江苏省苏州市2020届高三数学最后一卷试题(含解析)

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）最后一卷数 学I 2020.6圆锥的体积13V Sh =，其中S 是圆锥的底面圆面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知集合{|23},{21,}A x x B x x k k =<<==-∈Z －，则A B =I ▲ . 2．已知复数z 满足1－i z ＋2＝－i ，其中i 为虚数单位，则z 的实部是 ▲ .3. 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为1时，则输入的x 的值为 ▲ .4. 如图是某个容量为100的样本的频率分布直方图，则数据在区间[6，10)上的频数是 ▲ .5．用红、黄、蓝3种颜色给3面信号旗随机染色，每面信号旗只能染一种颜色，则3面信号旗中有且仅有两面信号旗颜色相同的概率是 ▲ ．6．函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ .7． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2―y 2m＝1的离心率为3，则实数m 的值为 ▲ ． 8．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝2，则S 6＝ ▲ .（第3题）（第4题）FECBAP（第15题）9．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6 cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23(细管长度忽略不计)．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度是 ▲ cm.10. 如图，左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅u u u r u u u r▲ ． 11. 已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4=66，α∈(0，π)，则cos ⎝⎛⎭⎫2α+π6＝ ▲ ． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过直线l ：x -3y +23=0与圆C ：x 2+y 2=4的两个交点．当圆M 的面积最小时，圆M 的标准方程为 ▲ ．13.已知函数3()log f x x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，()31x h x =-.若函数)()(x h x f k y +⋅=恰有3个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 14. 已知△ABC 的面积等于1，BC =1，则当△ABC 的三边之积取得最小值时，sin A = ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝PC ，E ，F 分别是P A ，PC 的中点．求证：(1)AC //平面BEF ；(2)P A ⊥平面BCE ．EOCDB（第10题）（第9题）（第17题）M ADCBN16．（本小题满分14分）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠CAD =π4，AC =72，102cos -=∠ADB ．(1)求C ∠sin 的值；(2)若△ABD 的面积为7，求AB 的长．17．（本小题满分14分）如图，在市中心有一矩形空地ABCD ，AB =100 m ，AD =75 m ．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边AD ，AB 上分别取点M ，N ，在三角形AMN 内建造假山，在以MN 为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．(1)若假山区域面积为400 m 2，求喷泉区域面积的最小值； (2)若MN =100 m ，求假山区域面积的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2=1的左、右焦点为F 1, F 2，点A 为左顶点，且OA =F 1F 2，过右焦点F 2作直线l 交椭圆C 于P ,Q 两点，当直线l 垂直于x 轴时，PQ =3． (1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明：原点O 总在以PQ 为直径的圆内； (3)若AP ⊥F 1Q (点P 在x 轴上方)，求直线l 的方程．AB CD。

2020年江苏省高考学最后一卷一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.已知集合A={0』，2},B=[x\-l<x<1).C\B=2.若复数z=i(2—z),贝ljz=.3.读如下两个伪代码，完成下列题目.:L1:Readj廿・2不::f+6；北・3上:VPrint j（1）<11）(1) 1输出的结果为・(2) 若I、II输出的结果相同，则伪代码U输入x的值为.4.己知样本2000个，其频率分布直方图如下，那么在[2,8)之间的有个.5.用红、黄、蓝三种不同的颜色给A.B两点涂色,每个点只涂一种颜色，则点A,点3颜色不同的概率为____________.6.函=Asin(a)x+<p)(A>0,co>0)在R上的部分图象如图所示，则s的值为.7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线二一y2=i的离心率为2.则实数，“的值是_________8.己知等差数列伊异的前〃项和为S”，若a1+。

2。

=1・则52。

=9.若一个圆锥的母线与底面所成的角为:,体积为1257T.则此圆锥的高为10.如图，在圆C中，CM心，AC为圆的半径，A8是弦，若|而1=6,则衣•AB=・11.若s ina=则s in(a—：) +-^-cosa=12.在平面直角坐标系.9)，中.己知圆Af：x2+y2-4x-8y+12=0,圆N与圆M外切于点(0,m),且过点(0,—2),则圆N的标准方程为.13.巳知函数/(幻=仁若函数y=/(/(r))-1有3个零点，则实数A的取值范围为.14.己知△砧C中，4,匕8.“所对的边分别为"，b.c,且满足2/+况=6.贝IJA4BC而积的最大值为______.二、解答题(本大题共11小题，共142.0分)15.如图，在三棱锚％BC-Ai^iCi中，AB=AC.zliClBCi,.。

，E分别是AB】，BC的中点.求证:(1)DE〃平面ACC^i；(2)AE1平面B C(\B l16.如图，在△ABC中，ZB=30°.AC=2>[S^。

2020年江苏省高考数学最后一卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x=2n,n∈Z}，则A∩B=______．2.若复数z满足i·z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．3.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为______．4.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间[6,18)内的频数为____．5.一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球．若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为______．6.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示．若AB=5，则ω的值为________．7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2−y2=1的离心率为2，则实数m的值是_________．m+18.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=6，S4=12，则S7=______ ．9.如图(1)所示，一个装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)所示水平放置时，液面高度为20cm；当这个几何体如图(3)所示水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为________cm．10.已知a⃗=(x,1)(x>0)，b⃗ =(−1,2)，|a⃗+b⃗ |=√10，则a⃗⋅b⃗ =_____．11.已知sin(α+π4)=7√210，α∈(π4,π2)，则cosα=______ ．12.在平面直角坐标系xOy中，过点A(1,3)，B(4,6)，且圆心在直线x−2y−1=0上的圆的标准方程为________．13.已知函数f(x)=|x2−1|x−1−kx+2，恰有两个零点，则k的取值范围是______ ．14.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为__________．二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）15.如图，三棱锥D−ABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC=DC，E，F分别为BD，CD的中点，求证：(1)EF//平面ABC;(2)BD⊥平面ACE．16.如图，在平面四边形ABCD中，0<∠DAB<π2，AD=2，AB=3，△ABD的面积为3√32，AB⊥BC．(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD=2π3，求BC的长．17.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总．面．积．为S(m 2).(1)求S 关于x 的函数关系式；(2)求S 的最大值．18. 在平面直角坐标系xOy 中，过点A(−2,−1)椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ，短轴端点为B 1、B 2，FB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2b 2．(1)求a 、b 的值；(2)过点A 的直线l 与椭圆C 的另一交点为Q ，与y 轴的交点为R.过原点O 且平行于l 的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ ⋅AR =3OP 2，求直线l 的方程．19.已知函数f(x)=ae x(a≠0)，g(x)=12x2．(1)当a=−2时，求曲线f(x)与g(x)的公切线方程；(2)若y=f(x)−g(x)有两个极值点x1，x2，且x2≥3x1，求实数a的取值范围．20.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n−1(n∈N∗).(Ⅰ)求a1，a2，a3的值；(Ⅱ)若数列{b n}满足b1=2，b n+1=a n+b n，求数列{b n}的通项公式．21.已知矩阵[122a ]的属于特征值b的一个特征向量为[11]，求实数a、b的值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =4t,y =4t 2(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ．(1)求C 1的极坐标方程与C 2的直角坐标方程；(2)已知射线θ=α(0<α<π2)与C 1交于O ，P 两点，与C 2交于O ，Q 两点，且Q 为OP 的中点，求α．23. 设实数a ，b ，c 满足a +2b +3c =4，求证：a 2+b 2+c 2≥87．24. 如图，在棱长为1的正方体AC 1中，E 、F 分别为A 1D 1和A 1B 1的中点．(1)求异面直线AF 和BE 所成的角的余弦值；(2)求平面ACC 1与平面BFC 1所成的锐二面角．25.已知集合A={1,2,3,4}和集合B={1,2,3,⋯,n}，其中n≥5，n∈N∗.从集合A中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S表示；从集合B中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T表示．记X=T−S．(1)当n=5时，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；(2)求P(X=n−3)．-------- 答案与解析 --------1.答案：{0,2}解析：解：∵集合A={x|−2<x<3}，B={x|x=2n,n∈Z}，∴A∩B={0,2}．故答案为：{0,2}．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：2解析：本题考查了复数的四则运算，根据除法运算算出z，进而可以求出z的实部．=2−i，所以复数z的实部为2．解：因为复数z=1+2ii3.答案：17解析：本题考查的知识点是算法语句的循环结构，是基础题．模拟程序运行过程，条件满足时执行循环，条件不满足时跳出循环，即可得到答案．解：模拟程序运行过程：s=3进入循环：i=2，S=3+2=5，满足条件，执行循环：i=3，S=5+3=8，满足条件，执行循环：i=4，S=8+4=12，满足条件，执行循环：i=5，S=12+5=17，i=6不满足条件i≤5，跳出循环，输出S=17，故答案为17．4.答案：80解析：本题考查频率分布直方图．属于基础题．由频率分布直方图可得样本数据落在[6,18)内的频率为0.08×4+0.09×4+0.03×4=0.8，又因为样本容量为100，则频数为100×0.8可得结果，解：由频率分布直方图可得样本数据落在[6,18)内的频率为0.08×4+0.09×4+0.03×4=0.8，又因为样本容量为100，则频数为100×0.8=80．故答案为805.答案：415解析：解：一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球，从中1次随机摸出2只球，基本事件总数n=C62=15，2只球颜色相同包含的基本事件个数m=C32+C22=4，∴2只球颜色相同的概率为p=mn =415．故答案为：415．基本事件总数n=C62=15，2只球颜色相同包含的基本事件个数m=C32+C22=4，由此能求出2只球颜色相同的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：π3解析：本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题.设A(x1,2)，B(x2,−2)，由函数图象可得(x2−x1)2+42=52，解得：x2−x1=3，利用T=2×3=2πω，即可解得ω的值．解：∵函数为f(x)=2sin(ωx+φ)，图象中AB两点距离为5，设A(x1,2)，B(x2,−2)，。

