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2017-2018学年度上学期九年级第一次月考 数学试卷 一、选择题（每题3分共30分） 1、下列选项中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、设a=19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53、下列运算正确的是（ ） A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 4、方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，35、关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）不能确定6、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ）A ．－１B ．0C ．1D ．27、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A) 15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 8、下列各式中，正确的有（ ）个2(3)3-=- 233-=- 2(3)3±=± (-2)2的算术平方根是±2 A 、1 B 、2 C 、3 D 、49．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ． 50（1+x ）2=196B ． 50+50（1+x ）2=196C ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196二、填空题（每题3分共30分）11、计算327的结果是12、如果代数式有意义，那么x 的取值范围是13、若方程013)2-(||=++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为14、计算(508)2-÷的结果是15、用配方法解方程22250x x --=时，将原方程化为的形式，应变为16、若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则的a 为___17、以-2和3为根，且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程为18、若方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为19、若分式1322+--x x x 的值为0，则x 的值为 20、已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________.三、解答题（60分）21、计算下列各题（每题3分，共6分）221－631＋80(3)271232--+-++22、（每题4分，共8分）下列一元二次方程(1) 3x 2–4x –1=0 (2) 4x 2–8x +1=0（用配方法）23、（本题6分）方程+bx+c=0两根分别是23+，23-,b,c 的值24、（本题7分）一次函数2y x =+与反比例函数k y x =，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标25、（本题7分）方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，求a 的值26、（本题7分）一元二次方程x 2+2x +k -1=0的实数解是x 1和x 2.（1）求k 的取值范围；（2）如果y=+－x 1x 2,求y 的最小值。
2018——2018学年度九年级数学第一次月考（满分100分；考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选下列命题中，错误的是（ ）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2．在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. mC. 6.5cmD. 6cm3．如图1，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若30BAD '=∠，则AED '∠等于（ ）Ａ．30Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．754．如图2，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．如图3，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A ．152 B ．154C ．5D ．6 6．如图4，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．12B ．3C ．13-D ．14-A B CEP （图2）ABF（图3）ABC DED '（图1）7．如图5，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，下列结论不一定成立的是 ( )A ．AD ＝BC /;B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD;D ．BE=DE 8．如图6，将ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是( )A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH ·FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．如图7，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。
2017——2018学年度第一学期九年级月考数学试卷试卷满分120分，考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的班级、姓名、考号填写在“答题卡”上.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，仅需将“答题卡”交回. 第Ⅰ卷选择题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点. 第Ⅱ卷非选择题用0.5毫米黑颜色水笔或签字笔作答.第Ⅰ卷(选择题)(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2+mx –2=0的一个根，则m 的值是( ) .–1 B . 0或10 C .0 D .1 一元二次方程x 2–x +2=0的根的情况是( ) .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 .无实数根D .只有一个实数根方程x 2–9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) .12 B .12或15 C .15 D .不能确定直角坐标平面上将二次函数y ＝–2(x –1)2–2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为( )A .(0，0)B .(1，–2)C .(–2，1)D .(0，–1)如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( ) 如图，函数y = –x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1，0)，B (0，3)，对称轴B(11题图)D.B. C.A.NEB CDAFM(9题图)是x= –1，在下列结论中，错误的是( )A.顶点坐标为(–1，4)B.函数的解析式为y= –x2–2x+3C.抛物线与x轴的另一个交点是(–3，0)D. 当x＜0时，y随x的增大而增大7. 将含有30°角的直角三角板OAB若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为()A.(2,–2)B.(–2,2) C .(2,–2) D. .(–2,2)8. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()9.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把三角板DMN绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是()A.105°B.115°C.120°D.135°10.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=( )A.65°B.50°C.130°D.80°12. 如图，如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是( )A.(5,4)B.(5,3)C.(4,2)D.(4,3)第Ⅱ卷(非选择题)(18题图)CDB ′EC ′D ′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)方程12x (x –4)=5(x –4)的根是．抛物线y = –x 2–2x +m ，若其顶点在x 轴上，则m =．已知二次函数y = –x 2+bx +c 过四个点A (3,–4),B (–5,–4),C (–2,y 1),D (3,y 2)，则y 1_____ y 2 (填“＞”、“=”或“＜”)．如图，在⊙O 中，弦AB =1㎝，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于㎝. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是 cm.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置.(1)若AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ，则旋转的角度是； (2)在(1)的条件下，若AB =3，则△AEC 的面积为.