河北省廊坊高三数学考前最后一卷文(含解析)

河北省廊坊市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过的直线与交于，两点，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．8第(2)题执行如图所示的程序框图，若输入A．B．C．D．第(3)题已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=A．B．C．D．第(4)题已知函数，给出三个命题：①的最小值为-4，②是轴对称图形，③.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(5)题“对任意，”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知函数，则下列说法中正确的个数是（）①当时，函数有且只有一个零点；②当时，函数为奇函数，则正数的最小值为；③若函数在上单调递增，则的最小值为；④若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为.A．1B．2C．3D．4第(7)题变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．—2B．—1C．1D．2第(8)题已知点O为坐标原点，点在双曲线C：上，过点P作C的一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点Q．若的面积为，则C的离心率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在上的函数满足，且当时，，则（）A．B．的一个周期为3C．在上单调递增D．第(2)题函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（）A．在在单调递增B．，C．把的图像向右平移个单位即可得到的图像D．若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于 _____．第(2)题若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．第(3)题向量.若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因，随着消费者即时需求和节约时间需求提升，跑腿服务将迎来发展期．某机构随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用跑腿服务的次数，得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人，并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；(3)把年龄在的人称为青年，年龄在的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关青年中年合计使用跑腿服务频率高使用跑腿服务频率低合计参考公式：，其中附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(2)题已知函数.(1)当时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.第(3)题设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：.第(5)题已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值．。

河北省廊坊市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列，则数列前9项的下四分位数是（）A．1B．C．0D．第(2)题函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是图1 图2A．存在某一位置，使得平面B．存在某一位置，使得平面C．在翻折的过程中，平面恒成立D．在翻折的过程中，平面恒成立第(4)题某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（）A．B．C．D．20第(5)题如果一个位十进制数…的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是A．B．C．D．第(6)题已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（）A．B．C．D．第(7)题若函数的图象关于点中心对称，且是的极值点，在区间内有唯一的极大值点，则的最大值为（）A．8B．7C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，已知点，，那么（）A．2B．C．D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件，“乙正面向上”为事件，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件，则下列判断正确的是（）A．与相互独立B．与互斥C．D．第(2)题已知函数的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（）A．图象关于点对称B．图象关于点对称C．D．第(3)题函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知满足约束条件，则的取值范围为___________.第(2)题已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是____.第(3)题已知直线是曲线的切线，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题选修4－1：几何证明选讲.如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.（1）求圆的半径；（2）若点为中点，求证三点共线.第(2)题已知直线与函数.（1）若恒成立，求的取值的集合.（2）若，求证：.第(3)题已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若点为边的中点，，求面积的最大值．第(4)题已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程.（2）若过的直线与椭圆交于，两点，记，求的取值范围.第(5)题已知P为圆C：上一动点，点，线段PN的垂直平分线交线段PC于点Q．(1)求点Q的轨迹方程；(2)点M在圆上，且M在第一象限，过点M作圆的切线交Q点轨迹于A，B两点，问的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.。

河北省廊坊市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，过点作斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知直线与圆，则“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题在中，D为线段上一点，且，则（）A．2B．0.5C．D．第(4)题已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作斜率为的直线与C在第一象限内相交于点P，过点P作于点M，连接MF交C于点N，若，则的值为（）A．2B．3C．4D．6第(5)题执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．第(6)题.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．第(7)题对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数是上的“保值函数”；②若函数是上的“保值函数”，则；③对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（）A．②B．③C．①③D．②③第(8)题某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人必须在一起，则不同的安排方法有（）A．240种B．320种C．156种D．180种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆：与圆：外切，则的值可以为（）A．B．C．D．第(2)题若函数存在两个极值点，则（）A．函数至少有一个零点B．或C．D．第(3)题已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，，则______.第(2)题已知双曲线的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为___________.第(3)题已知集合或，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角；(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．第(2)题已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.设数列的前n项和为且满足（1）求数列的通项公式；（2）若求正整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好为数列的一项？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.第(3)题如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，，，，是上一点，且．将沿着折起使得平面平面，连接、，过点作，垂足为，如图2．(1)证明；(2)若是上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．第(4)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若函数的最小值为m，正实数a，b满足，求证：．第(5)题已知函数.(1)证明曲线在处的切线过原点；(2)讨论的单调性；。