2020-2021学年江苏省苏州市中学园区校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：A2. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选B．3. 等差数列前项和, ,则使的最小的为（）A．10 B． 11 C. 12 D． 13参考答案：B4. 已知函数的图象关于对称，则的值为（）A.5B.-5 C.1 D.-3参考答案：B略5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093参考答案：D试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.6. 已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．参考答案：【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )A. 3B.C.D. 2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛; 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 复数,则对应的点所在的象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D 解析：∵复数z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C．D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AO BC．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AO BC．∴该几何体的体积V=×1=．故选：D．10. 如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：+=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（▲ ）A． B．5 C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．参考答案：40令可得，即，则，分别求出的展开式中的含和和的项的系数分别为，所以展开式中的常数项为40.12. = 。

江苏省苏州市新草桥中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．2. 设x，y满足约束条件：，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B3. （1﹣2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=m x﹣2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A．320 B．446 C．482 D．248参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意求出a、b的值，再根据二项式展开式的通项公式求出r、k的值，从而得出展开式中x6y2的系数．【解答】解：根据题意，a=23=8，b=m0+1=2，∴=（2x+y）3?（x+2y）5，其通项公式为：T r+1?T k+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；∴展开式中x6y2的系数为：25??+23??+2??=320+120+6=446．故选：B．4. 已知变量、满足约束条件，则的取值范围是 ( )A． B． C． D ．参考答案：A5. 满足约束条件的目标函数的最大值是（）A．－6 B．e＋l C．０ D．e－l参考答案：C6. 设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（）A、3B、2C、1D、参考答案：C7. 已知向量，，，则“”是“”的（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B8. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A) (B) (C)(D)参考答案：C设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。

2020年江苏省高考数学最后一卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={0,1，2}，B={x|−1<x<1}，则A∩B=________．2.若复数z=i(2−z)，则z=______ ．3.读如下两个伪代码，完成下列题目．(1)Ⅰ输出的结果为________．(2)若Ⅰ、Ⅱ输出的结果相同，则伪代码Ⅱ输入x的值为________．4.已知样本2000个，其频率分布直方图如下，那么在[2,8)之间的有__________个．5.用红、黄、蓝三种不同的颜色给A，B两点涂色，每个点只涂一种颜色，则点A，点B颜色不同的概率为____________.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在R上的部分图象如图所示，则ω的值为______ ．7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2m+1−y 2=1的离心率为2，则实数m 的值是_________． 8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a1+a 200=1，则S 200=_____ 9. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为π6，体积为125π，则此圆锥的高为_______。

10. 如图，在圆C 中，C 为圆心，AC 为圆的半径，AB 是弦，若|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=6，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．11. 若sinα=45，则sin(α−π4)+√22cosα=__________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：x 2+y 2−4x −8y +12=0，圆N 与圆M 外切于点(0,m)，且过点(0,−2)，则圆N 的标准方程为______________．13. 已知函数f(x)={k(x +2),x ≤0−lnx,x >0(k <0)，若函数y =f(f(x))−1有3个零点，则实数k 的取值范围为______ ．14. 已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2a 2+bc =6，则△ABC 面积的最大值为______．二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）15. 如图，在三棱锥ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC ，，，D ，E 分别是AB 1，BC的中点．求证：(1)DE//平面ACC 1A 1；(2)AE ⊥平面BCC 1B 1.16.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2√5，D是边AB上一点．(Ⅰ)求△ABC的面积的最大值；(Ⅱ)若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．17.某社区有一块直角三角形的闲置土地MON，OM=ON=60米，该区域内有处P，点P到边界OM的距离PC=20米，点P到边界ON的距离PD=10米．社区为改善居民生活环境，决定将其改造为居民休闲广场．方案为：经过点P修建一条笔直小路(两端A,B分别在边界OM,ON上，宽度不计)将该区域分为两部分，在区域AOB内安装健身器材，平均每平方米造价600元，剩余区域种植草皮，每平方米造价100元．(1)当OP ⊥AB 时，求休闲广场的总造价为多少元？(2)求休闲广场总造价的最低费用为多少元？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为，F 1和F 2，上顶点为B ，BF 2，延长线交椭圆于点A ，△ABF 的周长为8，且BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l ⊥AB 且与椭圆C 相交于两点P ，Q ，求|PQ|的最大值．19.已知函数f(x)=lnx．(1)若直线y=2x+p(p∈R)是函数y=f(x)图象的一条切线，求实数p的值．(2)若函数g(x)=x−mx−2f(x)(m∈R)有两个极值点，求实数m的取值范围．20.已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=2S n22S n−1(n≥2,n∈N+).(Ⅰ)求证：数列{1S n}是等差数列；(Ⅱ)证明：13S1+15S2+17S3+⋯+12n+1S n<12．21.已知矩阵[122a ]的属于特征值b的一个特征向量为[11]，求实数a、b的值．22.已知曲线C的极坐标方程为，直线l:θ=a(a∈[0,π),ρ∈R)与曲线C相交于M、N两点．以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．(Ⅰ)求曲线C的参数方程；(Ⅱ)记线段MN的中点为P，若|OP|⩽λ恒成立，求实数λ的取值范围．23.设实数a，b，c满足a+2b+3c=4，求证：a2+b2+c2≥8．724.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别为A1A和B1B的中点．(Ⅰ)求异面直线CM与D1N所成角的余弦值；(Ⅱ)求点D1到平面MDC的距离．25.设随机变量X的分布列为P(X=k)=1，k=1，2，3，4，5.求E(X+2)2，V(2X−1)．5-------- 答案与解析 --------1.答案：{0}解析：【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题．直接利用交集定义即可求得答案．【解答】解：根据交集的定义可得A∩B={0}．故答案为{0}．2.答案：1+i解析：解：复数z=i(2−z)，则z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i．故答案为：1+i．化简已知条件，利用复数的除法的运算法则化简求解即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．3.答案：(1)6(2)0解析：【分析】本题考查算法中的赋值语句，(1)根据题中的伪代码直接写出答案；(2)利用两个伪代码输出结果相同，得到关于x的方程，即可求出x的值，属基础题．【解答】解：(1)第一次赋值：x=1;第二次赋值：x=2×1=2;第三次赋值：x=3×2=6，输出：6．(2)由伪代码可知Ⅱ输出的结果是x2+6，若Ⅰ、Ⅱ输出的结果相同，则x2+6=0，解得x=0．故答案为(1)6(2)0．4.答案：880解析：本题考查频率分布直方图的应用，属于简单题。

江苏省苏州市第五中学2020年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于A.24B.48C.66D.132参考答案：D由得，即，所以.又，所以，选D.2. 在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故选：B．3. 已知在R上是奇函数，且A.-2B.2C.-98 D.98参考答案：【标准答案】A 【试题解析】由题意可知函数是周期为4的奇函数,所以,所以选A.【高考考点】考查函数的基本性质: 周期性与奇偶性.【易错提醒】没有发现周期性.【备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.4. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D．6. 已知向量为单位向量，且，则的值为（）A.1B.2C. 3D.参考答案：Ａ7. 已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2 C．4 D．8参考答案：B8. 已知数列的值为（）A．—3 B．3 C．2D．—2参考答案：B故所求值为39. 已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）A．B．C．D．参考答案：D10. 已知，函数是其反函数，则函数的大致图象是（）参考答案：D 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，据此回答下；列问题：（I）= . （II）若，则n= .参考答案：（Ⅰ）100；（Ⅱ）102912. 已知则与方向相同的单位向量为 .参考答案：13. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则d= 。

