人教版八年级上册123角平分线的性质教案

-学生尝试回答，教师引导学生通过折叠纸张来直观感受角的平分。
3.引入新课，明确学习目标。
-介绍本节课将学习角的平分线的性质及其应用。
-强调掌握这一性质对于解决几何问题的重要性。
（二）讲授新知
1.系统讲解角的平分线的定义。
-解释角的平分线是“将一个角平均分成两个相等的角的线段”。
-通过动态演示，让学生直观理解角的平分线的概念。
2.能够运用数学符号和语言表达角的平分线性质，形成严密的逻辑推理能力。
-学生能够用数学语言描述角的平分线性质，如“角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等”。
-学生能够通过几何证明，运用逻辑推理证明角的平分线性质的准确性。
3.能够在综合问题中，灵活运用角的平分线性质，解决多步骤几何问题。
-学生能够将角的平分线性质与其他几何知识综合应用，解决复合几何问题。
-对于基础较好的学生，设计具有挑战性的问题和证明任务，提高他们的逻辑推理能力。
3.探索实践，促进深度学习。
-组织学生进行小组讨论和合作探究，共同解决角的平分线性质的相关问题。
-鼓励学生动手实践，通过尺规作图等方式，加深对性质的理解。
4.精讲精练，提高教学效率。
-教学过程中，教师应精讲性质的本质和证明的关键步骤，避免冗长的解释。
-将学生分成小组，针对角的平分线性质进行讨论。
-鼓励学生提出问题，分享解题思路，共同解决疑惑。
2.教师巡回指导，给予反馈。
-在小组讨论过程中，教师观察学生的讨论情况，适时给予指导和鼓励。
-针对不同层次的学生，提出不同难度的问题，引导他们深入思考。
3.小组汇报，分享成果。
-每个小组选派代表汇报讨论成果，展示解题过程。
-通过展示几何图形的美，让学生体会数学的和谐与对称美。

3.小组合作：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考。在合作过程中，学生共同探索角平分线的性质，培养了团队协作能力和沟通能力。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质。在学习了角的概念、角的计算等相关知识后，学生已具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。角平分线的性质是数学中的重要概念，对于学生理解角的本质、提高几何证明能力具有重要意义。
本节课的内容与实际生活密切相关，学生可以通过观察和思考实际问题，发现并理解角平分线的性质。在教学过程中，我将以生动的生活实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生发现并证明角平分线的性质，最后通过练习巩固所学知识。
2.强调角平分线在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
3.布置课后作业，巩固学生对角平分线性质的理解和应用。
（五）作业小结
1.设计具有层次性的作业，让学生在实践中运用角平分线的性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
2.鼓励学生对自己的作业进行自我评价，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出问题：角平分线有哪些性质？如何证明这些性质？
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索角平分线的性质，培养学生的问题解决能力。
3.在学生探索过程中，适时提供提示和引导，帮助学生建立角平分线性质的逻辑体系。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的小组讨论任务，如：请你设计一个三角形，并利用角平分线的性质解决其中一个问题。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。

教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。

但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。

2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。

2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。

同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。

3.小组合作，培养团队合作能力：通过组织学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队合作能力。在小组合作中，学生能够分享和交流自己的想法和成果，提高表达能力和沟通能力，同时也能够培养批判性思维和创造性思维能力。
4.反思与评价，提高自我评价能力：通过引导学生进行自我反思和互相评价，培养他们的自我评价能力和评价能力。反思与评价能够帮助学生深化对知识的理解和掌握，提高思维深度，同时也能够激发学生继续学习和进步的动力。
3.熟练掌握如何画出一个角的平分线，提高实际操作能力。
在教学过程中，我会通过讲解、示范、练习等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。我会引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出问题，解答疑惑。同解决，从而巩固他们的理解和掌握程度。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，通过观察角的平分线与矩形边的交点坐标，引导学生发现角的平分线的性质。
总而言之，本章节的教学目标旨在培养学生对角的平分线性质的理解和掌握，提高他们的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。通过本章节的教学，希望学生能够更好地运用角的平分线解决实际问题，培养他们的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。同时，激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的团队合作精神和自主学习能力，使他们能够在学习过程中获得更好的情感体验和价值观的培养。
（五）作业小结
1.布置相关的作业题目。
最后，我会布置一些与本节课内容相关的作业题目，让学生在课后进行巩固和练习。这样能够帮助学生加深对知识的理解和掌握，提高他们的学习效果。
2.提醒学生及时总结和复习。
我会提醒学生及时总结和复习本节课的内容，巩固所学知识。同时，我会鼓励学生主动查找相关的学习资源，进一步拓展知识面。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识。