解方程：4(2x +1)2=3(4x 2－1) 如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A 、B (AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处)．请观察图形，写出线段AB 的长(图中最小刻度为1cm)，并根据得到的数据计算该钢管的横截（阴影部分）面积．(结果用含π的式子表示) 若二次函数的图象的对称轴是x = 32，并且图象过A (0，–4)B (4，0).(16题图)108642(17题图)( 1 ) 求此二次函数图象上点B 关于对称轴x = 32对称的点B ′的坐标；( 2 ) 求此二次函数的解析式.22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且AF⌒=FC ⌒=CB ⌒，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD =23，求⊙O 的半径．23.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.已知△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点(点P 与点A 不重合)，连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．图1E B D APQ 图2EB CD APQ 图3BCDA PQ(1)如图1，若∠DAC =90°，猜想∠QEP = °；(2)如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =2，则BQ 的长为；(3)如图2、图3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明.25.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为Q (2,–1)，且与y 轴交于点C (0,3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧)，点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线(备用图)向点A 运动(点P 与A 不重合)，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 且以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出点F 的坐标．。
2017至2018学年上学期九年级月考数学试卷（一）班级： 姓名： 得分一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1、一元二次方程05232=-+x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。
2、已知方程032=++px x 的一个根为-3，则p = 。
3、一元二次方程01522=+-x x 的根的情况是 。
4、如果函数()723--=m x m y 是二次函数，那么m = 。
5、抛物线142-=x y 与y 轴的交点坐标是 。
6、已知抛物线()3122-+-=x y ，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是 。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7、方程的根为（ ）A.=1，=2B. =0，=1C. =0，=2D. =，=2 8、抛物线()322+-=x y 的对称轴是（ ）220x x -=1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 122xA 、直线2-=xB 、直线2=xC 、直线3-=xD 、直线3=x 9、二次函数()212+--=x y 的图象的顶点坐标是（ ）A 、（1,2）B 、（-1,2）C 、（-1，-2）D 、（1，-2） 10、用配方法解方程0582=--x x ，则配方结果正确的是（ ） A 、()1142=+x B 、()2142=-x C 、()1682=-x D 、()6982=+x 11、一元二次方程0652=+-x x 的两根分别是1x 、2x 则=+21x x （ ） A 、 5 B 、6 C 、－5 D 、－6 12、将抛物线221x y =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线是（ ）A 、()232--=x yB 、()232++=x yC 、()23212+-=x y D 、()23212-+=x y13、某商品原价为200元，连续两次降价00a 后售价为148元，下列方程中正确的是（ ）A 、()1481200200=+aB 、()14821200200=-aC 、()14812002002=+a D 、()1481200200=-a14、如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A 、B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0,3），则点B 的坐标为（ ） A 、（2,3） B 、（3，2） C 、（3,3） D 、（4,3）三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15、用适当方法解下列方程（每小题3分，共12分） （1）0812=-x （2）0422=-+x x（3）()22-=-x x x （4）01422=--x x （用配方法）16、关于x 的一元二次方程()011222=++++k x k x 有两个不相等的实数根1x ，2x （6分）（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足2121x x x x -=+，求k 的值。
第1页/（共4页）第2页/（共4页）姓名：班级：考号：考场：座号：密封线内不要答题2017-2018学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷（试卷满分100分，考试时间90分钟）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内.只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项1、 抛物线x y 231-=不具有的性质是（） A 、开口向下 B 、对称轴是直线x=0 C 、与y 轴不相交 D 、最高点是坐标原点2、 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根3、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A 、2(2)2x -=B 、2(2)2x +=C 、2(2)2x -=-D 、2(2)6x -=4、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是( ) A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 5、将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A.、y=x 2﹣1 B 、y=x 2+1 C 、y=（x ﹣1）2 D 、y=（x+1）26、在同一平面直角坐标系中,抛物线y=2x2,y=x 2,y=-x2的共同特征是( )A 、关于y 轴对称,开口向上B 、关于y 轴对称,形状相同C 、关于y 轴对称,最低点的坐标是(0,0)D 、关于y 轴对称,顶点是原点7、为执行“两免一补”政策，某地区2017年投入教育经费2500万元，预计2018年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（）A 、225003600x =B 、22500(1%)3600x +=C 、22500(1)3600x +=D 、22500(1)2500(1)3600x x +++=8、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+|m|-1=0有一个根为0,则m 的值为( )A 、1B 、-1C 、1或-1D 、9、已知三角形两边长分别是3和6,第三边长是方程x 2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于( )A 、13B 、11C 、11或13D 、12或1510、在同一坐标系中，一次函数y =a x +1与二次函数y =x 2+a 的图象可能是( )A B C D二、细心填一填（本大题共9小空，每空2分，共18分．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 11、抛物线y ＝－2x2＋1的对称轴是_________。