2020年江苏省高考数学考前最后押题试卷（一）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={1,2，9}，B={1,7}，则A∩B=______．2.已知复数z=2+ii.求|z|=______ ．3.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为k︰5︰3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为________．4.阅读下面的伪代码，最后输出的a，b，c分别为_________，_________，_________．a←3b←5c←6a←bb←cPrint a，b，c5._____________．6.双曲线x225−y27=1的两条渐近线方程为________．7.函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0)的部分图象如图所示，若AB=5，则ω的值为______ ．8.在等差数列{a n}中，a3+a9=27−a6，S n表示数列{a n}的前n项和，则S11=______ ．9.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S−ABCD，该四棱锥的体积为4√23，则该半球的体积为__________．10. 设α∈(π,2π)，若tan(α+π6)=2，则cos(π6−2α)的值为______ ．11. △OBC 中，A 为BC 中点，OB 长为3，OC 长为5，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =_________． 12. 已知圆C ：(x −2)2+y 2=4，点P 在直线l ：y =x +3上，若圆C 上存在两点A 、B 使得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点P 的横坐标的取值范围是______． 13. 已知函数，若存在实数a,b,c,d ，满足a <b <c <d ，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则(c−2)(d−2)ab 的取值范围是______________．14. 在△ABC 中，若则的最大值为_______．二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）15. 已知△ABC 中，(sinA −sinB)(sinA +sinB)=sinAsinC −sin 2C .(1)求sin B 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC =20√3，且AB +BC =13√2，求AC 的值．16. 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB =AC ，A 1C ⊥BC 1，AB 1⊥BC 1，D ，E 分别是AB 1和BC 的中点．求证：(1) DE//平面ACC 1A 1； (2) AE ⊥平面BCC 1B 1．17. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总． 面． 积．为S(m 2).(1)求S 关于x 的函数关系式； (2)求S 的最大值．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为，F 1和F 2，上顶点为B ，BF 2，延长线交椭圆于点A ，△ABF 的周长为8，且BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l ⊥AB 且与椭圆C 相交于两点P ，Q ，求|PQ|的最大值．19.已知函数f(x)=ax2+x−1e x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,−1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0．20.已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=2S n22S n−1(n≥2,n∈N+).(Ⅰ)求证：数列{1S n}是等差数列；(Ⅱ)证明：13S1+15S2+17S3+⋯+12n+1S n<12．21.已知矩阵A=[110−1]，二阶矩阵B满足AB=[2001]，求矩阵B的特征值．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=21−cosθ．(1)试将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；(2)直线l过点M(m,0)，交曲线C于A、B两点，若1|MA|2+1|MB|2的定值为14，求实数m的值．23.已知a，b，c都是正数，求证：a2b2+b2c2+c2a2a+b+c≥abc．24.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别为A1A和B1B的中点．(Ⅰ)求异面直线CM与D1N所成角的余弦值；(Ⅱ)求点D1到平面MDC的距离．25.设(2x−1)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n展开式中只有第1010项的二项式系数最大．(1)求n；(2)求|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a n|；(3)求a12+a222+a323+⋯+a n2n．-------- 答案与解析 --------1.答案：{1}解析：解：∵A={1,2，9}，B={1,7}；∴A∩B={1}．故答案为：{1}．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：√5解析：解：复数z=2+ii =−i(2+i)−i⋅i=1−2i．则|z|=√12+(−2)2=√5．故答案为：√5．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：36解析：【分析】本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论．【解答】解：∵新产品数量之比依次为k：5：3，∴由kk+3+5=24120，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120×310=36，故答案为36．4.答案：5；6；6解析：【分析】本题考查算法语句中的赋值语句，根据条件直接得出答案，属基础题．【解答】解：由算法语句可知：在该算法中给a赋值两次，最终a的值为5；给b赋值两次，最终b的值为6；给c赋值一次，c的值为6．故答案为5；6；6．5.答案：23解析：【分析】本题主要考查概率的计算，得出总的基本事件数和满足题意的基本事件数可得答案，属于基础题．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，共有4×32=6种基本事件，而甲、乙两人有且仅有一人被选中的基本事件有2×2=4种，故所求概率为46=23．故答案为23．6.答案：y=±√75x解析：【分析】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．由双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，即可得到所求方程．【解答】解：由于双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，则双曲线x225−y27=1的两条渐近线方程为y=±√75x.故答案为y=±√75x.7.答案：π3解析：解：∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)，图象中AB两点距离为5，设A(x1,2)，B(x2,−2)，∴(x2−x1)2+42=52，解得：x2−x1=3，∴函数的周期T=2×3=2πω，解得：ω=π3．故答案为：π3．设A(x1,2)，B(x2,−2)，由函数图象可得(x2−x1)2+42=52，解得：x2−x1=3，利用T=2×3=2πω，即可解得ω的值．本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．8.答案：99解析：解：由题意得，a3+a9=27−a6，根据等差数列的性质得，2a6=27−a6，解得a6=9，所以S11=11(a1+a11)2=11a6=99，故答案为：99．根据题意和等差数列的性质求出a6，由等差数列的前n项和公式得S11=11(a1+a11)2=11a6，代入求值即可．本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．9.答案：4√23π解析：设所给半球的半径为R，则棱锥的高ℎ=R，底面正方形中有AB=BC=CD=DA=√2R，所以其体积23R3=4√23，则R3=2√2，于是所求半球的体积为V=23πR3=4√23π．10.答案：45解析：解：∵tan(α+π6)=2=tanα+tanπ61−tanαtanπ6=tanα+√331−√33tanα，∴tanα=5√3−8．再由sin2α=2sinαcosαsin2α+ cos2α=2tanα1+tan2α=√3−16140−80√3，cos2α= cos2α−sin2α cos2α+sin2α=1−tan2α1+tan2α=√3140−80√3，可得cos(π6−2α)=cosπ6cos2α+sinπ6sin2α=45，故答案为45．利用两角和差的正切公式求得tanα=5√3−8，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2α和cos2α的值，再由cos(π6−2α)=cos π6cos2α+sin π6sin2α，运算求得结果．本题主要考查两角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．11.答案：−8解析： 【分析】本题考查平面向量的数量积运算，属于基础题目． 利用平面向量数量积公式求解即可． 【解答】解：∵A 为BC 中点，OB 长为3，OC 长为5，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2)=12(32−52)=−8． 故答案为−8．12.答案：[−1−√72,−1+√72]解析： 【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P 到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于较难题．由题意可得圆心C(2,0)，推导出点P 到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r =2.设点P 的坐标为(m,m +3)，则√(m −2)2+(m +3−0)2−2≤2，由此能求出点P 的横坐标的取值范围． 【解答】解：由题意可得圆心C(2,0)，∵点P 在直线l ：y =x +3上，圆C 上存在两点A 、B 使得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r =2，∴点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为(m,m+3)，则√(m−2)2+(m+3−0)2−2≤2，化简可得2m2+2m−3≤0，解得−1−√72≤m≤−1+√72，∴点P的横坐标的取值范围是：[−1−√72,−1+√72]故答案为：[−1−√72,−1+√72]．13.答案：(0,4)解析：【分析】本题考查函数与方程的综合应用，解决问题的关键是画出函数图象，分析得到ab=1,d=8−c，进而得到(c−2)(d−2)ab=−c2+8c−12，结合二次函数性质求解范围．【解答】解：设f(a)=m，则y=m与f(x)的图象的交点的横坐标依次为a,b,c,d(如图)，，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，a<b<c<d，，2<c<4，∴ab=1，d=8−c，∴(c−2)(d−2)ab=(c−2)(8−c−2)=−c2+8c−12=−(c−4)2+4，∵2<c<4，∴0<−(c−4)2+4<4，故答案为(0,4)．14.答案：3√57解析：【分析】本题考查三角函数的切化弦，及两角和的正弦公式和诱导公式的运用，同时考查正弦定理和余弦定理的运用，属于中档题．先将题设条件转化为tanAtanB +tanAtanC=5，利用切化弦将等式整理得sin2AcosAsinBsinC=5，再根据正弦定理推出a2=5bccosA，根据余弦定理推出b2+c2=7a25，继而利用基本不等式得到cos A的最小值，即可利用同角三角函数关系式推出sin A的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，tanAtanC+tanAtanB=5tanBtanC，∴tanAtanB +tanAtanC=5，∴sinAcosB cosAsinB +sinAcosCcosAsinC=5，∴sinA(cosBsinC+cosCsinB)cosAsinBsinC=5，∴sinAsin(B+C)cosAsinBsinC=5，∴sin2AcosAsinBsinC=5，由正弦定理得：a2bccosA=5，，又根据余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA，∴b2+c2=7a25，=b2+c27ab ≥2bc7bc=27，当且仅当“b=c”时取等号，∴cos2A≥449，∴1−sin2A≥449，∴sin2A≤4549，∴sinA≤3√57．故答案为3√57．15.答案：解：(1)记三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；依题意，sin2A−sin2B=sinAsinC−sin2C，由正弦定理得∴a2+c2−b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac =ac2ac=12，∵B∈(0,π)，∴B=π3，∴sinB=√32；(2)因为△ABC的面积为20√3，acsinB=20√3，所以12∴ac=80；∵AB+BC=13√2，即a+c=13√2，∴b2=a2+c2−2accos60°=(a+c)2−3ac=338−240=98，得b=7√2=AC．解析：本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理以及余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．(1)由正弦定理和余弦定理进行转化求解即可(2)结合三角形的面积公式以及余弦定理建立方程关系进行求解即可．16.答案：证明：(1)连结A1B，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1//BB1，且AA1=BB1，∴四边形AA1B1B是平行四边形，又∵D是AB1的中点，∴D是BA1的中点，在△BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，∴DE//A1C，∵DE⊄平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，∴DE//平面ACC1A1；(2)由(1)知DE//A1C，∵A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，A1C∩DE=D，AB1，DE⊂平面ADE，∴BC1⊥平面ADE，∵AE⊂平面ADE，∴AE⊥BC1，在△ABC中，AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵AE⊥BC1，AE⊥BC，BC1∩BC=B，BC1⊂平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,∴AE⊥平面BCC1B1．解析：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．(1)连结A 1B ，推导出四边形AA 1B 1B 是平行四边形，DE//A 1C ，由此能证明DE//平面ACC 1A 1． (2)推导出BC 1⊥平面ADE ，从而AE ⊥BC 1，推导AE ⊥BC ，由此能证明AE ⊥平面BCC 1B 1．17.答案：解：(1)由题设得S =(x −8)(900x−2)=−2x −7200x+916，x ∈(8,450)．(2)因为8<x <450， 所以2x +7200x≥2√2x ⋅7200x=240，当且仅当x =60时等号成立． 从而S ≤676．答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m 2．解析：【分析】本题考查了函数模型的应用以及利用基本不等式求最值，是一般题． (1)由题设得S =(x −8)(900x−2)=−2x −7200x+916，x ∈(8,450)．(2)利用基本不等式求最值．18.答案：解：(Ⅰ)由椭圆定义可得△ABF 1的周长为4a ，即有4a =8，解得a =2，由B(0,b)，F 1(−c,0)，F 2(c,0)，BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c,−b)，BF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,−b)，且BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则−c 2+b 2=0，即为b =c ，又b 2+c 2=a 2=4，解得b =c =√2，则椭圆的方程为x24+y22=1；(Ⅱ)由B(0,√2)，F2(√2,0)，可得直线AB的斜率为−1，由l⊥AB，可得直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+t，代入椭圆方程，可得3x2+4tx+2t2−4=0，由判别式大于0，即16t2−12(2t2−4)>0，解得−√6<t<√6．设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=−43t，x1x2=2t2−43，|PQ|=√1+1⋅√(x1+x2)2−4x1x2=√2⋅√16t29−8t2−163=√23√48−8t2，当t=0时，|PQ|取得最大值，且为4√63．则有|PQ|的最大值为4√63．解析：(Ⅰ)由椭圆定义可得△ABF1的周长为4a，解得a=2，再由向量的数量积的坐标表示，可得b=c，结合椭圆的a，b，c的关系，可得椭圆方程；(Ⅱ)由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得直线l的斜率，进而设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，可得弦长的最大值．本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．19.答案：(1)解：f′(x)=−ax2+(2a−1)x+2e x，f′(0)=2，因此曲线y=f(x)在点(0,−1)处的切线方程是2x−y−1=0．(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥(x2+x−1+e x+1)e−x．令g(x)=x2+x−1+e x+1，则g′(x)=2x+1+e x+1，当x<−1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>−1时，g′(x)>0，g(x)单调递增；所以g(x)≥g(−1)=0．因此f(x)+e≥0．解析：本题考查利用导数求曲线的切线，考查恒成立问题，考查利用导数求函数的单调性以及最值，解题的关键是正确求导．(1)求出f′(x)得出f′(0)，进而得出切线方程；(2)构造新函数g(x)，求出g′(x)得出g(x)的单调性，进而得出g(x)≥g(−1)=0，不等式得证．20.答案：证明：(Ⅰ)数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，且满足a n =2S n 22Sn −1(n ≥2,n ∈N +).则：当n ≥2时，S n −S n−1=2S n 22Sn −1，整理得：S n−1−S n =2S n−1S n ， 所以：1S n−1Sn−1=2(常数)．所以：数列{1S n}是以1S 1=1为首项，2为公差的等差数列．证明：(Ⅱ)由(Ⅰ)得：1S n=1+2(n −1)=2n −1，所以：S n =12n−1， 当n =1时，符合通项． 故：12n+1⋅S n =12(12n−1−12n+1)， 所以：13S 1+15S 2+17S 3+⋯+12n+1S n ， =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)，=1(1−1)<1解析：(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式． (Ⅱ)利用列想想效法求出数列的和．本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式及应用，利用裂项相消法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 21.答案：解：设矩阵B =[a b cd]，因为AB =[2001]， 所以[110−1][abcd]=[2001]得{a +c =2b +d =0−c =0−d =1即{a =2b =1c =0d =−1所以B =[210−1]， 则矩阵B 的特征多项式f(λ)=|λE −B|=(λ+1)(λ−2)． 令f(λ)=0，得λ=2或λ=−1，所以矩阵B 的特征值为2或−1．解析：【分析】本题主要考查矩阵的乘法和矩阵的特征值，考查考生的化归与转化能力和运算求解能力． 设矩阵B =[abc d]，由AB =[2001]，得[110−1][a bc d]=[2001]，求得a ，b ，c ，d 的值，进而即可求得结果．22.答案：解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=21−cosθ.转化为普通方程：y 2=4x +4．