第12章《123角的平分线的性质》配套课件课时提升作业提技能_题

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质考试复习题（含答案)一、单选题1．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，CP，CP∠OA，PD∠OA 于点D，PE∠OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵OP平分∵AOB，∵AOB=，∵∵AOP=∵POB=30︒．∵CP∵OA，∵∵OPC=∵AOP=30︒．又∵PE∵OB，∵∵OPE=．∵∵CPE=∵OPC=30︒．∵CP=2，∵PE=．又∵PD∵OA，∵PD= PE=．∵OP=．OP=．又∵点M是OP的中点，∵DM=12故选C．2．如图，BD平分∠ABC，CD∠AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为A．35°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】试题分析：∵CD∵AB，∵∵ABC+∵DCB=180°．∵∵BCD=70°，∵∵ABC=180°﹣70°=110°．∵BD平分∵ABC，∵∵ABD=55°．故选A．3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，CD的长为半径画弧，两弧在交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．∠COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在∵EOC与∵EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∵∵EOC∵∵EOD（SSS）．∵∵AOE=∵BOE，即射线OE是∵AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∵∵COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∵AOB，∵OE是CD的垂直平分线．∵C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∵CD不是OE的平分线，∵O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为( )A．40°B．35°C．50°D．45°【答案】A【解析】试题分析：已知AD平分∵BAC，∵BAD=70°，根据角平分线定义求出∵BAC=2∵BAD=140°，再由AB∵CD，所以∵ACD=180°﹣∵BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．5．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A、逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；B、逆命题是三组对应边相等的三角形全等，成立；C、逆命题是到一个角的两边的距离相等的点再这个角的平分线上，成立；D、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；故选D．6．下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上【答案】B【解析】试题分析：根据三角形角平分线的性质依次分析各项即可．A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部，本选项正确；B.任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项错误；C.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等，本选项正确；D.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上，本选项正确；故选B.考点：本题考查了角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．三角形的三条角平分线必交于三角形内一点．7．两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B【解析】解：如图，过点P作EF∵b，∵a∵b，∵EF∵a，∵EF就是a、b之间的距离，∵P到直线c的距离是2，即PD=2cm，点P是同旁内角的平分线的交点，∵PE=PD，PF=PD，（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵EF=PE+PF=2+2=4cm ．故选B8．如图，已知AB//CD ，CE 、AE 分别平分ACD ∠、CAB ∠，则1+2∠∠=( )A ．450B ．900C ．600D ．750【答案】B【解析】 ∵CE 、AE 分别平分∵ACD 、∵CAB ，∵∵2=12∵BAC ，∵1=12∵ACD ， 故∵1+∵2=12（∵ACD+∵CAB ）； ∵AB ∵CD ，∵∵ACD+∵CAB=180°，∵∵1+∵2=90°．故选B9．如图，已知CD ∠AB 于D ，现有四个条件：∠AD=ED ∠∠A=∠BED ∠∠C=∠B ∠AC=EB ，那么不能得出∠ADC ∠∠EDB 的条件是（ ）.A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠【答案】D【解析】【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．【详解】解：A、∠CD∠AB，∠∠ADC=∠BDE=90°，在∠ADC和∠EDB中，∠C BADC EBD AD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADC∠∠EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∠CD∠AB，∠∠ADC=∠BDE=90°，在∠ADC和∠EDB中，∠A BEDADC BDE AC BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADC∠∠EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∠CD∠AB，∠∠ADC=∠BDE=90°，在Rt∠ADC和Rt∠EDB中，∠AC BE AD ED=⎧⎨=⎩，∠Rt∠ADC∠Rt∠EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA 都不能判断两三角形全等．10．下列关于三角形角平分线的说法错误的是( )A．两角平分线交点在三角形内B．两角平分线的交点在第三个角的平分线上C．两角平分线交点到三边距离相等D．两角平分线交点到三个顶点的距离相等【答案】D【解析】本题主要考查角平分线的定义及性质. A、B可以实际操作证明，C、D可根据角平分线的性质判断．解：A、两角平分线交点在三角形内，正确；B、两角平分线交点在第三个角的平分线上，正确；C、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，正确；D、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，不是到三顶点距离相等，故本选项错误．故选D．。

