2.4.1二次函数的图像
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2.4.1二次函数的图像
一、教学目标：
1.知识与技能：
（1）、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
（2）、了解2axy，2)(mxay，kmxay2)(三类二次函数图像之间的关系。
（3）、会从图像的平移变换的角度认识kmxay2)(型二次函数的图像特征。
2.过程与方法：
结合问题提出、动手实践等环节，引导学生思考、探索，在解决问题中建构新知。
3.情感态度与价值观：
通过图像的变换和展示优美的函数来陶冶学生的情操，通过探究问题培养学生主动交流的合作精神，善于探索的思维品质。
二、教学重点：从图像的平移变换的角度认识kmxay2)(型二次函数的图像特征。
三、教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
四、学情分析：
五、学法指导：学生观察、思考、探究．
六、教学方法：探究交流，讲练结合。
七、教学过程：
（一）、知识回顾
二次函数2axy的图像和特征：
1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；
4、当ao时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x轴的 (除顶点外)；当oa时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x轴的 (除顶点外)。
（二）、合作学习
在同一坐标系中画出函数图像221xy，,)2(212xy2)2(21xy的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？
（2） 顶点和对称轴有什么关系？ （3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
（4） 由此，你发现了什么？
（三）、探究二次函数2axy和2)(mxay图像之间的关系
1、结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212xy与221xy的图像位置关系，直观得出221xy的图像向左平移两个单位,)2(212xy的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：
（0，0）向左平移两个单位（-2，0）
（2，2）向左平移两个单位（0，2）；
（-2，2）向左平移两个单位（-4，2）
②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、用同样的方法得出221xy的图像向右平移两个单位2)2(21xy的图像。
3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
2axy（0a）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当m0mm0m2)2(21xy的图像。
函数2)(mxay的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m
4、做一做
（1）
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
（2）填空：
①由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y=2(x+1)2
②函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
3、对于二次函数2)4(31xy，请回答下列问题：
①把函数231xy的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(31xy的图像？ ②说出函数2)4(31xy的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把231xy的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数2)4(31xy的大致图像（事先画好函数231xy的图像），借助图像有学生回答问题。
（四）、探究二次函数kmxay2)(和2axy图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数3)2(212xy的图像。
首先引导学生观察比较,)2(212xy与3)2(212xy的图像关系，直观得出：,)2(212xy的图像个单位向上平移33)2(212xy的图像。（结合多媒体演示）
再引导学生刚才得到的221xy的图像与,)2(212xy的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线221xy先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数3)2(212xy的图像。
2、做一做：请填写下表：
函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标
221xy
,)2(212xy
3)2(212xy
总结kmxay2)(的图像和2axy图像的关系
2axy（0a）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当m0mm0m2)2(21xy的图像个单位时向下平移当个单位向上平移时当m0km0kkmxay2)(的图像。
kmxay2)(的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。
口诀：（m、k）正负左右上下移 （m左加右减 k上加下减） （2）函数122xxy的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（五）、小结：
1、函数kmxay2)(的图像和函数2axy图像之间的关系。
2、函数kmxay2)(的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
（六）、作业：
八、板书设计：
九、课后反思：
