2014-2015年四川省遂宁市蓬溪县大石中学初三上学期期末数学试卷含答案解析

2021-2022学年四川省遂宁市蓬溪县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．﹣B．C．D．2．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上答案都不对5．下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形D．任意画一个三角形，其内角和是180°6．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，可变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝﹣1C．（x﹣2）2＝9D．（x+2）2＝9 7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，BC＝2，则EF的长为（）A．2.4B．3.6C．4D．0.68．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos A的值为（）A．B．C．D．10．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．60m B．50m C．40m D．30m11．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB的中点，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．4.812．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（）m．A．1B．1.5C．2D．2.513．已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE ∽△ACB的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）16．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝．17．在△ABC中，如果，则∠C＝．18．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG ＝1，则CF的长为．19．若x，y满足（x2+y2）2＝4，则x2+y2的值是．20．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为9，则EF的长为．三、计算或解答（共90分）21．计算：（1）（）（）；（2）．22．用适当的方法解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）x2﹣4x+4＝0．23．已知，如图，E是▱ABCD的边AD上一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当时，求m的值．25．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？26．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．27．水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC 的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.732）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．28．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．29．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据二次根式的定义分别进行判定即可．解：A、﹣是二次根式，所以A选项正确；B、根指数为3，所以B选项错误；C、当x＜0，无意义，所以C选项错误；D、无意义，所以D选项错误．故选：A．2．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：B．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解：A、，故不是最简二次根式，此选项错误；B、，故不是最简二次根式，此选项错误；C、，故不是最简二次根式，此选项错误；D、是最简二次根式，此选项正确；故选：D．4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上答案都不对【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，即可作出判断．解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：A．5．下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形D．任意画一个三角形，其内角和是180°【分析】根据事件发生的可能性大小判断、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；B、抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上，是随机事件；C、小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不可能事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；故选：D．6．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，可变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝﹣1C．（x﹣2）2＝9D．（x+2）2＝9【分析】方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．解：方程x2﹣4x﹣5＝0，移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9．故选：C．7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，BC＝2，则EF的长为（）A．2.4B．3.6C．4D．0.6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝1，DE＝1.2，BC＝2，∴＝，解得：EF＝2.4，故选：A．8．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的余弦值的定义解决此题．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴cos A＝．故选：A．10．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．60m B．50m C．40m D．30m【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，故选：C．11．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB的中点，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．4.8【分析】利用勾股定理先求出斜边AB的长，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可解答．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×10＝5，故选：C．12．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（）m．A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．解：原图经过平移转化为图1．设道路宽为xm，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．整理得x2﹣52x+100＝0．解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．则道路宽为2m，故选：C．13．已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【分析】将点的坐标代入解析式，可求y1＝2，y2＝﹣1，y3＝14，即可求解．解：∵点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣1，y3＝14，∴y2＜y1＜y3，故选：B．