河北省廊坊市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知的斜边，，现将绕AB边旋转至的位置，使，则所得四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的函数的图象关于点对称，且，当时，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(－X)的值为( )A．B．－C．D．－第(4)题在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（）A．B．C．D．第(5)题国内首个百万千瓦级海上风电场一三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力，风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：，其中为形状参数，为风速，已知风速为时，，则风速为时，（）（参考数据：）A．B．0.895C．D．第(6)题的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）.”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（）A．七尺五寸B．八尺C．八尺五寸D．九尺二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，某圆柱的轴截面是一个边长为4的正方形，点分别为，的中点，则（）A．多面体的体积为B．平面平面C．直线与直线所成的角为D．点到平面的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，则向量在上的投影为_________．第(2)题已知集合，，则_________.第(3)题下列命题中正确的命题为__________.①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；③若直线异面，异面，则异面；④若，则.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的渐近线方程；(2)若双曲线的右焦点为，若直线与的左，右两支分别交于两点，过作的垂线，垂足为，试判断直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.第(2)题已知函数．(1)若，求的取值范围；(2)当时，记函数的两个零点为，求证：．第(3)题已知函数.(1)求函数的极值点个数；(2)若不等式在上恒成立，求可取的最大整数值.第(4)题已知函数，.(1)若，求的取值范围；(2)当时，证明：.第(5)题在第二十四届冬奥会中,中国选手谷爱凌夺得了女子大跳台的金牌,为祖国争得了荣誉.若参与该项目比赛的某选手在训练中只练习,两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为,练习另外一个动作的概率为,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作和动作的概率均为.(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;(2)记连续四次练习中,该选手练习动作的次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.。

河北省廊坊市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行下边的程序框图，输出的（）A．35B．56C．84D．120第(2)题在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k的值为（）A．－6B．6C．3D．－3第(3)题命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题设动点在抛物线上，点，直线的倾斜角互补，中点的纵坐标为，则不可能为（）A．3B．4C．5D．6第(5)题在长方体中，，，，则异面直线和所成角的余弦值是（）A．B．C．D．第(6)题标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力4.9的视标边长约为（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知函数的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题复数满足，则（ ）A．B ．C．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知AB 为圆锥SO 底面圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的一点，N 为SA 的中点，，圆锥SO 的侧面积为，则下列说法正确的是（ ）A ．圆O 上存在点M 使∥平面SBCB ．圆O 上存在点M 使平面SBC C．圆锥SO 的外接球表面积为D ．棱长为的正四面体在圆锥SO 内可以任意转动第(2)题如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点、、，且的面积为，则（ ）A ．点的纵坐标为1B．在上单调递增C ．点是图象的一个对称中心D．的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位得到第(3)题已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点E ，交棱于点F ，以下结论正确的是（ ）A ．四边形不一定是平行四边形B ．平面分正方体所得两部分的体积相等C ．平面与平面可以垂直D ．四边形面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若复数(，为虚数单位)满足，则在复平面上所对应的图形的面积是___________.第(2)题曲线经过变换得到曲线，则曲线的方程为__________.第(3)题曲线在点处的切线方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①；②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，______，______？若三角形存在，求的值；若不存在，说明理由．第(2)题已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴且焦点在轴上，抛物线：，若抛物线的焦点在椭圆上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知斜率存在且不为零的直线满足：与椭圆相交于不同两点､，与直线相交于点.若椭圆上一动点满足：，，且存在点，使得恒为定值，求的值.第(3)题某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取100个进行检验，得到如下统计表格：直径小于70毫米直径不小于70毫米合计着色度低于90%101525着色度不低于90%156075合计2575100(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关；(2)该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取3个，求抽到二级果个数X的概率分布列和数学期望．附：0.0500.0250.0103.841 5.024 6.635，其中．第(4)题设实数，且，函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的零点.（i）求的取值范围；（ii）证明：.第(5)题如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．。