2017－2018学年度第一学期九年级数学月考试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ． D3. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若2.5DB C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（ ） A ．16a B ．12aC ．8aD ．4a5、方程x x =2的根是（ ）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x6. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根7、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=， （C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-，8、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且B C ' B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C9、茂名市2015年平均房价为每平方米5500元．连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米7500元，10、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．13、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 14、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．15、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．16、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC上，则AC 的长是 ．第15题第16题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：（1）x x 4)1(2=+ （2）01072=+-x x18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA于F ．求证：OE=OF ．BC D A P AB CDE19、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值．ABCD O AC BD O EF AB CD ，E F ，BOE DOF △≌△EF AC A E C F ，，，FDOC B EA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。
2017—2018学年度九年级第一学期第一次测试 数 学 试 卷 （总分：150分 时刻：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．下列方程中，是一元二次方程是…………………………………………………( ▲ ) A ．x 2=1 B ．2x 2﹣5= C ．x 2+2y ﹣1=0 D ．x 2+2x=x 2﹣1 2．一元二次方程x 2﹣8x=48可配方成（x ﹣a ）2=48+b 的形式，其中a 、b 为整数，则a+b 的值为..............................................................................................................................( ▲ ) A ．20 B ．12 C ．﹣12 D ．﹣20 3．若关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为......................................................................................................................................( ▲ ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．2或0 4. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，打算第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增加率为x ，则所列方程正确的为..........................................................................................( ▲ ) A ．1000（1+x ）2=1000+440 B ．1000（1+x ）2=440 C ．440（1+x ）2=1000 D ．1000（1+2x ）=1000+440 5.下列命题中，正确的是………………………………………………………...……( ▲ ) A ．三点确信一个圆 B ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 C ．平行弦所夹的两条弧相等 D ．平分弦的直径垂直于弦 6．如图，△ABC 中，∠A=50°，O 是BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径画弧，别离交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE ，测量∠DOE 的度数是.............................( ▲ ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° (第6题) (第7题) (第8题) 7. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好通过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB 的度为.............................................................................................................................( ▲ ) A ．45° B ．30° C ．75° D ．60° 8如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点起身沿着A→B→A 方向运动，设运动时刻为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为.......................................................................( ▲ ) A ． B ．1 C ．或1 D ．或1或二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题纸的相．应位置．．．上） 9．方程x 2﹣x=0的解为 ▲ .班 级 姓 名 考 场…………………………………装………………………………………订………………………………线…………………………………………10．一组数据：3，1，-1，x ，4，它有唯一的众数是 -1，则这组数据的中位数为 ▲ ． 11.抛掷一枚质地均匀的一元硬币20次，结果有12次正面朝上，则再抛一次这枚硬币，正面朝上的概率为 ▲ .12.已知x 2+3x+6的值为9，则代数式3x 2+9x ﹣2的值为 ▲ .13． 教师节期间，我校数学组教师向本组其他教师各发一条祝愿短信．据统计，全组共发了240条祝愿短信，若是设全组共有x 名教师，依题意，可列出的方程是 ▲ .14.若关于x 的方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ .（15题） （16题） （17题） （18题）15.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=30°，BC=，则⊙O 的半径等于 ▲ . 16．如图，⊙O 的半径OC ⊥AB ，D 为上一点，DE ⊥OC ，DF ⊥AB ，垂足别离为E 、F ，EF=3，则直径AB的长为 ▲ ．17.如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴别离交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径为 ▲ .18.如图，长度为3的弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若AB=8，则PM 的最大值是 ▲ .三 、 解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤）19．（本题满分12分）解方程：(1) x 2+2x ﹣2=0 （2）)1(212+=-x x（3）052222=--x x ； （4）()()22132-=+y y .20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为1个单位长度，一段圆弧通过格点A 、B 、C ．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标 ▲ , 该圆弧所在圆的半径为 ▲ ；（2）若画出该圆弧所在圆，则在整个．．平面直角坐标系网格中该圆共通过 ▲ 个格点．(第20题图)21.（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若是方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．22.（本题满分10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 长为5，点C 在圆上，弦．AC ．．、．BC ．．的长是关于x 的方程x 2﹣（k +1）x +k 2+1=0的两根，且．AC ．．〈．BC.．．．（1）求k 的取值范围．（2）设方程两个根为1x 和2x ，求AC 、BC 的长（ac x x a b x x =•-=+2121,）23.（本题满分10分）某商场将原先每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来通过市场调查，觉察这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）若商场经营该商品一天要取得利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设利润为W ，当降价为多少元时，商场取得利润最大，最大利润是多少？24. （本题满分10分）如图，已知直径为OA 的⊙P 与x 轴交于O 、A 两点，点B 、C 把三等分，连接PC 并延长PC 交y 轴于点D （0，3）．（1）求证：△POD ≌△ABO ； （2）若直线l ：y=kx+b 通过圆心P 和D ，求直线l 的解析式．25.（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，若AB 长为10cm ，点O 到AC 的距离为4cm ．（1）求弦AC 的长；（2）问通过几秒后，△APC 是等腰三角形．26.（本题12分）如图,矩形ABCD 中,AB=16，BC=6,,动点P 、Q 别离从点A 、C 起身,点P 以每秒3个单位的速度向点B 移动,一直抵达点B 为止;点Q 以每秒2个单位的速度向点D 移动.有一个点抵达终点时两个点同时停止运动(即0<t≤6).（1）通过量长时刻，P、Q两点间的距离是10？（2）问ΔPDQ可否为直角三角形?若能,请求出相应的时刻t的值.27. （本题共12分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；=+；（2）连结CD，求证：2AC BC CD（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探讨DM2，AM2，BM2三者之间知足的等量关系，并写出证明进程．（备用图）。
