数学北师大七年级上册2012年新编32代数式同步练习4

北师大版七年级数学上册第三章 3.2 代数式同步测试题一、选择题1．下列式子中，不属于代数式的是( )A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y2．下列语句正确的是( )A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 4．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．25．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )A．－10 B．－8 C．4 D．106．下列解释3a表示的意义不正确的是( )A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间7．下列用代数式表示错误的是( )A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋bC．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b8．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 9．设某数为m ，则代数式3m 2－52表示( ) A ．某数的3倍的平方减去5除以2 B ．某数平方的3倍与5的差的一半C ．某数的3倍减5的一半D ．某数与5的差的3倍除以210．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是( )A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1二、填空题11．用代数式表示：(1)x 与y 两数的差的平方：_______；(2)a 与b 的平方差：_______．12．设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数：_______．13．某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m(m＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为_______元．14．若x＝1，则代数式2x2－x的值为_______．15．据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2018年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2018年和2020年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则b＝_______．16．体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是_______．17．若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为_______．18．用代数式表示：把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为_______人．19．已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为_______．20．若代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与x的取值无关，则m＝_______．三、解答题21．联系实际背景，说明代数式6a2的意义．22．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人．(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款[4000+40(x-20)]元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3_600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？参考答案一、选择题1．下列式子中，不属于代数式的是(D)A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y2．下列语句正确的是(B)A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是(B)A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 4．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是(C)A．－1 B．0 C．1 D．25．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(B)A．－10 B．－8 C．4 D．106．下列解释3a表示的意义不正确的是(D)A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间7．下列用代数式表示错误的是(D)A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋bC．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b8．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为(A)A ．4B ．6C ．8D ．10 9．设某数为m ，则代数式3m 2－52表示(B) A ．某数的3倍的平方减去5除以2 B ．某数平方的3倍与5的差的一半C ．某数的3倍减5的一半D ．某数与5的差的3倍除以210．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是(D)A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1二、填空题11．用代数式表示：(1)x 与y 两数的差的平方：(x －y)2；(2)a 与b 的平方差：a 2－b 2．12．设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数：100c ＋10b ＋a ．13．某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m(m ＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为80m 元．14．若x ＝1，则代数式2x 2－x 的值为1．15．据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2018年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2018年和2020年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则b ＝(1＋22.1%)2a ．16．体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．17．若a ，b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为－2．18．用代数式表示：把a 本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为a －35人．19．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．20．若代数式(m －2)x 2＋5y 2＋3的值与x 的取值无关，则m ＝2．三、解答题21．联系实际背景，说明代数式6a 2的意义．解：答案不唯一，如：6个边长为a 的正方形的面积之和．22．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x 人、学生y 人．(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费为(10x ＋5y)元．(2)当x ＝30，y ＝15时，10x＋5y＝10×30＋5×15＝375，即他们应付375元门票费．23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．解：设商品价格为a(a＞0)元，甲超市的价格为a(1－20%)(1－10%)＝0.72a元，乙超市的价格为a(1－15%)2＝0.722 5a元，丙超市的价格为a(1－30%)＝0.7a元，因为0.7a<0.72a<0.722 5a，所以到丙超市购买最合算．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款[4000+40(x-20)]元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3_600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？解：当x＝30时，4000+40(x-20)＝4000+40×(30-20)＝4 400(元)，3 600＋36x＝3 600＋36×30＝4 680(元)，因为4 400＜4 680，所以选择方案①购买较为合算．。

3.2 代数式第1课时代数式在线检测1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．4．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为12a的正三角形，•则剩下的面积为________．6．王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．7．如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．8．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，•到第三年的植树绿化为_______公顷．9．我们知道：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．根据前面各式规律，可以猜测：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．10．解释代数式300-2a的意义．11．中考题（2002.四川）某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（）A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元3．2 代数式（答案）1．pn2．a+6 3．40%x 4．10y+x 10x+y5．a2-14ab 6．2nm7．9v8．a（1+10%）29．n2•10．略11。

