32代数式

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.2代数式（1）单项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是（）A．3πxy的系数是3B．3πxy的次数是3C．−23xy2的系数是−23D．−23xy2的次数是2【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．【解析】A．系数应该是3π，不符合题意；B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；C．正确，符合题意；D．次数应该是3，不符合题意．故选：C．2．（2021•海安市模拟）在下列整式中，次数为3的单项式是（）A．a3﹣b3B．xy2C．s3t D．3mn 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；故选：B．3．（2020秋•连云港期末）单项式﹣a2b的系数和次数分别是（）A．0，﹣2B．1，3C．﹣1，2D．﹣1，3【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可．【解析】单项式﹣a2b的系数为﹣1，次数为2+1＝3，故选：D ．4．（2020秋•射阳县期末）已知x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+y 3，a 4中单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【分析】根据单项式的定义解答：数字或字母的积叫单项式，单独的一个数或子母也是单项式．【解析】x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+y 3，a 4中单项式有0，﹣a ，﹣3x 2y ，a 4共4个， 故选：B ．5．（2020秋•海珠区期末）单项式πxy 23的系数和次数分别是（ ） A ．π3和3 B ．π3和2 C ．13和4 D ．13和2 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解析】单项式πxy 23的系数、次数分别是π3，3． 故选：A ．6．（2020秋•禅城区期末）下列关于单项式−2x 2y 3的说法中，正确的是（ ）A ．系数是2，次数是2B ．系数是﹣2，次数是3C ．系数是−23，次数是2D ．系数是−23，次数是3 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【解析】单项式−2x 2y 3的系数是−23，次数是3． 故选：D ．7．（2020秋•砚山县期末）现有四种说法：①﹣a 表示负数；②若|x |＝﹣x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．【解析】①当a 是负数时，﹣a 就是正数，所以①错误；②若|x |＝﹣x ，x 一定为负数或0，则x ≤0，所以②错误；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误． 所以正确的有1个．故选：A ．8．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m ）x n y 4是关于x ，y 的五次单项式，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ≠2，n ＝1C ．m ≠2，n ＝5D ．m ＝2，n ＝5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】∵（2﹣m ）是关于x ，y 的五次单项式系数，∴不能为0，即m ≠2；又∵n +4＝5，∴n ＝1．故选：B ．9．（2020秋•砚山县期末）单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C ．10．（2016秋•单县期末）一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2016个式子是（ ） A ．a 20162015 B ．a 20162016 C ．a 40302015 D ．a 40322016【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解析】由a 2，a 42，a 63，a 84，…，可知 第n 个式子为：a 2n n ∴第2016个式子为a 40322016故选：D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•郫都区期末）单项式﹣6x 2y 7的系数为 −67 ．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解析】单项式﹣6x 2y 7的系数为：−67． 故答案为：−67．12．（2018秋•惠山区期中）﹣5的绝对值是 5 ，−x 3y 2的次数是 4 ． 【分析】根据绝对值的定义以及单项式的次数定义即可求出答案．【解析】﹣5的绝对值为5，−x 3y 2的次数为4， 故答案为：5，4．13．（2018秋•解放区校级期中）单项式﹣5x 2yz 的系数是m ，次数是n ，则mn ＝ ﹣20 ．【分析】根据单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数．据此即可求得m ，n 的值，从而求得代数式的值．【解析】∵单项式﹣5x 2yz 的系数是﹣5，次数是4，∴m ＝﹣5，n ＝4，∴mn ＝﹣5×4＝﹣20；故答案为：﹣20．14．（2021春•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是 ﹣3 ．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2020秋•岫岩县期中）若（p +2）x 3y 4+8x m y n +1是关于x 、y 的二次单项式，则p 2m +2n +1的值为 ﹣8 ．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求出p 、m 、n 的值，再根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵（p +2）x 3y 4+8x m y n +1是关于x 、y 的二次单项式，∴p +2＝0，m ＝1，n +1＝1，解得：p ＝﹣2，m ＝1，n ＝0，∴p 2m +2n +1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．16．如果单项式﹣2xy m z n 和3a 3b n 都是六次单项式，那么m ＝ 2 ，n ＝ 3 ．