2017-2018学年度上期第一次教学质量抽测九 年 级 数 学 试 卷试卷共4页 考试时间120分钟 满分150分一、选择题（48分）1．在0、—3、2、—1这四个实数数中，最小的实数是（ ） A ．0B ．2C ．—3D ．—12．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+ a 3= a 6B ．3a —a=2C ．（a 3）2= a 5D ．a.a 2= a 34．将抛物线y=2x 2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（ ） A ．y=2（x+2）2+1 B ．y=2（x ﹣2）2+1C ．y=2（x+2）2﹣1D ．y=2（x ﹣2）2﹣1 5．下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．钟表上钟摆的摆动B ．投篮过程中球的运动C ．“神十”火箭升空的运动D ．传动带上物体位置的变化6．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（ ） A ．直线x=0 B ．直线x=1 C ．直线x=﹣2 D ．直线x=﹣17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=64B ．x （x ﹣1）=64C ．（1+x ）2=64D ．（1+2x ）=64 8．今年“五一”节，小明外出爬山，爬到山坡的某处时 休息了一段时间，然后继续爬山，爬到山顶后停止． 设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路 程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下 列说法错误．．的是( ) A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中共行走了6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中8题图6040有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个 数是( )A ．23B ．25C ．26D ．28 10．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣）B ．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C ．（﹣，1）或（0，﹣2） D ．（﹣，1）11．在同一直角坐标系中，函数y=kx 2﹣k 和y=kx+k （k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12． 已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或—5B ．—1或5C ．1或—3D ．1或3 二、填空题（24分）13．国庆某景区共接待游客约1250000人次，将“1250000”用科学记数法是 ．14．计算201()-3.143（）π--的结果等于= .15．P(a ，1)与Q （-2，b ）关于原点对称，则b a = .16．某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175，168．这组数据的众数是 ．17．已知二次函数y=a （x ﹣1）2+1（a <0）的图象上有三点A （4，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．18．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0； ②a ﹣2b+4c=0； ③25a ﹣10b+4c=0； ④3b+2c ＞0； ⑤a ﹣b ≥m （am ﹣b ）；其中所有正确的结论是 。
九年级（上）月考数学试卷（11 月份）一、选择题（共12 小题，每题 3 分，满分36 分）1．在图形：①线段；②等边三角形；③ 矩形；④ 菱形；⑤ 平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2B．3C．4D．52．以下图象中，有一个可能是函数y=ax 2+bx+a+b（a≠ 0）的图象，它是（）A．B．C．D．3．如图，在三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=50 °，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后获取三角形 A ′B′C，若点 B′恰巧落在线段AB 上， AC 、 A ′B′交于点 O，则∠ COA ′的度数是（）A ． 50° B． 60° C． 70° D． 80°4．以下命题中，正确的有（）① 均分弦的直径垂直于弦；② 三角形的三个极点确立一个圆；③ 圆内接四边形的对角相等；④ 圆的切线垂直于过切点的半径；⑤ 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．如图，菱形 OABC 的极点 O 在座标原点，极点 A 在 x 轴上，∠ B=120 °，OA=2 ，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转 105°至 OA ′B ′C ′的地点，则点 B ′的坐标为（ ）A ．（ ，﹣ ）B ．（﹣ ， ）C ．（2，﹣ 2）D ．（ ，﹣ ）6．以下图的二次函数y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象中，下边四条信息：① ab ＞ 0；② a+b+c ＜ 0；③ b+2c ＞ 0；④ 点（﹣ 3， m ），（ 6， n ）都在抛物线上，则有 m ＜ n ；你以为此中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．如图，在△ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC=2 ，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O 与△ ABC 相切于点 D、 E，则暗影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺指针旋转到△AB 1C1的地点，点B、O分别落在点 B 1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将△ AB 1C1绕点 B1顺时针旋转到△ A 1B 1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将△ A 1B1C2绕点 C2顺时针旋转到△ A 2B 2C2的地点，点 A 2在 x 轴上，挨次进行下去，若点 A （，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A ． 5B． 12C． 10070 D ．100809．将正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转30°，得正方形A B 1C1D1，B 1C1交 CD 于点 E，A ．B ．C ．D ．10．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，AB 是⊙ O 的直径，∠ B=30 °，CE 均分∠ ACB 交⊙ O 于 E ，交 AB 于点 D ，连结 AE ，则 S △ ADE ： S △CDB 的值等于（ ）A ．1：B ．1：C ．1：2D ． 2：311．如图，抛物线y= ﹣ x 2+ x+ 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ．若点 P 是线段 AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积获得最大值时，点 P 的坐标是（ ）A ．（ 4， 3）B ．（5，）C ．（4，）D ．（ 5， 3）12．如图， 已知一次函数 y=﹣ x+2 的图象与坐标轴分别交于 A 、B 两点， ⊙O 的半径为 1，P 是线段 AB 上的一个点， 过点 P 作⊙ O 的切线 PM ，切点为 M ，则 PM 的最小值为（ ）A．2B．C．D．二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）13．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm 的四条线段，任取此中三条能构成三角形的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（ 6， 0），⊙ P 的半径为，则点P的坐标为．2 bx的图象如图，若一元二次方程ax 2 bx m=0有实数根，则m的最大15．二次函数 y=ax + + +值为．16．如图，有向来径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形 ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．17．如图， O 是等边△ ABC 内一点， OA=3 ， OB=4 ， OC=5，以点 B 为旋转中心，将线段BO 逆时针旋转60°获取线段BO′，连结 AO ′．则以下结论：① △BO ′A 能够由△ BOC 绕点 B 逆时针方向旋转60°获取；②连结 OO ′，则 OO′=4；③ ∠AOB=150 °；④ S四边形=6 4．AOBO′+此中正确的结论是．