江苏专用高考物理总复习第九章电磁感应专题突破1电磁感应的电路和图象问题教案选修32

- 1 - 江苏专用高考物理总复习第九章电磁感应专题突破1电磁感应的电路和图象问题教案选修32

专题突破1 电磁感应的电路和图象问题

电磁感应的电路问题

1.电磁感应中电路知识的关系图

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

【例1】 (2018·姜堰中学模拟)(多选)如图1所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直。金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R；另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。已知Oa杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法中正确的是(

)

图1

A.流过Oa的电流可能为Bωr25R

B.流过Oa的电流可能为6Bωr225R

C.Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2

- 1 - D.Oa旋转时产生的感应电动势的大小为12Bωr2

解析

Oa旋转时产生的感应电动势的大小为E＝12×Bωr2，D项正确，C项错误；当Oa旋转到与Ob共线但不重合时，等效电路如图甲所示，此时有Imin＝E2.5R＝Bωr25R，当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙所示，此时有Imax＝E2R＝Bωr24R，所以Bωr25R≤I≤Bωr24R，A、B项正确。

答案 ABD

电磁感应中的图象问题

电磁感应中常见的图象问题

图象

类型 随时间变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象、I－t图象

随位移变化的图象，如E－x图象、I－x图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)

问题

类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)

应用

知识 四个规律 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律

常用

公式 (1)平均电动势E＝nΔΦΔt

(2)平动切割电动势E＝Blv

(3)转动切割电动势E＝12Bl2ω

(4)闭合电路的欧姆定律I＝ER＋r

(5)安培力F＝BIl

【例2】 (2019·苏北四市第一次调研测试)如图2甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R＝0.5 Ω，边长L＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感强度B随时间t的变化规律如图乙所示。求：

- 1 -

图2

(1)0～2 s内通过ab边横截面的电荷量q；

(2)3 s时ab边所受安培力的大小F；

(3)0～4 s内线框中产生的焦耳热Q。

解析 (1)由法拉第电磁感应定律得

电动势E＝SΔBΔt

感应电流 I＝ER

电荷量q＝IΔt

解得q＝4.8×10－2 C

(2)安培力F＝BIL

由图得3 s时的B＝0.3 T

代入数值得 F＝1.44×10－3 N

(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt

代入数值得 Q＝1.152×10－3 J

答案 (1)4.8×10－2 C (2)1.44×10－3 N (3)1.152×10－3 J

【例3】 (2018·全国卷Ⅱ，18)如图3，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( )

图3

- 1 -

解析 设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝ER，回路中电流方向为顺时针；第二个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝ER，回路中电流方向为逆时针，所以D正确。

答案 D

科学态度与责任的培养——与电磁感应有关的STSE问题赏析

江苏高考对电磁感应的命题有一道难度适中的计算题，该计算题很多与实际生活、社会、技术相联系，下面列举两例。

【典例】 (2015·江苏单科，13)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m。如图4所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3

s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)

图4

(1)该圈肌肉组织的电阻R；

(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；

(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。

解析 (1)由电阻定律R＝ρ2πrA，代入数据解得

R≈6×103 Ω

(2)感应电动势E＝ΔBΔtπr2，代入数据解得E≈4×10－2 V

(3)由焦耳定律得Q＝E2RΔt，代入数据解得Q≈8×10－8 J

- 1 - 答案

(1)6×103 Ω (2)4×10－2 V (3)8×10－8 J

【变式训练】 (2016·江苏单科，13)据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图5所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体。

图5

(1)求M、N间感应电动势的大小E；

(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由。

(3)取地球半径R＝6.4×103 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留1位有效数字)。

解析 (1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得

E＝1.54 V

(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。

(3)在地球表面有GMmR2＝mg

匀速圆周运动GMm（R＋h）2＝mv2R＋h

解得h＝gR2v2－R，代入数据得h≈4×105 m(数量级正确都算对)

答案 (1)1.54 V (2)不能 理由见解析 (3)4×105 m

1.(2018·焦作一模)(多选)如图6所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向右运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )

图6

- 1 - A.导体棒ab中电流的流向为由a到b

B.cd两端的电压为1 V

C.de两端的电压为1 V

D.fe两端的电压为1 V

解析 由右手定则可知ab中电流方向为b→a，选项A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间都无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝E2R·R＝Blv2＝1 V，选项B、D正确，C错误。

答案 BD

2.(2019·江苏丰县中学高三月考)如图7所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，现令磁感应强度B随时间t变化，先按图所示的Oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则下列说法正确的是( )

图7

A.E1

B.E1

C.E2

D.E2＝E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向

解析 由法拉第电磁感应定律可知E＝nΔBSΔt，由图知应有第1段中磁通量的变化率较小，而bc、cd两段中磁通量的变化率相同，故有E1＜E2＝E3。由楞次定律可判断出I1沿逆时针方向，I2与I3均沿顺时针方向，故B、C、D项错误，A项正确。

答案 A

3.(2018·苏州市高三上学期期初调研)(多选)如图8甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。则( )

图8

- 1 - A.从0到t2时间内，导线框中电流的方向先为adcba再为abcda

B.从0到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba

C.从0到t1时间内，导线框中电流越来越小

D.从0到t1时间内，导线框ab边受到的安培力越来越小

解析 从0到t2时间内，线圈中磁通量的变化率相同，则感应电动势不变，电路中电流大小和方向不变，根据楞次定律可知电流方向为adcba，故A、C项错误，B项正确；从0到t1时间内，电路中电流大小恒定不变，故由F＝BIL可知，F与B成正比，因为B逐渐减小，所以安培力越来越小，故D项正确。

答案 BD

4.(2018·泰州模拟)如图9所示，虚线MN表示甲、乙、丙三个相同正方形金属框的一条对称轴，金属框内均匀分布有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律都满足B＝kt，金属框按照图示方式处在磁场中，测得金属框甲、乙、丙中的感应电流分别为I甲、I乙、I丙，则下列判断正确的是( )

图9

A.I乙＝2I甲，I丙＝2I甲 B.I乙＝2I甲，I丙＝0

C.I乙＝0，I丙＝0 D.I乙＝I甲，I丙＝I甲

解析 I甲＝E甲R＝ΔBΔt·S2·1R＝Sk2R，I乙＝E乙R＝ΔBΔt·S·1R＝SkR，由于丙中磁通量始终为零，故I丙＝0。所以I乙＝2I甲，I丙＝0，只有B项正确。

答案 B

活页作业

(时间：40分钟)

一、单项选择题

1.(2018·江苏省通、泰、扬、徐、淮、宿高三第二次模拟考试)如图1所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图象可能正确的是( )

图1