河北省廊坊市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设双曲线，若右焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率的值为（）A．B．C．D．第(2)题关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②C．②③D．③第(3)题已知函数，则（）A．有2个极大值点B．有1个极大值点和1个极小值点C．有2个极小值点D．有且仅有一个极值点第(4)题数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知x，y为正实数，且，则的最小值为（）A．24B．25C．D．第(6)题已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(7)题命题对任意，，则命题的否定是（）A．当时，B．存在，使得C．存在，使得D．当时，第(8)题电力工业是一个国家的经济命脉，它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位.目前开发的电力主要是火电､水电､风电､核电､太阳能发电，其中，水电､风电､太阳能发电属于可再生能源发电，如图所示的是2020年各电力子行业发电量及增幅的统计图，下列说法错误的是（）A．其中火电发电量大约占全行业发电量的71%B．在火电、水电、风电、核电、太阳能发电量中，比上一年增幅最大的是风电C．火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是7.28D．以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数是的导函数且定义域也是，若为偶函数，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（）A．直线恒过定点B．最小值为C．的最小值为D．满足的点有且只有一个第(3)题已知复平面内复数对应向量，复数满足，是的共轭复数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知过点的直线与抛物线（）交于，两点，若，则_____．第(2)题已知数列的首项为，，则__________.第(3)题设双曲线的右焦点为，点A满足，点P、Q在双曲线上，且．若直线PQ，PF的斜率之积为，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)对，使不等式成立，求实数的取值范围．第(2)题在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.(1)求考生甲得分的分布列和数学期望；(2)求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.第(3)题已知函数，其中.(为自然对数的底数)（1）求在点处的切线方程；（2）若时，在上恒成立.当取得最大值时，求的最小值.第(4)题如图，棱柱的所有棱长都等于 2，，平面平面．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值；第(5)题近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：(1)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；(2)在(1)的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．。

河北省廊坊市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（）A．4B．5C．6D．8第(2)题过点作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，若面积的最小值为4，则（）A．1B．2C．4D．16第(3)题当，时，.这个基本不等式可以推广为当x，时，，其中且，.考虑取等号的条件，进而可得当时，.用这个式子估计可以这样操作：，则.用这样的方法，可得的近似值为（）A．3.033B．3.035C．3.037D．3.039第(4)题若，则“”是复数“”为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题若复数满足，则（）A．1B．C．D．2第(6)题已知函数（）在区间上只有1个零点，且当时，单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题函数的大致图像为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在上的函数满足，对，，恒有，则下列命题是真命题的有（）A．是图象的一个对称中心B．在区间上单调递减C ．对，恒有D．已知函数的定义域为，则（）．A．为奇函数B．在上单调递增C．恰有3个极值点D．有且仅有2个极大值点第(3)题如图，四边形是等腰梯形，且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线在点处的切线方程是_____________．第(2)题在R上定义新运算：．若不等式对恒成立，则a的取值范围是______．第(3)题已知为实数，则__________(填 “”、“”、“”或“”).四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中．(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数零点的个数．第(2)题选修4-2：矩形与变换已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求矩阵；第(3)题已知函数．(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若的最小值为6，求实数的值．第(4)题5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：､､､…，，统计结果如图所示：(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为.每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的数学期望.参考数据：若随机变量Z服从正态分布，即，则，.直四棱柱被平面所截，所得的一部分如图所示，．（1）证明：平面；（2）若，，平面与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离．。

河北省廊坊市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若函数在处有极大值，则实数的值为（）A．B．或C．D．第(3)题已知圆锥的体积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若，则实数的值为（）A．B．4C．或3D．－4或4第(5)题已知直线与抛物线相交于，两点，若，则的最小值为（）A．4B．C．8D．16第(6)题某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0．4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0．5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0．7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有参考数据：0．4883元/度2880度=1406．30元，0．5383元/度(4800-2880)度+1406．30元=2439．84元．A．①②B．②③C．①③D．①②③第(7)题已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，若的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A．5B．2C．D．第(8)题已知函数在和上均为增函数，且，则的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数与的定义域均为，，且，为偶函数，下列结论正确的是（）A．4为的一个周期B．C．D．第(2)题化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（）A．正八面体的内切球表面积为B．正八面体的外接球体积为C．若点为棱上的动点，则的最小值为D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值第(3)题若函数（）的最小正周期为，则（）A．B．在上单调递减C ．在内有5个零点D ．在上的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.第(2)题已知角，，若，，则___________.第(3)题设函数的两个极值点为，若，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求的值：(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望.第(2)题（本小题满分16分）如图，某城市有一个边长为百米的正方形休闲广场，广场中间阴影部分是一个雕塑群. 建立坐标系（单位：百米），则雕塑群的左上方边缘曲线是抛物线的一段. 为方便市民，拟建造一条穿越广场的直路（宽度不计），要求直路与曲线相切（记切点为），并且将广场分割成两部分，其中直路左上部分建设为主题陈列区. 记点到的距离为（百米），主题陈列区的面积为（万平方米）.（1）当为中点时，求的值；（2）求的取值范围.第(3)题若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)请写出数列{}，{}的一个通项公式；(2)若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：．第(4)题如图，在三棱锥中，底面，，，分别为、、的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．第(5)题已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求的解析式；(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．。