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED ＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE ∽△ACB的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可．解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故①符合题意；②DE∥BC，则△ADE∽△ABC，故②不符合题意，③，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故③符合题意；④由AD•BC＝DE•AC可得，此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；故④不符合题意，⑤∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故⑤符合题意；故选：C．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c 的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由﹣＞﹣1，a＜0，得到b＞2a，所以2a﹣b＜0；④由当x＝1时y＜0，可得出a+b+c＜0．解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵﹣＞﹣1，a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，结论③错误；④∵当x＝1时，y＜0；∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）16．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝2．【分析】根据同类二次根式的定义即它们的被开方数相同，列出方程求解即可．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝3，解得：x＝2．故答案为：2．17．在△ABC中，如果，则∠C＝105°．【分析】绝对值的结果和平方数的结果均为非负数，相加得0，那么让绝对值里面的原数和底数为0，求得相应的三角函数，进而求得∠A，∠B的度数，根据三角形的内角和求得∠C的度数即可．解：由题意得：sin A﹣＝0，tan B﹣1＝0，解得sin A＝，tan B＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．18．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG ＝1，则CF的长为3．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．解：∵AE＝EC，AF＝FB．∴EF∥BC，EF＝BC，∴FG：GC＝EF：BC＝1：2，∵FG＝1，∴GC＝2，∴FC＝1+2＝3，故答案为3．19．若x，y满足（x2+y2）2＝4，则x2+y2的值是2．【分析】利用完全平方公式解方程可得x2+y2＝±2，再由x2+y2≥0，即可求解．解：∵（x2+y2）2＝4，∴x2+y2＝±2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝2，故答案为：2．20．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为9，则EF的长为．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理，求得AC，根据题意可得CE、AH，因为AB∥CD，可得△AHG∽△CDG，求得AG、GE，在Rt△ADH中，根据勾股定理，得DH，因为EF⊥DH，AM⊥DH，所以EF∥AM，可得△EFG∽△AMG，根据线段比例即可求解．解：如图，过点A作AM⊥DH于点M，∵正方形ABCD中，AB＝9，∴AD＝CD＝BC＝AB＝9，∠BAD＝∠B＝90°，AB∥CD，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝9，∵AE＝2CE，∴CE＝AC＝3，AE＝AC＝6，∵BH＝2AH，∴AH＝AB＝3，∵AB∥CD，∴△AHG∽△CDG，∵AH＝AB＝DC，∴AG＝AC＝，CG＝AC＝，∴GE＝CG﹣CE＝，在Rt△ADH中，根据勾股定理，得：DH＝＝＝3，∵S△ADH＝×DH•AM＝×AD•AH，∴3×AM＝9×3，∴AM＝，∵EF⊥DH，AM⊥DH，∴EF∥AM，∴△EFG∽△AMG，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为：．三、计算或解答（共90分）21．计算：（1）（）（）；（2）．【分析】（1）先计算乘法和开方，再计算加减；（2）先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．解：（1）（）（）＝＝2﹣1﹣2+3＝2；（2）＝×+2﹣1＝1+2﹣1＝2．22．用适当的方法解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）x2﹣4x+4＝0．【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）将左边利用公式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．解：（1）∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3；（2）∵x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣2）2＝0，则x﹣2＝0，∴x1＝x2＝2．23．已知，如图，E是▱ABCD的边AD上一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．【分析】由已知可得△EDF∽△CBF，由三角形相似，可得对应边成比例，由对应边的比例关系进而可求解DF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上∴DE∥BC，且AD＝BC，∴∠DEF＝∠BCF；∠EDF＝∠CBF∴△EDF∽△CBF∴∵∴设AE＝3k，DE＝2k，则AD＝BC＝5k∵BF＝15cm∴DF＝＝cm24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当时，求m的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义及方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）已知等式利用完全平方公式化简，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，计算即可求出m的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m≠0，即（﹣2）2﹣4×m×（﹣1）＞0且m≠0，解得：m＞﹣1且m≠0；（2）∵关于的一元二次方程mx²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，∵x12+x22＝x1x2+1，（x1+x2）2﹣2x1x2＝x1x2+1，即（x1+x2）2＝3x1x2+1，∴（）2＝﹣+1，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m1＝4，m2＝﹣1，经检验，m1，m2都是分式方程的解，∵m＞﹣1且m≠0，∴m的值为4．25．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【分析】设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元/千克．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．26．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）＝＝．27．水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC 的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.732）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．【分析】（1）过C作CF⊥AB于F，过D作DH⊥AB于H，则四边形CDHF是矩形，得CD＝HF＝4m，DH＝CF＝3m，由坡度的定义得AH＝DH＝3m，再由坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，易得BF的长，即可求解；（2）由坡面DE的坡度i为1：求出EH的长，易得AE＝EH﹣AH的值，进而与2.5m 比较即可．