C。

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

数学北师大版七年级上册3一、选择题1.以下不是代数式的是〔〕A. (x+y)(x－y)B. c=0C. m+nD. 999n+99m【答案】B【考点】代数式的定义【解析】【解答】代数式就是用运算符号把数和字母衔接而成的式子〔独自一个数或字母也是代数式〕，由此可得只要选项B不是代数式，故答案为：B.【剖析】代数式就是用运算符号把数和字母衔接而成的式子〔独自一个数或字母也是代数式〕，代数式中普通不含有〝≠、＞、≤、＜、＝、≥、≧、≦、、≈〞，依据定义即可做出判别。

2.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是〔〕A. a(a+1)B. (a+1)aC. 10(a+1)aD. 10(a+1)+a【答案】D【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】这个两位数是10〔a+1〕+a。

故答案为：D【剖析】个位是a，十位比个位大1，所以十位上的数为〔a+1〕，依据各个数位上的数字所表示的意义，个位是a那么表示a个一，十位上的数为〔a+1〕，那么表示〔a+1〕个十，从而表示出这个两位数。

3.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区往年2月份鸡的价钱比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，1月份鸡的价钱为24元/千克．设3月份鸡的价钱为m元/千克，那么〔〕A. m=24〔1﹣a%﹣b%〕B. m=24〔1﹣a%〕b%C. m=24﹣a%﹣b%D. m=24〔1﹣a%〕〔1﹣b%〕【答案】D【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：∵往年2月份鸡的价钱比1月份下降a%，1月份鸡的价钱为24元/千克，∴2月份鸡的价钱为24〔1﹣a%〕，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价钱为24〔1﹣a%〕〔1﹣b%〕，应选D．【剖析】首先求出二月份鸡的价钱，再依据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价钱．4.a=﹣2，那么代数式a+1的值为〔〕A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 1【答案】C【考点】代数式求值【解析】【解答】当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故答案为：C.【剖析】把a的值代入原式计算即可失掉结果．5.用代数式表示〝a与-b的差的2倍〞正确的选项是〔〕A. a-(-b)×2B. a+(-b)×2C. 2[a-(-b)]D. 2ª-2b【答案】C【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】列代数式2[a-(-b)].故答案为：C【剖析】将文字言语转化为数学言语即可列出算式。

北师大版（2024）七年级上册《3.1代数式2》2024年同步练习卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.给出下列式子：，3a，，，1，，其中单项式的个数是()A.1B.2C.3D.42.代数式，，，，，中整式有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.在代数式，，，，，，5x中，整式有()A.3个B.1个C.5个D.6个4.下列语句中正确的是()A.数字0不是单项式B.单项式的系数与次数都是1C.是二次单项式D.的系数是5.多项式是关于x的四次三项式，则m的值是()A. B.4 C. D.4或6.下列说法正确的是()A.的系数是B.的次数是6次C.多项式是二次三项式D.的常数项为17.下列各式中，不是整式的是()A.3aB.C.0D.8.对于多项式，下列说法正确的是()A.一次项系数是3B.最高次项是C.常数项是1D.是四次三项式9.多项式的各项分别是()A.，，5B.，x，5C.，2x，5D.3，2，510.按一定规律排列的单项式：a，，4a，，16a，，…，第n个单项式是()A. B. C. D.二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。

11.若关于x的多项式合并同类项后，不含一次项，则k的值是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

