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初中数学人教版八年级上册《123角的平分线的性质》教案

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人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质教学设计

人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质教学设计
c. 120°的角
（2）已知一个角的度数，求这个角的平分线上的点到角的两边的距离。
2.提高拓展题：
（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数。
（2）在三角形ABC中，角A的平分线交BC于点D，若BD=6cm，CD=8cm，求角A的度数。
（3）证明：如果一个角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么这个角是直角。
人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的基本性质，能够准确画出角的平分线。
2.能够运用角的平分线性质解决相关问题，如等腰三角形的判定、角度的计算等。
3.通过对角的平分线性质的探究，提高学生的观察、分析、推理能力，培养学生的空间观念。
5.举例说明角的平分线在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
（1）如何画出角的平分线？
（2）角的平分线性质在实际问题中如何应用？
2.学生在小组内分享自己的思考和心得，相互交流，共同探讨。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教师出示一些练习题，包括基础题和提高题，让学生独立完成。
1.教师出示一些生活中的图片，如剪刀、扇子、三角形纸片等，引导学生观察并思考：“这些图片中都有什么共同点？它们与我们今天要学习的数学知识有什么联系？”
2.学生观察后回答：这些图片中都包含了角，而且有些角的平分线很明显。
3.教师总结：是的，这些图片中的角都有平分线。那么，什么是角的平分线？它有什么性质？这就是我们今天要学习的内容。
3.实践应用题：
结合生活实际，找一找身边的角的平分线的例子，并说明其应用。

人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》

人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》

人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。

教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。

但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。

2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。

2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。

同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。

人教版初中数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版

人教版初中数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？
猜想： （1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 已知：如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分
B
问题 2 如图是一个平分角 的仪器，其中 AB=AD，BC=DC.将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，画一条射线 AE，AE 就是∠DAB 的平分线. 你能
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
D C E
说明它的道理吗?
问题 3
通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？
请你试着做一做，并与同伴交流.
已知：∠MAN
求作：∠MAN 的角平分线.
作法：（1）以 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AM 于 B，交 AN
于 D.
1 BD
（2）分别以 B、D 为圆
2 心，大于的长为半径画
A
弧，两弧在∠MAN 的内部交于点 C.
（3）画射线 AC.
M B
C
D N
∴射线 AC 即为所求.
你能说明为什么射线 AC 是∠MAN 的平分线吗？
∴ PD=PE
A D
C
A
D C
A D
C
P
P
P
O
E BO
O
E
B
O
E
B
A
B
C
(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点 D、E，则图中 PD＝PE 吗?

人教版数学八年级上册12.3.1角的平分线的性质教学设计

人教版数学八年级上册12.3.1角的平分线的性质教学设计
-第2题：判断以下说法是否正确：一个角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等。
2.能力提升：完成课本练习题12.3.1第3、4题，培养学生运用角的平分线性质解决问题的能力。
-第3题：已知等腰三角形ABC，底边BC上的中线AD是角BAC的平分线，求证：AD垂直于BC。
-第4题：平行线l和m被第三条直线n所截，形成四个角，如果∠1是∠2的平分线，证明∠3等于∠4。
（三）情感态度与价值观
1.学生在探索角的平分线性质的过程中，体验数学发现的乐趣，激发学习数学的兴趣。
2.学生通过解决实际问题，体会数学在生活中的应用，增强数学学习的实用性。
3.学生在小组合作中，学会尊重他人，倾听他人意基础上，培养严谨、细致的学习态度，提高自信心。
b.练习二：结合其他几何知识，解决综合问题，提高学生的综合运用能力。
c.教师对学生的练习进行评价，及时反馈，指导学生改进。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课所学知识，形成知识体系。
2.教学方法：教师引导学生进行回顾、总结，提炼知识点。
3.教学过程：
a.教师提问：“本节课我们学习了哪些内容？角的平分线的性质是什么？”
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以实际问题引入本节课内容，激发学生学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生观察、操作、探索，发现角的平分线性质。
（3）组织小组合作，让学生在交流讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
（4）通过练习和总结，巩固所学知识，形成知识体系。
2.教学策略：
（1）差异化教学：针对学生的认知水平和空间想象力差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
3.实践应用：结合实际情境，设计一道角的平分线相关的实际问题，要求学生运用本节课所学知识解决。

人教版八年级上册123角平分线的性质教案

人教版八年级上册123角平分线的性质教案

角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△ABC和△ADC．因为所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。

作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．思考如图，任意画一角∠BAC，做出∠BAC的角平分线AP，在AP上任取一点O，过点O画出OA,OB的垂线，分别记垂足为E,D。

及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质优秀教学案例

及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质优秀教学案例
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几名学生代表分享他们小组的讨论成果，通过学生的讲解，总结出角的平分线的性质以及应用方法。我还会对学生的讲解进行点评，补充和强调重点知识点，确保每位学生都能对角的平分线有清晰的认识。
（五）作业小结
为了巩固学生对本节课知识的学习，我会布置以下作业：
1.完成课本上的练习题，巩固角的平分线的性质。
（二）过程与方法
1.采用自主探究、小组合作的学习方式，引导学生主动发现角的平分线的性质，培养他们的观察、分析、归纳能力。
2.通过问题引导，让学生在解决具体几何问题时，学会运用角的平分线性质，提高解题效率。
3.设计丰富的教学活动，如讨论、展示、练习等，让学生在实践中掌握角的平分线相关知识，提高他们的实际操作能力。
4.注重数学方法的传授，让学生在学习过程中掌握几何图形的基本分析方法，培养他们的几何思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，使他们感受到数学学习的乐趣，培养他们的学习自信心。
2.培养学生面对几何问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，使他们养成独立解决问题的习惯。
3.通过对角的平分线的学习，让学生认识到几何知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的学习责任感。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计一系列具有启发性的问题，如：“角的平分线是什么？”“角的平分线有什么性质？”“如何运用角的平分线性质解决实际问题？”等。通过这些问题，激发学生的好奇心，让他们在解决问题的过程中，掌握角的平分线相关知识。
（三）小组合作
（二）问题导向，激发学生思维
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维和几何直观。在解决问题的过程中，学生能够逐步掌握角的平分线相关知识，提高解决问题的能力。