解：（1）如图，过C作CF⊥AB于F，过D作DH⊥AB于H，则四边形CDHF是矩形，∴CD＝HF＝4m，DH＝CF＝3m，在Rt△ADH中，坡度i＝1：1＝DH：AH，∴AH＝DH＝3m，在Rt△BCF中，∠B＝60°，CF＝3m，∵tan B＝，∴BF＝＝＝（m），∴AB＝AH+HF+FB＝7+1.7≈8.7m；即坝底AB的长约为8.7m；（2）此加固工程对古树没有影响，理由如下：由题意得，DH：EH＝1：，∴EH＝DH＝3（m），∴AE＝EH﹣AH＝（3﹣3）m，∵（3）2＝27，（3+2.5）2＝30.25，∴3﹣3＜2.5，∴此加固工程对古树没有影响．28．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A＝55°，∴∠ADE+∠DEA＝125°．∵∠DEC＝55°，∴∠BEC+∠DEA＝125°．∴∠ADE＝∠BEC，∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）点E的位置如图2所示．（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，∴∠BCE＝∠BCD＝30°，∵CD＝AB，∴BE＝CE＝AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30°，∴，∴．29．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM 周长的最小值即可得出结论．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，PF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >>2． “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图是二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab<0；②b 1﹣4ac>0；③9a ﹣3b+c>0；④b ﹣4a=0；⑤ 方程ax 1+bx=0的两个根为 x 1=0，x 1=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②③④⑤4．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是 A ．110 B ．25 C ．15 D ．3105．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图平行四边变形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于F ，则S △BFE ∶S △FDA 等于（ ）A ．2∶5B ．4∶9C ．4∶25D ．2∶37．如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 点，C 为O 上一点，66P ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．57︒B ．60︒C ．63︒D ．66︒8．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+3 9．已知反比例函数k y x =的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A ．0.5 B ．1C ．2D ．4 10．如图，小明将一个含有45︒角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程2250x x -=的解为_____.12．如图，半径为3的圆A 经过原点O 和点02B （，），点C 是y 轴左侧圆A 优弧上一点，则tan OCB ∠=_____．13．函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 14．二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．15．若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________．16．已知一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，则a =__________．17．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA ＝1.25m ，A 处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O ，直径为线段CB ．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x 轴的距离为2.25m ，到y 轴的距离为1m ，则水落地后形成的圆的直径CB ＝_____m ．18．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m ．三、解答题(共66分)19．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求∠APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．20．（6分）如图1，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE AB =，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，BD ﹣DF ＝7，求AB 的长．21．（6分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC . 求证：（1）BAD CAE ∆∆≌；（2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.22．（8分）如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 始终保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0)．（1）当t 为何值时，//DE AB ？（2）求四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13：15？若存在，求t 的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE 经过点C ，试求t 的值．23．（8分）（1）计算：122126045330452(2)tan tan cos sin ---︒+-⎛⎫ ⎝⎭-⎪． （2）如图，正方形纸板ABCD 在投影面a 上的正投影为1111D C B A ，其中边AB CD 、与投影面平行，,AD BC 与投影面不平行.若正方形ABCD 的边长为5厘米，145BCC ∠=，求其投影1111D C B A 的面积．24．（8分）用配方法解方程:2220x x --=25．（10分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(3,3)A 、(4,0)B 和原点O ，P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA 及抛物线的解析式；（2）过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，并与直线OA 交于点C ，当PCO △为等腰三角形时，求D 的坐标； （3）设P 关于对称轴的点为Q ，抛物线的顶点为M ，探索是否存在一点P ，使得PQM 的面积为18，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（10分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 2、B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，故选B.3、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a ＜0，b ＜0，故①错误；∵图像与x 轴有两个交点∴240b ac =->，故②正确；当x=-3时，y=9a ﹣3b+c ，在x 轴的上方∴y=9a ﹣3b+c>0，故③正确； ∵对称轴22b x a=-=- ∴b-4a=0，故④正确；由图像可知，方程ax 1+bx=0的两个根为 x 1=0，x 1=﹣4，故⑤正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a ，b 和c 的值或者取值范围. 