【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【解析】∵单项式3a 3b n 是六次单项式，∴n ＝3，又∵单项式﹣2xy m z n 也是六次单项式，∴m ＝2．故答案为：2，3．17．已知关于x ，y 的代数式（a +4）x |a |y a +2是一个单项式，则a 的值为 a ≠4，0，﹣2 ．【分析】根据单项式的概念判断即可．【解析】∵关于x ，y 的代数式（a +4）x |a |y a +2是一个单项式，∴a +4≠0，|a |≠0，a +2≠0可得：a ≠4，0，﹣2．故答案为：a ≠4，0，﹣218．（2020秋•绥棱县期末）有一组按规律排列的式子：﹣x ，x 2，﹣2x 3，3x 4，﹣5x 5，8x 6，﹣13x 7，…，则其中第9个式子是 ﹣34x 9 ．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解析】根据规律可得：第八个数是（8+13）x 8＝21x 8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x 9＝﹣34x 9；故答案为：﹣34x 9．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下列单项式的系数与次数：32x 2y 3z ；ab 2；49a 2b 3；﹣x ；30%mn ． 【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】32x 2y 3z 系数与次数分别为：32；6；ab 2系数与次数分别为：1；3；49a 2b 3系数与次数分别为：49；5； ﹣x 系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn 系数与次数分别为：30%；2．20．分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为﹣1，次数为3；（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a ，b 所有五次单项式．【分析】（1）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）系数为3的单项式可以为：3ab （答案不唯一）；（2）次数为2的单项式可以为：x 2（答案不唯一）；（3）系数为﹣1，次数为3的的单项式可以为：﹣x 3（答案不唯一）；（4）系数为﹣1，均只含有字母a ，b 所有五次单项式分别为：﹣ab 4，﹣a 2b 3，﹣a 3b 2，﹣a 4b ．21．填下列表格：单项式 a 2 ﹣xyz 116πb 2 −56x 32x 2y 3z ﹣2.56ab 3系数 1 ﹣1 116π −569 ﹣2.56次数 2 3 2 1 6 4【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a 2的系数为1，次数为2，﹣xyz 的系数为﹣1，次数为3，116π的系数为116π，次数为2，−56的系数为−56，次数为1，32x 2y 3z 的系数为9，次数为6，﹣2.56ab3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，−56，9，﹣2.56，2，3，2，1，6，4．22．（1）y9的系数是1，次数是9；（2）−5x2y6的系数是−56次数是3；（3）−m2n2的系数是−12次数是3；（4）﹣5xy的系数是﹣5，次数是2．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）y9的系数是：1，次数是：9；（2）−5x2y6的系数是：−56；次数是：3；（3）−m2n2的系数是−12，次数是：3；（4）﹣5xy的系数是：﹣5，次数是：2．故答案为：（1）1，9；（2）−56，3；（3）−12，3；（4）﹣5，2．23．（1）−32x2y m−1是五次单项式，则m＝4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则m＝0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n＝2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则m＝5．【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）∵−32x2y m−1是五次单项式，∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案为：4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案为：0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，则m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案为：2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案为：5．24．（2016秋•汇川区校级期中）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n（或：负号正号依次出现），系数的绝对值规律是2n ﹣1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）（﹣1）n（2n﹣1）x n；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是4015x2008、﹣4017x2009．【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律为：x n；然后代入求值即可【解析】数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：x n，于是得：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；即（﹣1）n（2n﹣1）x n；（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）把n＝2008、n＝2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009．故答案是：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；（2）从1开始的连续自然数．（3）（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）4015x2008；﹣4017x2009．。

