东海县城头中学初三数学试卷江苏版

2024年中考第一次调研考试数学试题（请考生在答题卡上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数绝对值最大的是（ ）A．BC ．D ．2．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按着如图方式摆放，则它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．东海县是闻名中外的“世界水晶之都”．现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里．其中数据“2037”用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（）小丽演讲内容言语表达形象风度得分809580权重25%40%35%A ．86B ．85.5C ．86.5D ．886．函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）13π-2024-32.03710⨯22.03710⨯40.203710⨯220.3710⨯235m m m +=623m m m ÷=325m m m ⋅=()239mm =y kx b =+A ．当时，B ．C ．若的图像与坐标轴围成的三角形面积为2，则D ．若点和点在直线上，则7．要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，分别以点A,C 为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F,D,E ；以F 点为圆心，以D 、E 间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G ;作射线,交边与点H ．则即为所求；乙：如图2，分别以点A,B,C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D,E,F,G ；分别作直线和,直线和分别交于点M,N ；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）图1 图2A ．甲、乙两人的作法都正确B ．甲、乙两人的作法都错误C ．甲的作法正确，乙的作法错误D ．甲的作法错误，乙的作法正确8．如图，在中，，，将绕点C 顺时针旋转后得到,点B 经过的路径为弧,将线段绕点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在上的点F 处，点B 经过的路径为弧,则图中阴影部分的面积是（ ）2x =-1y =0k <y kx b =+2b =(1,)m -(1,)n m n>ABC △ABC △,,AB BC AC AG BC HBA △12AC DE FG DE FG ,AB AC MN AMN △Rt ABC △90ACB ∠=︒4,60AB A =∠=︒Rt ABC △90︒Rt DEC △BE AB 60︒CE BFA．B． C．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使式子有意义，则x 的取值范围是__________．10．分解因式__________．11．若关于x 的方程没有实数根，则k 的值可以是__________（只填一个即可）12．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为__________°．13．如图，一块直角三角板的角的顶点P 落在上，两边分别交于A,B 两点，连结,则的度数__________°．14．如图是的网格，每个格子都为正方形．点A,B,C,D,E 均为格点，线段交于点O ．则__________．15．对任意实数x ,二次函数满足,则的值是__________．16．正方形的边长是6，点E 是边延长线上一点，连接,过点A 作,交的延14π+23π+512π+13π+12x-322x x -=220x kx ++=30︒O e O e ,AO BO AOB ∠54⨯,AB CE sin BOE ∠=2(0)y ax bx c a =++≠2222535x x y x x ++≤≤--42a b c -+ABCD DC ,EB EA AF AC ⊥EB长线于点,则的长为__________．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算．18．（本题满分6分）解不等式,并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分6分）解方程．20．（本题满分8分）某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．确立样本：（1）下列选取样本的方法中最合理的一种是__________．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取．②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取．③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．收集数据：市消防部门的工作人员对随机抽取的人员就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），从参与测试的城区和郊区的市民中各随机抽取15名，他们成绩（单位：分）如下：城区市民：83,96,83,77,83,80,81,70,81,73,78,82,83,70,50．郊区市民：74,81,75,76,70,75,75,79,81,70,74,80,91,69,82．整理数据：城区市民人数15a 1郊区市民人数01041分析数据：平均数中位数众数城区市民788183郊区市民76.8bc根据以上数据信息，解决下列问题：（2）表格中的__________，__________，__________；（3）根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；（4）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计该市城区测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数．21．（本题满分10分）如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字,F AE =AF 1163-⎛⎫+ ⎪⎝⎭5423x x +≤-11322xx x-+=--60x <6080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤a =b =c =1,2,3．小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区域内的数字，再次转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）指针指向扇形区域内的数字小于3是__________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）（2）请利用画树状图或列表的方法求两次记录数字之和小于5的概率．22．（本题满分10分）如图，点E 是矩形对角线上的点（不与A,C 重合），连接,过点E 作交于点F ．连接交于点．（1）求证：；（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由．23．（本题满分10分）一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B 两点，其中．（1）求反比例函数表达式；（2）结合图像，直接写出时，x 的取值范围；（3）若把一次函数的图像向下平移b 个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b的值．