12.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．四、解答题：本题共6小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题8分指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，14.本小题8分用单项式表示下列各量，并说出它的系数和次数：原产量n吨，增产之后的产量；的平方与y的积的；底面积为，高为h cm的圆锥的体积.15.本小题8分说出下列多项式是几次几项式，并指出常数项和最高次项的系数.；16.本小题8分列出下列问题的代数式，并判断所列式子是不是多项式，若是，则写出它的次数.对如图①所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB为a，宽BC为b，分别以A，B为圆心，b 长为半径作扇形，用含有a，b的代数式表示绿化部分阴影部分的面积结果保留；如图②所示，有一块长为5p，宽为的长方形纸板，把它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为p的长方体形状的无盖纸盒.求这个长方体纸盒的容积17.本小题8分对于多项式，回答下列问题：它是几项式？写出它的各项；写出它的最高次项、最高次项的次数；写出多项式的次数；写出常数项.18.本小题8分已知关于x的整式若是二次式，求的值：若是二项式，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：，3a，，1是单项式，共4个，故选：根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2.【答案】B【解析】解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共4个．故选：根据整式定义解答即可．本题考查了整式的定义，掌握整整式的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：代数式，，，，，，5x中，整式有：，，，，5x，共5个，故选：根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．据此解答．本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、数字0是单项式，说法不正确的，不符合题意．B、单项式的系数是，次数是1，说法不正确，不符合题意．C、是二次单项式，说法正确，符合题意．D、的系数是，说法不正确，不符合题意．故选：根据单项式系数、次数的定义求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个数字也是单项式．本题考查了单项式，解题的关键在于掌握其定义．5.【答案】C【解析】解：多项式是关于x的四次三项式，，解得，故选：根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．本题考查了多项式的问题，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．6.【答案】C【解析】解：A、的系数是，故此选项错误；B、的次数项为4，故此选项错误；C、是二次三项式，故此选项正确；D、的常数项为，故此选项正确；故选：直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案．本题主要考查了单项式和多项式，掌握相关定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A、3a是单项式，属于整式，故本选项不符合题意；B、的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意；C、0是单项式，属于整式，故本选项不符合题意；D、是多项式，属于整式，故本选项不符合题意；故选：单项式和多项式统称为整式．主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法8.【答案】B【解析】解：多项式，A、一次项系数是，故此选项错误；B、最高次项是，此选项正确；C、常数项是，故此选项错误；D、是三次三项式，故此选项错误．故选：根据多项式的项和次数的定义进行判断．本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．9.【答案】A【解析】解：多项式的各项分别是，，5，故选：根据多项式的定义进行判断即可．本题考查多项式，理解多项式的定义以及“项数”“次数”的定义是正确解答的前提．10.【答案】A【解析】解：，，，，，，…由上规律可知，第n个单项式为：故选：根据题意，找出规律：单项式的系数为的幂，其指数为比序号数少1，字母为本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．11.【答案】【解析】解：，关于x的多项式合并同类项后，不含一次项，，解得故答案为：根据合并同类项法则合并同类项后，直接利用已知得出关于k的等式，进而得出答案．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12.【答案】解：多项式是六次四项式，，；又单项式的次数与多项式次数相同，，，故所求n的值为【解析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式中和的次数都是3次，因此是最高次项，由此得到，从而确定m的值；又单项式的次数也是6次，由此可以确定n的值．本题主要考查了多项式的次数和项数的定义，利用定义列出方程，解方程求出结果．13.【答案】解：是单项式．的系数是，次数是0；的系数是，次数是1；的系数是，次数是3；的系数是，次数是2；的系数是，次数是【解析】根据单项式的定义以及单项式次数与系数的定义分别分析得出即可．此题主要考查了单项式的次数与系数，熟练掌握相关的定义是解题关键．14.【答案】解：，系数为，次数为1；，系数为，次数为3；，系数为，次数为【解析】根据单项式和单项式系数和次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．15.【答案】解：是五次四项式，常数项是，最高次项的系数是；是五次三项式，常数项是，最高次项的系数是【解析】根据多项式相关概念即可得到答案．本题考查多项式相关概念，解题的关键是掌握多项式的项数、次数及常数项等概念．16.【答案】解：长方形的面积为：ab，一个扇形的面积为：，阴影部分面积为：，是多项式，次数是2；由题意可知：长方体纸盒的底面长为，长方体纸盒底面的宽为，长方体纸盒的容积，不是多项式，是单项式．【解析】利用长方形的面积-两个扇形的面积=阴影部分面积，即可求解；由题意可得长方体纸盒的底面长为，长方体纸盒底面的宽为，然后利用长方体纸盒的容积长宽高，即可解决问题．本题主要考查了作图-三视图，矩形的性质，列代数式，多项式，单项式，利用长方形的面积减去扇形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键．17.【答案】解：含四项，为四项式，分别为、、、由中的四项、、、，次数分别是2、5、0、最高次项为，次数为由可知，多项式的次数为常数项为【解析】根据多项式的定义解决此题．根据多项式的次数以及定义解决此题．根据多项式的次数的定义解决此题．根据常数项的定义解决此题．本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键．18.【答案】解：因为关于x的整式是二次式，所以且，解得，所以；因为关于x的整式是二项式，所以①且，解得；②故k的值是或【解析】由整式为二次式，根据定义得到且，求出k的值，再代入计算求出的值；由整式为二项式，得到①且；②；依此即可求解．此题考查了多项式，关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．。