(2)设直线l 的参数方程{x =m +tcosαy =tsinα为为参数，α为直线l 的倾斜角，)，代入C 的方程y 2=4x +4，整理得，sin 2αt 2−4tcosα−(4m +4)=0， 所以t 1+t 2=4cosαsin 2α，t 1⋅t 2=−(4m+4)sin 2α，1|MA|2+1|MB|2=1t 12+1t 22=(t 1+t 2)2−2t 1t 2t 12t 22=14，整理得：16cos 2α+(8m+8)sin 2α(4m+4)2=14，解得：m =1．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．属于中档题．(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用方程组建立关于t 的一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．23.答案：证明：∵a ，b ，c 都是正数，∴a 2b 2+b 2c 2≥2ab 2c ，a 2b 2+c 2a 2≥2a 2bc ，c 2a 2+b 2c 2≥2abc 2 ∴2(a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2)≥2ab 2c +2a 2bc +2abc 2 ∴a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2≥ab 2c +a 2bc +abc 2∴a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2a+b+c≥abc ．解析：利用基本不等式，再相加，即可证得结论．本题考查利用基本不等式证明不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．24.答案：解：(Ⅰ)分别是以DA 1、DC 1、DD 1所成在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 则M(2,0，1)C(0，2，0)N(2，2，1)D 1(0，0，2) ∴MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,−1)D 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,1)∴cos <MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,D 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=4−4−13×3=−19∴异面直线CM 与D 1N 所成角的余弦值为19(Ⅱ)由(Ⅰ)可得DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,1)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2) 设面DMC 的法向量为n ⃗ =(x,y,z) 则{2x +z =0y =0⇒n ⃗ =(1,0,−2) ∴点D 1到平面MDC 的距离ℎ=|DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4√5=4√55解析：(Ⅰ)分别是以DA 1、DC 1、DD 1所成在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与D 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，可得cos <MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,D 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >，取其绝对值即可；(Ⅱ)设面DMC 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，由垂直关系可得xyz 的关系，而点D 1到平面MDC 的距离ℎ=|DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |，计算可得．本题考查异面直线所成的角，以及点到平面的距离，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．25.答案：解：(1)由二项式系数的对称性，可得展开式共计2019项，且n2+1=1010，∴n =2018．(2)|a 0|+|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |，即(2x +1)n =(2x +1)2018的展开式中各项系数和， 令x =1，可得|a 0|+|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |=32018．(3)在(2x −1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n 中，令x =0，可得a 0=1， 再令x =12，可得1+a 12+a 222+a 323+⋯+an2n =0，∴a 12+a222+a 323+⋯+an2n =−1．解析：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．(1)由二项式系数的对称性，可得展开式共计2019项，n2+1=1010，由此求得n 的值． (2)|a 0|+|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |，即(2x +1)n =(2x +1)2018的展开式中各项系数和，令x =1，可得|a 0|+|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |的值． (3)先求得a 0=1，再令x =12，可得1+a 12+a 222+a 323+⋯+a n 2n =0，由此可得a 12+a 222+a 323+⋯+an 2n 的值．。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）最后一卷数 学I 2020.6圆锥的体积13V Sh =，其中S 是圆锥的底面圆面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知集合{|23},{21,}A x x B x x k k =<<==-∈Z －，则A B =I ▲ . 2．已知复数z 满足1－i z ＋2＝－i ，其中i 为虚数单位，则z 的实部是 ▲ .3. 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为1时，则输入的x 的值为 ▲ .4. 如图是某个容量为100的样本的频率分布直方图，则数据在区间[6，10)上的频数是 ▲ .5．用红、黄、蓝3种颜色给3面信号旗随机染色，每面信号旗只能染一种颜色，则3面信号旗中有且仅有两面信号旗颜色相同的概率是 ▲ ．6．函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ .7． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2―y 2m＝1的离心率为3，则实数m 的值为 ▲ ． 8．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝2，则S 6＝ ▲ .（第3题）（第4题）FECBAP（第15题）9．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6 cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23(细管长度忽略不计)．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度是 ▲ cm.10. 如图，左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅u u u r u u u r▲ ． 11. 已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4=66，α∈(0，π)，则cos ⎝⎛⎭⎫2α+π6＝ ▲ ． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过直线l ：x -3y +23=0与圆C ：x 2+y 2=4的两个交点．当圆M 的面积最小时，圆M 的标准方程为 ▲ ．13.已知函数3()log f x x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，()31x h x =-.若函数)()(x h x f k y +⋅=恰有3个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 14. 已知△ABC 的面积等于1，BC =1，则当△ABC 的三边之积取得最小值时，sin A = ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝PC ，E ，F 分别是P A ，PC 的中点．求证：(1)AC //平面BEF ；(2)P A ⊥平面BCE ．EOCDB（第10题）（第9题）（第17题）M ADCBN如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠CAD =π4，AC =72，102cos -=∠ADB ．(1)求C ∠sin 的值；(2)若△ABD 的面积为7，求AB 的长．17．（本小题满分14分）如图，在市中心有一矩形空地ABCD ，AB =100 m ，AD =75 m ．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边AD ，AB 上分别取点M ，N ，在三角形AMN 内建造假山，在以MN 为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．(1)若假山区域面积为400 m 2，求喷泉区域面积的最小值； (2)若MN =100 m ，求假山区域面积的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2=1的左、右焦点为F 1, F 2，点A 为左顶点，且OA =F 1F 2，过右焦点F 2作直线l 交椭圆C 于P ,Q 两点，当直线l 垂直于x 轴时，PQ =3． (1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明：原点O 总在以PQ 为直径的圆内； (3)若AP ⊥F 1Q (点P 在x 轴上方)，求直线l 的方程．AB CD已知函数f (x )=a e x (a ≠0,a ∈R ),g (x )=12x 2.(1)当a =-2时，若直线l 与曲线y =f (x )及y =g (x )都相切，求直线l 的方程； (2)若y =f (x )-g (x )有两个极值点x 1，x 2. ①求实数a 的取值范围； ②若x 2≥3x 1,求实数x 1的最大值20．( 本小题满分 16 分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，b n =S na n (n ∈N*).若{b n }是公差不为0的等差数列，且b 2b 7=b 11．(1)求数列{b n }的通项公式； (2)证明：数列{a n }是等差数列； (3)记c n =2nn a S ，若存在k 1，k 2∈N*(k 1≠k 2)，使得12k k c c =成立，求实数a 1的取值范围．2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）最后一卷数 学II(附加题)21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，每小题10分. 请选定其中两．．．．．小．题．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 【选修4—2：矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵1=14a ⎡⎤⎢⎥⎣-⎦A 的一个特征向量1α＝11⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）求实数a 的值；（2）若向量32⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，计算3A α．B. 【选修4—4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2221121t x t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩(t 为参数).以直角坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为4cos ρθ=.(1)求曲线C 1的普通方程； (2)射线(0)6πθρ=>与曲线C 1和曲线C 2分别交于点M ，N ，已知点Q (4，0)，求△QMN的面积.C . 【选修4—5：不等式选讲】(本小题满分10分)已知实数a ，b ，c 满足a +b +c =7，求证：a 2+4b 2+9c 2≥36.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长均相等，且∠BAD =60︒，M 是侧棱DD 1的中点，N 是棱C 1D 1上的点．(1)求异面直线BD 1和AM 所成角的余弦值；(2)若二面角M —AC —N 的大小为π4，试确定点N 的位置．23．（本小题满分10分）现有n (n ≥2，n ∈N*)份血液样本需要进行2019-nCoV 检验，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p (0＜p ＜1)．检验方式如下：将n 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，则表明n 份血液样本全为阴性，终止检验；若检验结果为阳性，则再对这n 份样本逐份检验．记这n 份血液样本的检验次数为X ．(1)求X 的概率分布与数学期望E (X )；(2)若1p =(e 为自然对数的底数)，且E (X )≤n ，求n 的最大值参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈．（第22题）ABCDA 1D 1 C 1BM N2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）最后一卷数学试题参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合{|23},{21,}A x x B x x k k =<<==-∈Z －，则A B =I ▲ .{―1，1} 2．已知复数z 满足1－iz ＋2＝－i ，其中i 为虚数单位，则z 的实部是 ▲ . ―13. 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为1时，则输入的x 的值为 ▲ .24. 如图是某个容量为100的样本的频率分布直方图，则数据在区间[6,10)上的频数是 ▲ .70 5．用红、黄、蓝3种颜色给3面信号旗随机染色，每面信号旗只能染一种颜色，则3面信号旗中有且仅有两面信号旗颜色相同的概率是 ▲ ．236．函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ . 47． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2―y 2m ＝1的离心率为3，则实数m 的值为 ▲ ．28．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝2，则S 6＝ ▲ . -69．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6 cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23 (细管长度忽略不计)．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度是 ▲ cm.16910. 如图，左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u r▲ ．26（第3题）Read xI f x ≤0 Theny ←x 2＋2 Elsey ← log 2x End If Print y（第4题）0.2000.025468 10 12 频率组距0.075 20.050 xy y 011π24-y 05π24O （第6题）（第10题）FECBAP（第15题）11. 已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4=66，α∈(0，π)，则cos ⎝⎛⎭⎫2α+π6＝ ▲ ．2―15612. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过直线l ：x -3y +23=0与圆C ：x2+y 2=4的两个交点．当圆M 的面积最小时，圆M 的标准方程为 ▲ ．223(()12x y +-= 13.已知函数3()log f x x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，()31x h x =-.若函数)()(x h x f k y +⋅=恰有3个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．)3log 2,2(5--14. 已知△ABC 的面积等于1，BC =1，则当△ABC 的三边之积取得最小值时，sin A = ▲ . 817二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，10AB =， 6BC =，8AC PC ==，E ，F 分别是P A ，PC 的中点．求证：(1)AC //平面BEF ；(2)P A ⊥平面BCE ．【证】（1）在△PAC 中，E F ，分别是PA PC ，的中点，所以EF ∥AC ． …… 2分 又因为EF BEF ⊂平面，AC BEF ⊄平面， 所以AC ∥平面BEF ． …… 4分 （2）在△ABC 中，所以222AB AC BC =+，所以BC AC ⊥． …… 6分 因为PC ABC ⊥平面，BC ⊂平面ABC ，所以PC BC ⊥． …… 8分 又因为BC PC ⊥，AC PC C =I ，AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ． 所以BC ⊥平面PAC ．因为PA ⊂平面PAC ，所以BC PA ⊥． …… 10分 在△PAC 中，因为AC PC =，E 为PA 的中点，所以PA EC ⊥． …… 12分 又因为PA BC ⊥，CE BC C =I ，CE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ． 所以PA ⊥平面BCE ． …… 14分16．（本小题满分14分）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠CAD =π4，AC =72，102cos -=∠ADB ．(1)求C ∠sin 的值；(2)若△ABD 的面积为7，求AB 的长．【解】（1）因为102cos-=∠ADB ，所以sin ADB ∠==. ………………… 2分 A B CD（第17题） MA DCBN又因为,4π=∠CAD 所以,4π-∠=∠ADB C所以4sin cos 4cos sin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠45=. ……………………6分 （2）在ADC ∆中，由正弦定理得ADCACC AD ∠=∠sin sin ， 故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π.…………… 8分又11sin 72210ABD S AD BD ADB BD ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅=，解得5=BD . ………………… 10分 在ADB ∆中，由余弦定理得2222cos 82525(37,AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯=所以AB. …………………………14分17．（本小题满分14分）如图，在市中心有一矩形空地ABCD ，AB =100 m ，AD =75 m ．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边AD ，AB 上分别取点M ，N ，在三角形AMN 内建造假山，在以MN 为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．(1)若假山区域面积为400 m 2，求喷泉区域面积的最小值； (2)若MN =100 m ，求假山区域面积的最大值． 【解】方法一：（1）设∠ANM =θ，()π02θ∈，， 半圆的直径MN =2r ，半圆的圆心为O ．在直角三角形AMN 中，∠MAN =π2，所以AM =2r sin θ，AN =2r cos θ．因为假山区域面积为400 m 2，所以12AM ·AN =12×2r sin θ×2r cos θ= r 2sin2θ=400， …… 2分所以r 2=400sin 2θ，所以喷泉区域面积S 喷泉=π2r 2=200π200πsin 2θ≥，当且仅当sin2θ=1，即θ=π4时取等号．此时r =20． …… 5分因为点O 到CD 的距离d 1=AD －12AM ，点O 到BC 的距离d 2=AB －12AN ，所以d 1=75－r sin θ=75－102＞20=r ，即d 1＞r ，d 2=100－r cos θ=100－102＞20=r ，即d 2＞r ．所以以MN 为直径的半圆区域一定在矩形广场内．所以当θ=π4时，S 喷泉取得最小值200π m 2．答：喷泉区域面积的最小值为200π m 2． …… 7分 （2）由（1）知，若MN =100 m ，则2r =100， AM =100sin θ，AN =100cos θ．