三、解答题（共7 小题，满分69 分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点坐标分别为 A （ 1， 4）， B（ 4， 2），C （3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（1）请画出将△ ABC 向下平移 5 个单位后获取的△ A 1B 1C1；（2）将△ ABC 绕点 O 逆时针旋转90°，画出旋转后获取的△ A 2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长．19．在四个完整同样的小球上分别标上1， 2， 3，4 四个数字，而后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，而后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）依照小明同学的摸球方法，把第一次拿出的小球的数字作为点M 的横坐标，把第二次拿出的小球的数字作为点M 的纵坐标，试求出点M（ x，y）落在直线 y=x 上的概率是多少？20．如图，对称轴为直线x=2 的抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点A 和点 B，与 y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（﹣1， 0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出 B 、C 两点的坐标；（3）求过 O， B， C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）21．如图 1，△ ABC 是边长为 6 的等边三角形，点D、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点，将△ADE 绕点 A 旋转， BD 与 CE 所在的直线交于点F．（1）如图（ 2）所示，将△ADE 绕点 A 逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠ CFB 的度数是多少？说明你的原由？（2）当△ ADE 绕点 A 旋转时，若△ BCF 为直角三角形，线段BF 的长为（请直接写出答案）22．如图，⊙ O 过?ABCD 的三极点 A 、 D、 C，边 AB 与⊙ O 相切于点 A ，边 BC 与⊙ O 相交于点 H，射线 AP 交边 CD 于点 E，交⊙ O 于点 F，点 P 在射线 AO 上，且∠ PCD=2 ∠DAF ．（1）求证：△ ABH 是等腰三角形；（2）求证：直线 PC 是⊙ O 的切线；（3）若 AB=2 ， AD=，求⊙ O的半径．23．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30 元，每件玩具销售单价x（元）与每日的销售量y（件）的关系以下表：x（元）35404550y750 700 650 600（件）若每日的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌小孩玩具每日获取的收益为w（元），当销售单价x 为什么值时，每日可获取最大收益？此时最大收益是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每日获取的收益最多不超出15000 元，最低不低于12000 元，那么商场该怎样确立“童乐”牌玩具的销售单价的颠簸范围？请你直接给出销售单价 x 的范围．24．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的关闭图形称为“果圆”．假如一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知 A 、 B、 C、D 四点为果圆与坐标轴的交点， E 为半圆的圆心，抛物线的分析式为y=x 2﹣ 2x﹣3， AC 为半圆的直径．（2）求经过点 D 的果圆的切线 DF 的分析式；（3）若经过点 B 的果圆的切线与 x 轴交于点 M ，求△ OBM 的面积．九年级（上）月考数学试卷（11 月份）参照答案与试题分析一、选择题（共12 小题，每题 3 分，满分36 分）1．在图形：①线段；②等边三角形；③ 矩形；④ 菱形；⑤ 平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点判断即可．【解答】解：① 线段既是轴对称图形又是中心对称图形，② 等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③ 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④ 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤ 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，因此既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3 个．应选 B．2．以下图象中，有一个可能是函数y=ax 2+bx+a+b（a≠ 0）的图象，它是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【剖析】依据函数y=ax 2+bx+a+b（ a≠ 0），对 a、b 的正负进行分类议论，只需把选项中必定错误的说出原由即可解答此题．【解答】解：在函数y=ax 2+bx+a+b（ a≠ 0）中，当 a＜ 0， b＜0 时，则该函数张口向下，极点在y 轴左边，必定经过点（0， a+b），点（ 0，a b）必定在y轴的负半轴，应选项A、B错误；+a 0 b＜0时，若函数过点（1 0 a b a b=0 a与b互为相反数，则y=ax 2当＞，，），则+ + + ，得﹣ax=ax（ x﹣ 1），则该函数与 x 轴的两个交点是（0， 0）或（ 1， 0），应选项D 错误；当 a＞ 0， b＜0 时，若函数过点（0， 1），则 a+b=1，只需 a、 b 知足和为 1 即可，应选项 C正确；应选 C．3．如图，在三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=50 °，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后获取三角形 A ′B′C，若点 B′恰巧落在线段AB 上， AC 、 A ′B′交于点 O，则∠ COA ′的度数是（）A ． 50° B． 60° C． 70° D． 80°【考点】旋转的性质．【剖析】由三角形的内角和为180°可得出∠ A=40 °，由旋转的性质可得出BC=B ′C，进而得出∠ B=∠ BB ′C=50 °，再依照三角形外角的性质联合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=50 °，∴∠ A=180 °﹣∠ ACB ﹣∠ B=40 °．由旋转的性质可知：BC=B ′C，∴∠ B=∠ BB ′C=50 °．又∵∠ BB ′C= ∠A +∠ACB ′=40 °+∠ ACB ′，∴∠ ACB ′=10 °，∴∠ COA ′=∠AOB ′=∠ OB′C+∠ACB ′=∠ B +∠ ACB ′=60 °．应选 B．4．以下命题中，正确的有（）① 均分弦的直径垂直于弦；② 三角形的三个极点确立一个圆；③ 圆内接四边形的对角相等；④ 圆的切线垂直于过切点的半径；⑤ 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个【考点】命题与定理．【剖析】依据垂径定理的推论对① 进行判断；依据确立圆的条件对② 进行判断；依据圆内接四边形的性质对③ 进行判断；依据切线的性质对④ 进行判断；依据切线长定理对⑤ 进行判断．【解答】解：均分弦（非直径）的直径垂直于弦，因此① 错误；三角形的三个极点确立一个圆，因此② 正确；圆内接四边形的对角互补，因此③ 错误；圆的切线垂直于过切点的半径，因此④ 正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，因此⑤ 正确．应选 C．5．如图，菱形OABC 的极点 O 在座标原点，极点 A 在 x 轴上，∠ B=120 °，OA=2 ，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至 OA ′B′C′的地点，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣ 2）D．（，﹣）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【剖析】第一连结OB，OB ′，过点 B ′作 B ′E⊥ x 轴于 E，由旋转的性质，易得∠BOB ′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB 是等边三角形，即可得OB ′=OB=OA=2 ，∠ AOB=60 °，既而可求得∠ AOB ′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连结 OB， OB ′，过点 B′作 B ′E⊥ x 轴于 E，依据题意得：∠BOB ′=105°，∵四边形 OABC 是菱形，∴OA=AB ，∠ AOB=∠ AOC=∠ABC=× 120°=60°，∴△ OAB 是等边三角形，∴O B=OA=2 ，∴∠ AOB ′=∠BOB ′﹣∠ AOB=105 °﹣ 60°=45 °， OB ′=OB=2 ，∴OE=B ′E=OB ′?sin45°=2×= ，∴点 B ′的坐标为：（ ，﹣）．应选： A ．6．以下图的二次函数y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象中，下边四条信息：① ab ＞ 0；② a+b+c ＜ 0；③ b+2c ＞ 0；④ 点（﹣ 3， m ），（ 6， n ）都在抛物线上，则有 m ＜ n ；你以为此中正确的有（）A ． ①②③B ．①②④C ． ①③④D ．②③④【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】 依据图象可知极点在y 轴左边，则 a 、b 的符号同样，进而能够判断 ① ；由函数图象可知 x=1 时， y ＜0， x= ﹣ 1 时 y ＞ 0，对称轴为 x=﹣ =﹣ ，进而能够判断 ②③ 能否正确，依据点到对称轴的距离即可判断 ④ ．