北师大版数学七年级上册 3.2 代数式习题及答案[知识点1]代数式的概念1. 像20m+n, 4 ,4+3(x-1),abc-5,3v,2a+10 m 等式子都是用把数和连接而成的，像这样的式子叫做代数式。

单独或一个也是代数式。

[知识点2]代数式的值2.用具体数值代替代数式中的，就可以求出代数式的值。

3.求代数式的值有代入和计算两个步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“”。

第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“”。

[预习自检]1.下列各式：①2ab；②0；③S＝12ab；④x－3＜2；⑤a＋3；⑥－2n．其中代数式有（填序号）2.列代数式：（1）比x的3倍小1，列式为。

（2）x与y的2倍的差，列式为。

3.当x=1时，代数式x+1的值是。

4.当x=12时，代数式15（x2+1）的值是。

5.当a=4,b=2时，代数式a2-2ab+b2的值是。

[对应练习1]代数式的概念1.下列各式：-x+1，p+3，6>2，x−yx+y ，S=12ab，其中代数式的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个2.以下代数式书写规范的是（）A.（m+n）÷2B.65yC.112a D.x+y厘米3.下列各选项后面的代数式表示错误的是（）A.a的3倍与m的2倍的差为3a-2mB.a除以b的商与2的差的平方为（ab- 2）2C.a与b的和的14为a+14bD.m，n两数的和乘m，n两数的差为（m+n）（m-n）4.“x与y的差”用代数式可以表示为。

5.实验中学初中二年级12个班中共有团员a人，则a12表示的实际意义是。

[对应练习2]代数式的值6.当x=－12时，代数式2x2+2x的值是（）A.12B.－14C.14D.－127.当x=-1时，下列代数式：①1-x②1-x2③－12x④1+x3其中值为零的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示的是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为。

目录(A面)第一章丰富的图形世界 .......................... A3-A10 1.1 生活中的立体图形................................... A3-A4 1.2 展开与折叠......................................... A5-A6 1.3 截一个几何体....................................... A7-A8 1.4 从三个方向看物体的形状 ............................ A9-A10第二章有理数及其运算 ......................... A11-A29 2.1 有理数........................................... A11-A12 2.2 数轴............................................. A13-A14 2.3 绝对值........................................... A15-A16 2.4 有理数的加法......................................... A17 2.5 有理数的减法..................................... A18-A19 2.6 有理数的加减混合运算............................. A20-A22 2.7 有理数的乘法..................................... A23-A24 2.8 有理数的除法........................ A2错误！未定义书签。

2.9 有理数的乘方......................................... A26 2.10 科学记数法.......................................... A27 2.11 有理数的混合运算............... A2错误！未定义书签。