新年华中考奇迹训练营疯狂考场系列系列2 代数式中考考察知识点：代数式及其值、整式及其加减和乘法运算、幂的运算法则、因式分解、乘法公式、分式的性质及其运算、二次根式的性质及其运算 知识难度：★★☆ 中考分值：约13分； 达标要求：100%；READY? GO! 第一组：一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法） 1．把多项式8822++x x 分解因式，结果正确的是 A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-xD ．()222x +2．下列计算正确的是A ．325x x x +=B ．44x x x ÷= C ．325x x x ⋅= D ．325()x x =3．把324a ab -分解因式，结果正确的是A ．(4)(4)a a b a b +-B ．22(4)a a b - C ．(2)(2)a a b a b +- D ．2(2)a a b -二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质） 4．分解因式：=-23ab a ______ ． 5．若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ． 6．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 7．因式分解：244xy xy x -+=__________________．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细）8．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值．9．分解因式：y x xy 34-.10．先化简，再求值： 11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．11． 已知22150a a +-=，求221412213a a a a a a --⋅++-++的值．12. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.【参考答案】 D A C))((b a b a a -+； 4-； 5； 2(2)x y - 8．解：2(1)()3x x x y ---=- ，223x x x y ∴--+=-．3x y ∴-=.22222()39x y xy x y ∴+-=-==．9．解：原式=()24x xy -=())2(2x x xy -+10．解：原式=bb a b a b a b a b a 2)())(()()(-⋅+---+=ba b a +-)(2．当21+=a ，21-=b 时，原式=222222=⨯． 11.原式21(2)(2)12(1)3a a a a a a --+=⋅++-+ 2113a a a -=+-+(2)(3)1(1)(3)a a a a a -++-=-+261(1)(3)a a a a a +-+-=-+22723a a a a +-=+- 因为22150a a +-=，所以2215a a +=所以原式=15782153123-==-12.解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦=2393(2)2a a a a a --÷-- =323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- =13(3)a a +=2139a a+∵ a 是方程2320x x +-=的实数根， ∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯第二组：一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法）1．把代数式a a a +-232分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2)1(-a a B ．)1(2-a a C ．2)1(+a a D ．)1)(1(-+a a a2．用配方法将代数式542-+a a 变形，结果正确的是 A ．1)2(2-+a B ．5)2(2-+a C ．4)2(2++a D ．9)2(2-+a3．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a ＋b ＋c 中，把a 和b 互相替换，得b ＋a ＋c ；把a 和c 互相替换，得c ＋b ＋a ；把b 和c……；a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：① (a －b)2；② ab ＋bc ＋ca ；③ a 2b＋b 2c ＋c 2a ．其中为完全对称式的是A ．① ②B ．② ③C ．① ③D ．① ② ③二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质）4．已知113x y -=,则代数式21422x xy yx xy y----的值为 ．5. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 .6．分解因式: 322ab ab ab ++= .7．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细） 8．已知252x y +=，求2255x xy y ++的值.9．化简：2211x x x x+-÷ ．10．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.11．当x ＝2010时，求代数式1x 12x x )12x 1(22-++÷-+的值．12．已知m 是方程210x x --=的一个实数根，求代数式21()(1)m m m m--+的值.【参考答案】 A D A 4； 32x ≠； 2(1)a b b +； 4 8. 解： 252=+y x ，∴y xy x5522++=y y x x 5)52(++ =y x 52+=29．解：原式21(1)(1)x x x x x +=+- 1xx =-． 10．解：)x 1(21x 2+--）（ x 221x 2x 2--+-= 1x 4x 2--=由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=- 所以，原式413-=--= 11. 原式=２）－－)1x (11)(x (x 2x 1x ++⨯++ = -2x 1x +－ ∴当x=2010时， 原式=2010-120102-+ = 20092012- 12．解：∵ m 是方程210x x --=的一个根， ∴ 210m m --=.∴ 21m m -=，21m m -=. ∴ 原式=221()(1)m m m m--+=1(1)mm ⨯+=12⨯=2.…第三组：一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法） 1．下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab =＋ B ．33a a a ⋅= C ．623÷a a a =D ．3262()a b a b =2．把222a ab b -+分解因式，分解结果正确的是（ ） A ．2()a b - B ．2()a b + C ．222()a b - D ．22a b -3．把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y +D ．23()x x y -二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质） 4．分解因式：24ax a -= ．5．若分式142++x x 的值为零，则x 的值为 ．6．分解因式：=+-a ax ax 1682．7．分解因式：32232a b a b ab -+= ．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细）8． 已知：2310x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值.9．