（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几名学生代表分享他们小组的讨论成果，通过学生的讲解，总结出角的平分线的性质以及应用方法。我还会对学生的讲解进行点评，补充和强调重点知识点，确保每位学生都能对角的平分线有清晰的认识。
（五）作业小结
为了巩固学生对本节课知识的学习，我会布置以下作业：
1.完成课本上的练习题，巩固角的平分线的性质。
（二）过程与方法
1.采用自主探究、小组合作的学习方式，引导学生主动发现角的平分线的性质，培养他们的观察、分析、归纳能力。
2.通过问题引导，让学生在解决具体几何问题时，学会运用角的平分线性质，提高解题效率。
3.设计丰富的教学活动，如讨论、展示、练习等，让学生在实践中掌握角的平分线相关知识，提高他们的实际操作能力。
4.注重数学方法的传授，让学生在学习过程中掌握几何图形的基本分析方法，培养他们的几何思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，使他们感受到数学学习的乐趣，培养他们的学习自信心。
2.培养学生面对几何问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，使他们养成独立解决问题的习惯。
3.通过对角的平分线的学习，让学生认识到几何知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的学习责任感。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计一系列具有启发性的问题，如：“角的平分线是什么？”“角的平分线有什么性质？”“如何运用角的平分线性质解决实际问题？”等。通过这些问题，激发学生的好奇心，让他们在解决问题的过程中，掌握角的平分线相关知识。
（三）小组合作
（二）问题导向，激发学生思维
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维和几何直观。在解决问题的过程中，学生能够逐步掌握角的平分线相关知识，提高解决问题的能力。

人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质教学设计
12.3 角平分线的性质
教学目标:
知识与技能：
1.掌握用尺规作已知角平分线的方法和步骤．
2.掌握角平分线的性质并能初步应用．
过程和方法:
1.在探究作已知角平分线的方法和角平分线的
性质的过程中，发展几何直觉．
2.初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应
用。

情感态度与价值观：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信
心，获得解决问题的成功体验．
教学设想:
本节案例主要采用的是课件展示的展现方式，对学生在学
习过程中表现出来的情感与态度，对知识、技能的掌握情
况，所使用的方法等各个方面进行了观察.
教材分析：
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。

内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

12.3 角的平分线的性质(1)教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线． 证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩∴Rt △PDO ≌Rt △P EO （HL ） ∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、B C、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P50练习1、2．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破课本P51习题12．3第1、2、3题．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．。

-通过列举具体例子，如等腰三角形、等边三角形等，让学生学会将角平分线性质应用于实际图形。
2.教学难点
a.角平分线性质的证明过程，尤其是辅助线的添加和全等三角形的运用；
b.理解角平分线性质中“点到角两边距离相等”的含义，并能将其应用于解决问题；
c.解决与角平分线相关的高难度问题，如构造角平分线、解决综合几何问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、性质和它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.证明角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等；
b.应用角平分线的性质解决实际问题；
c.掌握角平分线在实际图形中的应用，如等腰三角形、等边三角形等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过角平分线性质的探究与证明，使学生能够运用几何语言进行逻辑推理，提高论证能力。
2.增强空间观念：通过观察、操作和想象，使学生能够理解角平分线在二维空间中的位置关系，培养空间观念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过一个角的顶点，将角分为两个相等角的直线。（解释概念）它是解决几何问题中关于角的重要工具，有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角平分线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了人教版数学八年级上册第十二章第三节“角平分线的性质”。通过这节课的教学，我发现以下几点值得反思：