【解答】 解：∵二次函数 y=ax 2+bx +c （ a ≠ 0）的极点在 y 轴左边，∴a 、 b 符号同样，∴ab ＞ 0，故 ① 正确；∵由图象可知， x=1 时，函数值小于 0，a b c 0 ，故 ② 正确； ∴++＜∵﹣=﹣ ，∴a= b ，∵由图象可知， x= ﹣1 时，函数值大于 0，∴ a ﹣ b+c ＞ 0，∴ b ﹣ b+c ＞ 0，∴ +c ＞ 0，∴ b +2c ＞ 0，故 ③ 正确；∵|﹣3+|= ．|6+ |= ，∴点（﹣ 3， m ）离对称轴近，∴m＞ n，故④错误；由上可得①②③正确．应选 A．7．如图，在△ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC=2 ，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O 与△ ABC 相切于点 D、 E，则暗影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【剖析】第一连结 OD， OE，易得△ BDF ≌△ EOF，既而可得S 暗影 =S 扇形DOE，即可求得答案．【解答】解：连结 OD， OE，∵半圆 O 与△ ABC 相切于点D、 E，∴OD ⊥ AB ， OE⊥AC ，∵在△ ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC=2 ，∴四边形 ADOE 是正方形，△OBD 和△ OCE 是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ ABC= ∠ EOC=45 °，∴AB ∥ OE，∴∠ DBF= ∠ OEF，在△ BDF 和△ EOF 中，，∴△ BDF ≌△ EOF（ AAS ），∴S 暗影 =S 扇形DOE = π 12=．× ×应选 B．8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺指针旋转到△AB 1C1的地点，点B、O分别落在点 B 1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将△ AB 1C1绕点 B1顺时针旋转到△ A 1B 1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将△ A 1B1C2绕点 C2顺时针旋转到△ A 2B 2C2的地点，点 A 2在 x 轴上，挨次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A ． 5B． 12C． 10070 D ．10080【考点】坐标与图形变化-旋转．【剖析】由图象可知点 B 2016在第一象限，求出B2， B4， B 6的坐标，研究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠ AOB=90°，∴AB===，∴B 2（ 10， 4）， B4（ 20， 4）， B6（ 30， 4），∴B 2016．∴点 B 2016纵坐标为10080．应选 D．9．将正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转30°，得正方形A B 1C1D1，B 1C1交 CD 于点 E，AB=，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与心里；正方形的性质；旋转的性质．【剖析】作∠ DAF 与∠ AB G的角均分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥1AB 1， AB=，再依据直角三角形的性质即可求出OF 的长，即该四边形内切圆的圆心．【解答】解：作∠ DAF 与∠ AB 1G 的角均分线交于点O，过 O 作 OF⊥ AB 1，则∠ OAF=30 °，∠ AB 1O=45 °，故 B 1F=OF= OA ，设 B 1F=x ，则 AF=﹣x，x 2 x 2 2，故（﹣）+ =（ 2x ）解得 x=或x=（舍去），∴四边形 AB 1ED 的内切圆半径为：．应选： B．10．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AB 是⊙ O 的直径，∠ B=30 °，CE 均分∠ ACB 交⊙ O 于 E，交 AB 于点 D，连结 AE ，则 S△ADE： S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D． 2：3【考点】相像三角形的判断与性质；圆周角定理．【剖析】由 AB 是⊙ O 的直径，获取∠ACB=90 °，依据已知条件获取，依据三角形的角均分线定理获取=，求出AD=AB ，BD=AB ，过 C 作 CF⊥ AB 于 F，连结 OE，由 CE 均分∠ ACB 交⊙ O 于 E，获取 OE⊥ AB ，求出 OE= AB ，CF=AB ，依据三角形的面积公式即可获取结论．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90 °，∵∠ B=30 °，∴，∵CE 均分∠ ACB 交⊙ O 于 E，∴=，∴AD=AB ， BD=AB ，过 C 作 CF⊥ AB 于 F，连结 OE，∵CE 均分∠ ACB 交⊙ O 于 E，∴ = ，∴ O E ⊥ AB ，∴OE= AB ，CF=AB ，∴S △ADE ： S △CDB =（ AD ?OE ）：（ BD ?CF ）=（）：（ ）=2： 3．应选 D ．11．如图，抛物线y= ﹣ x 2+ x+与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ．若点 P 是线段 AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积获得最大值时，点 P 的坐标是（ ）A ．（ 4， 3）B ．（5， ）C ．（4， ）D ．（ 5， 3）【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值．【剖析】连结 PC、 PO、 PA，设点 P 坐标（ m，﹣），依据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣ S△AOC建立二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连结 PC、PO、PA，设点 P 坐标（ m，﹣）令 x=0 ，则 y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点 A 坐标（ 10， 0），点 B 坐标（﹣ 2，0），∴S△ PAC=S△PCO+S△ POA﹣S△ AOC =××m+× 10×（﹣）﹣××10=﹣（ m﹣ 5）2+，∴x=5 时，△ PAC 面积最大值为，此时点 P 坐标（ 5，）．故点 P 坐标为（ 5，）．12 y= x 2的图象与坐标轴分别交于A B O的半径为1．如图，已知一次函数﹣ + 、两点，⊙，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作⊙ O 的切线 PM ，切点为 M ，则 PM 的最小值为（）第 24 页（共 47 页）A．2B．C．D．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】连结 OM 、OP，作 OH⊥ AB 于 H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特点求出 A 点和 B 点坐标，则可判断△OAB 为等腰直角三角形，进而获取OH=AB=2 ，再依据切线的性质得 OM ⊥ PM ，利用勾股定理获取PM=，则可判断OP 的长最小时， PM 的长最小，而后利用垂线段最短获取OP 的最小值，再计算PM 的最小值．【解答】解：连结 OM 、 OP，作 OH⊥ AB 于 H ，如图，当 x=0 时， y= ﹣ x+2=2，则A（0，2），当 y=0 时，﹣ x+2=0，解得 x=2，则B（2，0），因此△ OAB 为等腰直角三角形，则AB=OA=4 ， OH= AB=2 ，由于 PM 为切线，因此 OM ⊥PM，因此PM==，当 OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2 时， OP 的长最小，因此 PM 的最小值为=．应选 D．二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）13．长度分别为3cm， 4cm， 5cm，9cm 的四条线段，任取此中三条能构成三角形的概率是（或）．【考点】列表法与树状图法．【剖析】依据三角形的三边关系求出共有几种状况，依据概率的求法，找准两点：① 所有状况的总数；② 切合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率．【解答】解：长度为 3cm、 4cm、5cm、 9cm 的四条线段，从中任取三条线段共有3， 4， 5；4， 5， 9； 3， 5， 9；3， 4， 9 四种状况，而能构成三角形的有3、 4、 5；共有 1 种状况，因此能构成三角形的概率是．故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（ 6， 0），⊙ P 的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【剖析】过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D，连结 OP，先由垂径定理求出OD 的长，再依据勾股定理求出 PD 的长，故可得出答案．【解答】解：过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D，连结 OP，∵A （ 6， 0），PD ⊥OA ，∴OD= OA=3 ，在 Rt△ OPD 中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（ 3， 2）．故答案为：（ 3， 2）．2 bx 的图象如图，若一元二次方程ax2bx m=0 有实数根，则 m的最大 15．二次函数 y=ax ++ +值为3 ．【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 先依据抛物线的张口向上可知a ＞ 0，由极点纵坐标为﹣ 3 得出b 与 a 关系，再依据一元二次方程 ax2bx m=0 有实数根可获取对于 m 的不等式，求出 m的取值范围即可．