所以点O 到CD 的距离d 1=75－r sin θ=75－50sin θ，点O 到BC 的距离d 2=100－50cos θ， 因为以MN 为直径的半圆区域在矩形广场内， 所以12d r d r ⎧⎨⎩≥，≥，即7550sin 5010050cos 50θθ-⎧⎨-⎩≥，≥，所以1sin 2θ≤．又因为()π02θ∈，，所以(π06θ⎤∈⎥⎦，． …… 11分 所以假山区域面积S 假山=12AM ·AN =12×100sin θ×100cos θ=2500sin2θ，因为(π06θ⎤∈⎥⎦，，所以(π203θ⎤∈⎥⎦，， 所以当π6θ=时，假山区域面积的最大值为1250 3 m 2． 答：假山区域面积的最大值为1250 3 m 2． …… 14分方法二：（1）设AM =x m ，AN =y m ，半圆的直径2r ，半圆的圆心为O ．在直角三角形AMN 中，∠MAN =π2，所以MN =2r因为假山区域面积为400 m 2，所以12AM ·AN =12xy = 400，所以xy =800， …… 2分所以喷泉区域面积S 喷泉=2π()22MN =22ππ(2200π88x y xy +⋅=)≥，当且仅当x y ==r =20． …… 5分 因为点O 到CD 的距离d 1=AD －12AM ，点O 到BC 的距离d 2=AB －12AN ，所以d 1=75－2x =75－102＞20=r ，即d 1＞r ，d 2=100－2y=50－102＞20=r ，即d 2＞r ． 所以以MN 为直径的半圆区域一定在矩形广场内．所以当x y ==S 喷泉取得最小值200π m 2．答：喷泉区域面积的最小值为200π m 2． …… 7分 （2）由（1）知，若MN =100 m ，则2210000x y +=．所以点O 到CD 的距离1752x d =-．因为以MN 为直径的半圆区域在矩形广场内， 所以d 1≥r ，即75502x -≥，所以50x ≤，注意到，在边AD ，AB 上分别取点M ，N ，构成△AMN ，所以050x <≤． …… 9分所以假山区域面积S 假山=12AM ·AN =12xy =12…… 11分=， 所以当50x =时，假山区域面积取得最大值为1250 3 m 2．答：假山区域面积的最大值为1250 3 m 2． …… 14分方法三：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．设直线MN 的方程为y ＝kx ＋b (k <0，b >0)，半圆的直径2r ，半圆的圆心为O ，则AM =b m ，AN =b k-m ， ()22b b O k -，，在直角三角形AMN 中，∠MAN =π2，所以MN =2r = 因为假山区域面积为400 m 2，所以12AM ·AN =12b (b k⋅-= 400，所以b 2=－800k ，所以喷泉区域面积S 喷泉=()2π22MN =()()222π1π111(800)1100π()200π88()b k k k k k ⎡⎤+-+-+⎢⎥-⎣⎦==≥， 当且仅当1k =-时，取等号．此时b =202，r =20，O ．所以半圆方程为22((400(0)x y x y -+-=+->．因为AB =100 m ，AD =75 m ，所以直线BC ，CD 方程分别为x ＝100，y ＝75， 所以点O 到CD 的距离d 1=75－102＞20=r ， 点O 到BC 的距离d 2=100－102＞20=r ，所以AM =202＜75=AD ，AN =202＜100=AB ，所以满足以MN 为直径在矩形广场内画一半圆区域用于修建喷泉． 所以S 喷泉取得最小值200π m 2． 答：喷泉区域面积的最小值为200π m 2．（2）由（1）知，AM =b m ，AN =b k-m ，()22b b O k -，，若MN =100 m ，则22210000b b k+=，所以k =点O 到CD 的距离1752b d =-，点O 到BC 的距离21002b d k =+．因为以MN 为直径在矩形广场内画一半圆区域用于修建喷泉， 所以1d r ≥，2d r ≥，即75502b -≥，100502b k +≥，所以50b ≤，0k ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭． 注意到，在边AD ，AB 上分别取点M ，N ，构成△AMN ，所以050b <≤．所以假山区域面积S 假山=12AM ·AN =12b ()b k ⋅-=12所以当50b k ==，时，假山区域面积取得最大值为1250 3 m 2．（另解）假山区域面积S 假山=12AM ·AN =12b ()b k ⋅-=250001k k-+，记25000()(0)1k f k k k -=<+，则2225000(1)()0(1)k f k k -'=<+， 所以()250001k f k k -=+在0⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是单调减函数，所以当k =S 假山取得最大值1250 3 m 2．答：假山区域面积的最大值为1250 3 m 2． 18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2=1的左、右焦点为F 1, F 2，点A 为左顶点，且OA =F 1F 2，过右焦点F 2作直线l 交椭圆C 于P ,Q 两点，当直线l 垂直于x 轴时，PQ =3． (1)求椭圆C 的标准方程; (2)证明：原点O 总在以PQ 为直径的圆内；(3)若AP ⊥F 1Q (点P 在x 轴上方)，求直线l 的方程．【解】(1)设椭圆的焦距为2(0)c c >，因为12OA F F =，所以2a c =， 由当直线l 垂直于x 轴时，3PQ =，将x c =代入椭圆方程得22221c y a b+=，解得2b y a =±所以223bPQ a ==， …………………………………2分联立2222223+a c b aa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩解得2, 1.a b c === 所以椭圆方程为22143x y +=. …………………………………4分（2）证明：当直线l 斜率为0时，此时P ,Q 位于长轴两个顶点，原点O 为圆心，满足题意. ……………………6分 当直线l 斜率不为0时，设l 方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得22(34)690m y my ++-=， 由求根公式可得1,2y = 故122634m y y m +=-+，122934y y m =-+， ……………………8分 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则 12121212(1)(1)OP OQ x x y y my my y y ⋅=+=+++u u u r u u u r21212(1)()1m y y m y y =++++222296(1)()13434m m m m =+--+++22125034m m +=-<+. 故原点O 总在以PQ 为直径的圆内. …………………………………10分（3）因为(2,0)A -,(2,0)F -，由AP ⊥F 1Q 得：10AP FQ ⋅=u u u r u u u r，即 1122(2,)(1,)0x y x y +⋅+=，121212220x x x x y y ++++=，212122(1)2()60m y y m y y my +++++=， ……………………………12分因为点P 在x轴上方，所以268y m =+，代入上式得：22296(1)2()603434m m m m m m -++-++=++，整理得：2252m =-， …………………………14分 两边平方得：22425m =，解得m 舍去) 所以直线l 得方程为1x y =+，即1)y x =-. ………………………………16分19．( 本小题满分 16 分）已知函数f (x )=a e x (a ≠0,a ∈R ),g (x )=12x 2.(1)当a =-2时，若直线l 与曲线及都相切，求直线l 的方程； (2)若y =f (x )-g (x )有两个极值点x 1，x 2. ①求实数a 的取值范围； ②若x 2≥3x 1,求实数x 1的最大值 【解】（1）当2a =-时，()2x f x e =-，设曲线y =f (x )上的切点为11,2x x e -（），则切线方程为11122()x x y e e x x +=--，设曲线y =g (x )上的切点为2221,2x x （），则切线方程为22221()2y x x x x -=-.由两条切线重合得112212212(1)2x x e x e x x ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，则12=0=2x x ⎧⎨-⎩， 所以公切线方程为22y x =--. ………………4分（2）①因为21()()2x y f x g x ae x =-=-，所以'x y ae x =-，令x x ae x ϕ-（）=，则'1x x ae ϕ=-（）， 当0a <时，'0x ϕ<（）所以x ϕ（）单调递减，不合题意. ………………6分 当0a >时，令10x ae -=，得1lnx a=， 当x <ln 1a 时，'0x ϕ<（）；当x > ln 1a时，'0x ϕ>（）， 所以x ϕ（）在1(,ln )a -∞上单调递减，x ϕ（）在1(ln ,)a+∞单调递增， 若y =f (x )-g (x )有两个极值点x 1，x 2，则1ln 111ln ln 1ln 0a ae a a aϕ=-=-<（）， 解得10a e<<． ……………………………8分因为00a ϕ=>（），1211110a ae a a a a aϕ=->⋅-=（）(可以证明：当x >0时，e x >x 2)所以10ln 0a ϕϕ⋅<（）（），11ln 0a aϕϕ⋅<（）（）因为函数的图象连续不断，所以函数在1(0,ln )a ，11ln ,a a ⎛⎫⎪⎝⎭各存在一个零点，故实数a 的取值范围是10.e ⎛⎫⎪⎝⎭， …………………………10分②令21(3)x kx k =≥，可得1111x kx x kx e e =，则1ln 1kx k =-， ………………………12分 令ln ()(3)1x h x x x =≥-，则'211ln (),(1)xx h x x --=- 又令1()1ln (3),t x x x x =--≥则'21()0,xt x x-=<所以()t x 在[3，＋∞）上单调递减，所以2()(3)ln 30,3t x t ≤=-<所以'()0,h x <即()h x 在[3，＋∞）单调递减，ln 3()(3),2h x h ≤=故1x 的最大值是ln 3.2……………………………16分20．( 本小题满分 16 分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，b n =S na n (n ∈N*).若{b n }是公差不为0的等差数列，且b 2b 7=b 11．(1)求数列{b n }的通项公式； (2)证明：数列{a n }是等差数列； (3)记c n =2nn a S ，若存在k 1，k 2∈N*(k 1≠k 2)，使得12k k c c =成立，求实数a 1的取值范围．【解】（1）设等差数列{}n b 的公差为d ，因为1111S b a ==，所以1(1)n b n d =+-．由2711b b b =得，(1)(16)110d d d ++=+，即220d d -=，因为0d ≠，所以12d =，从而1(1)2n b n =+. …… 3分（2）由（1）知，1(1)2n n Sn a =+，n *∈N ，即有2(1)n n S n a =+， ① 所以112(2)n n S n a ++=+， ②②-①得，112(2)(1)n n n a n a n a ++=+-+，整理得1(1)n n na n a +=+． …… 5分 两边除以(1)n n +得，101n n a a n n+-=+（n *∈N ），所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列．所以111n a a a n ==，即1n a na =，所以11n n a a a +-=， 所以数列{}n a 是等差数列． …… 8分（3） 因为nn n S b a =，所以1(1)122n n n n n S a a ++==，所以111(1)22nn n a na S n n a c ++==． 因为111111111111(1)(2)(1)(1)(2)1()22222n n na a na na a n n a n n a n n a n c c n ++++++++++-=-=-+， 当n *∈N 时，)2111223n n n ⎡=-∈⎢++⎣，． …… 10分 显然10a ≠，①若10a <，则1112a >，11022a n n ->+恒成立， 所以10n n c c +-<，即1n n c c +<，n *∈N ，所以{}n c 单调递减，所以不存在12k k c c =； ②若12log 3a >，则11132a <， 11022a n n -<+恒成立， 所以10n n c c +-<，即1n n c c +<，n *∈N ，所以{}n c 单调递减，所以不存在12k k c c =； …… 12分 ③若12log 3a =，则11132a =，所以当n =1，11022a n n -=+成立， 所以存在12c c =．④若120log 3a <<，则111132a <<．当1221a n <-，且n *∈N 时，1n n c c +>，{}n c 单调递增；当1221a n >-，且n *∈N 时，1n n c c +<，{}n c 单调递减，不妨取0120002log (2)k a k k k *+=∈N ，≥，则001k k c c +=．综上，若存在12k k *∈N ，，使得12k k c c =成立，则1a 的取值范围是2(0log 3]，． ……16分数 学II(附加题)附加题共四道题，三选二为容易题，第22题为中档题，第23题最后一问题较难．解答附加题不要急于求成，要确保将这 30 分收入囊中．三选二注意事项：(1)切记根据要求填涂选定题号前小方框；(2)如无特殊情况应选择A 、B ，不选择其他题目，如 A 、B 确实有困难可尝试选择C 题目．21．A. 【选修4—2：矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵1=14a ⎡⎤⎢⎥⎣-⎦A 的一个特征向量1α＝11⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）求实数a 的值；（2）若向量32⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，计算3A α．【解】（1）由已知，得114a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝λ11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即114a λλ+=⎧⎨-+=⎩,解得a =2. …… 5分 (2) 由特征多项式12()(1)(4)214f λλλλλ--==--+-， 令()0f λ=，得2560λλ-+=，解得1223λλ==，，属于特征值13λ=的一个特征向量1α＝11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，属于特征值22λ=的一个特征向量2α＝21⎡⎤⎢⎥⎣⎦， …… 8分所以12=+ααα，33331131233221243132135λλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A A A ααααα …… 10分B. 【选修4—4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2221121t x t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩(t 为参数).以直角坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为4cos ρθ=. (1)求曲线C 1的普通方程；(2)射线(0)6πθρ=>与曲线C 1和曲线C 2分别交于点M ，N ，已知点Q (4，0)，求△QMN的面积.【解】(1) 曲线C 1的普通方程为x 2-y 2=1. ……………………………2分(2)曲线C 1的极坐标方程为2cos 21ρθ=，令6πθ=，得1ρ=M6π). ………………………………4分曲线C 2的极坐标方程为4cos ρθ=，令6πθ=，得2ρ=即N(6π)．…6分所以MN＝………………………………8分又点Q (4，0) 到射线(0)6πθρ=>的距离为4sin 6π=2,所以△QMN的面积为………………………………10分A C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）若实数a ，b ，c 满足7a b c ++=，求证：2224936a b c ++≥．【证】因为222111()()23⎡⎤++⎢⎥⎣⎦222211(49)(23)23a b c a b c +++⋅+⋅≥， …… 5分所以2222()49111++49a b c a b c ++++≥．又7a b c ++=，所以2224936a b c ++≥． …… 10分 22．（本小题满分10分）已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长均相等，且∠BAD =60︒，M 是侧棱DD 1的中点，N 是棱C 1D 1上的点．(1)求异面直线BD 1和AM 所成角的余弦值； (2)若二面角M —AC —N 的大小为π4，试确定点N 的位置．【解】连结BD ，取AB 的中点E ．因为直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均相等， 所以底面ABCD 是菱形．又60BAD ∠=︒，所以△ABD 是正三角形， 所以DE AB ⊥， 因为//AB DC ，所以DE DC ⊥．因为直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，DC DE ⊂，平面ABCD ，所以1D D DC ⊥，1D D DE ⊥． …… 2分 分别以直线1DE DC DD ，，为x y z ，，轴建立如 图所示的空间直角坐标系．（1）设直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，则(000)D ，，，10)A -，，10)B ，，(020)C ，，，1(002)D ，，，(001)M ，，．所以1(12)BD =-u u u u r，，(11)AM =u u u ，． 设异面直线1BD 与AM 所成角的大小为θ，则111cos cos ||||BD AMBD AM BD AM θ⋅=<>===⋅u u u u r u u u u ru u u u r u u u u r u u u ur u u u u r ，， 所以异面直线1BD 与AM ． …… 4分（2）由（1）知，(30)AC =u u u r ，(11)AM =u u u u r，． 设平面AMC 的法向量为1111()x y z =，，n ，则11AC AM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u u r u u u u r ，，n n 即1100AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩u u u ru u u ur ，=，n n 所以11111300.y y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩， 取1x 11y =，12z =，即平面AMC 的一个法向量为112)=，n ． …… 6分 设(02)N λ，，，02λ≤≤，则(022)CN λ=-u u u r，，． 设平面ACN 的法向量为2222()x y z =，，n ，则22AC CN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u u r u u u r ，，n n 即2200AC CN ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩u u u r u u u r，=，n n 所以222230(2)20.y y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩， （第22题） AB CD A 1D 1 C 1 B MN取2x =21y =，222z λ-=，即平面ACN的一个法向量为221)2λ-=，n ． …… 8分则121212cos cos 4|||⋅π=<⋅>===⋅n n n n |n n 解得2λ=．所以当二面角M AC N --的大小为4π，点N 与点1C 重合． …… 10分23．（本小题满分10分）现有n (n ≥2，n ∈N*)份血液样本需要进行2019-nCoV 检验，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p (0＜p ＜1)．检验方式如下：将n 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，则表明n 份血液样本全为阴性，终止检验；若检验结果为阳性，则再对这n 份样本逐份检验．记这n 份血液样本的检验次数为X ．(1)求X 的概率分布与数学期望E (X )；(2)若1p =(e 为自然对数的底数)，且E (X )≤n ，求n 的最大值．参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈． 【解】(1)X 的可能值为1，n.p (X ＝1)＝(1-p )n ，p (X ＝n +1)＝1-(1-p )n .p )n . (2) 若E (X )≤n ，则1n ≤(1-p )n ，两边取自然对数，得ln n ≥-n ln(1-p )，因为1p =，所以ln n ≥n 4．设f (x )=ln x -14x ，则f ´(x )=4-x4x，当x >4时f ´(x )<0，当0<x <4时f ´(x )＞0，所以f (x )在(0，4)上是增函数，在(4，＋∞)上是减函数， 又f (4)＝ln4-1>0，f (8)＝3ln2-2>0，f (9)=2ln3-94<0，故n 的最大值为8．。

