电磁感应中的图象问题

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题66 电磁感应现象中的图像问题特训目标特训内容目标1 I-t图像或I-x图像（1T—4T）目标2 U-t图像或U-x图像（5T—8T）目标3 F-t图像或F-x图像（9T—12T）目标4P-t图像或P-x图像（13T—16T）目标5v-t图像或v-x图像（17T—20T）一、I-t图像或I-x图像1．如图所示，afde为一边长为2L的正方形金属线框，b、c分别为af、fd的中点，从这两点剪断后，用bc直导线连接形成了五边形线框abcde、左侧有一方向与线框平面垂直、宽度为2L的匀强磁场区域，现让线框保持ae、cd边与磁场边界平行，向左匀速通过磁场区域，以ae边刚进入磁场时为计时零点。

则线框中感应电流随时间变化的图线可能正确的是（规定感应电流的方向逆时针为正）（）A．B．C ．D ．【答案】A【详解】根据题意，设线框匀速运动的速度为v ，导线框的总电阻为R ，开始ae 边进入磁场切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有2E B Lv =⋅则感应电流为12E BLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动一段时间0t 后，b 点进入磁场，根据题意可知0Lt v =根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()'0032L L vt t t t =-≤≤同理可得，感应电流为()()2200332B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动时间为02t 时，ae 边开始离开磁场，切割磁感线有效长度为2L ，同理可得，感应电流为32EBLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针；当时间为03t 时，b 点开始离开磁场，根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()()"0023534L L vt L L vt t t t =--=-≤≤同理可得，感应电流为()()24005534B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针，综上所述可知，BCD 错误A 正确。

电磁感应中的图象问题电磁感应现象中的图象问题通常分为两类：一类是由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量。

分析此类问题时要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用愣次定律或右手定则判定感应电动势（电流）的方向，从而确定其正负.一、反映感应电流强度随时间的变化规律例1如图1—1，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。

一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。

取它刚进入磁场的时刻t=0，在图1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）分析与解本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。

线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s。

线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s。

而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s。

正确答案：C 评注（1）线框运动过程分析和电磁感应的过程是密切关联的，应借助于运动过程的分析来深化对电磁感应过程的分析；（2）运用E=Blv求得的是闭合回路一部分产生的感应电动势，而整个电路的总感应电动势则是回路各部分所产生的感应电动势的代数和。

例2在磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图2—1所示，则下列图2—2中较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）（）分析与解本题要求通过图像对感应电流进行描述，具体思路为：先运用楞次定律判断磁铁穿过线圈时，线圈中的感应电流的情况，再提取图像中的关键信息进行判断。

2－3s内, 产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv, 感应电 动势的方向为逆时针方向（正方向）,故C选项正确.
ε
ε
PQR
A. 0
1 2 3 4 t B. 0
t
1 2 34
fe l
ε
ε
2l
lc d
C. 0
12
3
t
4
D. 0
t
12 3 4
2l
a
b
ll
16．（15分）如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正
感应电流变化情况的是 （ A ）
B O
ω
图2
i
i
i
i
0
t0
t0
t0
t
A
B
C
D
图3
3．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚
线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于
纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，
bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿
垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿
复习精要
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感
应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即
B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。对于
切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还 常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变 化的图像，即E-x图像和I-x图像。
这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁 感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有 关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
外力所做的功为，
B2l 3v W 2F l 2
R
由能的转化和守恒定律，线框匀速拉出过程中所 产生的焦耳热应与外力所做的功相等，

B
90°
a
ω
d
En t △φ=BS △t=T/4=2 /4 ω
b
c
△φ=2BS △t=T/2= /ω
例3、如图所示，矩形线圈的匝数n=100匝，ab边的边长
L1=0.4m，bc边的边长L2=0.2m，在磁感应强度B=0.1T的匀强 磁场中绕OO'以角速度ω=100πrad／s匀速转动，从图示位 置开始，转过90°的过程中，线圈中的平均电动势多大?若 线圈闭合，回路的总电阻R=40Ω，则此过程中通过线圈导 线某一截面的电荷量有多少? 若转过180°上述问题的结论 又是多少？
B
90°
a
ω
d
En t △φ=BS △t=T/4=2 /4 ω
b
c
△φ=2BS △t=T/2= /ω
三、会看图像（斜率、截距、交点）
例4、如图，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2, 线圈的电阻为r＝1Ω，在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电 阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的 － (1)Φ3＝( B k1t)· S＝7×10 3Wb 匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图 B － t所示，求： 0＋ （1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？ Φ5＝(B4－k2Δt)· S＝4×10－3Wb （2）a点的最高电势和最低电势各是多少？ B/10-1T Δ Φ1 a (2)E1＝n ＝nk1S＝1.0 V Δ t 4
c
× × × × × × × × × × × × × × ×
D
B
L
L
X
0
1 2 3 4 5 6
x/L 你能说出斜率 的含义吗？ x/L