+ +【解答】 解：∵抛物线的张口向上，极点纵坐标为﹣3，∴ a ＞ 0．﹣=﹣ 3，即 b 2=12a ，∵一元二次方程 ax 2+bx+m=0 有实数根，∴△ =b 2﹣ 4am ≥ 0，即 12a ﹣ 4am ≥ 0，即 12﹣ 4m ≥ 0，解得 m ≤ 3，∴m 的最大值为 3，故答案为 3．16．如图，有向来径是 的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90°的最大扇形 ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【考点】圆锥的计算．【剖析】第一依据铁皮的半径求得AB 的长，再设圆锥的底面圆的半径为r，则依据圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式获取2πr=，而后解方程即可．【解答】解：∵⊙ O 的直径 BC=，∴A B=BC=1 ，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2πr=，解得r=，即圆锥的底面圆的半径为米．故答案为：．17．如图， O 是等边△ ABC 内一点， OA=3 ， OB=4 ， OC=5，以点 B 为旋转中心，将线段BO 逆时针旋转60°获取线段BO′，连结 AO ′．则以下结论：① △BO ′A 能够由△ BOC 绕点 B 逆时针方向旋转60°获取；②连结 OO ′，则 OO′=4；③ ∠AOB=150 °；④ S 四边形AOBO′=6+4．此中正确的结论是①②③④．【考点】旋转的性质．【剖析】如图，第一证明△OBO ′为为等边三角形，获取OO ′=OB=4 ，应选项②正确；证明△ABO ′≌△ CBO ，获取选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO ′为直角三角形，求出∠ AOB 的度数，获取选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO ′的面积，可判断选项④ 正确．【解答】解：如图，连结 OO ′；∵△ ABC 为等边三角形，∴∠ ABC=60 °， AB=CB ；由题意得：∠ OBO ′=60 °， OB=O ′B，∴△ OBO ′为等边三角形，∠ ABO ′=∠CBO ，∴OO ′=OB=4 ；∠ BOO ′=60 °，∴选项② 正确；在△ ABO ′与△ CBO 中，，∴△ ABO ′≌△ CBO （SAS），∴AO ′=OC=5 ，△BO ′A 能够由△ BOC 绕点 B 逆时针方向旋转∴选项① 正确；在△ AOO ′中，∵ 32+42=52，∴△ AOO ′为直角三角形，∴∠ AOO ′=90°，∠ AOB=90 °+60°=150 °，∴选项③ 正确；∵+∴选项④ 正确．综上所述，正确选项为①②③④．故答案为：①②③④．60°获取，=，三、解答题（共7 小题，满分69 分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点坐标分别为 A （ 1， 4）， B（ 4， 2），C （3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（1）请画出将△ ABC 向下平移 5 个单位后获取的△ A 1B 1C1；（2）将△ ABC 绕点 O 逆时针旋转90°，画出旋转后获取的△ A 2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长．【考点】作图 -旋转变换；轨迹；作图-平移变换．【剖析】（ 1）利用点平移的坐标特点写出A 1、B1、C1的坐标，而后描点即可获取△ A 1B1C1 为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出 A 、B 、C 的对应点 A 2、B2、C2，进而获取△ A 2B2C2，而后计算出OB 的长后利用弧长公式计算点 B 旋转到点 B 2所经过的路径长．【解答】解：（ 1）如图，△ A 1B 1C1为所作；（2）如图，△ A 2B 2C2为所作，OB==2点 B 旋转到点B2所经过的路径长==π．19．在四个完整同样的小球上分别标上1， 2， 3，4 四个数字，而后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，而后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）依照小明同学的摸球方法，把第一次拿出的小球的数字作为点M 的横坐标，把第二次拿出的小球的数字作为点M 的纵坐标，试求出点M（ x，y）落在直线 y=x 上的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验仍是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、 y 知足 y=x 的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（ 1）列表得：1 2 3 411 12 13 1）4 1）（，）（，）（，（，2 （1， 2）（2， 2）（ 3，2）（4，2）31 323 3 3）4 3）（，）（，）（，（，4 （1， 4）（2， 4）（ 3，4）（4，4）画树状图得：则小明共有16 种等可能的结果；（2）由（ 1）中的表格知，共有 16 个结果，每种结果出现的可能性都同样，此中知足条件的点有（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3），（ 4， 4）落在直线 y=x 上；∴点 P（ x， y）落在直线y=x 上的概率是=．20．如图，对称轴为直线x=2 的抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点A 和点 B，与 y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（﹣1， 0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出 B 、C 两点的坐标；（3）求过 O， B， C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【考点】抛物线与x 轴的交点；待定系数法求二次函数分析式．【剖析】（ 1）利用待定系数法求抛物线的分析式；（2）由对称性可直接得出B（ 5， 0），当 x=0 时，代入抛物线的分析式可得与y 轴交点 C 的坐标；（3）依据 90°所对的弦是直径可知：过O， B， C 三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求 BC 的长，代入圆的面积公式能够求得面积．【解答】解：（ 1）由题意得：，解得：，∴抛物线的分析式为：y=x 2﹣ 4x﹣ 5；∴B （ 5，0），当 x=0 时， y= ﹣ 5，∴C（ 0，﹣ 5），（3）∵∠ BOC=90 °，∴BC 是过 O， B， C 三点的圆的直径，由题意得： OB=5 ， OC=5，由勾股定理得； BC= =5 ，S=π?=π，答：过 O， B， C 三点的圆的面积为π．21．如图 1，△ ABC 是边长为 6 的等边三角形，点D、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点，将△ADE 绕点 A 旋转， BD 与 CE 所在的直线交于点F．（1）如图（ 2）所示，将△ADE 绕点 A 逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠ CFB 的度数是多少？说明你的原由？（2）当△ ADE 绕点 A 旋转时，若△ BCF 为直角三角形，线段BF 的长为4（请直接写出答案）【考点】旋转的性质．【剖析】（ 1）依据等边三角形的性质获取AC=AB ，∠ EAD= ∠ CAB=60 °，由点 D 、E 分别是边 AB 、 AC 的中点，获取AE=AD ，依据旋转的性质获取∠EAC= ∠ BAD ，依据全等三角形的性质获取∠ ACE= ∠ABD ，推出 A ， B， C， F 四点共圆，依据圆周角定理即可获取结论；（2）解直角三角形即可获取结论．【解答】解：（ 1）∠ CFB=60 °，原由：∵△ ABC 是等边三角形，∴AC=AB ，∠EAD= ∠ CAB=60 °，∵点 D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点，∴AE=AD ，∵将△ ADE 绕点 A 旋转， BD 与 CE 所在的直线交于点F，∴∠ EAC= ∠BAD ，在△ ACE 与△ ABD 中，，∴△ ACE ≌△ ABD ，∴∠ ACE= ∠ABD ，∴A ， B， C， F 四点共圆，∴∠ CFB= ∠ CAB=60 °；（2）∵∠ CFB=60 °，∠BCF=90 °，∴∠ CBF=30 °，∴BF===4．故答案为： 4．22．如图，⊙ O 过?ABCD 的三极点 A 、 D、 C，边 AB 与⊙ O 相切于点 A ，边 BC 与⊙ O 相交于点 H，射线 AP 交边 CD 于点 E，交⊙ O 于点 F，点 P 在射线 AO 上，且∠ PCD=2 ∠DAF ．（1）求证：△ ABH 是等腰三角形；（2）求证：直线 PC 是⊙ O 的切线；（3）若 AB=2 ， AD=，求⊙ O的半径．