人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)优秀教学案例

（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的自我反思能力和批判性思维能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。
3.小组合作的教学方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。这种小组合作的教学方式使学生在互动中学习，提高了学生的合作能力和团队精神。
4.反思与评价的环节：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。同时，教师通过观察、提问、点评等方式，对学生的学习情况进行评价，给予肯定和指导，促进学生的成长和发展。这种反思与评价的环节使学生能够及时发现自己的不足，调整学习策略，提高学习效果。
4.学生能够在团队协作中，学会尊重他人，培养合作精神和团队意识。
5.学生能够认识到学习是一种责任，培养良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，让学生观察并发现其中的角的平分线现象，引发学生对角的平分线的兴趣和好奇心。
2.问题情境：提出与角的平分线相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与学习活动。
本节课的教学目标如下：
1.让学生通过观察、操作和推理，掌握角的平分线的性质，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

人教版八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计

2.学生思考与讨论
让学生观察图片，思考问题，并鼓励他们进行小组内的讨论。这样可以激发学生的好奇心，使他们积极参与到课堂学习中。
3.教师引导
在学生讨论的基础上，我会引导他们回顾角的定义，以及角的度量方法。然后引出角的平分线的概念，指出角的平分线在生活中的应用，如阳光照射下的影子问题。
（二）讲授新知
1.教学内容
（1）请学生回顾课本中关于角的平分线性质的内容，并用自己的话总结角的平分线的定义和性质。
（2）完成课后练习题：课本第12.3节习题1、2、3，要求学生准确作图，并解释作图过程中所应用的角的平分线性质。
2.实践应用题：
（3）设计一道实际生活中的问题，要求学生运用角的平分线性质进行解决。例如，给定一个三角形ABC，要求找出角ABC的平分线，并说明平分线上一点到两边距离相等的特点。
2.教学方法
采用师生互动的方式，让学生主动参与总结归纳过程。
3.学生活动
学生跟随教师一起回顾所学内容，总结角的平分线的性质和解题方法。教师对学生的回答给予肯定和鼓励，提高他们的学习信心。
五、作业布置
为了巩固学生对角的平分线性质的理解和应用，以及提高他们的几何作图和推理能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
设计具有代表性的练习题，让学生运用角的平分线性质解决问题。
2.教学方法
采用个别指导与集体讲解相结合的方式，帮助学生掌握解题方法。
3.学生活动
学生独立完成练习题，教师对学生的作图和解答过程进行指导，指出错误，引导学生总结解题规律。
（五）总结归纳
1.教学内容
对本节课的知识点进行梳理，总结角的平分线的定义、性质和应用。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
一、教学目标

人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教学设计

（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。

人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教案

-通过列举具体例子，如等腰三角形、等边三角形等，让学生学会将角平分线性质应用于实际图形。
2.教学难点
a.角平分线性质的证明过程，尤其是辅助线的添加和全等三角形的运用；
b.理解角平分线性质中“点到角两边距离相等”的含义，并能将其应用于解决问题；
c.解决与角平分线相关的高难度问题，如构造角平分线、解决综合几何问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、性质和它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.证明角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等；
b.应用角平分线的性质解决实际问题；
c.掌握角平分线在实际图形中的应用，如等腰三角形、等边三角形等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过角平分线性质的探究与证明，使学生能够运用几何语言进行逻辑推理，提高论证能力。
2.增强空间观念：通过观察、操作和想象，使学生能够理解角平分线在二维空间中的位置关系，培养空间观念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过一个角的顶点，将角分为两个相等角的直线。（解释概念）它是解决几何问题中关于角的重要工具，有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角平分线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了人教版数学八年级上册第十二章第三节“角平分线的性质”。通过这节课的教学，我发现以下几点值得反思：
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人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是多少？
课件展示证明过程。

【过渡】通过刚刚的练习，希望大家能够牢记角的平分线的性质在应用时需要满足的条件。

【过渡】在了解了角的平分线的性质之后，我们就会有这样的疑问，将性质反过来是否同样成立呢？
我们先来看课本思考的内容。

要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20 000）
【过渡】看到这个问题，我们自然就会想到角的平分线上的点到两边的距离相等。

那么这个市场必然是在角的平分线上。

但是在实际上，我们不可能真的能够画出平分线，然后再选择地点。

这样大家就会去想如果我选择一点，到公路和铁路的距离相等，那么它是不是在角平分线上呢？我们一起通过数学语言来证明一下这个想法是否正确。

已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上。

课件展示。

【过渡】通过证明，我们得到了我们想要的结论，而这个也角的平分线的性质的逆定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

【过渡】通过这个逆定理，我们可以去判断是否是角的平分线。

学习了角的平分线的性质及判定之后，我们一起来看课本的例题。

课件展示过程。

【过渡】这个例题的结论告诉我们一个事实：
三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。

这个也是很有用的结论，希望大家能牢记。

【知识巩固】
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知
AC=6cm，则BD+DE的和为（）
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
2、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；
②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）
A. 全部正确
B. 仅①和②正确
C. 仅①正确
D. 仅①和③正确
3.如图，O是△ABC内一点，且O到三边
AB.BC.CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= .
4.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：
DF=EF．
1、。