第十二章12.3角的平分线的性质姓名： ________________________ 班 考号： ________________________ 1. 如图所示，已和一条定长线段在Z/I 防内找一点出使点P 到0A,防的距离都等 于日，作法如下：①在ZAOB 内作防的垂线段NH,使NH 二a, 〃为垂足;②过艸作NM// 0B\③作AAOB 的平分线0P,与翩交于点P;④点戶即为所求.其中③的依据是（）A. 平行线之间的距离处处相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2. 如图，〃平分ZAOB, PCLOA, PD10B,垂足分别为C, D,则下列结论中错误的是（）A. PC=PDB. OD=OCC. 乙 DPO 二乙 CPOD. PC=OC 3. 如图，在中，,他平分ZABC, EDI AB 于点D,若AC=5 cm,则AE+DE 等于 ()A. 3 cmB. 4 cm C ・5 cm D.6 cm 4.如图，在中，ZQ90° , ZJ-30°，勿是SBC 的平分线,〃-20,则％的长是A. 20B. 20C.评卷人得分一、选择题 学校:B5. 如图，的外角上BCD,上CBE 的平分线相交于点穴连接你则下列结论正确的是（）6. 如图所示，在△ /D7中，, AC=BQ AD 是ZD1C 的平分线,％丄也垂足为2若7. 如图，已知AB=AC, AE 二AF, BE 与CF 交于点、D,贝I 」:①'ABE^'ACF;②△跑灼△宓;③〃在 Z 浙C 的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.①①② 8. 已知△肋Q 的周长是60cm,三条角平分线交于P 点,且P 点到 氏的距离是10cm,则△肋C 的面积为 （）2 2 A. 600 cmB. 300 cmC.300 cm 2 D.无法确定 9. 如图所示，点P 到AE, AD,力的距离相等，则下列说法:①点P 在ABAC 的平分线上;②点P 在ZQE 的平分线上;③点尸在Z/O 的平分线上;④点户是ABAC. ZCBE t的平分线的交点.其中，正确的是（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1个 10. 如图，在中，AB 二AC,初平分ZBAC, DEX.AB 于E 点、,DFLAC 于F 点、,有下列结论:®BD=DC;②〃③初上任意一点到 也化的距离相等;④初上任意一点到〃点与C点A. AF 平分BC AFLBCB. SF 平分/ACD.以上结论都正确 c.B.② D.①②③C.A B E14 cmD. 10 cm的距离不等.其中正确的是（）11.如图所示，直线日,方,c表示交叉的公路,现要建一货物屮转站，要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的站址有________ 处.12._______ 如图，点0是内一点，且到三边的距离相等,Z/I-600，则ZBOC的度数为•13.如图所示，已知BDA.AE于点B, DCA.AF于点C,且DB二DC, ZBAC^O° , ZADG=13O° ,则14.________________________ 如图，在四边形肋C刀中，Z^-90°,初珂连接BD, BDLDC y乙ADB二乙C.若P是〃C边上一动点，则莎长的最小值为.15. ________ 如图，在△血农中，AB=BC,应=16 cm, ZABC=80° ,弘平分ZABC, DE//BC,则AD=,乙EDB _______ .评卷人得分二、填空题B.③④C.D.①②③④评卷人得分解答题A.①②①②③16.如图，在Rt△血农中，,AD平分Z CAB, DEI AB于E若Ag BC之，〃-3,求化'的长.17.二和△PG?的面积相等,求证："平分ZAOC.18.如图，已知〃丄M于点D, BEL AC于点£, CD交BE于点、0.(1)若求证：点0在的平分线上；(2)若点0在Z胡Q的平分线上，求证：00%19.如图所示，PA二PB, ZPA附ZPBN=\80°，求证：莎平分GOB.20.如图，△肋C屮，肋平分ZBAC,必;丄％且平分BC, DEIAB于E, DFIAC于F.求证:駁参考答案1.【答案】B【解析】由要找角内部的点到角两边的距离相等可知本题考查对角的平分线的判定的掌握.2.【答案】D【解析\ JOP平分ZAOB, :. ZAOP=ZPOB.由PC丄％刖丄血可得Z ODP二Z OCP,且OP=OP,・•・ R t △ "0ZZ R t △POC,所以Z DPO二乙CPO, OD二OC, PD二PC.若PC=OQ 乙POB二乙PO&45° ,则OB LOA,由图可知D项错误，故选D.3.【答案】C【解析】根据角的平分线的性质可知DE二CE,所以AE+DE二AE+CE二ACt cm.4.【答案】D【解析】劭是的平分线，所以ZABD=ZCBD=30° ,所以AD二BDQ,又Z 67^-30 ° ,所以0=10.5.【答案】B【解析】过厂点分别作侃BC,所在直线的垂线，垂足分别为G, A；由角平分线的性质可得沏心67=忧再由角平分线的判定定理即可得出平分ABAC.由已知条件推不出结论"F平分比：AFL BC.6.【答案】A【解析】・••肋是乙BAC的平分线，・・・ZG〃二乙EAD，又1评卷人得分O LI四、证明题DE_LAB, ZO90°・ CD二ED,又AD二AD,；・△JCM厶AEDQW), :. AE=AC,又AC二BC, :./XDBE的周长二DE+EB+BD二CD+DB+EB二BC+EB二AC+EB二AE+EB二AB=\ 2 cm.7.【答案】D【解析】由题意可知・・・ZQ=Z〃,・•・△财竺△宓(AAS) ;△/!仞竺劭(SSS),所以ZCAD二ZBAD,所以点〃在Z胡Q的平分线上,所以①②③都正确.8.【答案】B【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，则△/!%的面枳=X60X10-300cm'；9.【答案】A【解析】过点戶分别向AE, AD, BC作垂线段，由角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可证明①②③④都正确.10.【答案】C【解析\・・• AB二AC, AD平分ZBAC, .・・/!〃是％的垂直平分线，:・BD二DC,且上任意一点到AB,AC的距离相等，・・・①③正确，④错误；又•: DEIAB,DFIAC,:・DE二DF,・••②正确. 故选 C.11.【答案】412.【答案】120°13.【答案】150°14.【答案】415.【答案】8 cm;40° 16.【答案】•・•初平分ZCAB,DE丄AB, ZG90° ,:・CD二DE. •: CD冯，：・DE冷. 17.【答案】证明：如图，过点"分别作肱丄如M丄垂足分别为点2点人:・AB・ PE二CD • PF,又J AB二CD, :. PE二PF,又J PEI OB, PFIOD,・•・〃平分ZAOC.18.【答案】•・•点0在Z胡C的平分线上，OE=OD.又'：BEVAC y CD LAB, :. ZOEC=ZODB=90a .在和△沏中,・•・△ OEd△ 妙(ASA),・・・OC=OD.19.【答案】证明：如图，过点戶分别作PELO•札PFJLON,垂足分别为鸟斤则ZPEANPFB3。