【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法

电磁感应中的图象问题教学目标⑴会识图：认识图像，理解图像的物理意义；⑵会作图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像，且能对图像进行变形或转换；⑶会用图：能用图像分析，用图像描述复杂的物理过程，用图像法来解决物理问题．例1 匀强磁场磁感应强度 B=0.2T ，磁场宽度 L=3m ， 一正方形金属框边长 ab=r=1m ， 每边电阻R=0.2Ω，金属框以v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图5-1，求：⑴画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流I 随时间t 的变化图线．（要求写出作图的依据）⑵画出ab 两端电压U ab 随时间t 的变化图线．（要求写出作图的依据）例2.如图所示,图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.abcd 是位于纸面内的梯形线圈,ad 与bc 间的距离也为l.t=0时刻,bc 边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 （ ）例3矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，图7中正确的是a db c LB图 6例4如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd 的电阻为R ，ab = bc = cd =da = l ．现将线框以与ab 垂直的速度v 匀速穿过一宽度为2l 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与边界平行．令线框的cd 边刚与磁场左边界重合时t ＝0，电流沿abcda 流动的方向为正．（1）求此过程中线框产生的焦耳热．（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．（3）在图丙中画出线框中a 、b 两点间电势差Uab 随时间t 变化的图象．例5．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按12-9图中哪一种图线随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力？ ( )例6有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，R=1.0 Ω；整个装置处于磁感应强度B=0.5 Ｔ的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图9所示.求杆的质量m 和加速度a.2ll a v dc b 图甲u ab t图丙0 i t 图乙电磁感应中的图象问题1、如图，平行正对的两金属圆环A 、B ，在A 中通以图示的交流电时，下列说法中正确的是( )A ．在0——t 1的时间内，两环间有吸引力B ．在t 1时刻，两环间作用最大C ．在t2时刻，两环间作用为D ．在t2——t3的时间内，两环间有排斥力2.如图所示，矩形线框abcd 从某处自由下落h 的高度后，进入与线框平面垂直的区域足够大的匀强磁场，从bc 边刚进入磁场到ad 边也进入磁场的过程中，线框内的感应电流随时间变化的图象可能是( )3.A 是一边长为L 的方形线框，电阻为R 。

【解析】 导体棒 c 在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场 时在 d 进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F 安＝ B2L2v R ，在 d 也进入磁场的瞬间，由于导体棒 d 做匀加速直线运 动的末速度与导体棒 c 的匀速运动的速度相同，可知在相同时 间里导体棒 c 向下的位移是导体棒 d 位移的两倍，
在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h， 从此时刻直到c离开磁场，由于两棒运动的速 度大小、方向均相同，没有产生感应电流， 导体棒c、d均做匀加速直线运动，加速度等 于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒 c做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动， 3h到4h以g做匀加速直线运动。在导体棒c离 开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加 速度。故B正确，A错误。导体棒d在c离开磁 场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导 体棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落 高度为2h，从此时开始直到导体棒d离开磁场 经历了一个减速过程，故C错误，D正确。 【答案】 BD
二．常见题型 图象的选择、图象的描绘、 图象的转换、图象的应用． 1、图像的选择
问题 由给定的电磁感应过程选出正确的图像 类型 把握图像特点、分析相关物理量的函数 解题 关系、分析物理过程的变化规律或关键 关键 物理状态
1 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区 域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长 为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从 图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿 过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB 与线框移动距离x的关系图象正确的是 ( )．
•解析 进入磁场时，注意UAB是路端电压， 大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav， 所以UAB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电 流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场 时电压大小应该是电动势的四分之一，UAB＝ Bav/4，方向始终是相同，即φA>φB. •答案 D