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。

5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。

6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。

7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。

1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。

《3.2 代数式》课时培优习题数学北师大版七（上）一．选择题（共20小题）1．代数式的意义是（）A．x除以y加3B．y加3除xC．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商2．下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a3．代数式x﹣y2的意义为（）A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差C．x与y的差的平方D．x减去y的平方的差4．若x表示某件物品的原价,则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格5．下列各项中的代数式,符合书写格式的是（）A．（a+b）2B．a﹣b厘米C．1D．6．下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④﹣,其中格式书写正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．用文字语言叙述代数式x2﹣2y2的意义正确的是（）A．x与2y的平方差B．x的平方减2的差乘以y的平方C．x与2y的差的平方D．x的平方与y的平方的2倍的差8．下列各式：（1）1a2b；（2）a•3；（3）20%x；（4）；（5）；（6）m﹣3℃,其中符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米,每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）,则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元10．某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折,再打九五折B．先提价50%,再打六折C．先提价30%,再降价30%D．先提价25%,再降价25%11．一个两位数,个位上是a,十位上是b（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a12．购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料,所需钱数为（）A．（2a+b）元B．3（a+b）元C．（5a+2b）元D．（2a+5b）元13．某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调,标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整,则每台空调的实际售价为（）元．A．90%（1+30%）a B．（1+30%）（1﹣90%）aC．（1+30%）a÷90%D．（1+30%﹣10%）a14．甲数是乙数的4倍少3,则下列说法正确的是（）①设乙数为x,甲数为4x﹣3②设甲数为x,乙数为x+3③设甲数为x,乙数为（x+3）④设甲数为x,乙数为（x﹣3）A．①③B．①②C．②④D．①④15．若2x2﹣3y﹣5＝0,则6y﹣4x2﹣6的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣1616．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”,按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果为41（）个．A．1B．2C．3D．417．已知a﹣b＝4,则代数式1+2a﹣2b的值为（）A．9B．5C．7D．﹣718．按如图所示的运算程序,若输入x＝2,y＝6（）A．4B．16C．32D．3419．已知a﹣b＝1,则整式﹣2a+2b+3的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣520．对于代数式﹣1+m的值,下列说法正确的是（）A．比﹣1大B．比﹣1小C．比m大D．比m小二．解答题（共4小题）21．已知代数式5x2﹣2x,请按照下列要求分别求值：（1）当x＝1时,代数式的值．（2）当5x2﹣2x＝0时,求x的值．22．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（3）观察图b,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2,（m﹣n）2,mn；（4）若x,y都是有理数,x﹣y＝4,求x+y的值．23．在“老城换新颜”小区改造中,为了提高居民的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）：（1）用含m,n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m＝60米,n＝50米,求出该广场的面积．24．某种圆珠笔的售价是每支2元,甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折,乙文具店20支及以下不打折,根据题意回答下列问题：（1）若购买超过20支的圆珠笔,则在甲文具店需要花费元,在乙文具店需要花费元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝25时,选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？（3）随着x的变化,试说明选择哪家文具店更优惠．参考答案一．选择题（共20小题）1．解：的意义是x除以y与3的和所得的商．故选：D．2．解：A、系数应为假分数,故此选项不符合题意；B、系数应写在字母的前面,故此选项不符合题意；C、符合要求；D、应写成分式的形式,故此选项不符合题意；故选：C．3．解：在含有幂的运算中,先算y的平方2的差．故选：D．4．解：若x表示某件物品的原价,则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．5．解：∵在代数式的书写格式中规定数字要写在字母的前面,∴A选项不符合；∵在代数式的书写格式中规定有单位是,代数式要用括号括起来,∴B选项不符合；∵在代数式的书写格式中规定带分数要化成假分数,∴C选项不符合；D选项符合书写格式；故选：D．6．解：①x÷y＝；②1a；③﹣xy7,正确；④﹣．故格式书写正确的个数2．故选：B．7．解：A、x与2y的平方差表示为：x2﹣（4y）2；B、x的平方减2的差乘以y的平方表示为：（x4﹣2）•y2；C、x与6y的差的平方表示为：（x﹣2y）2；D、x的平方与y的平方的3倍的差表示为：x2﹣2y7；故选：D．8．解：（1）1a2b中分数不能为带分数,故原式书写错误；（2）a•3数与字母相乘要数在前,字母在后并省略乘号；（3）20%x书写正确；（4）﹣b÷c除号应用分数线,故原式书写错误；（5）书写正确；（6）m﹣3℃应该加括号,故原式书写错误；符合代数式书写要求的有2个．故选：D．9．解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。