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）要想证明△ABH 是等腰三角形，只需要依据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC ，再依据圆内接四边形的对角互补，可得∠ADC +∠ AHC=180 °，再依据邻补角互补可知∠ AHC +∠ AHB=180 °，进而能够获取∠ABH 和∠ AHB 的关系，进而能够证明结论建立；（2）要证直线PC 是⊙ O 的切线，只需要连结OC，证明∠ OCP=90°即可，依据平行四边形的性质和边AB 与⊙ O 相切于点 A ，能够获取∠ AEC 的度数，又∠ PCD=2 ∠ DAF ，∠DOF=2 ∠DAF ，∠ COE= ∠ DOF，经过转变能够获取∠OCP 的度数，进而能够证明结论；（3）依据题意和（ 1）（2）能够获取∠ AED=90 °，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，能够求得半径的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形ADCH 是圆内接四边形，∴∠ ADC +∠ AHC=180 °，又∵∠ AHC +∠ AHB=180 °，∴∠ ADC= ∠ AHB ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ AHB= ∠B，∴A B=AH ，∴△ ABH 是等腰三角形；（2）证明：连结 OC，如右图所示，∵边 AB 与⊙ O 相切于点 A，∴BA ⊥AF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD，∴CD⊥AF ，又∵ FA 经过圆心 O，∴，∠ OEC=90 °，∴∠ COF=2 ∠DAF ，又∵∠ PCD=2∠ DAF ，∴∠ COF= ∠ PCD，∵∠ COF+∠ OCE=90 °，∴∠ PCD+∠ OCE=90 °，即∠ OCP=90°，∴直线 PC 是⊙ O 的切线；（3）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC=AB=2 ，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1 ，∵∠ AED=90 °， AD=，DE=1，∴AE=，设⊙ O 的半径为 r，则 OA=OD=r ，OE=AE ﹣ OA=4 ﹣ r，∵∠ OED=90 °， DE=1 ，∴r 2=（4﹣ r）2+12解得， r=，即⊙ O 的半径是．23．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30 元，每件玩具销售单价x（元）与每日的销售量y（件）的关系以下表：x（元）35 40 45 50y750 700 650 600（件）若每日的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌小孩玩具每日获取的收益为w（元），当销售单价x 为什么值时，每日可获取最大收益？此时最大收益是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每日获取的收益最多不超出15000 元，最低不低于12000 元，那么商场该怎样确立“童乐”牌玩具的销售单价的颠簸范围？请你直接给出销售单价 x 的范围．【考点】二次函数的应用．【剖析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx +b，列方程组求解即可；（2）依据销售收益 =单件收益×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）依据题意列不等式组求出x 的取值范围即可．【解答】解：（ 1）设函数分析式为y=kx +b，，解得，因此函数分析式为：y=﹣ 10x+1100；（2）依据题意可得： w= （ x﹣ 30）（﹣ 10x+1100） =﹣ 10x 2+1400x﹣ 33000，，最大值： w=16000 ，当销售单价为70 元时，每日可获取最大收益．最大收益是16000 元；（3）依据题意可得： 15000= ﹣10x 2+1400x﹣ 33000，解得 x=60 或 80；依据题意可得：12000= ﹣ 10x 2+1400x ﹣ 33000，解得 x=50 或 90，∴50≤ x≤ 60 或 80≤x≤ 90．24．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的关闭图形称为“果圆”．假如一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知 A 、 B、 C、D 四点为果圆与坐标轴的交点， E 为半圆的圆心，抛物线的分析式为y=x 2﹣ 2x﹣3， AC 为半圆的直径．（1）分别求出 A 、 B 、C、 D 四点的坐标；（2）求经过点 D 的果圆的切线 DF 的分析式；（3）若经过点 B 的果圆的切线与 x 轴交于点 M ，求△ OBM 的面积．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）连结 DE ，依据坐标轴上点的坐标特点求出 A 、 B 、C 的坐标，依据题意求出半圆的直径，依据勾股定理求出OD 的长，获取点 D 的坐标；（2）依据射影定理求出EF 的长，获取点 F 的坐标，运用待定系数法求出经过点 D 的果圆的切线 DF 的分析式；（3）依据切线的性质获取经过点 B 的果圆的切线与抛物线只有一个公共点，依据一元二次方程的鉴别式解答即可求出点M 的坐标，依据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（ 1）连结 DE ，∵y=x 2﹣ 2x﹣ 3，∴x=0 时， y= ﹣ 3，y=0 时， x1=﹣1， x2=3，∴点 A 的坐标为（﹣1， 0），点 B 的坐标为（ 0，﹣ 3），点 C 的坐标为（ 3，0），∵A C=4 ，∴A E=DE=2 ，∴ O E=1 ，∴OD== ，∴D 点的坐标为（ 0，）；（ 2）∵ DF 是果圆的切线，∴ED ⊥ DF ，又 DO ⊥ EF ，∴DE 2=EO ?EF ，∴ E F=4 ，则 OF=3，∴点 F 的坐标为（﹣ 3， 0），设经过点 D的果圆的切线 DF 的分析式为 y=kx b+ ， 则 ，解得．∴经过点 D 的果圆的切线 DF 的分析式为 y=x+ ；（3）设经过点 B 的果圆的切线的分析式为：y=ax+c ，∵点 B 的坐标为（ 0，﹣ 3），∴经过点 B 的果圆的切线的分析式为：y=ax ﹣3，由题意得，方程组只有一个解，即一元二次方程 x 2﹣（ a+2） x=0 有两个相等的实数根，△=（ a+2）2﹣ 4× 1×0=0 ，解得 a=﹣ 2，∴经过点 B 的果圆的切线的分析式为： y= ﹣ 2x﹣ 3，当 y=0 时， x= ﹣，∴点 M 的坐标为（﹣，0），即OM=，∴△ OBM 的面积 =×OM× OB=．2017年1月7日。
2017-2018学年（上）初三月考11月月考 数学 试题 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≤﹣2 C ．x ≥1 D ．x ≥﹣2 且x ≠1 2．如果ab ＞0，a +b ＜0，那么下面各式：①=，②×=1， ③÷=﹣b ，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 3. 下列式子错误的是（ ） A ．cos40°=sin50° B ．tan15°•tan75°=1 C ．sin 225°+cos 225°=1 D ．sin60°=2sin30° 4. 若关于x 的一元二次方程（a +1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根是0， 则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ． 5．一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0与x 2﹣x +3=0的所有实数根的和等于（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．4 D ．36. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上， 若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下面所列比例式中正确的是（ ） A ．= B ．= C ．= D ．= 7．把抛物线y=﹣2x 2+4x +1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A ．y=﹣2（x ﹣1）2+6 B ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣6 C ．y=﹣2（x +1）2+6 D ．y=﹣2（x +1）2﹣6 8.在同一坐标系中，一次函数y=ax +b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）学校班姓密封线内不得答题A．B．C．D．9．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分,共18分）11．若，则=．12．已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣20162=．13.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积与梯形BCGF的面积之比为．14.如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE：ED=1：2，BE的延长线交AC于F，则AF：FC=．第13题第14题第15题第16题三.解答题（共8小题，共72分）17.（1）化简计算：（第一小题3分，第二小题4分，共7分）①（﹣4）-（3﹣2）②2cos230°﹣sin30°+（2）解方程：（每题4分，共8分）①（x﹣3）（x﹣1）=3．②（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．18.(8)分已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．19.（7分）已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，求α3+14β+50的值？20．（7分）如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．21.（7分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）22．（8分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．23．（9分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（3分）（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3分）（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．（4分）。