ABCD AC BE EF BE ⊥CD BF AC ,G BE AD =FEC FCE ∠=∠BF AC 5y x =-+ky x=(1,)A a 5kx x-+≤5y x =-+ky x=24．（本题满分10分）如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B 距离地面的高度为,投影区域的上沿A 距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D 到上沿A 的仰角为，到下沿B 的俯角为，求此时镜头D 到地面的距离．（参考数据：）25．（本题满分12分）张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中,且墙长为．（1）设,矩形花圃的面积为．则y 关于x 的函数关系式为__________，x 的取值范围为__________；（2）求矩形花圃面积的最大值；（3）在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为,若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长．26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线与x 轴交于点A,B 两点，它的对称轴直线交抛物线于点M ,过点M 作轴于点C ,连接,己知点A 的坐标为．BC 72cm 17.7︒11.3︒tan11.30.2,tan17.70.32︒≈︒≈60m EF ABCD EF AB ∥30m ()m AB x =ABCD ()2m y ABCD ABFE EFCD 1W 21(m )S 1130W S =2W 22(m )S 2222320W S S =-+CF 2y x bx c =-++1x =MC y ⊥BC ()1,0-备用图（1）求此抛物线的函数表达式；（2）动点P,Q 在此抛物线上，其横坐标分别为,其中．①若,请求此时点Q 的坐标；②在线段上是否存在一点D ,使得以C,P,D,Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m 的值；若不存在，说明理由．27．（本题满分12分）问题情景：如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边．矩形顶点C 从O 点出发沿x 轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B 随之在y 轴的正半轴上运动，当点B 回到O 点时运动也随之停止．图1 图2问题提出：如图2．（1）当时，点A 的坐标为__________；（2）在运动过程中，求的最大值；问题探究：（3）如图3，点P 为线段上一点，．,1m m +11m -<<POA QBO ∠=∠BC xOy ABCD 4,10AB BC ==5OC =OA AD 2AP =图3①在运动过程中，的值是否会发生改变，如果不变，请求出其值，如果改变，请说明理由；②从运动开始到运动停止，请直接写出点P 所走过的路程．2024年中考第一次调研考试数学试题参考答案与评分建议1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.D9.10. 11. 答案不唯一，如0，1等（即可） 12. 90 13. 6015. 9 16.………………………………………每小题3分，共48分17.原式 ……………4分.……………6分18.去分母，得 ……………2分移项、合并同类项，得……………3分系数化1，得. ……………4分画数轴正确得2分. ……………6分19. 去分母，得……………2分解得：x =2，……………4分经检验，x =2是原方程的増根.所以原方程无解. ……………6分20．（1）③；……………1分（2）8,75,75；……………4分（3）城区市民成绩较好一些．理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民成绩较好一些．（答案不唯一，合理即可）……………6分（3）（人）．答：估计测试成绩优秀的人数为1200人．……………8分21.（1）随机．……………3分（2）画树状图如图： 6分共有9种等可能情况，其中两次记录数字之和小于5的有6种. ………8分tan POC ∠2≠x )1)(1(2-+x x x k -<<633=+=5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-1361x x +-=-2000(81)151200⨯+÷=所以P （两次记录数字之和小于5）． ……………10分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ,∠BCD =90º.∵BE =AD .，∴BE =BC . ∴∠ECB =∠CEB .…………2分∵EF ⊥BE ，∴∠FEC =∠BCD =90º..∴∠FEC+∠CEB =∠FCE+∠ECB .∴∠FEC =∠FCE ； ……………5分（2）BF 垂直平分AC .∵∠FEC =∠FCE ，∴ FE =FC .∴点F 在线段EC 的垂直平分线上. ……………6分又∵BE =BC ,∴点B 在线段EC 的垂直平分线上. ……………8分∴BF 垂直平分AC .．……………10分23.（1）把A （1，a ）代入y ＝-x +5得，所以.所以点A 坐标为（1，4）.把A （1，4）代入得.所以反比例函数表达式为；……………3分（2）或； ……………6分（3）1或9.……………10分24.过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E , 过点D 作DF 垂直于地面，垂足为F .∵AC =228cm ，BC =72cm ，∴AB =AC -BC =228-72=156cm. ……………1分设BE =x cm ，则AE =（156-x ）cm.在Rt △DBE 中，∠BDE =11.3º，，即. ……4分在Rt △DAE 中，∠ADE =17.7º，.……………6分.解得.……………8分∴EC =EB +BC =60+72=132cm.由题意易得 DF =EC =132cm.∴镜头D 到地面的距离为132cm. ……………10分6293==15a -+=4a =4k =4y x=01x <≤4x ≥tan11.3BE DE ∴︒=5cm tan11.70.2x xDE x ===︒tan17.750.32 1.6AE DE x x ∴=⋅︒=⋅=1.6156x x ∴=-60x =25.（1）；……………4分（2）.……………6分因为，所以当时，y 有最大值为300.即矩形花圃ABCD 面积的最大值为300平方米； ……………8分（3）易知.所以由题意可列方程为-S 22+320S 2+30（300- S 2）=28800. ……………9分解之得. ……………11分180÷10=18，110÷10=11，所以CF 的长为18米或11米.……………12分26.（1）由题意得 解得所以抛物线的解析式为；……………3分（2）①如图，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ,过点Q 作QF ⊥AB ，垂足为F .易知点P 坐标为，点Q 坐标为，即. …5分由抛物线的对称性易得点B 坐标为（0，3）.要使∠POA =∠QBO ，则有△POA ∽△QBO，则有.由点P ，Q 的坐标易得.2360,1020y x x x =-+≤<223603(10)300y x x x =-+=--+1020x ≤<10x =12300S S =-1222180,110S S ==10,1.21b c b--+=⎧⎪⎨-=⎪⎩⨯2,3.b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++()2,23m m m -++()21,(1)2(1)3m m m +-++++()21,4m m +-+PE QFOE BF=222343(1)m m m m m -++-+=--+解之得. …………7分因为，所以舍去.