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3.2代数式

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3.2 代 数 式

班级： 姓名：

【学习目标】

1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念。

2．能用代数式表示简单问题的数量关系,解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

【学习过程】

板块一:复习回顾

1．一项工程某队独做需x天完成，则每天完成 ，5天内可完成 。

2．一个长方形的长是 a m，宽是长的一半，这个长方形的宽是__________m，

面积是__________m2。

3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为_____ __千克

4. 超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了1/4，该超市9月份营业额为 万元。

5. 某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，这2月的总收入是 元

6.a，b的平方和为 ，a、b的和的平方为 ：

7.a ,b的平均数为 ，x,y的平方差为 ；

8.若2n表示一个偶数，则它前后2个连续的偶数分别为

、 。

板块二:代数式

代数式定义：像2n+0.5m，aa21 212， ， 22 rR－、nmbnam，等式子都是代数式。

即________________________________________。单独一个数或一个字母也是代数式。

考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？

（1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0 （4）5y3x42 （5）x+y>1

（6）abc （7）20.5x3xyz-（8） πx （9）x1 （10）-m

例1

（1）、有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，共数了_______个数；按顺序从第m个数数到第n个数（n>m），共数了____ __个数．

（2）、一组按一定规律排列的式子：－2a，a5，－a8，a11，…，则第n个式子是_ _（n为正整数）．

R 学案编号24

例2、用字母表示图中阴影部分的面积．

例3、如图3.1.3所示，是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区共3块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区的面积是多少？

例4、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。

两条直线相交，最多有1个交点；

三条直线相交，最多有3个交点；

四条直线相交，最多有6个交点；

…… ……

问题：10条直线相交，最多有几个交点？

cbaHGFEDCBA图3.1.3 ①

②

③

3.2 代数式 课后练习

1.用代数式表示：

（1）比a的21大5的数是 ；

（2）十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是 ；

（3）橘子每千克a元，买10千克以上可享九折优惠，则买20千克应付_____ __元；

（4）某项工程甲独做需a天，乙独做需b天，则甲、乙合做每天做__ _________。

（5）如右图，P是AC边上的一个动点，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长

为______cm，PC长为______cm，此时，三角形PBC面积是______2cm

11．12345是一个五位数，将数字1放到右边构成新的五位数23451，如果x是一个四位数，现在把数字1放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？若将1放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？

12、如图是某住宅的平面结构图（单位：米），请用代数式表示该住宅的平面面积。

求下列图形阴影部分的面积

yxabnm10 x

6 A C B

p

13．我们知道：

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52．

根据前面各式规律，可以猜测：

1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．

观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…

这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为 。

3.2代数式 当堂训练

一．判断

（1）a+b是代数式，a+b=b+a不是代数式。（ ）

（2）m是代数式，5不是代数式。（ ）

二．填空

1.用代数式表示：

（1）比a的21小3的数是 ；

（2）与b的和是100的数是 ；

（3）x、y两数的差的平方是

（4）如果X是一个两位数，现在把数字1放在它的右边，得到一个三位数，则这个

三位数是

2. 某种商品每件标价a元，若以标价的八折销售，每件仍可获利b元，则这种商品每件的进价为 元．

3、一组按一定规律排列的式子：753,,,aaaa,…,则第n个式子是 （n是正整数）

三、选择题

4、下列式子：x2、2a、p+q=0、ab、S=πr2、-5的个数（ ）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

5、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）

四、解答题：

6、求下面图形中阴影部分面积

练习编号24

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冀教版七年级数学上册教学设计 3.2 代数式

冀教版七年级数学上册教学设计 3.2 代数式

冀教版七年级数学上册教学设计 3.2 代数式

一. 教材分析

冀教版七年级数学上册第三单元代数式是学生继小学数学学习之后，第一次系统接触代数知识。这一部分内容是后续学习方程、不等式等知识的基础，对于学生掌握数学的基本概念和逻辑思维能力具有重要意义。本节课的教学内容主要包括代数式的概念、代数式的运算以及代数式的应用。

二. 学情分析

七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的一元一次方程和几何图形的认识有一定的了解。但是，对于代数式的概念和运算规则，大部分学生可能较为陌生。因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过生动的例子和实际应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力。

三. 教学目标

1. 理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。

2. 能够运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点

1. 代数式的概念及其应用。

2. 代数式的运算规则。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置富有启发性的问题，引导学生主动探究代数式的概念和运算规则；通过具体的案例，让学生了解代数式在实际问题中的应用；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用代数式解决实际问题。