高三数学最后一卷试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}02x x <<，B ＝{}1x x >，则A I B ＝ ． 答案：(1，2) 考点：集合的运算 解析：∵02x <<，1x >∴12x <<∴A I B ＝(1，2) 2．设i 是虚数单位，复数i2ia z -=的模为1，则正数a 的值为 ． 答案：3 考点：虚数 解析：i 1i 2i 22a az -==--，因为复数z 的模为1， 所以21144a +=，求得a ＝3． 3．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为 ．答案：48考点：频率分布直方图解析：15(0.03750.0125)0.75-⨯+= 212(0.75)6÷⨯＝484．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 ．答案：7考点：算法初步解析：s 取值由3→9→45，与之对应的k 为3→5→7，所以输出k 是7．5．设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y )为坐标的点落在不等式221x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ． 答案：1﹣8π 考点：几何概型解析：设事件A 发生的概率为P ，P ＝88π-＝1﹣8π． 6．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosCa b=，则A ＝ ． 答案：2π考点：三角函数与解三角形 解析：因为sin A cosC a b =，所以sin A cosCsin A sin B=，则sinB ＝cosC ，由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2π．7．已知等比数列{}n a 满足112a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝ ． 答案：8考点：等比中项 解析：∵2434(1)a a a =-∴2334(1)a a =-，则3a ＝2∴223512812a a a ===． 8．已知函数221()log (1)1x ax f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是 ．答案：2 考点：分段函数解析：∵0(0)223f =+= ∴[(0)](3)log 2a f f f == ∵[(0)]2f f =∴log 22a =，解得a ＝2．9．如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是 cm ．答案：4考点：圆柱、球的体积解析：设此圆柱底面的半径是r cm ． 得：32243863r r r r πππ⨯+=⋅ 解得：r ＝410．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，F 分别为椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，线段AP 的中点为M ，若Q ，F ，M 三点共线，则椭圆C 的离心率为 ． 答案：13考点：椭圆的离心率解析：设点B为椭圆的左顶点，由题意知AM∥BQ，且AM＝12BQ∴AM AFBQ BF=，则12a ca c-=+求得a＝3c，即e＝13．11．设函数()sin(2)3f x xπ=+，若12x x<，且12()()0f x f x+=，则21x x-的取值范围是．答案：(3π，+∞)考点：三角函数的图像与性质解析：不妨设12x x<<，则2121x x x x-=-，由图可知210()33x xππ->--=．12．已知圆C：22(1)(4)10x y-+-=上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是．答案：[2，6]考点：圆的方程解析：要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥2，即CACP≥22，设点P(5，y)，则21016(4)y+-≥22，解得2≤y≤6．13．如图，已知P是半径为2，圆心角为3π的一段圆弧AB上一点，AB2BC=u u u r u u u r，则PC PA⋅u u u r u u u r 的最小值为．答案：5﹣考点：平面向量数量积解析：取AC 中点M ，由极化恒等式得22219PC PA PM AC PM 44⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，要使PC PA ⋅u u u r u u u r 取最小值，就是PM 最小，当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 有最小值为2﹣2，代入求得PC PA ⋅u u u r u u u r的最小值为5﹣14．已知实数a ，b ，c 满足2121a cb c ee a b +--+≤++（e 为自然对数的底数），则22a b +的最小值是 ． 答案：15考点：函数与导数解析：设()(1)xu x e x =-+，则()1xu x e '=-，可知()(0)0u x u ≥=，即1xe x ≥+； 可知211221a cb c ee a c b c a b +--+≥+++-=++，当且仅当210a c b c +=--=时取等； 即2121a cb c ee a b +--+=++，210a c b c +=--=．解得22222(1)51144245c c a b c c ++=+=++≥，当且仅当15c =时，取等号． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知向量a r ＝(sin θ，cos θ﹣2sin θ)，b r＝(1，2)． （1）若a r ∥b r ，求2sin cos 13cos θθθ⋅+的值；（2）若a b =r r，0＜θ＜π，求θ的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB＝PD，PA ⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．（1）求证：OM∥平面PAD；（2）求证：OM⊥平面PCD．17．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，P是椭圆C上的一个动点，且△P F1F23．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点T(0，18)，求直线PQ的斜率．18．（本小题满分16分）如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60°角的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝α．（1）当α＝60°时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积()S α的取值范围．19．（本小题满分16分）数列{}n a 的前n 项和记为A n ，且A n ＝1()2n n a a +，数列{}n b 是公比为q 的等比数列，它的前n 项和记为B n ．若110a b =≠，且存在不小于3的正整数k ，m ，使k m a b =．（1）若11a =，35a =，求2a ； （2）证明：数列{}n a 为等差数列；（3）若q ＝2，是否存在整数m ，k ，使A k ＝86B m ，若存在，求出m ，k 的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）若函数()()f x g x +和()()f x g x ⋅同时在x ＝t 处取得极小值，则称()f x 和()g x 为一对“()P t 函数”．（1）试判断()f x x =与2()g x x ax b =++是否是一对“(1)P 函数”；（2）若()xf x e =与2()1g x x ax =++是一对“()P t 函数”．①求a 和t 的值；②若a ＜0，若对于任意x ∈[1，+∞)，恒有()()()()f x g x m f x g x +<⋅，求实数m 的取值范围．附加题21. 【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是变换对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程.B.选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.C.选修4-5:不等式选讲已知函数若存在实数x，使不等式成立，求实数m的最小值，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）在四棱锥△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值；(2)线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.23.（本小题满分10分）已知非空集合M满足MN*若存在非负整数使得当时，均有则称集合M具有性质P，记具有性质P的集合M的个数为（1)求的值；(2)求的表达式.。