计算： 12112---x x10．已知：872=+x x ．求代数式1)3()12)(1(2+---+x x x 的值．11．已知：0832=-+x x ，求代数式21144212+--++-⋅-x x x x x x 的值．12．已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值．【参考答案】 D A Da （x +2）（x -2）； －2； 2)4(-x a ； 2()ab a b - 8．解： 原式=5104422-+++-x x x x =1622-+x x . 当2310x x +=时， 原式=1)3(22-+x x 191102=-⨯=. 9.12112---x x 11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(1+=-+-=-+--++=x x x x x x x x x 10.19887971961221)96(1221)3()12)(1( 2222222-=-==+-+=+-+--+-=++---+-=+---+原式当解：x x x x x x x x x x x x x x x x x11．解：原式211)2(212+--+-⋅-=x x x x x 2112+--+-=x x x x 2332++-=x x 当0832=-+x x 时，832=+x x原式283+-=103-= 12. 解：原式＝1a )1a ()1a )(1a (11a 12+-⋅-+-+2)1a (1a 1a 1+--+= 2)1a (2+=当422=+a a 时，原式2)1a (2+=52=.第四组：一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法）1．把24x y y -分解因式，结果正确的是A.()24y x - B.()()22y x x +- C. ()22y x + D. ()22y x -2. 若4=-n m ，则22242n mn m +-的值为A.32B.22C. 12D. 03．二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是( )A. 2≥xB. 2≤xC. 2>xD. 2<x二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质）4．分解因式：324b b a -= ．5．分解因式：224b a a -= ．6. 把x x 43-因式分解的结果是7有意义的x 的取值范围是 ．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细）8．已知234x x -=，求22(1)(1)(2)3x x x --+--的值．9．当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.10．已知：x 022=-,求代数式11)1(222++--x x x x 的值．11. 已知02=-x x ，求1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x 的值.12．已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+的值．【参考答案】B A A)2)(2(b a b a b -+； ))((2b a b a a -+； )2)(2(-+x x x ； 3x ≥-8．解：22(1)(1)(2)3x x x --+-- ()()2222123x x x x =-+----2224223x x x x =-+-++-23 1.x x =-+当234x x -=时，原式=2(3)1415x x -+=+=.9．解：()()22528x x x x -+++-=2244528x x x x x -++++-=2234x x +-∵2231x x ++=0∴2231x x +=-∴原式=2234x x +-=145--=-10．解：原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（ =2111x x x x -+++ =112+-+x x x ． ∵022=-x ，∴22=x ． ∴原式=111112=++=+-+x x x x ． 11. 解：1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⨯--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x当02=-x x 时，原式= x 2-x-2=0-2=-2 12．解：222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+ =2121(1)(1)[]11(1)x x x x x x x ---+⋅--+- =11()11x x x x +--- =21x x -- 210x x +-=，∴21x x -=-∴原式=1．一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法）1．若把代数式222x x +-化为2()x m k ++的形式，其中,m k 为常数，则m k +的值为 A ．- 2B ．- 4C ． 2D ．4二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质）2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．3.分解因式2232ab a b a -+= ．4．分解因式：=+-a 8a 8a 223 ．5、分解因式：=++a ax ax 22 ．6．分解因式：32a ab -= ．7．分解因式22am am a -+ =_____________．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细）8、已知228x x -=，求代数式2(2)2(1)5x x x -+--的值．9．已知0342=--x x ，求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．10．已知21=y x ，求y x y y x y x yxy x x -++-⋅+-2222222的值.11.计算11122---a a a12．已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x y x x x ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值．【参考答案】B0x >； 2)(b a a -； 2)2(2-a a ；2(1)a x +； ()()a a b a b +-； a( m-1)28.解：∵2(2)2(1)5x x x -+--=2244225x x x x -++-- =2361x x --=23(2)1x x --∵228x x -=，∴原式=239．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x=142--x x∴ 原式=1)4(2--x x =213=- 10．解：y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x-+++-⋅-2))(()(22 = yx y y x x -+-2)(2 = )()(2y x y x -+． 当21=y x 时，x y 2=. 原式=)2()2(2x x x x -+=－6. 11解：2212111(1)(1)1a a a a a a a -=---+-- 21(1)(1)(1)(1)a a a a a a +=-+-+- 2(1)(1)(1)a a a a -+=+-1(1)(1)a a a -=+- 11a =+ 12．解：22xy y x y x x x ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭222x xy y x x x y-+=- 2()x y x x x y-=- x y =-当2010x =，2009y =时，原式=201020091x y -=-=．。