2019-2020列代数式专题（含答案）一、单选题1．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数可以表示为（ ） A ．ab B ．10a+b C ．10b+a D ．a+b2．已知a 是两位数，b 是一位数，把b 接在a 的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）A ．a+bB ．100b+aC ．100a+bD ．10a+b3．a 是一位数，b 是两位数．把a 放在b 的右边，所得的三位数可以表示为（ ） A ．100b+a B ．10b+a C ．ba D ．b+a4．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A.()()322x x x ++-B.()36x x ++C.()232x x ++D.25x x +二、填空题5．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．6．将7张如图1所示的长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是_____cm．（用m或n的式子表示）．8．观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…… 猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝________；（2）1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝________.（结果用含n的式子表示，其中n =1，2，3，……）．三、解答题>），沿图中虚线用剪刀9．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a b均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．>），沿图中虚线用剪刀均如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a b匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．()1你认为图2中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含a、b 的代数式表示）()2仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a 、b 的数值加以验证．()3已知7a b +=，6ab =．求代数式()a b -的值．10．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．11．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）⑴请用代数式表示装饰物的面积：________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留π）⑵当a=32，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少?（取π≈3 ） ⑶小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？12．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨） 单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m 吨部分()1050m ≤≤2大于m 吨部分3()1若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；()2记该用户六月份用水量为x 吨，试用含x 的代数式表示其所需缴纳水费y （单位：元）． 13．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．()1若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ ()2当50m =时，采用哪种方案优惠？()3当400m=时，采用哪种方案优惠？14．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12 m3的部分a元∕m3超过12 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元∕m3超过20 m3的部分2a元∕m3(1) 当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2) 设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费_____________元（用含a、n 的整式表示）；(3) 当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．15．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)用a，b，x表示盒子的体积；(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．16．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．(1)用a 、b 表示阴影部分的面积；(2)计算当a ＝3，b ＝5时，阴影部分的面积．17．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：22831=-，22221653,2475=-=-，……因此8、16、24这三个数都是奇特数.(1)56是奇特数吗？为什么？(2)设两个连续奇数为21n -和2n 1+ (其中n 取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？18．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆， (1)求剩下铁皮的面积(用含a ，b 的式子表示)；(2)当a ＝4，b ＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？(π取3.14)参考答案1．B【解析】【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【详解】因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b．故选：B．【点睛】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．2．D【解析】试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．故选D．点睛：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．3．B【解析】【分析】把a放在b的右边，a在个位不变，b扩大为原来的10倍，所得三位数为b×10+a=10b+a.【详解】所得三位数为b×10+a=10b+a.故选B.【点睛】熟练地掌握如何列代数式是解决本题的关键.4．D【解析】A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）-2x，故正确；B、阴影部分可分为长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的两个长方形，它们的面积分别为x(x+3)、2×3=6，所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确；C、阴影部分可以分为长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，所以阴影部分面积为3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，错误；故选D.5．x2＋3x＋6【解析】【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．故答案为：x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．6．a=3b【解析】分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．详解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．故答案为：a=3b．点睛：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．7．4n．【解析】先设小长方形的宽为x，长为y，根据题意分别求出EP=n-y，FQ=n-2x，EP+FQ=n-（m-n）=2n-m，再把各边长进行相加，即可得出两个阴影部分图形的周长和是：2m+2（2n-m）=4n．故答案为：4n.点睛：此题考查了列代数式，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案． 8． 