4、C【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是21105= 故选C5、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C ．【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例．两个条件缺一不可.6、C【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BE ，由平行得相似，即△BEF ∽△DAF ，再利用相似比解答本题．【详解】∵:2:3BE EC =，∴:2:5BE BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD ∥BE ，∴:2:5BE AD =，BEF DAF ∽，∴::2:5BF FD BE AD ==，BFE FDA :S S 4:25=，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键．7、A【分析】连接OA ，OB ，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB ，最后根据圆周角定理解答．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，由圆周角定理得，∠C=12∠AOB=57°， 故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8、A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．9、C【解析】将（1，1）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，1）代入解析式得，21k =， k ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.10、C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别．【详解】设含有45︒角的直角三角板的直角边长为1，将一个含有45︒角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，此圆锥的底面周长为：22R ππ=，圆锥的侧面展开图是扇形，2180n r l ππ==扇形，即2180n ππ=，∴255n =≈︒，∵180255270︒<︒<︒，∴图C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10x =，252x = 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250x x -=x(2x-5)=0,10x =，252x =【点睛】 本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键. 12、24【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D ，连接BD ，∵90BOD ︒∠=，∴BD 为直径，6BD =，∵点B 02（，）， ∴OB=2，∴226242OD =-=，∵OB 为BDO △和BCO 公共边，∴OCB ODB ∠=∠，∴2tan tan 442OB OCB ODB OD ∠=∠===. 2. 【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．x13、2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣1≠0，求解可得自变量x的取值范围．【详解】根据题意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．14、（1，﹣5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．15、4【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将数据8、4、5、2、1按从小到大的顺序排列为：1、2、4、5、8，所以这组数据的中位数为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了中位数的定义，属于基本题型，解题的关键是熟知中位数的概念.16、-4【分析】将x=1代入方程求解即可.【详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.17、1【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x−1）2＋2.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长．【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2.21∵点A（0，1.21）在抛物线上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴点B坐标为（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键．18、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为x m,∵0.80.69x=∴12x=故答案为12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，AH=3PH 在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，BH=33PH ∴AB=AH-BH=233PH=50 解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形20、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）413．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到90BAD CAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，从而得到BAD C ∠=∠，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到AF BF =，从而证得FA FG =，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF BF FG ==，从而利用已知条件得到13FB =，然后利用勾股定理得到12BD =，5DF =，从而求得8AD =，最后求得413AB =【详解】解：（1）结论：△FAG 是等腰三角形；理由：如图1，BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立； BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（3）由（2）得：AF BF FG ==，26BG =，13FB ∴=，227169BD DF BD DF -=⎧∴⎨+=⎩ 解得：12BD =，5DF =，1358AD AF DF ∴=-=-=，AB ∴=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出FAG △是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．21、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立，理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，∴ADE ∆是等腰直角三角形，∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒，∴90EDC ∠=︒，∴DE =，∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、（1）98t =；（2）()22665503t S t t =<-<+；（3）1或2；（4）52． 