当时，.所以点Q 坐标为； ……………8分此时m. ……………12分27.（1）；……………2分（2）取BC 中点Q ，连接AQ 、CQ .因为∠BOC =90°，Q 为BC 的中点，所以.Rt △ABQ 中，由勾股定理求得分因为OA ≤OQ +AQ ，所以当O 、Q 、A 三点共线时，; ……………5分（3）①tan ∠POC 的值不变.……………6分连接BP 、PC ，因为，所以.因为∠BAP =∠PDC =90°，所以△ABP ∽△DPC （SAS ），得∠ABP =∠DPC . ………7分因为∠ABP +∠APB =90°，所以∠DPC +∠APB =90°，所以∠BPC =180°－（∠DPC +∠APB ）=90°.取BC 中点Q ，连接QO ，QP .因为∠BOC =∠BP C=90°，所以QB =QO =QC =QP . 所以点O 、C 、P 、B 四点共圆.所以∠POC =∠PBC ，；……………9分（若学生不取BC 中点，直接写因为∠BOC =∠BP C=90°，所以点O 、C 、P 、B 四点共圆，亦可）②. ……………12分1232,4m m ==-11m -<<12m =34m =-219551,4441616m m +=-+=-+=155,416⎛⎫ ⎪⎝⎭2+152OQ BC ==AQ =5OA =+2141,4282AP AB CD PD ====AP AB CD PD=tan tan 2PC POC PBC PB∠=∠==20-(讲评试卷时请各位一定要从培优的视角关注以下两点：（1）该教给优生的一些必备非义务教育阶段课标知识，必须教.不仅要教，还要追求让他们深度理解；（2）让学生充分认识到简单的解答题要详细写解答过程，复杂的、压轴的解答题该如何适度简写解答过程（理清楚哪些是不必要详细书写的过程）。

江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK 校”学业质量监测 九年级数学试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=-C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．将一元二次方程2342x x +=化为一般形式为（ ）． A ．22340x x -+= B ．22340x x --= C ．22340x x +-=D ．22340x x ++=3．若4x =是关于x 的一元二次方程240x mx +-=的一个根，则另一个根是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-4．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，O e 的半径为5，若点P 的坐标为()4,1，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．如图，在O e 中，30A ∠=︒，劣弧AB 的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为(30)x x >步，依题意可列方程（ ）A ．()60864x x -=B ．()30864x x -=C ．()260864x x -=D ．()2602864x x -=8．欧几里得的《几何原本》中记载了形如22240(20)x bx c b c -+=>>的方程根的图形解法：如图，画Rt ABC V ，使90C ∠=︒，2AC c =，AB b =，以B 为圆心BC 为半径画圆，交射线AB 于点D 、E ，则该方程较大的根是（ ）A ．CE 的长度B ．CD 的长度C ．DE 的长度D ．AE 的长度二、填空题9．一元二次方程290x -=的解是．10．求方程2320x x ++=的根时，根据求根公式，列式为x =，则m 的值为．11．设a ，b 是方程220240x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．12．AB 是O e 的直径，点E 在O e 上，点D ，C 是»BE的三等分点，34COD ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．14．如图，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =，点P 从A 点出发沿AB 边向B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从B 点出发沿BC 向C 点以2cm /s 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当PBQ V 的面积是29cm ，PQ 长为多少cm ．15．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．16．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm ，3cm AB =，4cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为cm ．三、解答题17．用合适的方法解下列方程： (1)2(1)90x --=； (2)2270x x --=．(3)(3)3x x x -=-； (4)2320x x -+=．18．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为200元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．已知关于x 的一元二次方程：()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰ABC V 的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC V 的周长．20．如图，CD 是O e 的直径，E 是O e 上一点，48EOD ∠=︒，A 为DC 延长线上一点，且AB OC =，求A ∠的度数．21．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接AD ，若10AB =，6CD =，求弦AD 的长．22．已知：如图所示，AB ，CD 是O e 的弦，OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且OE OF =，求证：»»AC BD=.23．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值． 解：()2222321212x x x x x ++=+++=++； ∵无论x 取何实数，都有()210x +≥， ∴()2122x ++≥，即223x x ++的最小值为2． 【尝试应用】（1）请直接写出289x x ++的最小值；【拓展应用】（2）试说明：无论x【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，若20AC BD +=，则四边形ABCD 的面积S ，S 的最大值是．（提示：12S AC BD =⋅）24．阅读下列材料：平面上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离表示为12PP 为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P （x ，y ）是圆心坐标为C （a ，b ）、半径为r 的圆上任意一点，则点P r =，变形可得：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，我们称其为圆心为C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C （3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；（2）若已知⊙C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝22，圆心为C ，请判断点A （3，﹣1）与⊙C的位置关系．