江苏省苏州市第四中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：∵S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15，∴a m=S m﹣S m﹣1=0﹣13=﹣13，a m+1=S m+1﹣S m=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{a n}为等差数列，∴公差d=a m+1﹣a m=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴a n=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当a n≥0时，即n≤7.5，当a n+1≤0时，即n≥6.5，∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D2. 若集合，则集合A. B. C.D.参考答案：A3. 已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是( )A． B． C．D．参考答案：B4. 对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.参考答案：C5. 定义在上的函数满足，且当时，，若是方程的两个实数根，则不可能是A. 30B. 56 C．80 D．112参考答案：C6. 已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=( )A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．7. 设函数,x∈R. 若当0＜θ＜时,不等式恒成立,则实数m的取值范围是（）A. [－1,2]B.(－4,4)C.[2,+∞)D.(－∞,2]参考答案：D，令，则而是R上的单调递增函数，又是奇函数，于是.故此题是考察三次函数的对称中心.8. 若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A． B． C． D．参考答案：C略9. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P—BCD的正视图与侧视图的面积之比为（）A．1:1 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2参考答案：A略10. 已知点(a，b)在函数的图象上，则的最小值是（）A.6B.7C.8D. 9参考答案：D故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为______________。

2020年江苏省苏州市平江中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】在抛物线中已知抛物线上的点，它到焦点的距离（称为焦半径）为，这是抛物线的定义得出的结论，在解决与焦半径有关问题时要善于利用，本题利用此结论易求得双曲线民抛物线的公共点的坐标，从而再代入双曲线方程再结合就易求得．2. 一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4B．C．2π+4D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，代入锥体和柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，四棱锥的底面面积为：2×2=4，高为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：D3. 设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减 B．在单调递减C．在单调递增 D．在单调递增参考答案：A4. 已知集合，，则A∩B=（）A. [－2,2]B. (1,+∞)C. (－1,2]D. (－∞,－1]∪(2,+∞)参考答案：C【分析】先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可. 【详解】由题,不等式,解得,即；因为函数单调递增,且,所以,即,则,故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值域.5. 若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()A. －<x<0或0<x<B. －<x<C. x<－或x>D. x<－或x>参考答案：D试题分析：根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，因此的解是或，故选D．考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒成立．6. 已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．7. 圆心角的扇形AOB,半径r=2,C为弧AB的中点，,则A． B． C．3D．2参考答案：B8. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为( )A. B. C. D.2参考答案：C9. 在等比数列中，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，若?x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．参考答案：m＞﹣12. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为.参考答案：略13. 如下左图所示，曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为 .参考答案：14. 已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是参考答案：9615. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故相当于棱长分别为，，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：．【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案．16. 在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．17. 已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C5r x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展开式中x的系数为（﹣2）3C53=﹣80，故答案为：﹣80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省苏州市学府中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D2. 设复数z满足，则（）A．B．C．D．参考答案：A 3. 在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）A．sinx B．cosx C．﹣sinx D．﹣cosx参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期T后，不难得到输出结果．【解答】解：∵f0（x）=sinx，f1（x）=cosx，f2（x）=﹣sinx，f3（x）=﹣cosx，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx．∴题目中的函数为周期函数，且周期T=4，∴f2005（x）=f1（x）=cosx．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4. 己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，）B．（，）C．（，π）D．（，π）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．5. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．1009参考答案：B由框图可知其所实现了求和，所以，选B.6. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（）参考答案：C7. 已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M?N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M?N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．8. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为A. B. C. D.参考答案：C9. 过点P(2，3)的直线与圆相交于A,B两点，当弦AB最短时，直线的方程是A. 2x+3y – 13=0 B．2x- 3y+5 =0C.3x - 2y =0D.3x+2y- 12 =0参考答案：【知识点】直线与圆 H4A 解析：由题意可知当P点到圆心的距离为弦心距时AB最短，这时，又过P点所以直线方程为，所以A为正确选项.【思路点拨】由直线与圆的位置关系可知OP为弦心距时AB最短，求出斜率再代入即可.10. 设函数若，，则关于x的方程的解的个数为（）A．4 B．3 C．2D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方形中，，为的中点，若，则的长为参考答案：212.如图，AB 是圆的切线，切点为，点在圆内，与圆相交于，若，，，则圆的半径为 .参考答案：略13. 正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________.参考答案：14. 已知直线y=k与曲线恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，，则>的概率是____________。