【分析】（1）先根据//DE AB 可得90PQA ∠=︒，再根据相似三角形的判定可得APQ ABC ，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出FQ 的长，再根据RtABC APQ S S S =-即可得S 与t 的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出t 的取值范围即可得； （3）先根据面积比可求出S 的值，从而可得一个关于t 的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得BH HQ BQ BC AC AB ==，从而可得204153,55t t BH HQ --==，再根据线段的和差可得45t CH =，然后根据垂直平分线的性质可得CQ PC t ==，最后在Rt CHQ 中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）由题意得：,PC t AQ t ==， 3,5AC AB ==，3,5AP AC t BQ AB AQ t ∴==-=-=-，//DE AB ，DE 垂直平分PQ ，AB PQ ∴⊥，即90PQA ∠=︒，在APQ 和ABC 中，90PQA C A A ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， APQ ABC ∴~，AP AQ AB AC=∴，即353t t -=， 解得98t =， 故当98t =时，//DE AB ； （2）如图，过点Q 作QF AC ⊥于点F ，在Rt ABC 中，90,3,5∠=︒==C AC AB ，44,sin 5BC BC A AB ∴====，∴在Rt AFQ 中，4sin 5FQ A AQ ==，即45FQ t =， 解得45FQ t =， 则四边形BQPC 的面积1122Rt ABC APQ S S S AC BC AP FQ =-=⋅-⋅， ()114343225t t =⨯⨯--⋅， 226655t t =-+， 点P 到达点A 所需时间为31AC =（秒），点Q 到达点B 所需时间为51AB =（秒），且当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止，03t ∴≤≤，又当0t =或3t =时，不存在四边形BQPC ，03t ∴<<，故四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式()22665503t S t t =<-<+；（3）1134622Rt ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=， 1326155Rt ABC S S ∴==， 即226266555t t -+=， 解得1t =或2t =，故当1t =或2t =时，四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13:15；（4）如图，过点Q 作QH BC ⊥于点H ，连接CQ ，90ACB ∠=︒，//HQ AC ∴，BHQ BCA ∴~， BH HQ BQ BC AC AB ∴==，即5435BH HQ t -==， 解得204153,55t t BH HQ --==， 45t CH BC BH ∴=-=， DE 垂直平分PQ ，CQ PC t ∴==，在Rt CHQ 中，222HQ CH CQ +=，即222153455t t t -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得52t =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键．23、（1）3525+（2252 【分析】(1)代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算法则计算即可；(2) 作BE ⊥CC 1于点E ，利用等腰直角三角形的性质求得BE 的长即可求得BC 的正投影11B C 的长，即可求得答案．【详解】(1) 122126045330452(2)tan tan cos sin ---︒+-⎛⎫ ⎝⎭-⎪ (21232=231()22--+- (232=231(22-+-352=522+- ； (2)过点B 作BE ⊥CC 1于点E ，在Rt BCE 中，45BCE ∠=︒，5BC =，∴52sin 452BE BC =︒=， ∵1BB ⊥11B C ，1CC ⊥11B C ，且BE ⊥CC 1，∴四边形11BB C E 为矩形，∴11522B C BE ==， ∵115C D CD ==，∴1111111152252522A B C D S B C C D ===四边形． 【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质，本题理解并掌握正投影的特征是解题的关键：正投影是在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影．24、x 13，x 23；【分析】先变形方程得到x 2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x 2-2x+1=3，（x-1）2=3， x-1=±3，所以x 13，x 23；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.25、（1）直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+；（2）(3D -；（3）存在，315(,)24P 或515(,)24【分析】（1）先将点A 代入求出OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点A 代入，求出二次函数表达式； （2）根据题意得出当PCO △为等腰三角形时，只有OC=PC ，设点D 的横坐标为x ，表示出点P 坐标，从而得出PC 的长，再根据OC 和OD 的关系，列出方程解得；（3）设点P 的坐标为2(,4)P n n n -+，根据条件的触点Q 坐标为2(4,4)Q n n n --+，再表示出PQM 的高，从而表示出PQM 的面积，令其等于18，解得即可求出点P 坐标. 【详解】解：（1）设直线OA 的解析式为1y kx =，把点A 坐标(3,3)代入得：1k =，直线OA 的解析式为y x =；再设2(4)y ax x =-，把点A 坐标(3,3)代入得：1a =-，函数的解析式为24y x x =-+，∴直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+． （2）设D 的横坐标为m ，则P 的坐标为2(,4)m m m -+，∵P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点，∴03m <<．此时仅有OC PC =，OC =，∴23m m -+=，解得3m =∴(3D ；（3）函数的解析式为24y x x =-+，∴对称轴为2x =，顶点(2,4)M ，设2(,4)P n n n -+，则2(4,4)Q n n n --+，M 到直线PQ 的距离为2244()2)(n n n --+=-，要使PQM 的面积为18，则211(2)28PQ n ⋅⋅-=，即211|42|(2)28n n ⋅-⋅-=， 解得：32n =或52n =， ∴315(,)24P 或515(,)24． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.26、710【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)=710答：这位考生合格的概率是710．。

2017年下期期末教学质量检测义务教育九年级数学试题一、选择题：1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A. B. x2＋2x=(x－1)(x－2)C. ax2＋bx＋c=0D. (a2＋1)x2＋bx=0【答案】D【解析】试题解析：A、是分式方程，故此选项错误；B、方程去括号得：x2+2x=x2-4，整理得：2x=-4，为一元一次方程，故此选项错误；C、ax2+bx+c=0，a≠0，不符合一元二次方程的形式，故此选项错误；D、因为a2＋1≠0，所以(a2＋1)x2＋bx=0是关于x的一元二次方程.故选D.点睛：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．2. 关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2ax＋1－a2=0有一个根是0，则a=（）A. 1B. －1C. ±1D. 0【答案】B【解析】试题解析：把x=0代入原方程得到1-a2=0，解得：a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，故选B．3. 某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A. 200(1＋x)2=1000B. 200(1＋2x)=1000C. 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000D. 200(1＋3x)=1000【答案】C【解析】试题解析：8月份的月营业额为200×（1+x），9月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000.