4.能够运用角的平分线性质解决相关问题，如求角的度数、证明线段相等或比例关系等。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生从实际操作中发现角的平分线的判定定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力和团队协作精神。
3.设计具有梯度性的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力，培养良好的学习习惯。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师给出几个实例，让学生分组讨论如何找出这些角的平分线。
2.小组讨论：学生在小组内分享自己的思考过程，讨论如何运用角的平分线判定定理解决问题。
3.教师指导：教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，引导学生运用角的平分线性质解决问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师布置以下练习题，让学生独立完成。
a.判断题：判断下列各题中，哪个是角的平分线。
b.解答题：已知一个角的度数，求这个角的平分线。
c.应用题：运用角的平分线性质解决实际问题。
2.解答与讲解：教师选取部分学生的答案进行展示和讲解，指出解题过程中的关键步骤和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的平分线的定义、性质和判定定理。
1.学生在空间想象力方面的发展水平，引导他们通过实际操作，将抽象的角的平分线概念具体化、形象化。
2.学生在逻辑推理能力上的差异，针对不同水平的学生设计不同难度的问题，使他们在解决问题的过程中逐步提高推理能力。
3.学生在团队合作中的表现，鼓励他们积极参与讨论，学会倾听他人意见，提高沟通能力和团队协作精神。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于尝试、勇于探索，形成独立思考的能力。

（三）情感态度与价值观
1.学生能够培养对数学学科的兴趣和热情，感知数学的美丽和魅力。
在教学过程中，我注重激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学的美丽和魅力。通过设置富有挑战性和趣味性的问题，让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值和乐趣。
2.学生能够培养团队协作能力和表达能力，增强人际交往能力。
2.学生能够掌握角的计算方法，并能够灵活运用角的计算方法解决一些实际问题。
在教学角的计算方法时，我注重让学生从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。通过设置一系列由浅入深的问题，引导学生主动思考、探究，让学生在探究中发现规律，从而达到理解并掌握角的计算方法。
（二）过程与方法
1.学生能够通过观察、思考、探究，发现并证明角平分线的性质。
在教学过程中，我以问题驱动法和合作学习法为主，引导学生主动参与课堂，培养学生的动手操作能力和思维能力。通过设置一系列由浅入深的问题，引导学生主动思考、探究，让学生在探究中发现规律，从而达到理解并掌握角平分线的性质。
2.学生能够在解决实际问题的过程中，灵活运用角平分线性质和角的计算方法。
在练习环节，我设计了一些具有代表性的题目，让学生在解决实际问题的过程中，运用角平分线性质和角的计算方法。这样不仅能够加深学生对知识的理解和运用，还能够培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
在教学方法上，我采用了问题驱动法和合作学习法。通过设置一系列由浅入深的问题，引导学生主动思考、探究，并在合作学习的过程中，培养学生的团队协作能力和表达能力。同时，我也充分利用多媒体教学手段，以生动形象的动画和图片，帮助学生更好地理解角平分线的性质。
在评价方式上，我采用了过程性评价和终结性评价相结合的方式。在教学过程中，我注重观察学生的学习态度、参与程度和操作能力，并及时给予反馈。在课程结束时，我通过设计一些有关的练习题，检验学生对角平分线性质的理解和运用情况。

放在角的顶点，ADBA（3）画射线AC.∴射线AC 即为所求.【三】巩固练习已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ） ∴PD=PE如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若∠ACD ＝120°，求∠MAB 的度数．解析：根据AB ∥CD ，∠ACD ＝120°，得出∠CAB ＝60°，再根据AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°，又∵∠ACD ＝120°，∴∠CAB ＝60°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝30°.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC 的角平分线是解题的关键．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∴S △ABC ＝12×4×2＋12AC ×2＝7，解得AC ＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．拓展延伸，巩固强化知识。