（2）以上各物理量的大小由法拉第电磁感应定 律和直导线切割现象电动势计算式（瞬时值） 判断
一：识图类
1．线圈通以如图所示的随时间变化的电流，
则
()
A．0～t1时间内线圈中的自感电动势最大 B．t1～t2时间内线圈中的自感电动势最大 C．t2～t3时间内线圈中的自感电动势最大 D．t1～t2时间内线圈中的自感电动势为零
方法二： 推论的使用
“阻碍”原因、原因的“变化率”
【高考佐证 1】 (2008·全国Ⅰ)矩形导线框 abcd 固定在匀
强二磁：场作中图，类磁感线E的方N 向t 与 N导S线Bt框应所用在平面垂直，规定磁
【场高的考正佐方证向1】垂直(2纸008面·向全里国，Ⅰ磁)矩感形应导强线度框Ba随bc时d 固间定变在化匀的规
的匀强磁场中，现用平行环的拉力 F ，欲将金属环从磁
场的边界匀速拉出，则拉力 F 随金属环的位置的变化如
下图中的D( )
F
F
x O R 2R
A
R
F
x O R 2R
B
F
x O R 2R
C
x O R 2R
D
例5：如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强 磁场区，导线框中的感应电流i随时间t变化的图象 是（设导线框中电流沿abcdef为正方向）（ D ）
为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，
1）画出感应电流i随时间t变化的图线
2L
2）画出Uab—t图线及Uad—t图线
i
ab
t
dc
Uab
t
4．图4匀强磁场磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离 为L，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离 也为L .t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合．现令线圈 以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场 区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流 为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中， 感应电流I 随时间t变化的图线可能是

电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题大致可分为以下两类:(1)根据电磁感应现象发生的过程确定相关物理量的函数图像;(2)依据不同的图像分析电磁感应过程，确定相关的物理量．无论何种类型问题，都需要综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、安培定则等规律来分析相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标系中的范围，同时应注意斜率的物理意义．电磁感应中图像问题的分析和处理方法:1.解题关键:根据初始条件把握图像特点,注意正、负方向的对应变化范围,分析相关物理量的函数关系, 分析物理过程的变化规律或是进出磁场的转折点是解决此类问题的关键.2.解决图像问题的一般步骤:(1)明确图像的种类,常见的有B-t图像、Ф-t图像、E-t图像、I-t图像等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用楞次定律或右手定则确定方向对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律等规律写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画图像或判断图像.下面就通过实例介绍电磁感应中常见的几种图像.一、B-t图像在B-t图像中,斜率 ,在闭合回路中 ,因此可以从斜率的正负判断感应电动势或者感应电流的方向.例1、矩形导线框abcd(如图(甲))放在匀强磁场中,磁感线方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图像如图(乙)所示.t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里.若规定导线框中感应电流逆时针方向为正,则在0～4s时间内,线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图像为(安培力取向上为正方向)( )解析:由法拉第电磁感应定律知,导线框中产生的感应电流 ,在0～1s内,由题图(乙)知不变,故I的大小也不变,由楞次定律知,感应电流方向由a→b,同理分析,在1～2s内,I的大小仍不变,方向仍由a→b,故A、B错;由左手定则知, 0～1s内线框ab边所受安培力F向上,且由知,I、不变,B均匀减小,因此F也均匀减小,D错,C项正确.答案:C二、Ф-t图像在Ф-t图像中,斜率 ,即磁通量的变化率,根据法拉第电磁感应定律,所以可以通过斜率求解感应电动势.例2、穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图①～④所示,下列说法中正确的是( )A. 图①有感应电动势,且大小恒定不变B. 图②产生的感应电动势一直在变大C. 图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍D. 图④产生的感应电动势先变大再变小解析:由法拉第电磁感应定律的表达式可知,感应电动势大小E与磁通量的变化率成正比.题图①中 ,题图②中 =恒量,题图③中在0～t1时间内的是t1～t2时间内的2倍,题图④中先变小后变大,故正确选项为C.答案:C三、E-t图像例 3、如图所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M'N'的过程中,棒上感应电动势E随时间t变化的图示,可能正确的是( )解析:金属棒PQ进入磁场前和出磁场后,不产生感应电动势,而在磁场中,由于匀速运动产生的感应电动势不变,故正确选项为A.答案:A四、I-t图像电流的定义式 ,这里所求的是电流的平均值,即 ,因此在I-t图像中,“面积”表示通过导体横截面的电荷量.例 4、如图,边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,导线框和虚线框的对角线共线.从t=0开始,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场,直到整个导线框离开磁场区域.用I表示导线框中的感应电流,取逆时针方向为正,则下列表示I-t关系的图线中,大致正确的是( )解析:从t=0开始,线框的位移从0到 ,导线框切割磁感线的有效长度线性增加,感应电流也线性增加,由楞次定律判断可知,感应电流方向为正;线框的位移从到 ,导线框完全在磁场中运动,无感应电流;线框的位移从到 ,导线框切割磁感线的有效长度线性减少,感应电流也线性减小,由楞次定律判断可知,感应电流方向为负,所以D正确.答案: D。

