二次函数及其图象xx年xx月xx日CATALOGUE目录•定义与性质•开口方向与顶点坐标•一般式与顶点式•极值的概念与性质•最大利润问题•与一次函数的联系与区别01定义与性质二次函数形如$f(x) = ax^{2} + bx + c$的函数，其中$a \neq 0$。
顶点二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$。
对称轴二次函数的图像关于对称轴$x = -\frac{b}{2a}$对称。
开口方向根据$a$的正负性，决定函数的开口方向，$a > 0$时，函数开口向上；$a < 0$时，函数开口向下。
当$a > 0$时，函数在顶点处达到最小值；当$a < 0$时，函数在顶点处达到最大值。
当$b^{2} - 4ac < 0$时，函数有两个不同的实数根；当$b^{2} - 4ac = 0$时，函数有一个实数根；当$b^{2} -4ac > 0$时，函数没有实数根。
当$a > 0$时，函数在区间$(-\infty,-\frac{b}{2a})$上单调递增，在区间$(-\frac{b}{2a}, +\infty)$上单调递减极值点零点区间单调性02开口方向与顶点坐标当二次项系数a大于0时，函数图像开口向上，顶点为最低点。
开口向上当二次项系数a小于0时，函数图像开口向下，顶点为最高点。
开口向下开口方向顶点式如果一个二次函数的形式为y=a(x-h)^2+k，则其顶点坐标为(h,k)。
一般式如果一个二次函数的形式为y=ax^2+bx+c，则其顶点坐标可以通过配方得到，具体为y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]。
顶点坐标03一般式与顶点式1一般式23表达式：$y = ax^{2} + bx + c$描述了二次函数的基本形式，其中a、b、c为系数，a不为0。
代表了二次函数的普遍形式，可以用于描述各种不同的二次函数。