25．某淘宝网店销售台灯，成本为每个20元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为30元时，平均每月售出500个；若售价每下降1元，其月销售量就增加100个．(1)若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降x 元()0x >，每月能售出______个台灯．(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为780个台灯的情况下，若预计月获利恰好为5600元，求每个台灯的售价． (3)月获利能否达到6000元，说明理由． 26．问题背景如图，在矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC =，动点P 、Q 分别以3/s cm 、2/s cm 的速度从点A 、C 同时出发，沿规定路线移动.问题探究(1)若点P 从点A 沿AB 向终点B 移动，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动，点Q 随点P 的停止而停止，问经过多长时间P ，Q 两点之间的距离是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC →移动，点P 从点A 移动到点C 停止，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动点Q 随点P 的停止而停止，试探求经过多长时间PBQ V 的面积为212cm ？。

2020-2021学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．方程2x x =的解是（ ）A ．121x x ==B ．121,0x x ==C ．121,1x x ==-D ．123,1x x ==-2．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数是（ ）A ．1.65B ．1.70C ．4D ．34．把抛物线2y x =-向右平移1个单位所得的新抛物线的函数表达式是（ ）A ．21y x =-+B ．21y x =--C ．2(1)y x =--D ．2(1)y x =-+5．如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O 是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O 的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．因长方形的长没有告知，所以概率不确定 6．如图，A 、B 、C 是O 上的三个点，若35C ∠=︒，则OAB ∠的度数是（ ）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x 个分支，则可列方程为（ ）A ．2191x x ++=B ．2(1)91x +=C ．291x x +=D ．2191x +=8．如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，四人的说法如下，甲：若1b =-，则点P 的个数为3； 乙：若0b =，则点P 的个数为1；丙：若4b =，则点P 的个数为1； 丁：若5b =，则点P 的个数为0．其中说法正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．抛物线2(1)y m x =-的开口向上，则m 的取值范围是___________．10．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取1个数，那么取到的数恰好是3的倍数的概率是___________．11．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：()()()22221210133310S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，则这组数据的平均数是__________．12．若二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是___________．13．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为___________．14．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面宽l 为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加___________米．15．如图，一段抛物线：(6)(06)y x x x =--，记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，过抛物线1C ，3C 顶点的直线与1C 、2C 、3C 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为___________．16．已知二次函数244513y ax ax a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，当34x ≤≤时，对应的y 的整数值有___________个． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每题5分，共8分）解下列方程：（1）22630x x ++=； （2）2(2)3(2)x x +=+；18．（本题满分8分）已知2x =时，二次三项式224x mx -+的值等于4．（1）x 为何值时，这个二次三项式的值为3；（2）是否存在x 的值，使得这个二次三项式的值为1-？说明理由．19．（本题满分12分）已知二次函数265y x x =-+．（1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图像；（2）当x 满足___________时，y 随的增大而减小；（3）当06x ≤≤时，函数y 的取值范围是___________；（4）当0y ≥时，自变量x 的取值范围是___________；20．（本题满分9分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微倍、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了___________名购买者；（2）在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为___________度； （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？21．（本题满分10分）某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为___________；（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．22．（本题满分9分）在下列正方形网格中，点A 是O 上一点（点A 和圆心O 均为格点）．