代入2244m n =-，可得点M 的横坐标为()222222222222433444n n n m n n n n ===----- 故点M 的横坐标为23，为定值．……12分 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x'-+--+-=+-==，……2分 ①当0a 时，0x a ->，有()0f x '>，可知函数()f x 单调递增，增区间为(0,)+∞，没有减区间 (4)分②当0a >时，令()0f x '>可得x a >，可知函数()f x 的减区间为(0,)a ，增区间为(,)a +∞……6分（2）由（1）可知，当0a >时，min ()()(1)ln 1f x f a a a a ==+-+……7分 若()2f x 恒成立，必有(1)ln 12a a a +-+，整理为(1)ln 10a a a +--……8分可得(1)(1ln )0a a --，有101ln 0a a -⎧⎨-⎩或101ln 0a a -⎧⎨-⎩……11分解得1e a 或无解，可得1e a故当0a >时，若()2f x 恒成立，则实数a 的取值范围为[1,e]．……12分。

广西壮族自治区河池市德胜中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则四棱锥D﹣ABCE的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出四棱锥的高，在侧面ABD上的斜高，从而构造了二面角D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解．【解答】解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF根据题意：∠DFO=60°在△ADE中，DF=在△DFO中DO=DF?sin600=∴故选A．2. 已知数列{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A．12B．24 C．24D．48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：4. 已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为假B考查命题的真假判断。

由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。

判断可知，B正确。

5. 设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.参考答案：A6. 已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数零点的问题以及函数的对称性，属于中档题．7. 已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为A． B. C. D.参考答案：A8. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( )A．B．y=e x﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．解答：解：A．函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴A不满足条件．B．设y=f（x）=e x﹣e﹣x，则f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）．函数为奇函数，∵y=e x单调递增，y=e﹣x，单调递减，∴y=e x﹣e﹣x在区间（0，+∞）上单调递增，∴B满足条件．C．函数y=x3﹣x为奇函数，到x＞0时，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，∴C不满足条件．D．函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，∴D不满足条件．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性9. 的展开式的常数项为（）A. 36B. －36C. 48D. －48参考答案：A【分析】先对多项式进行变行转化成，其展开式要出现常数项，只能第1个括号出项，第2个括号出项.【详解】∵，∴的展开式中的常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.10. 函数图像的大致形状是参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_____参考答案：【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值．【详解】解：作出实数x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）由的得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由解得．代入目标函数得．即的最大值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．12. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为．参考答案：13. 椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是参考答案：点在圆内14. 已知实数x 、y 满足，则z=x-3y 的最大值为参考答案：-115. 在正三角形中，是上的点，，则 。

广西壮族自治区南宁市七十二综合中学2020年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A． 4，8 B． C． D． 8，8参考答案：B【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：立体几何．【分析】：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（）．A．m B．mC．m D．m参考答案：答案:C3. 已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A．１B．C．D．参考答案：A略4. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）?f（1）≤0；②g（0）?g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）在（0，1）上单调递减，可得g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，则3x2+2ax+b=0有两个不等的实根根，进而判断三个命题的真假，可得答案．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故①f（0）?f（1）≤0不一定正确；由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）?g（1）≥0一定正确；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z=a2﹣3b，则b=（a2﹣Z），当b=（a2﹣Z）过（﹣，0）点时，Z取最小值故③正确；故选：B5. 双曲线左、右集点分别，过作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A. B. C.D.参考答案：D6. （5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2B． C． D．V=16，n=4参考答案：B【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．7. 已知，则的值是（）A． B． C. D．参考答案：A8. 在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为A． B． C．D．参考答案：答案：D9. 已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为A. B. C. D.参考答案：A10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．表面积为C．体积为D．外接球的表面积为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB= ．参考答案：4【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；几何证明．【分析】：利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PB=PA=4．故答案为：4．【点评】：本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。

广西河池市2020版高三上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 已知复数（为虚数单位），则（）A .B .C .D .2. （2分）已知（x2﹣）9（a∈R）的展开式中x6的系数为﹣，则（1+sinx）dx的值等于（）A . 4﹣2cos2B . 4+2cos2C . ﹣4+2cos2D . 43. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·五指山期末) 如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA 延长线于点E，若ED= ，∠ADE=30°，则△BDC的外接圆的直径为（）A . 1B .C . 2D . 25. （2分）设a,b是非零向量,则是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高三上·寿光期末) 若，满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·四川模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A . 100πcm3B .C . 400πcm3D .8. （2分） (2018高二下·聊城期中) 在四个不同的盒子里面放了个不同的水果,分别是桔子、香蕉、葡萄、以及西瓜，让小明、小红、小张、小李四个人进行猜测小明说：第个盒子里面放的是香蕉，第个盒子里面放的是葡萄；小红说：第个盒子里面放的是香蕉，第个盒子里面放的是西瓜；小张说：第个盒子里面敬的是香蕉，第个盒子里面放的是葡萄；小李说：第个盒子里面放的是桔子，第个盒子里面放的是葡萄；如果说:“小明、小红、小张、小李，都只说对了一半。