2. 准备PPT课件，用于辅助教学。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过设置一个问题：“小明今年12岁，小红比小明大3岁，请问小红今年几岁？”引导学生思考如何用数学语言来表示这个问题。从而引出代数式的概念。

2. 呈现（10分钟）

通过PPT课件，介绍代数式的概念，并举例说明。同时，讲解代数式的运算规则，包括加减乘除以及指数运算。

3. 操练（10分钟）

让学生分组进行练习，运用代数式解决实际问题。教师巡回指导，解答学生疑问。

3.2代数式的值常见题型

3.2代数式的值常见题型

1 3.2代数式的值常见题型

一、单值代入求值：

用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计

算出结果；

例1 当x=2时,求x3+x2-x+3的值.

变式练习：1.当m=3时，求m²+m-2的值.

2.

3.求当b＝3时，代数式的值

4.若x4，代数式xxa22的值为0，则a=

二、多值代入求值：

用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运

算，计算出结果

例2 当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值.

变式练习：1.当12,2xy时，求代数式22112xxyy的值。

2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m2n+mn)-2(m2n-mn)-m2n的值

三、整体代入求值：

根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特

点,将整体代入以求得代数式的值.

例3 若代数式x+2y²+5的值为7，求代数式3x+6y²+4的值.

解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x、y的值,可考虑采用

整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y²+4可变形为3（x+2y²）+4,从

而直接代入x+2y²+5的值 求出答案.

变式练习：1.若012xx，求代数式2622xx的值.

2.已知，求代数式的值

3.设012mm，则______1997223mm

4.当2ab时，求代数式2()2()3abab的值.

若 ,求代数式 的值. 1-32xx3x

2 例4 已知3ab

ab，试求代数式52abab

abab的值.

变式练习：1.已知25ab

ab，求代数式223

2abab

abab的值

2.当23xy

xy时，求代数式2

2263xyxy

xyxy的值。

3.已知21

35b

a，求代数式2(2)3

33(2)ba

ab的值

例6.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式

3.2 代数式(第2课时)

3.2 代数式(第2课时)

【教学目标】

〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念；

2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；

〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。

〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。

【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念

【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解

【教学过程】

一、自学质疑：

1、什么叫做整式、分式？

2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？

3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？

二、交流展示：

观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？

2222156232522125babaaaxymncabab，，，，，，，，0

三、互动探究：

如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。

四、精讲点拨：【点拨】

1、代数式的分类：

代数式可以分为整式和分式。

整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。像这样的代数式叫做整式。

如；上述的5ab ， 21xy+52 ， －2 ， 156a ，0

分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。像这样的代数式叫做分式。

如；上述的cab2 ， mn ，a2－3 ，2222baba

整式可以分为单项式和多项式。

2、单项式：

（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。

如：7436.05322322zyxnmax，，，。单独一个数或一个字母，

例如3，52，a 等，也叫单项式。

（2）、单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。它通常写在字母的前面。 3.2 代数式（第2课时） 如7436.05322322zyxnmax，，，的系数，分别为2、53.、036、74。

3.2代数式

3.2代数式

课时编号

备课时间

课 题 3.2代数式 ( 教案)

教学目标 1、在具体情景中进一步理解字母表示数的意义，并解释它的实际意义

2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感

3、掌握单项式、多项式、整式的概念

教学重点 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感

教学难点 正确规范书写代数式和解释代数式的实际意义

教 学 过 程

教学内容 教师活动 学生活动

1、小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克，一共用去多少钱？

2、虾条每袋a 元，9折优惠，薯片每袋b 元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？

3、一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？

4、小明的爸爸携带了35 的行李乘飞机，他的机票价是m 元，需付多少元行李费？

请学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答

从而得到以下式子：30a 、 9b 、

2ab+2bc +2ac 、abc

引入代数式的定义：像n -2 、5 s、

0.8a 、 a m、 2n +500 、abc、2ab+2bc

+2ac

等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。

让学生先观察：30a 、 9b „你发现了什么？它们有什么公同的特征？观察：30a 、 9b 、

2ab+2bc +2ac 、abc„我们把这些式子都称为代数式

（引导学生说出它们都是字母与数相乘）

做一做 列代数式：

1、苹果a元/k g元，橘子b元/k

g ，买5苹果，8千克橘子应付多少元？

2、小明每步走a m ，小亮每步走b m ，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？

3、a 个三棱柱，b 个六棱柱共多少个面？

议一议

学生积极思考。口头回答问题

学生解答

1.5a

学生认真听讲，由自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充