最新届高考数学大二轮复习 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第1讲 集合与常用逻辑用语练习

1 第一部分 专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语

A组

1．(文)(2018·天津卷，1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( C )

A．{－1,1} B．{0,1}

C．{－1,0,1} D．{2,3,4}

[解析] ∵ A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，

∴ A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．

又C＝{x∈R|－1≤x<2}，

∴ (A∪B)∩C＝{－1,0,1}．

故选C．

(理)(2018·天津卷，1)设全集为R，集合A＝{x|0

A．{x|0

C．{x|1≤x<2} D．{x|0

[解析] 全集为R，B＝{x|x≥1}，则∁RB＝{x|x<1}．

∵集合A＝{x|0

故选B．

2．(2018·蚌埠三模)设全集U＝{x|ex>1}，函数f(x)＝1x－1的定义域为A，则∁UA＝( A )

A．(0,1] B．(0,1)

C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

[解析] 全集U＝{x|x>0}，f(x)的定义域为{x|x>1}，所以∁UA＝{x|0

3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( C )

A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0

B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0

C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0

D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0

[解析] 全称命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是特称命题“∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0”．

4．设有下面四个命题 2 p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.

其中的真命题为( B )

A．p1，p3 B．p1，p4

C．p2，p3 D．p2，p4

[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．

对于p1，若1z∈R，即1a＋bi＝a－bia2＋b2∈R，

则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．

对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，

则ab＝0.

当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．

对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．

对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒z＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．

5．已知命题p：在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，则有m＋n＝p＋q，命题q：∃x0>0,2－x0＝ex0，则下列命题是真命题的是( C )

A．p∧q B．p∧綈q

C．p∨q D．p∨綈q

[解析] 命题p是假命题，因为当等差数列{an}是常数列时显然不成立，根据两个函数的图象可得命题q是真命题，∴p∨q是真命题，故选C．

6．设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x|(12)x≤4}，则M∪N＝( A )

A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}

C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－2}

[解析] 因为M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2

7．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( D )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件 3 [解析] 取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D．

8．下列四个命题中正确命题的个数是( A )

①对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；

②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；

③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为y^＝1.23x＋0.08；

④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为π4.

A．1 B．2

C．3 D．4

[解析] ①错，应当是綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈[－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x2＋y2≥1的概率为4－π4.

9．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|0

A．3个 B．4个

C．5个 D．无穷多个

[解析] 由Venn图可知，阴影部分可表示为(∁UA)∩B．由于∁UA＝{x|x≤0或x≥9}，于是(∁UA)∩B＝{x|－4

(理)设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( B )

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}

C．{x|0

[解析] 分别化简两集合可得A＝{x|0

故阴影部分所示集合为{x|1≤x<2}．

10．下列命题的否定为假命题的是( D )

A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0

B．任意一个四边形的四顶点共圆

C．所有能被3整除的整数都是奇数

D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1

[解析] 设命题p：∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1，则綈p：∃x∈R，sin2x＋cos2x≠1，显然綈p是假命题．

11．已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则(∁UA)∩B为( C )

A．(12，＋∞) B．(0，12]

C．[－1，12] D．∅

[解析] 集合A＝{x|x>12}，

则∁UA＝{x|x≤12}，

集合B＝{y|－1≤y≤1}，

所以(∁UA)∩B＝{x|x≤12}∩{y|－1≤y≤1}

＝[－1，12]．

12．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝ex－1ex＋1为偶函数，下列说法正确的是( B )

A．p∨q是假命题 B．(綈p)∧q是假命题

C．p∧q是真命题 D．(綈p)∨q是真命题

[解析] 对于命题p：y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，

令(1－x)(1＋x)>0，得－1

所以函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，

因为f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，

所以函数f(x)为偶函数，所以命题p为真命题；

对于命题q：y＝f(x)＝ex－1ex＋1，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，因为f(－x)＝5 e－x－1e－x＋1＝1ex－11ex＋1＝1－ex1＋ex＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以命题q为假命题，所以(綈p)∧q是假命题．

13．已知命题p：x≥1，命题q：1x<1，则綈p是q的既不充分也不必要条件．

[解析] 由题意，得綈p为x<1，由1x<1，得x>1或x<0，故q为x>1或x<0，所以綈p是q的既不充分也不必要条件．

14．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则綈p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝ax0－x－a0没有零点.

[解析] 全称命题的否定为特称命题，綈p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝ax0－x－a0没有零点．

15．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于3.

[解析] A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1

16．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(－∞，－2].

[解析] 由已知条件可知p和q均为真命题，

由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，

所以a≤－2.

组

1．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，则A∩B＝( C )

A．{－1} B．{0}

C．{－1,0} D．{0,1}

[解析] 本题主要考查一元二次不等式的解法与集合的表示方法、集合间的基本运算．

依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}，选C．

2．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y＝x2＋2x＋5}，则A∩B＝( C )

A．∅ B．(1,2]

C．[2，＋∞) D．(1，＋∞)

[解析] 由x－1>0，得x>1，故集合A＝(1，＋∞)，又y＝x2＋2x＋5＝x＋2＋4≥4＝2，故集合B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故选C．