电磁感应中的图像问题一、基础知识1.图像类型(1)时变图像，如B-T图像、φ-T图像、E-T图像和I-T图像。

(2)随位移*变化的图像，如E-*图像和I-*图像。

2.问题的类型(1)通过给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像。

(2)从给定的相关图像中分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

(3)用给定的图像判断或画出新的图像。

明白；理解1.问题类型的特征通常，图像问题可以分为三类:(1)通过给定的电磁感应过程选择或绘制正确的图像；(2)从给定的相关图像中分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图像定量计算。

2.解决问题的关键找出初始条件，正负方向的对应关系，变化范围，所研究物理量的函数表达式，磁场进出的转折点，是解决问题的关键。

3.解决图像问题的一般步骤。

(1)识别图像的类型，即B-T图像或φ-T图像，或E-T图像，I-T图像等。

(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。

写出函数关系；(5)根据函数关系，进行数学分析，如分析斜率和截距的变化。

(6)画出或判断一个形象。

4、对形象的理解，应注意以下几个方面(1)明确图像所描述的物理意义；(2)各种“+”、“-”的含义一定要说清楚；(3)斜率的含义必须明确；(4)必须建立图像与电磁感应过程的对应关系；(5)注意三种相似关系及其各自的物理意义:v ~δv ~，B ~δB ~，φ~δφ~、、、分别反映V、B、φ的变化速度。

5.电磁感应中图像选择题的两种常见解法(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大或减小)、变化速度(均匀变化或非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误选项。

(2)函数法:根据题目给出的条件，定量写出两个物理量之间的函数关系，然后通过函数关系对图像进行分析判断。

这不一定是最简单的方法，但却是最有效的方法。

第二，练习1.如图，两个相邻的有界均匀磁场区域方向相反且垂直于纸面，磁感应强度为b .以磁场区域的左边界为Y轴建立坐标系，磁场区域在Y轴方向足够长，并且*轴方向的宽度为a .矩形引线框架ABCD的CD边与Y轴重合，ad边的长度为a .线框从图中所示的位置以匀速水平向右通过两个磁场区域，线框的平面始终垂直于磁场。

电磁感应中的图像问题易错点主标题：电磁感应中的图像问题易错点 副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：电磁感应、图像难度：3重要程度：5内容：熟记易混易错点。

易错类型：不会处理电磁感应中的图像问题电磁感应中涉及的图像常见的有B -t 图像、 Φ-t 图像、E -t 图像、I -t 图像和a x -图像，有时还会出现E -x 图像和I -x 图像。

这类题目的类型包括两种情况：一种情况是题目给出杆、线圈等在磁场中的运动情况，要我们判断它们的B -t 图像、 Φ-t 图像、E -t 图像、I -t 图像等；另一种情况是题目中已经给出了相关的图像，要我们求解相关物理量。

有关图像的问题，一般综合性较强，不仅涉及电磁感应的相关知识，而且还会涉及运动学、能量的转化与守恒等知识。

处理这类问题时，首先是要明确题目所给出或所要求的图像种类，然后分析杆、线圈等的具体运动过程，最后结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、能量守恒定律等列方程求解或者判断相关的图像。

例 如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L 。

边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（ ）【易错】对线框在磁场中运动情况分析错误，而盲目地根据RBLat I =判断出，线框在23~t t 时间内的电流比12~t t 时间内的电流大，从而错选B ；同样地，盲目地根据I =判断出，线框在23L L 内的电流比2L L 内的电流大，从而错选D ；选项中横坐标判断错误，认为四个选项都是I t -图像，从而漏选C 。

【解析】根据题意可知，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，由感应电动势公式BLv E =与运动学公式at v =可得BLat E =，RBLat I =，故感应电流I 随时间t 均匀变化。

专题二
电磁感应中的图像问题
惠东高级中学 王英
常见图像
Bt、Et、Φt、It及v t、Ft等
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象； 问题分类 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；
(3)根据图象定量计算
方法突破
1.解题关键:弄清初始条件、正负方向的含义和变化范围、所研究物理量
E＝Blv＝Blat
IE R
F－IlB＝ma
F ma B2l 2 at R
【答案】 0.1 kg
F安 10 m/s2
小结：
一般步骤 (1)明确图像的种类，即是Bt图像、Φt图像、Et图像、it图像或Ft图像等 。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应 的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。
B感
线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取
线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中
的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，以
下四图中正确表示线圈中感应电流变化的
是( A )
B：向上为正 I：顺时针为正
I E S B R Rt R t
斜率
练习2： 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈， 规定线圈中感应电流的正方向如图所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化
【例3】 如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 L＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道 垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝ 0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现有一外力F沿轨道方 向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示。求杆 的质量m和加速度a。