代数部分第一章代数初步知识本章对小学中的代数知识，包括字母表示数、列代数式、求代数式的值、公式与简易方程等内容进行比较系统的归纳和复习.学习时要注意：1.字母表示数的范围，代数式中的字母可以取什么值，要根据具体问题来确定.2.字母与代数式都表示数，那么数的有关运算规律也适用于代数式. 3.养成验算的好习惯.1.1 代数式【双基同步训练】1.填空(1)用代数式表示比a的5倍小3的数是 .(2)用代数式表示：m与n的平方和加上m、n的积的2倍是 .(3)某校学生总数是m,其中男生占52%，男生人数是 .(4)甲同学每天晨练跑a千米，乙同学每天跑b千米，两同学x天共跑千米.(5)每件上衣a元，6件上衣值元.(6)买单价m元的笔记本n本，付出30元，应找回元.(7)某厂去年生产x台机器，今年比去年增加15%，今年生产机器台.(8)甲数是x，乙数比甲数的2倍少3，用代数式表示乙数 .(9)用字母表示：①加法交换律 .②乘法结合律 .③乘法分配律 .(10)一本练习本0.50元，一支圆珠笔1.20元，买5本练习本、2支圆珠笔共需元。

(11)某班有男生a人，男生比女生少3人，则这班共有人。

(12)木工厂一天能做课桌a套，做300套要做天。

(13)原来温度是15℃，升高t℃后的温度是℃。

(14)一种小麦磨成面粉后重量要减少15%，m千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是千克。

(15)一个长方形，宽是20厘米，宽比长少8厘米，这个长方形周长是厘米，面积是平方厘米。

(16)某船在静水中的速度是18千米/小时，水速为2千米/小时，该船逆水行了4小时，共行千米，这段路程顺水行需小时。

(17)梯形的上底长2厘米，下底是上底的2倍多1厘米，上底比高少1厘米，则梯形面积为平方厘米。

(18)如右图，在一个底为a、高为h的的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆，则剩下铁皮(阴影部分)的面积为 。

若三角形的另两边分别为b+2和a+b ，则剩下的铁皮的周长为 。

3.2代数式学习目标1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念.2.用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义“，”理解符号所代表的数量关系“，初步感受模型思想.考点考频1.列代数式。

