数学---甘肃省天水市甘谷一中2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版)

甘肃省天水市甘谷一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）

1．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（ ）

A． B． C． D．

2．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）

A．向左平移单位 B．向右平移单位

C．向左平移单位 D．向右平移单位

3．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）

A． B．

C． D．

4．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（ ）

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

5．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（ ）

A．﹣a2 B．﹣a2 C．a2 D．a2

7．（5分）函数的最小正周期为（ ）

A．2π B． C．π D．

8．（5分）已知两个向量，若∥，则x的值是（ ）

A．1 B．2 C． D．

9．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

10．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）

A． B． C． D．

11．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）

A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z

C．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z

12．（5分）若θ∈[﹣，]，则函数y=cos（θ+）+sin2θ的最小值是（ ）

A．0 B．1 C． D．

二、填空题：（每小题5分，共20分．）

13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是

．

14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•= ．

15．（5分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k= ．

16．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是 ．

三．解答题：（共70分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤．）

17．（10分）已知，且，求与的夹角θ的取值范围．

18．（12分）已知 tanα=2．

（1）求tan（α+）的值；

（2）求 的值．

19．（12分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．

（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

20．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．

21．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．

22．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=

g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．

【参考答案】

一、选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）

1．C

【解析】sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．

2．B

【解析】因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，

要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

3．A

【解析】由已知得到如图

由===；

4．A

【解析】由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，

∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．

5．D

【解析】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°

=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin30°

=．

6．D

【解析】∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，

∴=a2，=a×a×cos60°=，

则=（）•==

7．A 【解析】由

可得最小正周期为T==2π，

8．C

【解析】∵

∴，=（2﹣2x，2）

∵

∴（1+2x）×2=4×（2﹣2x）

解得x=．

9．C

【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，

由正弦函数的单调性可知b＞a，

而c=tan35°=＞sin35°=b，

∴c＞b＞a

10．A

【解析】，，

则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，

11．D

【解析】从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），

可得：T=2×=2，

∴ω==π，

∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，

令+φ=，可得φ=， ∴f（x）=cos（πx+），

由，单点递减（k∈Z），

解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．

12．D

【解析】y=cos（θ+）+sin2θ=cos（θ+）﹣cos（2θ+）

=﹣cos2（θ+）+cos（θ+）

=﹣2cos2（θ+）+cos（θ+）+1

∵θ∈[﹣，]，

∴≤cos（θ+）≤，

所以设cos（θ+）=t

y=﹣2（t﹣）2+

当t=时即θ=﹣时有最小值

二、填空题：（每小题5分，共20分．）

13．

【解析】∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），

∴cosα=﹣，sinα==，

∴tanα=﹣，

则tan2α===．

故答案为：

14． 2

【解析】∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，

故 =（ ）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2， 故答案为 2．

15． ﹣8

【解析】=（2﹣）﹣（+3）=﹣4

因为A，B，D三点共线，

所以=，已知=2+k，

=﹣4，λ﹣4λ=2+k，

所以k=﹣8，

故答案为：﹣8．

16．

【解析】将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，

所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，

则 ﹣2φ=kπ+，k∈Z，φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，

故答案为：．

三．解答题：（共70分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤．）

17．解：由题意：，

∴2+3•﹣2≥4；

又||=3，||=4，

∴2×9+3×3×4cosθ﹣2×16≥4，

解得；

又θ∈[0，π]，

∴与夹角θ的取值范围是．

18．解： tanα=2．

（1）tan（α+）===﹣3； （2）====1．

19．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，

∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m

∴实数时，满足条件．

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，

∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0

解得．

20．解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinxcosx）

=

=

=

=

所以，f（x）的最小正周期=π．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，

由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，

∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，

当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，

所以，所求的最大值为，最小值为．

21．解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），

又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，

∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，

∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．