502 n 2【解析】（1）由1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…得到：1+3是2个奇数等于22，1+3+5是3个奇数等于32，1+3+5+7是4个奇数等于42，… 由此可得从1开始有多少个连续奇数相加就得几的平方，1+3+5+…+99是由1，3，5，…，99共连续50个奇数相加，因此可得1＋3＋5＋7…＋99 ＝502； （2）根据（1）的规律，可知1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）共有n 个奇数相加，因此1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n 2，故答案为：（1）502；（2）n 2.9．(1)a ＋b ;a －b ;(2)(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab (3)a －b ＝5 【解析】 【分析】()1观察图形的出图2中大小正方形的边长;()2 由()1可得大正方形的面积2()a b +，减去阴影部分的小正方形的面积2()a b -，等于4块小长方形的面积4ab ，即22()()4a b a b ab +=-+；() 3由()2可以求出222()()474625a b a b ab -=+-=-⨯=，进一步开方得出答案即可.【详解】()1大正方形的边长为+a b ；小正方形的边长（阴影部分）为-a b ； ()2 22()()4a b a b ab +=-+.例如：当5a =，2b =时，22()(52)49a b +=+=，()()2245245249a b ab -+=--⨯⨯=， 22()()4a b a b ab ∴+=-+.()3 22()()4a b a b ab +=-+，222()()474625a b a b ab ∴-=+-=-⨯=，5a b ∴-=或5a b -=-，a b ＞，5a b ∴-=.【点睛】本题主要考查列代数式，完全平方公式的实际应用，掌握图形与代数式的关系是解题的关键. 10．（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m ；（2）矩形的面积为S=（m+n ）（m ﹣n ）=m 2-n 2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．11．（1）2b 8π，2ab-b 8π；（2）98；（3）更大了，2b 16π 【解析】试题分析：（1）易知装饰物是一个半圆的面积12π（2b -）2=8πb 2；射进阳光的面积=长方形面积-装饰物面积； 将a =32，b =1代入ab -8πb 2，化简即可； （3）先求出图2中能射进阳光的面积，再减去ab -8πb 2即可．试题解析：（1）12π（2b -）2=8πb 2, ab -8πb 2. （2）ab -8πb 2=32×1-8π×1 =32-38=98. （3）更大了，窗帘的面积：π（4b ）2=16πb 2 ， （ ab -16πb 2）-（ab -8πb 2）=8πb 2-16πb 2=16πb 2.故答案为： (1). 8πb 2， ab -8πb 2 (2). 98， （3）. 更大了，16πb 2. 12．(1)31元；（2）35x m --【解析】【分析】()1 确定18吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解；()2分10x ≤，10x m ≤＜，x m ＞三种情况列式整理即可.【详解】解：()1∵101850<<，∴应缴纳水费为：()1.51021810⨯+⨯-1516=+31=元；()210x ≤吨时， 1.5y x =，10x m <≤时，()1.51021025y x x =⨯+-=-，x m >时，()()1.5102103y m x m =⨯+-+-1522033m x m =+-+-35x m =--．【点睛】本题主要考查列代数式，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键.13．(1) 甲16m, 乙:1?5105m +;(2) 甲方案优惠,理由见解析;(3) 乙方案优惠,理由见解析【解析】【分析】()1 根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；()2把50m =代入计算，比较即可；()3 把400m =代入计算，比较即可得到答案.【详解】解：()1甲方案需要的钱数为：200.816m m ⨯⨯=，乙方案需要的钱数为：()2070.7515105m m ⨯+⨯=+；()2当50m =时，乙方案：1550105855⨯+=（元），甲方案：1650800⨯=（元），∵800855<，∴甲方案优惠；(3)当400m =时，乙方案：154001056105⨯+=（元），甲方案：164008400⨯=（元），∵61058400<，∴乙方案优惠．【点睛】本题主要考查代数式的计算，根据题意选择有效数据列出代数式是解题的关键.14．(1)80;(2)2an－16a;(3)()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元【解析】【分析】分别计算出12m3，按a元/m3收费，超过12 m3但不超过20 m3的部分，按1.5a元/m3收费，超过20m3，按2a元/m3收费，然后计算三部分的和即可求解.【详解】(1)2×12+2×1.5×(20－12)+2×2×(28－20)=80元答：该用户这个月应缴纳80元水费(2) 2an－16a(3)∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x＞12①12＜x≤20甲：2×12+3×(x－12)=3x－12乙：20≤40－x＜2812×2+8×3+4×(40－x－20)=128－4x共计：3x－12+128－40x=116－x②20≤x≤28甲：2×12+3×8+4(x－20)=4x－32乙：12≤40－x≤202×12+3×(40－x－12)=108－3x共计：4x－32+108－3x=x+76③28≤x≤40甲：2×12+3×8+4×(x－20)=4x－32 乙：0≤40－x≤122×(40－x)=80－2x共计：4x－32+80－2x=2x+48答：甲、乙两用户共缴纳的水费为()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元.故答案为：(1)80;(2)2an－16a;(3)()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元.【点睛】本题考查了列代数式的知识，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系是解题关键，检测观察、归纳、分类、概括的能力.15．(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3【解析】【分析】（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）体积=底面积×高；（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．【详解】(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；(2)盒子的体积为：x (a −2x )(b −2x )cm 3；(3)由x 2=4，得x =2，当a =10,b =8,x =2时,x (a −2x )(b −2x ),=2(10−2×2)(8−2×2),=2×6×4,=48(cm 3).答：盒子的体积为48立方厘米.【点睛】考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，认真观察图形，得出等量关系. 16．（1）211b +a(a+b)22；（2）492. 【解析】 试题分析：阴影部分是三角形，利用三角形的面积公式即可列出阴影的面积，然后再代入求值即可. 解：(1)阴影部分的面积为22111;222b a ab ++ (2)当a=3,b =5时，2211111149259352222222b a ab ++=⨯+⨯+⨯⨯=. 17．（1）是（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数【解析】分析：（1）根据56=152-132进行判断．（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n ，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．详解：（1）56这个数是奇特数．因为56=152-132．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．点睛：本题考查了平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）．也考查了代数式的变形能力．18．（1）2ab﹣πb2；（2）4.86 .【解析】【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案．【详解】解：（1）长方形的面积为：a×2b=2ab，两个半圆的面积为：π×b2=πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2，（2）当a=4，b=1时，2ab﹣πb2=2×4×1﹣3.14×1=4.86.答：剩下铁皮面积是4.86.【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．。