（必考点）2.识别单项式、多项式、整式。

（常考点）3.确定一个单项式的系数、次数.（常考点）4.确定一个多项式的项、次数.（常考点）知识点1代数式的概念（重点；掌握）1.代数式的概念用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写注意点（1）乘法书写注意点:①字母与字母相乘时，乘号通常不写或简写“·”；②数字与字母（或式子）相乘时，要把数字写在字母（或式子）的前面；③数与数相乘时乘号不能省略.（2）除法书写注意点:一般按照分数的写法书写，即被除数作为分子，除数作为分母. （3）单位书写注意点:①结果是乘除关系的，直接在后面写单位；②结果是加减关系的，先把式子用括号括起来，再在括号后面写单位.（4）添括号注意点:①表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式时不添加括号；②表示与数的运算顺序不一致的运算，列代数式时要添加括号.例1（1）下列各式:9，x + y，5x，s = a2.其中，代数式的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2）下列各式:①113x；②2·3；③20%x；④a b ÷c；⑤m2+n26；⑥x5千克.其中，不符合代数式书写要求的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个练习1（1）下列各式中，是代数式的为（）①2πr，②m+n2，③a + b = 4，①x1< 0，⑤S = πr2，⑥ab + cdA.①②③④⑤⑥B.①②⑤⑥C.③④⑤D.①②⑥（2）下列符合代数式书写要求的是（）A.m ÷nB.213x C.14ab3D.a·10%1.（1）D（2）C知识点2列代数式（重难点；掌握）列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来，其本质就是将文字语言转化为数学语言.例2用代数式表示:（1）m的3倍与n的和.（2）x与y的倒数的差（y≠0）.（3）a，b两数和的平方减去它们差的平方.练习2设某数为m，那么代数式2m2+12表示（）A.某数的2倍的平方加上1除以2B.某数的2倍加上1的一半C.某数与1和的2倍除以2D.某数的平方的2倍与1的和的一半2.D知识点3单项式及其相关测念概念（重点；掌握）1.单项式数字与字母的积所组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.[注意]单项式中的运算只能是乘法或乘方，不能含有加、减、除运算，分母中不含字母，如代数式（x+1）2不是单项式；字母不能出现在分母里，如 4a不是单项式.2.单项式的系数与次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式中各个字母的指数的和叫做单项式的次数.[注意]判断单项式的系数:π是常数，可以作为系数；一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如“ 1” × “ab”写成“ ab”；若系数是带分数，要化成假分数. 例3下列说法正确的个数是（）①单项式a的系数为0，次数为0；②ab−12是单项式；③xyz的系数为1，次数是1；④π是单项式，而2不是单项式.A.0B.1C.2D.3 练习3（2020•扬州江都区期末）单项式3x^22的系数是（）A.−32B.3 C.−12D.323.A练习4下面说法正确的是（）A. 5的倒数是15B. 0是最小的非负数C.1x是单项式D.单项式43πab2的系数和次数分别为−43和44.B[提示:A.5的倒数是15，故此选项错误:B.最小的非负数是0.正确:C.1x不是单项式，故此选项错误；D.单项式43πab2的系数和次数分别为43π和3.故此选项错误.]知识点4多项式及其相关概念（重点；掌握）1.多项式几个单项式的和叫做多项式.[特别提醒]判断多项式:有加减号；分母中不含有字母. 2.多项式的项多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式. 多项式的每一项都包括它前面的符号. 3.多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫常数项. 例4x 2y−16是（ ）A .二次二项式B .二次三项式C .三次二项式D .单项式练习5下列说法正确的是（ ） A .3a 5的项是3a ，5B .2x 2y + xy 2 + x 2是二次三项式C . 1x 是单项式D . a +b2 和x 2 + 2xy + y 2都是多项式5.D [提示:A .3a 5的项是3a ， 5，故此选项错误:B .2x 2y + x y 2 + x 2是三次三项式，故此选项错误；C . 1 x 不是单项式，故此选项错误:D . a +b2 和x 2 + 2xy + y 2都是多项式.正确.]知识点5整式（重点；掌握）1.单项式和多项试统称整式.2.代数式包括整式、整式是单项式与多项式的统称.如 1xy ，x + 2y 都是代数式，但其中只有 x4 ，x + 2y 是整式.而 1x 的分母中含有字母，不是整式.例5（2020·哈尔滨南岗区校级期中）下列式子:x 2 + 5， 1， 3x + 2，π 5x x 2 + 1x +1，5x ，其中整式有（ ） A .3个B .4个C .5个D .6个练习6（2020·上海徐汇区校级月考）①12；②1x+3；③x−15；④a中，整式有_________ （只需填入相应的序号）.6.①③④——题型总结——题型1用代数式表示多位数例1一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（）A.x（x + 2）（2x3）B.100x + 10（x2）+ 2x 3C.100x + 10（x + 2）+ 2x 3D.100x + 10（x2）+ 2x + 3练习1把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为 .1000 m + n题型2列代数式例2（2020·徐州邳州市期中）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提价20%，则现在这种商品的价格是（）A.1.08a元B.0.88a元C.0.972a元D.0.968a元练习2某校计划组织七年级师生去绍兴鲁迅故居研学.若学校租用可载乘客30人的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用可载乘客45人的客车，则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满.那么乘坐最后一辆可载乘客45人的客车的人数是 _________（用含x的代数式表示）.30x + 15 45（x3）题型3阐述代数式的意义例3下列赋于4 m实际意义的叙述中不正确的是（）A.若葡萄的价格是4元/千克，则4 m表示买m千克葡萄的金额B.