32代数式(精品)

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.2代数式（1）单项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是（）A．3πxy的系数是3B．3πxy的次数是3C．−23xy2的系数是−23D．−23xy2的次数是2【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．【解析】A．系数应该是3π，不符合题意；B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；C．正确，符合题意；D．次数应该是3，不符合题意．故选：C．2．（2021•海安市模拟）在下列整式中，次数为3的单项式是（）A．a3﹣b3B．xy2C．s3t D．3mn 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；故选：B．3．（2020秋•连云港期末）单项式﹣a2b的系数和次数分别是（）A．0，﹣2B．1，3C．﹣1，2D．﹣1，3【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可．【解析】单项式﹣a2b的系数为﹣1，次数为2+1＝3，故选：D ．4．（2020秋•射阳县期末）已知x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+y 3，a 4中单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【分析】根据单项式的定义解答：数字或字母的积叫单项式，单独的一个数或子母也是单项式．【解析】x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+y 3，a 4中单项式有0，﹣a ，﹣3x 2y ，a 4共4个， 故选：B ．5．（2020秋•海珠区期末）单项式πxy 23的系数和次数分别是（ ） A ．π3和3 B ．π3和2 C ．13和4 D ．13和2 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解析】单项式πxy 23的系数、次数分别是π3，3． 故选：A ．6．（2020秋•禅城区期末）下列关于单项式−2x 2y 3的说法中，正确的是（ ）A ．系数是2，次数是2B ．系数是﹣2，次数是3C ．系数是−23，次数是2D ．系数是−23，次数是3 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【解析】单项式−2x 2y 3的系数是−23，次数是3． 故选：D ．7．（2020秋•砚山县期末）现有四种说法：①﹣a 表示负数；②若|x |＝﹣x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．【解析】①当a 是负数时，﹣a 就是正数，所以①错误；②若|x |＝﹣x ，x 一定为负数或0，则x ≤0，所以②错误；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误． 所以正确的有1个．故选：A ．8．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m ）x n y 4是关于x ，y 的五次单项式，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ≠2，n ＝1C ．m ≠2，n ＝5D ．m ＝2，n ＝5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】∵（2﹣m ）是关于x ，y 的五次单项式系数，∴不能为0，即m ≠2；又∵n +4＝5，∴n ＝1．故选：B ．9．（2020秋•砚山县期末）单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C ．10．（2016秋•单县期末）一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2016个式子是（ ） A ．a 20162015 B ．a 20162016 C ．a 40302015 D ．a 40322016【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解析】由a 2，a 42，a 63，a 84，…，可知 第n 个式子为：a 2n n ∴第2016个式子为a 40322016故选：D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•郫都区期末）单项式﹣6x 2y 7的系数为 −67 ．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解析】单项式﹣6x 2y 7的系数为：−67． 故答案为：−67．12．（2018秋•惠山区期中）﹣5的绝对值是 5 ，−x 3y 2的次数是 4 ． 【分析】根据绝对值的定义以及单项式的次数定义即可求出答案．【解析】﹣5的绝对值为5，−x 3y 2的次数为4， 故答案为：5，4．13．（2018秋•解放区校级期中）单项式﹣5x 2yz 的系数是m ，次数是n ，则mn ＝ ﹣20 ．【分析】根据单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数．据此即可求得m ，n 的值，从而求得代数式的值．【解析】∵单项式﹣5x 2yz 的系数是﹣5，次数是4，∴m ＝﹣5，n ＝4，∴mn ＝﹣5×4＝﹣20；故答案为：﹣20．14．（2021春•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是 ﹣3 ．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2020秋•岫岩县期中）若（p +2）x 3y 4+8x m y n +1是关于x 、y 的二次单项式，则p 2m +2n +1的值为 ﹣8 ．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求出p 、m 、n 的值，再根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵（p +2）x 3y 4+8x m y n +1是关于x 、y 的二次单项式，∴p +2＝0，m ＝1，n +1＝1，解得：p ＝﹣2，m ＝1，n ＝0，∴p 2m +2n +1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．16．如果单项式﹣2xy m z n 和3a 3b n 都是六次单项式，那么m ＝ 2 ，n ＝ 3 ．【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【解析】∵单项式3a 3b n 是六次单项式，∴n ＝3，又∵单项式﹣2xy m z n 也是六次单项式，∴m ＝2．故答案为：2，3．17．已知关于x ，y 的代数式（a +4）x |a |y a +2是一个单项式，则a 的值为 a ≠4，0，﹣2 ．【分析】根据单项式的概念判断即可．【解析】∵关于x ，y 的代数式（a +4）x |a |y a +2是一个单项式，∴a +4≠0，|a |≠0，a +2≠0可得：a ≠4，0，﹣2．故答案为：a ≠4，0，﹣218．（2020秋•绥棱县期末）有一组按规律排列的式子：﹣x ，x 2，﹣2x 3，3x 4，﹣5x 5，8x 6，﹣13x 7，…，则其中第9个式子是 ﹣34x 9 ．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解析】根据规律可得：第八个数是（8+13）x 8＝21x 8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x 9＝﹣34x 9；故答案为：﹣34x 9．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下列单项式的系数与次数：32x 2y 3z ；ab 2；49a 2b 3；﹣x ；30%mn ． 【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】32x 2y 3z 系数与次数分别为：32；6；ab 2系数与次数分别为：1；3；49a 2b 3系数与次数分别为：49；5； ﹣x 系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn 系数与次数分别为：30%；2．20．