B
3.(2000年上海卷) 如图a所示，圆形线圈P静止在水 平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共 轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如 图b所示.P所受重力为G，桌面对P的支持力为N， 则( ) AD A.t1时刻N＞G
B.t2时刻N＞G
C.t3时刻N＜G D.t4时刻N=G
本题主要考查了楞次定律另种表述推知、电磁感应 现象的正确认识。推断两环之间有无相互作用力
里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界
的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始 终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻t=0时，则下图中能
正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（
）
【答案】 C
【解释】由感应电流产生的条件可知，线框只有一条竖直边在磁
由此可得，I—x图像应如图
I
3aBv 2R
0
a/2
a
3a/2
2a
5a/2
3a
X
3avB/R
(2)本题也可用△Φ /△t进行分析解决，匀速时x=v△t.
8.（2011· 深圳第一次调研）轻质细线吊着一质量为m=0.32kg，边
长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈，总电阻为r =1Ω，边长为
L/2 的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，
要学会从抽象的图像出发，建立实际的物理模 型.
1. 如图 3 所示， n=50 匝的圆形线圈，它的两端点 a,b 与 内阻很大的电压表相连，线图中磁通量的变化规律如 图4所示，则a,b两点的电势高低与电压表的读数为 A、Ua>Ub, C、Ua<Ub, 20V 20V B、Ua>Ub, D、Ua<Ub, 10V 10V

专题七电磁感应中的图像问题知识点一、电磁感应中的图像问题1. 三点关注(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．2．两个方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1 由固定不动线框中的B随时间变化图讨论I-t图或F-t图问题1．（2023春•广东期中）如图甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，选项图中能正确反映线框cd边所受的安培力F随时间t变化的图像是（规定cd边所受的安培力向左为正）（）A．B．C．D．【解答】解：AB．在0﹣2s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL可知，F的大小与B成正比，cd边受力0～1s时向左，1～2s时向右，故AB错误；CD．在2﹣4s，根据根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，cd边受力还是先向左后向右，故C正确，D错误。

电磁感应的图像问题一、单选题1.如下图所示，abcd是边长为L，每边电阻均相同的正方形导体线框,今维持线框以恒定的速度V沿z轴运动,并过倾角为45°的三角形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。

线框b点在O位置时开始计时,则在/ 2L时间内，a, b二点的电势差U随时间V2.如图所示,让闭合线圈abcd从高h处下落后,进入匀强磁场中,在bc边开始进入磁场,到ad边刚进入磁场的这一段时间内,表示线圈运动的v-t图象不可能是（）3 .如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只单匝闭合线框a 和b,以相同的水平速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域 中匀速地拉到磁场外,则在此过程中（）A.线框a 、b 中电流大小之比I a :1b =1:1B.线a 、b 中电流大小之比I a :1b =1:2C.线框a 、6中焦耳热之比Q a :Q b =1:2D.线框a 、6中焦耳热之比Q a :Q b =1:84.如图所示,光滑的金属轨道分为水平段和圆弧段两部分,O 点为圆弧 的圆心”为轨道交点。

两轨道之间宽度为0.5m,匀强磁场方向竖直向 上,大小为0.5T 。

质量为0.05kg 的金属细杆置于轨道上的M 点。

当 在金属细杆内通以电流强度为2A 的恒定电流时,其可以沿轨道由静 止开始向右运动。

已知MN=OP=1.0m,金属杆始终垂直轨道,OP 沿水平 方向，则（） B.A.A.金属细杆在水平段运动的加速度大小为5m/s2B.金属细杆运动至P点时的向心加速度大小为10m/s2C.金属细杆运动至P点时的速度大小为5m/sD.金属细杆运动至P点时对每条轨道的作用力大小为0.75N5.如图所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间距为50cm, 金属导体棒ab质量为0.1kg,电阻为0.2。

，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8。

（导轨其余部分电阻不计）.现加上竖直向下的磁感应强度为0.2T的匀强磁场.用水平向右的恒力F=0.1N拉动ab,使其从静止开始运动，则（）A.导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向MB.导体棒ab运动的最大速度为10m/sC.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加到1V后保持不变D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导体棒ab和电阻R 的发热功率之和6.如图所示,A是一个边长为L的正方形导线框,每边电阻为r.现维持线框以恒定速度v沿x轴运动,并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域.U bc二九-@c,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则b、c 两点间的电势差随时间变化的图线应为（）二、多选题7.如图甲所示,水平放置的U形金属导轨宽度为25cm,其电阻不计。