若m表示一个正方形的边长，则4 m表示这个正方形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4 m表示小木块对桌面的压力D.若一个两位数中的十位数字为4，个位数字为m，则4 m表示这个两位数练习3请你用实例解释下列代数式的意义.（1）4 + 3；（2）3a；（3）(1 2 )33.解:答案不唯一.（1） 4 + 3表示气温从4℃上升3℃的温度.（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小后的路程.（3）表示棱长为12的正方体的体积.题型4求单项式与多项式中字母的值例4如果（a+1）2x2y n1是关于x，y的五次单项式，那么a，n应满足的条件是_________ .练习4（2020·苏州高新区期末）多项式− 13 x|m|+(m4)x + 7是关于x的四次三项式，则m的值是( )A.4B. 2C. 4D.4或 4 C题型5探究单项式中的规律例5观察下列单项式:x，3x2，5x3，7x4，…，37x19，39x^20……写出第n个单项式.为了解决这个问题，特提供下面解题思路:（1）这组单项式的系数的符号规律是 _______ ，系数的绝对值规律是 ________ ；（2）这组单项式的次数的规律是 _________ ；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是 ______（只能填写一个代数式）；（4）请你根据猜想，写出第2018个、第2019个单项式，它们分别是_________ .练习5观察下列单项式:x，2x2，4x3，8x4，16x5…根据你发现的规律写出第10个单项式为 _________ ，第n个单项式为 _________ .29x10 （1）n + 12n1）x n题型6多项式中的“不含”问题例6已知（a2）x2 + （b + 1）xy x + y7是关于x，y的多项式，如果该多项式不含二次项，求3a + 8b的值.练习6多项式（2b + a）xy3x + y7是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，求4b + 2a的值.6.解:由题意知2b + a = 0，则4b + 2a = 2（2b + a）= 0.——能力培优训练——能力通关1.下列代数式的写法，正确的是（）A.“负x的平方”记作x2B.“y与113的积”记作y13C.“x的3倍”记作x3D.“2a除以3b的商”记作2a3b1.D2.多项式2x3 + 4y25的二次项的系数与常数项的和等于（）A.1B.9C.9D. 12.D[提示:因为二次项的系数为4，常数项为5，所以4 5 = 1.]3.（2020·南通市海安期末）二次三项式2x23x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，3，1B.2，3，1C.2，3，1D.2，3，13.A4.多项式2x2y x3+ 1是 ______ 次 ______ 项式.4.三三5.用代数式表示:（1）某班共有x名学生，其中男生人数占45%，则女生人数为 _________ .（2）a的立方的2倍与1的和为 _________ .（3）m与n两数差的平方减去它们平方的和: _________ .5.（1）0.55x (2)2a31 (3)(mn)2(m2+n2)6.一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是 _________ .6.100a + b7.已知多项式3x2y2 + 1 + r3y3x41是五次四项式.且单项式3x2y2的次数与该多项式的次数相同.（1）求m，n的值:（2）把这个多项式按x的升幂排列.7.解:（1）因为3x2y（m+1）+ x3y3x41是五次四项式，所以2 + m + 1 = 5，解得m = 2，因为单项式3x2n y^2 m的次数与该多项式的次数相同，所以2n + 2 m = 5，即2n + 2 2 = 5.解得n = 5 2.（2）把这个多项式按x的升幂排列为 1 3x233 + x3y3x4.巅峰训练8.（2020·杭州萧山区期中）一组按规律排列的单项式:a2，3a4，5a6，7a8，…，则第n（n为正整数）个式子表示最恰当的是（）A.±（2n1）a2nB.±（2n + 1）a2nC.（1）n（2n1）a2nD.（1）n（2n + 1）a2n8.C9.（2020·哈尔滨平房区模拟）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是:先提价8%，再降价8%；乙的方案是:先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A.甲比乙多B.乙比甲多C.甲、乙一样多D.无法确定9.C素养提升10.（2020·南京玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如下表:已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200千瓦时为标准，超出200千瓦时记为正、低于200千瓦时记为负）:根据上述数据、解答下列问题:（1）小刚家用电量最多的是 _________ 月份，实际用电量为 _________ 千瓦时:（2）小刚家一月份应缴纳电费 _________ 元；（3）若小刚家七月份用电量为x千瓦时，求小刚家七月份应缴纳的电费（用含x的代数式表示）.10.（1）五236[提示:由表格可知五月份用电量最多，实际用电量为200 + 36 = 236（千瓦时）.]（2）85[提示:小刚家一月份用电:200 + （50）= 150（千瓦时），小刚家一月份应缴纳电费:0.5 × 50 + （150 50）× 0.6 = 25 + 60 = 85（元）.] （3）解:当0 < x≤50时，电费为0.5x元:当50 < x≤200时，电费为0.5 × 50 + （x50）× 0.6 = 25 + 0.6x30 = 0.6x5（元）；当x > 200时，电费为0.5 × 50 + 0.6 × 150 + （x200）× 0.8 = 25 + 90 + 0.8x160 = 0.8x45（元）.11.现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况.这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商.一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.（1）若一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数p （即用含w，h的式子表示p）；（2）小张的身高是1.75米，体重是68千克，请你判断小张的身体是否健康.11.解:（1）由题意可得p = w h2.（2）w=68,h=1.75时，p = wh2≈ 22.2.因为20 < 22.2 < 25.所以小张的身体健康.。