故选C．点睛：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4. 已知x、y都是实数，且（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，那么x2＋y2的值是（）A. －3B. 1C. －3或1D. －1或3【答案】B【解析】试题解析：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1∵x2＋y2>0∴x2＋y2=1故选B.5. 下列说法中正确的是（）A. 所有的矩形都相似B. 所有的菱形都相似C. 所有的正方形都相似D. 所有的等腰梯形都相似【答案】C【解析】试题解析：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；B、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；C、所有的正方形都相似，正确；D、所有的等腰梯形都相似，错误，故选C．6. 等腰梯形的腰长是5cm，中位线的长是4cm，这个等腰梯形的周长是（）A. 9cmB. 13cmC. 18cmD. 20cm【答案】C【解析】试题解析：∵等腰梯形ABCD的中位线EF的长为4，∴AB+CD=2×4=8．又∵腰AD的长为5，∴这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=8+5+5=18．故选C.7. 把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（）A. 扩大3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：本题可设一个特殊的直角三角形，等腰直角三角形，两锐角为45°，直角边长为1，然后将其三边各扩大3倍，进行比较可知没有发生变化.故选C.8. 同时掷出两枚硬币，出现两个反面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：所有出现机会均等的情况有四种：正正，正反，反正，反反，正正只有一种，所以每次出现正面都向上的概率为．故选A．9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③【答案】C【解析】由图象可知当x=1时，对应的函数值y=a+b+c＜0，正确；②由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c＞0，错误；③由图象可知，对称轴：，可得b+2a＞0，错误；④抛物线开口向上，∴a ＞0，而对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0；∴abc>0，正确；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．10. 已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则cosB的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵∠A+∠B=90°，∴cosB=cos（90°-∠A）=sinA，又∵sin2A+cos2A=1，∴cosB=．故选C．点睛：若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA；同角的三角函数关系式：sin2A+cos2A=1．二、填空题：11. 已知x1,x2是方程3x2－x－2=0的两个根，那么x21＋x22 =__，=_____【答案】(1). (2). -【解析】试题解析：∵x1、x2是方程3x2-x-2=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴x21＋x22 =（x1＋x2 ）2-2x1x2=，=.故答案为：，-．12. 两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm和____________cm【答案】(1). 16 (2). 20【解析】试题解析：∵两个相似三角形面积的比是16:25，∴两个相似三角形周长比为4:5.由题意，可设较小三角形的周长为4xcm，则较大三角形的周长为5xcm，则有：5x-x=4，解得x=4，∴这两个三角形的周长分别是16cm和20cm.故答案为：16，20.点睛：相似三角形性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．13. 如图，△ABC中，AB=7，AC=11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE=_______【答案】2【解析】试题解析：延长BD交AC于F点．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD；∵AD⊥BD，∴∠ADF=∠ADB；在△ADB和△ADF中，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴BD=DF，AF=AB=7．∵AC=11，∴FC=11-7=7，∵E为BC中点，∴BE=CE，∴DE=FC，∴DE=2．故答案为2．14. 在一个不透明口袋中装有20个只有颜色不同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为60%，则袋中应有_______个红球.【答案】12【解析】试题解析：红球个数为0.6×20=12．故袋中应有12个红球．故答案为：12.点睛：部分数目=总体数目乘以相应概率．15. 已知：tanx=2，则＝____.【答案】【解析】试题解析：分子分母同时除以cosx，原分式可化为：，当tanx=2时，原式=．故答案为：．三、解答下列各题：16. 计算：【答案】-【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果.试题解析：===- .17. 解方程：（1）；（2）（用配方法）；（3）3x2+5(2x+1)=0（用公式法）；（4）【答案】（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=1，x2=-4；（3）x1=，x2=-（4）x1=-，x2=【解析】试题分析：（1）运用直接开平方法；（2）将常数项移到右边，左边运用配方法；（3）将原方程整理为一般式，运用公式法解方程；（4）把右边移到左边，把（5x+2）看作整体，提公因式．试题解析：（1）方程两边开平方，得2x-1=±3，解得x1=2，x2=-1；（2）原方程化为x2+3x=4，配方，得x2+3x+=+4，即（x+）2=，∴x+=±，∴x1=-+=1，x2=--=-4；（3）原方程化为3x2+10x+5=0，∵△=102-4×3×5=40，∴x=∴x1=，x2=-；（4）移项，得7x（5x+2）-6（5x+2）=0，提公因式，得（5x+2）（7x-6）=0，解得x1=-，x2=．18. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，cosB=.求：（1）AB的长；（2）△ABC的面积.【答案】（1）AB=20；（2）⊿ABC面积=192【解析】试题分析：（1）过A作AD⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质可得BD=12，通过解直角三角形ABD，可求出AB和AD的长；（2）运用三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC，∴BD==12，∵cosB=∴∴AB=20；（2）在Rt△ABD中，AB=20，BD=12，∴.∴S△ABC=BC×AD=×24×16=192.19. 将分别标有数字2,3,5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率.【答案】（1）P（抽到奇数）=；（2）P（恰好抽到为35）=【解析】试题分析：（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）根据题意列举出能组成的数的个数及35的个数，再利用概率公式解答．试题解析：（1）根据题意可得：有三张卡片，奇数只有“3和5”一张，故抽到奇数的概率P=；（2）根据题意可得：随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，共能组成6个不同的两位数：32，52，23，53，25，35．其中恰好为35的概率为．考点：概率公式20. 随着中国特色的社会主义“新时代”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活。

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。