【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题OCN别为点D、E.∴ PD=PE二次备课。

课题12.3角平分线的判定上课教师上课时间第周第节教学目标1、掌握角平分线的判定。

2、熟练运用角平分线的判定及性质解决问题。

3、结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心.教学重点角平分判定的应用。

教学难点运用角平分线判定证明及解决实际问题.教学过程环节教师活动学生活动设计意图课前预习1、布置学生的课前预习任务；2、进行预习方法指导；3、对学生预习任务进行检查与评定。

1、认真阅读教材50内容，用铅笔勾画重点概念；2、完成《练习册》28-29页例1、例2。

培养课前预习习惯，提升自主学习能力。

自主学习理解新知一、师生互动、引问激思（运用教材，梳理知识）1、角平分线的判定例1：如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC.(练习册28页例1)2、三角形的平分线例2：如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一座小亭供人们休息吗，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭中心的位置(练习册29页例2)一、进入情境、领会所学（理解教材，领悟新知）1、在课本上用红色笔勾画角平分线判定的内容；2、分小组分享例1解答过程；3、总结证明角平分线的常见方法。

1、分小组展示例2解答；2、说出解决此类题型的方法；3、说出三角形三条角平分线的关系；4、板书写例题解答格式。

课堂前阶段通过师生互动，学生温故知新，初步领会角平分线判定定理。

通过例题掌握三角形三角平分线的关系。

互动交流巩固所学二、点导评析、归类拓展（运用教辅，解疑释惑）例1变式：如图，在 △ ABC 中，摆放有两个完全一样的三板，它们的一组对应直角边分别在边AB 、AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，则点M 一定在（ ）Ａ、∠Ａ的平分线上； Ｂ、边ＡＣ的高上；Ｃ、边ＢＣ的垂直平分线上；Ｄ、边ＡＢ的中线上(练习册28页列1变式训练)例2变式：如图，已知∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.求证：AM 平分∠DAB （练习册29页例2变式训练）二、课堂展示、体系建构(例题展示，变式操练)说出作判断的依据；1、规范快速求解；2、准确说清解题依据；3、尝试总结解题方法。

c.选取一道实际生活中的问题，运用角平分线的性质进行解答，并说明解题思路。
2.选做题（供学有余力的学生挑战）：
a.证明：如果一个角的平分线上的点距离这个角的两边相等，那么这个点一定在这个角的平分线上。
b.在一个三角形中，若两边的中点到第三边的距离相等，证明这两边平分这个角。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量，培养自主学习能力。
1.尺规作图：教师示范如何用尺规作图画出角的平分线，并解释作图原理，让学生跟随操作，加深理解。
2.性质探究：引导学生通过观察、猜想、验证的方式，发现角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
3.性质证明：教师引导学生用几何知识对角平分线的性质进行证明，强调逻辑推理和证明方法。
（三）学生小组讨论，500字
3.布置课后作业，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，以及提高学生的几何推理和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.根据课堂学习，完成课本第十二章第三节后的练习题1、2、3。
b.利用尺规作图，画出给定角的平分线，并简要说明作图步骤。
2.提问：什么是角平分线？如何用尺规作图画出角的平分线？
二、自主探究
1.让学生尝试用尺规作图画出角的平分线，观察并总结角平分线的性质。
2.引导学生通过合作交流，验证彼此的发现，形成共识。
三、讲解与示范
1.教师详细讲解角平分线的性质，并通过实际例题进行示范。
2.解释角平分线在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的实用性。
2.教师巡回指导，解答学生在练习中遇到的问题，关注学生的个体差异。
3.针对不同水平的学生，提供不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。