（1）在图①中不过点A 画O 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使3条弦与O 组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）在图②中不过点A 画O 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使这3条弦与O 组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中不过点A 画O 的5条弦（要求弦的端点均为格点），使这5条弦与O 组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．23．（本题满分10分）如图，在Rt OAB 中，90AOB ∠=︒，以O 为圆心，以OA 的长为半径作O ，交AB 于点D ，交OB 于点E ，过点B 和点O 分别作OA 、AB 的平行线，交于点C ，连结CD ．（1）若60OAB ∠=︒，2OA =，求阴影部分的面积；（2）试判断CD 与O 的位置关系，并说明理由．24．（本题满分10分）某超市销售一种时尚玩具，进价为每件10元，售价为每件12元时，当天的销售量为200件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少10件．设当天销售单价统一为每件x 元（12x ≥，且是按着0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；。

江苏省连云港市东海县2017届九年级数学下学期第一次月考试题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. -2的倒数是A. -2B. 2C. 21- D. 212. 计算a 2•4a 2的结果是A ．5a 2B ．4a 2C ．4a 3D ．4a 43. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为 A ．7.7×10﹣5 B ．7.7×10﹣6 C ．77×10﹣7D ．0.77×10﹣54. 如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是5. 已知m =)6()33(-⨯-，则有 A ．-2＜m ＜-1 B ．-1＜m ＜0 C ．0＜m ＜1 D ．1＜m ＜2 6. 下面调查中，适合采用普查的是A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查大东海食品合格情况D ．调查交通法规普及情况 7. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积为A. π48B. π46C. π36D. π248. 如图是小李销售某种食品的总利润y 元与销售量x 千克的函数图象（总利润=总销售额-总成本）．由第4题图A ．B ．C ．D ．于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）：不改变食品售价，减少总成本； 方案（2）：不改变总成本，提高食品售价． 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是A ．②，③B ．①，③C ．①，④D ．④，②二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. 方程02=-x x 解为 ▲ ．11. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、直角三角形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ▲ ．12. 如果函数y =（m ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为 ▲ ． 13. 如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA = ▲ °．14. 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC 的度数为为 ▲ °．15. 将平行四边形ABCD （如图）绕点C 旋转后，点D 落在边BC 上的点D ′，点A 落到A ′， 且点A ′、B 、A 在一直线上．如果AB =3，AD =13，那么cos A = ▲ ．ABC DEFG第13题图第14题图A BCD D ′A ′B ′第15题图第8题图②④③16. 如图，矩形OABC 中，OA =8，OC =4，点A 、C 分别在x 轴和y 轴上.弹性小球从点P （0，2）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1(2，0)，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，……第n 次碰到矩形的边时的点为P n ，则点P 2016的坐标是 ▲ ．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题6分）计算 )3(2)142.3(102016-⨯--+-π.18.（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-.42,3521x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来. 19.（本题8分）先化简，再求值：)3131(96622+--÷+--m m m m m ，其中99=m . 20.（本题8分）为声援水晶节，某校举办了一次水晶知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成上面的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 21.（本题8分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O .从A 、B 、C 、D 、O 中任取2个点.(1) 这2个点之间的距离可能是 ▲ ； （2）求这2个点的距离小于该正方形边长的概率.第16题图22.（本题10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：四边形ABFE 是菱形．，预计这种草莓外销价销售量和摘售价销售量将在今年ABCD EF25.（本题10分）如图，△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，与AC 的延长线相交于点D ，过点E 作EF ⊥AC 于点F . （1）试说明EF 是⊙O 的切线；（2）若 AC = 4CD ，AB =8，求⊙O 的直径长.26.（本题12分）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =5，BD =10，平行四边形ABCD 的面积为24.将△COD 绕点D 按逆时针方向旋转得到△C 1O D 1，连接AC 1、BD 1． (1) 求证：△AOC 1∽△BOD 1；（2）当△COD 旋转至OD 1与点A 重合时，求△AOC 1的面积.（3）如图3，连接DD 1.①则△BDD 1的面积的最大值为 .（直接填空） ②当旋转至点C 1与点B 之间的距离最大时，求此时BD 1的长.第25题图ABCDOC 1D 1图1ABCD O C 1D 1 图2ADD 127.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3,0）两点. 点C是抛物线在第四象限部分上的一点，过点C作CD⊥x轴交于D，且AD=CD．（1）求b，c的值；（2）求直线AC的函数关系式；（3）如图2，点E是线段．．AC上一动点（点A、C除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F.①若以点E、F、D、C为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；②以点A、E、B、F为顶点的四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．。