分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为﹣1，次数为3；（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a ，b 所有五次单项式．【分析】（1）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）系数为3的单项式可以为：3ab （答案不唯一）；（2）次数为2的单项式可以为：x 2（答案不唯一）；（3）系数为﹣1，次数为3的的单项式可以为：﹣x 3（答案不唯一）；（4）系数为﹣1，均只含有字母a ，b 所有五次单项式分别为：﹣ab 4，﹣a 2b 3，﹣a 3b 2，﹣a 4b ．21．填下列表格：单项式 a 2 ﹣xyz 116πb 2 −56x 32x 2y 3z ﹣2.56ab 3系数 1 ﹣1 116π −569 ﹣2.56次数 2 3 2 1 6 4【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a 2的系数为1，次数为2，﹣xyz 的系数为﹣1，次数为3，116π的系数为116π，次数为2，−56的系数为−56，次数为1，32x 2y 3z 的系数为9，次数为6，﹣2.56ab3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，−56，9，﹣2.56，2，3，2，1，6，4．22．（1）y9的系数是1，次数是9；（2）−5x2y6的系数是−56次数是3；（3）−m2n2的系数是−12次数是3；（4）﹣5xy的系数是﹣5，次数是2．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）y9的系数是：1，次数是：9；（2）−5x2y6的系数是：−56；次数是：3；（3）−m2n2的系数是−12，次数是：3；（4）﹣5xy的系数是：﹣5，次数是：2．故答案为：（1）1，9；（2）−56，3；（3）−12，3；（4）﹣5，2．23．（1）−32x2y m−1是五次单项式，则m＝4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则m＝0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n＝2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则m＝5．【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）∵−32x2y m−1是五次单项式，∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案为：4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案为：0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，则m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案为：2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案为：5．24．（2016秋•汇川区校级期中）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n（或：负号正号依次出现），系数的绝对值规律是2n ﹣1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）（﹣1）n（2n﹣1）x n；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是4015x2008、﹣4017x2009．【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律为：x n；然后代入求值即可【解析】数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：x n，于是得：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；即（﹣1）n（2n﹣1）x n；（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）把n＝2008、n＝2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009．故答案是：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；（2）从1开始的连续自然数．（3）（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）4015x2008；﹣4017x2009．。

代数式求值专题1：已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值2：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值3：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x bx a 的值.4：已知2x =3y =4z,则代数式yz yz xy z y x 3232+++-5：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值6：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值7：设a+b+c=0,abc ＞0,求ac b ++b a c ++c ba +的值9：5a 2－4a 2+a －9a －3a 2－4+4a ，其中a=－12；10：5ab －92a 2b+12a 2b －114ab －a 2b －5，其中a=1，b=－2；11：（3a 2－ab+7）－（5ab －4a 2+7），其中a=2，b=13；12：12x －2（x －13y 2）+3（－12x+19y 2），其中x=－2，y=－23；13：－5abc －{2a 2b －[3abc －2（2ab 2－12a 2b ）]}，其中a=－2，b=－1，c=314：证明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关．15：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去x 2+6x －6误当成了加法计算，结果得到2x 2－2x+3，正确的结果应该是多少？16：当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。

17：已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。

18：已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x Λ的值。

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1。

2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律.2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。

单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式:（1)、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“。

”来代替.(2)、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面.如：100a或100•a，na 或n•a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来.如:（ 5s ）时(4)、除法运算写成分数形式。

（5)、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意:（1）语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加"“减少”。

“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

(2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方"等等。

（3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】【例1】（2012重庆,9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。