角的平分线的性质教案

12.3 角的平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法在探求作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展先生的推理证明认识和能力. （三）情感、态度与价值观角的平分线性质CAD BM N在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养先生探求成绩的兴味、合作交流的认识、动手操作的能力与探求精神,加强解决问题的决心,获得解决成绩的成功体验. 二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及运用； 难点：角的平分线的性质的探求. 三、教法学法三步导学的教学模式；自主探求,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计 （一）激情导课由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的地位，使其到两条路的距离相等，引入本节课的课题——角的平分线的性质 （二）民主导学1、探求一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 成绩1请你拿出预备好的角，用你本人的方法画出它的角平分线. 成绩2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC.将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 的平分线. 你能阐明它的道理吗?成绩3经过上面的探求，你有甚么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线. 作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D. （2）分别以B 、D 为圆心，大于 BD 21的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC 即为所求. 2、探求二：角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC.在OC 上任取一点P,过点P 画出OA,OB 的垂线，分别记垂足为D 、E ，测量ADBC EC D ABPD ，PE 并作比较，你得到甚么结论？在OC 上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明猜想的步骤：① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE⊥OB ，垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.③M 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥ OB (已知)∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO 和△PEO 中 ∠PDO= ∠PEO （已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）∴ △PDO ≌ △PEO （AAS ）∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号言语：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.（已知）∴ PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）3、角的平分线性质的运用（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．BPOA CEDDEP A OBC（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，置信大家必然会做得非常棒！)(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(2)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的播种.（四）布置作业1.必做题：习题 （五）结束寄语严厉性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和恪守的准绳. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.运用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E.CADB N M求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号言语：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PEBP OA C ED。

证明角平分线的性质教案证明角平分线的性质教案1一、教学目标1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.二、学法引导1.教师教法：启发式引导发现法.2.学生学法：独立思考，主动发现.三、重点·难点及解决办法(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.(二)难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.(三)解决办法1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机.六、师生互动活动设计1.通过两组题，复习旧知，引入新知.2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.七、教学步骤(-)明确目标教学建议1、教材分析(1)知识结构：由平行线的画法，引出公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.(2)重点、难点分析：本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习-平行线的性质打下了基础.本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.”教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行.公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.教学设计示例1一、教学目标1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.二、学法引导1.教师教法：启发式引导发现法.2.学生学法：独立思考，主动发现.三、重点·难点及解决办法(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.(二)难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.(三)解决办法1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机.六、师生互动活动设计1.通过两组题，复习旧知，引入新知.2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.七、教学步骤(-)明确目标掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证.(二)整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理.(三)教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影).1.两条直线不相交，就叫平行线.2.与一条直线平行的直线只有一条.3.如果直线、都和平行，那么、就平行.学生活动：学生口答上述三个问题.【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法.师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗?根据什么?学生：能判定垂直，根据垂直的定义.师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗?学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行?教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢?学生活动：学生思考，在前面复习-平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了.师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行?若作出后，又如何判断是否与平行?学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题.师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的(板书课题).[板书]2.5(1).【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容.探究新知，讲授新课教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律.【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论.图1学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交.师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢?也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系.师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线 .学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图1).师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么?图2学生：保证了两个同位角相等.师：由此你能得到什么猜想?学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.师：我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢?教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看清角和角(如图2)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论.学生活动：学生观察、讨论、分析.总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行.图3教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理.[板书]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.即：∵ (已知见图3)，∴ (同位角相等，两直线平行).【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习(出示投影).图41.如图4，，，吗?2. ，当时，就能使 .【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想.(出示投影)直线、被直线所截.图51.见图5，如果，那么与有什么关系?2. 与有什么关系?3. 与是什么位置关系的一对角?学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角.师：与满足什么条件，可以得到 ?为什么?学生活动：，因为，通过等量代换可以得到 .师：时，你进而可以得到什么结论?学生活动： .师：由此你能总结出什么正确结论?学生活动：内错角相等，两直线平行.师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：[板书]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯.师：上面的推理过程，可以写成∵ (已知)，(对顶角相等)，∴ .[∵ (已证)]，∴ (同位角相等，两直线平行).【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神.教师指出：方括号内的“∵”，就是上面刚刚得到的“∴”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略.尝试反馈，巩固练习(出示投影)1.如图1，直线、被直线所截.(1)量得，，就可以判定，它的根据是什么?(2)量得，，就可以判定，它的根据是什么?2.如图2，是的延长线，量得 .(1)从，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?(2)从，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?图1 图2学生活动：学生口答.【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题.变式训练，培养能力(出示投影)1.如图3所示，由，可判断哪两条直线平行?由，可判断哪两条直线平行?2.如图4，已知，，吗?为什么?图3 图4学生活动：学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出答案.【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了学生的解题能力.(四)总结扩展2.结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式.八、布置作业课本第97页习题2.2A组第4、5、6(1)(2)题.证明角平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性：对于任意一个角，都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。