2020年江苏省苏州市第六中学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是A．乙胜的概率 B．乙不输的概率C．甲胜的概率 D．甲不输的概率参考答案：B2. 已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．c>b>a参考答案：A3. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）xα∈R,f(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则参考答案：C4. 已知双曲线C的一条渐近线的方程是：，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．参考答案：D由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为.故选D.5. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为A． B．C． D．参考答案：【知识点】Venn图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】D 解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求B集合的补集与A集合的交集，整理两个集合，求出B的补集，再求出交集.6. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C略7. 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（）A.3B.C.D.参考答案：C所以选C。

8. 在极坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）A．15 B．37 C．83 D．177参考答案：B10. 直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（）A.2B. -1C.1D.-2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足=1 且，则=___________．参考答案：102312. 已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。

2020年江苏省苏州市工业园区第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有．若且成等差数列，则与的大小关系为（）A． B． C．D．不确定参考答案：D略2. 已知M为双曲线的右支上一点，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，线段FA的垂直平分线过点M，，则双曲线C的离心率为( )．A. B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D【分析】设双曲线另一个焦点为，线段的垂直平分线过点，，由此可以判断是等边三角形，边长为，这样利用双曲线的定义可以求出的大小，在中，利用余弦定理可以列出等式，最后可以求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线另一个焦点为，如下图所示：因为线段的垂直平分线过点，，所以是等边三角形，边长为，为双曲线的右支上一点，所以有，在中，由余弦定理可得：，即，解得，即，双曲线的离心率为4，故本题选D.【点睛】本题考查了双曲线的定义、离心率，考查了转化思想、数形结合思想.3. 一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2?x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圆柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填( )A．n≤7B．n＞7 C．n≤6D．n＞6参考答案：D考点：循环结构．专题：阅读型．分析：框图中首先给累加变量S、替换变量a、和循环变量n赋值，由S=S+a和a=a+2看出，该算法是求以3为首项，以2为公差的等差数列前n项和问题，写出求和公式，根据输出的和S的值判断的情况．解答：解：当n=1时，S=0+3=3，a=3+2=5；当n=2时，S=3+5=8，a=5+2=7；当n=3时，S=8+7=15，a=7+2=9；当n=4时，S=15+9=24，a=9+2=11；当n=5时，S=24+11=35，a=11+2=13；当n=6时，S=35+13=48，a=13+2=15，当n=7时，S=48+15=63．此时有n=7＞6，算法结束，所以判断框中的条件应填n＞6，这样才能保证进行7次求和．故选D．点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．5. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为A．B．C．D．参考答案：C【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【详解】∵渐近线的方程是y=±x，根据对称性，图象也过∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：C．6. 设函数，则它的图象关于 ( ）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称参考答案：C7. 函数的图象只可能是 ( )参考答案：A略8. 已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）A. B.C. D. 参考答案：C9. 设全集且,,则（）A． B． C． D．参考答案：C10. 1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+）的值为( )A．18+B．20+C．22+D．18+参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a n=1++…+==2，∴S n=2n﹣=2n﹣=2n﹣2+，∴S11=20+．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列，若，则的值为________.参考答案：略12. 设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l （x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值，然后根据三角函数的定义求出sin∠AOB的值，两边的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．【解答】解：在△AOB中，由正弦定理得： =即=，且sin∠AOB==，因为A为定点，得到∠AOB不变，所以当sinA=1时，△OAB中两边长的比值取最大，最大值为=．故答案为：．13. 设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则__________.参考答案：2由函数是定义在上的周期为的奇函数知，，从而，令，可得，可得，故2。

江苏省苏州市吴中区职业高级中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案．【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V=πR2?2R=2πR3，外接球的半径为，故球的体积为：，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题．2. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是A．1 B．2C．3 D．4参考答案：B3. 执行图1所示的程序框图，输出的a的值为A.3B.5C.7D.9参考答案：【知识点】程序框图．L4【答案解析】C 解析：根据程序框图，模拟运行如下：输入S=1，a=3，S=1×3=3，此时不符合S≥100，a=3+2=5，执行循环体，S=3×5=15，此时不符合S≥100，a=5+2=7，故执行循环体，S=15×7=105，此时符合S≥100，故结束运行，∴输出n=7．故选：C．【思路点拨】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案．4. 在中，设三边的中点分别为，则A． B． C．D．参考答案：【知识点】单元综合F4【答案解析】A 如图，=()，=(+)，所以．故选A．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()，=(+)，所以．5. 数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．6. 设向量，则的模长为（）A. (2,－3)B. (3,－2)C.D.参考答案：C【分析】利用向量加法的坐标公式，得到的坐标，再利用向量模长的坐标公式即得解.【详解】因为向量故选：C【点睛】本题考查了向量加法、模长的坐标公式，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.7. 若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则( )A 或B 或C 或D 或参考答案：A8. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则A. f(x)的关于点对称B. f(x)的图象关于点对称C. f(x)在单调递增D. f(x)在单调递增参考答案：C9. 已知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D.参考答案：A10. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数满足，则的最小值为________________.参考答案：略12. 如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________.参考答案：3/2略13. 函数y=的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】让被开方数为非负数，故x2﹣3x﹣4≥0；分母不为0，故|x+1|﹣2≠0，联解不等式组即可求出自变量x的取值范围，最后将其定数集合的形式．【解答】解：由题意得：?所以自变量x的范围是：x≤﹣1且x≠﹣3，或x≥4故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数有意义时自变量的取值范围，属于基础题．具体考查的知识点为：分式有意义时分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，注意根据相应的范围决定取值的取舍．14. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C 上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C 上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．15. 函数，则的值等于参考答案：816. 已知一组数据3，5，4，7，6，那么这组数据的方差为．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，再求这组数据的方差．【解答】解：一组数据3，5，4，7，6，这组数据的平均数==5，这组数据的方差S2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]=2．故答案为：2．17. 已知，通过类比可推测m,n的值，则的值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。