12.3角的平分线的性质第1课时【教学内容】本节课首先介绍作一个角的平分线的方法,然后用三角形全等证明角平分线的性质定理.【教学目标】知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法.情感、态度与价值观激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到几何的真正魅力.【教学重难点】重点:领会角的平分线的两个互逆定理.难点:两个互逆定理的实际应用.关键:可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论.利用全等来证明它的逆定理.【教学过程】一、创设情境,导入新课【问题探究】(投影显示)如课本图12.3-1是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗?【教师活动】首先将“问题提出”,然后运用教具(如课本图12.3-1)直观地进行讲述,提出探究的问题.【学生活动】小组讨论后得出:根据三角形全等条件“边边边”判定法,可以说明这个仪器的制作原理.【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题.已知:∠AOB.求法:∠AOB的平分线.作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N.(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求(课本图12.3-2).【学生活动】动手制图(尺规),边画图边领会,认识角平分线的定义;同时在实践操作中感知.【媒体使用】投影显示学生的“画图”.【教学形式】小组合作交流.二、随堂练习,巩固深化【探研时空】(投影显示)如课本图12.3─3,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?【教师活动】操作投影仪,提出问题,提问学生.【学生活动】实践感知,互动交流,得出结论:“从实践中可以看出,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.”论证如下:已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E(课本图12.3─4).求证:PD=PE.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【教学形式】师生互动,生生互动,合作交流.三、情境合一,优化思维【问题思索】(投影显示)如课本图12.3─5,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500米,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20 000)?【学生活动】四人小组合作学习,动手操作探究,获得问题结论.从实践中可知:角平分线上的点到角的两边距离相等,将条件和结论互换:到角的两边的距离相等的点也在角的平分线.证明如下:已知:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.证明:经过点P作射线OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL),∴∠AOC=∠BOC,∴OC是∠AOB的平分线.【教师活动】启发、引导学生;组织小组之间的交流、讨论;帮助“学困生”.【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.【教学形式】自主、合作、交流,在教师的引导下,比较上述两个结论,弄清其条件和结论,加深认识.四、范例点击,应用所学例:如课本图12.3─6,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.【分析】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离,而证明它们相等必须标出它们,所以这一段话要在证明中写出,同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段,那么图中画实线,在证明中就可以不写.【教师活动】操作投影仪,显示例子,分析例子,引导学生参与.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.【评析】在几何里,如果证明的过程完全一样,只是字母不同,可以用“同理”二字概括,省略详细证明过程.【学生活动】参与教师分析,主动探究学习.五、随堂练习,巩固深化课本50页练习.六、课堂总结,发展潜能1.学生自行小结角平分线性质及其逆定理,和它们的区别.2.说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题,说明这一点是三角形的内切圆的圆心(为以后学习设伏).七、布置作业,专题突破课本51页习题12.3第1、2、3题.第2课时【教学内容】本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论,让学生熟练地应用它们解决实际问题.【教学目标】知识与技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题.过程与方法经历探索角的平分线性质的应用过程,领会几何分析的内涵,掌握综合法的表达思想.情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维,在比较中获取知识,使学生感悟几何的简练思维.【教学重难点】重点:应用角的平分线性质定理.难点:应用“综合法”进行表达.关键:通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵,抓住问题的因果关系进行推理.【教学方法】一、回顾交流,练中反思【概念复习】【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质.【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后,学生可以通过交流得出:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.【分层练习】(投影显示)1.已知:如图,△ABC中,AD是角的平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,E、F是垂足,求证:EB=FC.【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等(△EBD≌△FCD).【教师活动】操作投影仪,巡视,启发引导,适时提问.【学生活动】小组合作学习,寻求解题思路,踊跃上台演示自己的证明.证明:∵AD是角的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在△EBD和△FCD中,∴△EBD≌△FCD(HL),∴EB=FC.【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习.【教学形式】小组合作(4人小组)交流,然后全班汇报,以练促思.2.已知:如图,河的南区有一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上公路桥的距离为300米,在图上标出工厂的位置,并说明理由.【思路点拨】画图略,根据角的平分线性质,工厂应在河流与公路交角的平分线上.【教师活动】操作投影仪,提出问题,参与学生的思考和讨论.【学生活动】分四人小组积极地讨论,得出结论,踊跃发表自己的看法.【媒体使用】投影显示“分层练习2”.【教学形式】合作学习,生生互动交流.二、操作观察,辨析理解【操作思考】(投影显示)首先按如下步骤进行操作:(1)在一张纸上任意画一个角(角的边不要画得太短)∠AOB.(2)剪下所画的角.(3)折叠所画的角,使角的两边OA与OB重合,设折痕为Ox,如图.(4)在折叠形成的两层纸之间放入复写纸.(5)在Ox上取一点P,并且过点P画OA的垂线.(6)拿出复写纸,并且把折叠的纸展开,观察展开后的图形,并进行思考,上面的操作反映了哪条规律?是课本上一节课中的那个概念吗?【教师活动】操作投影仪,巡视,参与学生的讨论,引导启发.【学生活动】分四人小组合作学习,从操作中感悟知识和规律,得到结论:反映的规律是:角的平分线上的点到角的两边距离相等.【媒体使用】投影显示“操作思考”.【教学形式】分四人小组合作学习,动手动脑,互动交流.三、课堂演练,系统跃进已知:如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N,求证:PM=PN.[提示]∵∠ABD=∠CBD,AB=CB,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB.又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.四、课堂总结,发展潜能由学生分四人小组进行学习反思,然后各小组汇报学习情况.五、布置作业,专题突破课本P55复习题12第6题.。