发现学习、自主、合作、探究
知识与技能：掌握代数式的值的概念，能解释代数式的值的实际意义.会求代数式的值，进一步理解代数式的应用.
过程与方法：经历观察、猜想，验证等数学活动过程，初步体会到数学中抽象概况的思维方法.在代数式求值过程中，培养准确运算的能力.
情感态度价值观：通过求代数式的值，对问题进行探索猜想，进一步体会由具体到抽象、有特殊到一般和由一般到特殊的过程，发展合理推理能力.
重点：深入体会列代数式和代数式的值的实际意义，当所含字母取某一定值时，能够求出代数式的值.
难点：从特例入手，发现规律，推导出题目中的数量关系.体会特殊与一般相互转化在实际问题重点意义.。

3.2代数式的值 教学任务分析教学流程安排课前安排教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1 试一试有四个同学做传数游戏A 任意报一个数给B ，B 把这个数加1传给C ，C 把听到的数平方后传给D ，D 把听到的数减1报出答案.请裁判D 的答案是否正确.问题2 你是怎样快速判断出D 的答案是否正确的？问题3（1）代数式（x+1）2-1的值与什么有关？是否确定？（2）你认为什么是代数式的值？活动2问题1.例1：当a=2,b=-1,c=-3时,求下列代数式的值.（1）b2-4ac(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(3)(a+b+c)2问题2.教材96页练习1、2活动3问题1观察例1中的（2）、（3）两题的结果，你有何想法？问题2再取一组数值试一试，看看结果如何，并在小组内交流你的结论.活动4问题1例2某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%.请你预测一教师提出问题1．学生分组进行传数、裁判. 教师提出问题2．学生思考、回答、交流.．教师提出问题3．学生思考、交流、回答问题，自我建构平方根的定义．教师应关注学生的：（1）抽象概括能力；（2）对代数式的值的解释；（3）部分同学的参与水平．教师出示例1学生自由练习，互相纠正错误，确定好的解题格式与方法，有利于调动学生的积极性，促进学生能力的提高. 在活动2中，教师关注学生：（1）书写规范；（2）准确计算． 教师提出问题1．学生思考、回答、验证、总结. 在活动3中教师要关注学生：（1）是否愿意与同伴交流各自的想法；（2）动手实践问题1中数学游戏有挑战性，易激发学生的学习兴趣． 问题2的目的在于引导学生将游戏与代数式 （x+1）2-1的值联系起来. 学生通过大胆的猜想、多次取值、验证，发现规律，激活了学生的思维，提高计算推理的能力.学生经历操作、确认等数学活动过程，发展了合情推理能力.学生巩固、提高、发展。