2.平分线的性质：平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。

二、教学目标1.知识目标：了解角的平分线的定义和性质。

2.能力目标：能够应用平分线的性质，解决与角的平分线相关的问题。

三、教学重难点1.教学重点：角的平分线的定义和性质。

2.教学难点：能够应用平分线的性质解决问题。

四、教学过程1.导入新知识：通过展示一张图示例，在黑板上画出一个角，并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。

2.角的平分线的定义：向学生介绍角的平分线的概念和定义，并说明平分线的存在性。

3.平分线的性质：通过展示一个新的角，并在其顶点处画出一条平分线，向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质，并引导学生猜测平分线的性质。

4.定理的证明：通过几何推理，给出平分线的性质的证明，从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。

5.例题讲解：给出一些具体的角和平分线的问题，引导学生应用平分线的性质解决问题，例如：已知角A的平分线BC，求角ABC的度数。

6.练习与解答：让学生自己完成一些练习题，巩固和运用所学的知识。

7.拓展延伸：给学生一些更复杂的问题，让学生运用平分线的性质解决问题，例如：已知平面内有三条互不相交的直线，任意两线的交角都相等，求证这三条直线共点。

五、教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，向学生介绍角的平分线的定义和性质。

2.演练法：让学生自己完成一些练习题，巩固和应用所学的知识。

3.启发法：通过给出具体的问题和图示，引导学生发现平分线的性质，并进行推理思考。

六、教学评价与反思1.教学评价：通过学生的参与和表现，观察他们对角的平分线的理解和运用。

2.教学反思：根据教学评价的结果，总结学生的差异化学习需求，找到改进教学的方法和策略。

七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用：通过引导学生观察，发现角平分线在三角形中的运用，比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。

角平分线的性质教案角平分线的性质教案一、教学目标1. 理解角平分线的定义及性质。

2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。

二、教学重点1. 掌握角平分线的定义及性质。

2. 理解角平分线性质的应用方法。

三、教学内容1. 角平分线的定义引导学生回顾角的定义，即由一个端点为顶点，两条射线共面组成的图形。

然后解释角平分线的定义，即平分一个角的射线称为角的平分线。

2. 角平分线的性质（1）角平分线把一个角分为两个相等的角。

提示学生可以通过使用一个三角板或者一个直角三角形来验证性质。

让学生依次尝试不同的角，然后用直尺将角平分，最后用量角器或者直角三角形的尺角度量两个所得角，发现它们相等。

（2）一个角的平分线与这个角的垂直平分线重合。

提示学生可以通过试验来验证性质。

让学生在纸上画两个相等的角，然后用直尺作出这两个角的角平分线，再用量角器或者直角三角形的尺角度量这两个角平分线与其对边的夹角，发现它们都是90度，即两条角平分线与对边的夹角都是90度。

四、教学方法1. 教师引导学生回顾相关知识，然后解释角平分线的定义及性质。

2. 教师提供实际的图形让学生进行实验验证，并引导学生总结出角平分线的性质。

3. 教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。

五、教学步骤1. 引入新知识教师出示一些有关角的图形，让学生回顾角的定义及性质。

2. 角平分线的定义教师解释角平分线的定义，并帮助学生理解。

3. 角平分线的性质教师提供实际的图形让学生进行实验验证，引导学生总结角平分线的性质。

4. 解决问题教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。

六、教学示例1. 示例一教师在黑板上画一个角，然后将其平分，让学生观察角平分线与角的关系。

然后教师引导学生总结出角平分线把一个角分为两个相等的角的性质。

2. 示例二教师给学生出示一个已经绘制好的图形，然后让学生找出这个图形中的角平分线，并用直尺角度量两条角平分线与其对边的夹角，让学生发现这两条角平分线与对边的夹角都是90度。