角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

以下是我整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!12.3角的平分线的性质教案一、创设情景，明确目标1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?2.假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.用尺规作确定角的平分线的方法活动一：教材P48思索展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作确定角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?小组探讨：平分角的仪器的原理依据是什么?反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸活动，猜测一下角平分线有怎样的性质呢?猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.展示点评：请同学们证明上述猜测(写出确定、求证)：通过证明我们得出角平分线性质：________.用数学语言翻译描述上述性质：小组探讨：第一次对折可以得到什么结论?其次次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?确定和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言表达?根本图形是什么?反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的运用活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上随意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜测PD与PE 的数量关系，并证明.展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?小组探讨：此题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更便利.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标本节课学习了那些学问?有哪些运用?1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.五、达标检测，反思目标1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点12.3角平分线的性质：测试一、填空题(每题3分，共30分)1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，那么M到OB的距离为_________.3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，那么∠DOC=_________.12.3角的平分线的性质：精选练习7.确定Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=32，且BD：CD=9：7，那么D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D. 128.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，那么以下结论不正确的选项是( )A.CD=CEB.∠AC D= ∠ACEC.∠CDA =90°D.∠BCD=∠ACD9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，确定∠ADC=105°，那么∠A的度数为( )A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中，不正确的选项是( )A.平面内到角的两边的距离相等的点必须在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离必须相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案。

四、现代信息技术资源课件 、交互机、
五、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体资源
设计意图
一、导入新课
问题探究 投影显示
如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？
集备组长：李金艳
教学设计(数学）
课题
12.3角平分线的性质
授课人
学校
版本
人教版
年级
八年级
单元
第十二章
课时
2
一、教学目标
知识与能力：通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．．
过程与方法 ：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。让学生经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
．
．
归纳：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
学生动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实实践感知，得出结论
学生 实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”
小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边” ，可以说明这个仪器的制作原理．
课件
激发兴趣，导入新课。
二、探究新课
（1） 教师首先将“问题提出”，然后运用教具 直观地进行讲述，提出探究的问题．
（2） 请同学们和老师一起完成下面的作图问题．
操作观察：
已知：∠AOB．
求法：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC 即为所求（课本图11．3─2）．